Простые волны (течения Прандтля — Майера)

Известно [8], что при небольшой интенсивности скачков и при условии, что источниками возмущения являются только обтекаемая линия тока (в нашем случае — поверхность раздела между дозвуковым и сверхзвуковым потоками) и подходящие к ней из бесконечности скачки уплотнения, течение в сверхзвуковой области можно приближенно (с точностью до членов второго порядка относительно интенсивности скачков включительно) представить в виде простых волн (течений Прандтля-Майера), отделенных друг от друга скачками уплотнения. В [8] дается аналитический метод расчета таких течений, включающий и определение формы скачков. В течении Прандтля-Майера все характеристики потока — давление, плотность, величина скорости и угол ее наклона к некоторому фиксированному направлению — могут быть выражены через одну из них независимо от конкретного вида течения, если известны условия в какой-либо точке, например, в бесконечности. В частности, можно указать связь между давлением и углом наклона вектора скорости на той линии тока сверхзвукового течения, которая отделяет его от дозвукового слоя (в задаче 2 эта связь различна до и после падающего скачка). [c.57]

S 10. ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ (ТЕЧЕНИЯ ПРАНДТЛЯ - МАЙЕРА) [c.285]

Простые волны (течения Прандтля — Майера) [c.285]

Прежде всего, могут быть случаи, когда римановой поверхности не существует. Такая ситуация возникает, если 9(i , v)/9(х, у) = О в некоторой области. Эта область может существовать в сверхзвуковом потенциальном течении и называется простой волной — течением Прандтля-Майера (см. 8). Ее образ в плоскости годографа uv — отрезок характеристики, поэтому отображение (х, у) (i , v) в окрестности этой характеристики не является двумерным накрытием, т. е. отображение не имеет римановой поверхности. [c.29]

Таким образом, в ограниченной области между характеристиками СВ ЕЕ имеет место течение типа простой волны — течение Прандтля-Майера (с одним семейством прямолинейных характеристик, в данном случае — первого семейства). Этого не может быть [70]. [c.43]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Майера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими [c.56]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

При обтекании равномерным потоком внешнего тупого угла (рис. 1.67) образуется простая центрированная волна (ПЦВ), или течение Прандтля— Майера. Для этого течения уравнения движения газа допускают точное решение (см. [3, 43]). [c.76]

Для сравнения на фиг. 39 приведено также давление, соответствующее разрежению или слабому сжатию в простой волне Прандтля — Майера. Видно, что давление на дне выреза меньше соответствующего течению Прандтля — Майера до = — 0,2 (где, как показано на фиг. 40, е — высота задней кромки выреза над поверхностью исходного конуса). При дальнейшем понижении [c.45]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

Такие течения называют простыми волнами, а в установившемся случае еще течениями или волнами Прандтля-Майера (комбинации и+Яг называют инвариантами Римана). [c.85]

А. А. Никольский и Г. И. Таганов (1946), опираясь на доказанную ими теорему о монотонном изменении угла наклона вектора скорости на линии перехода через звуковую скорость, доказали также теоремы о том, что наличие прямолинейного или вогнутого в поток участка контура профиля в области местной сверхзвуковой зоны обязательно приводит к возникновению скачков уплотнения. Ими также были даны некоторые оценки изменения скорости на профиле в области местной сверхзвуковой зоны было доказано, что на выпуклых в поток участках тела скорость не может возрастать с изменением угла наклона контура быстрее, чем при течении расширения Прандтля — Майера, а на вогнутых в поток участках контура скорость обязательно падает быстрее, чем при течении сжатия в простой волне. Кроме того, было доказано, что если на некотором выпуклом в поток участке контура тела скорость падает быстрее, чем при соответствующем течении Прандтля — Майера, то характеристики второго семейства, начинающиеся в точках этого участка, приходят на скачок. [c.102]

Подобно простым волнам в плоском установившемся потоке (течениям Прандтля—Майера), существуют также осесимметричные течения, в которых компоненты скорости ими (или значения V и [c.317]

Течения с вырожденным годографом. Течение Прандтля-Майера (простая волна) в потенциальном течении [c.26]

Таким образом, участок поворота будет заполнен бесконечным множеством линий Маха, образующих веер линий возмущения, который характеризует центрированную волну разрежения, Эта центрированная волна, называемая иногда веером разрежения Прандтля — Майера, определяется прямыми линиями Маха, вдоль каждой из которых параметры течения постоянны, и поэтому относится к разряду простых волн разрежения. [c.266]

Предположим, что течение около верхней границы представляет собой простую волну. Предположим далее, что рассматриваются характеристики одного семейства и что на расстояниях Ау их можпо принимать за прямые линии. С физической точки зрения мы рассматриваем поток через верхнюю границу как невязкое стационарное гомоэнтропическое течение, сформировавшееся при расширении первоначально однородного потока около искривленной поверхности, т. е. течение Прандтля — Майера (см., например, Овчарек [1964]). [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...