Деформация (относительная) конечная

Все расчеты дают для обоих видов нагружения существенные отклонения изгибных напряжений от найденных в эксперименте. Эта тенденция, наблюдавшаяся и раньше, объясняется рядом причин, общий вклад которых, очевидно, недооценивается поправкой на локальную гибкость шпилек, вводимой в модели жесткого кольца и по существу включенной и в схему метода конечных элементов путем заделки эквивалентной балки в упругое полупространство. Этими причинами являются (а) гибкость за счет резьбовых соединений шпилек с нижним фланцем и гайками (б) дополнительная гибкость, вводимая гайками и шайбами, передающими изгибные моменты от шпилек на кольцо верхнего фланца (в) появление изгибных напряжений вследствие двух различных типов деформаций — относительного поворота колец нижнего и верхнего фланцев и относительного радиального перемещен [c.44]

При анализе характера и интенсивности происшедшего формоизменения заготовки в отдельных ее сечениях устанавливается не величина абсолютного изменения длины отрезка, соединяющего какие-нибудь две произвольные материальные точки, а величина отношения приращения длины этого отрезка к самой длине, т. е. относительное удлинение или укорочение. Отрезок 1 может изменяться при упругой деформации заготовки весьма мало, а при его пластической деформации значительно (конечно). В последнем случае для определения происшедшей деформации известные выражения, применяемые в сопротивлении материалов упругим дефор-1-.1 1 — 1 [c.5]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

Решение основано на инженерном методе анализа процессов пластического деформирования. Форма и величина очага деформации в конечных стадиях процесса калибровки устанавливалась экспериментально. Для этого из прутка была выточена заготовка, по форме и размерам соответствующая промежуточному моменту деформирования. Волокна ее макроструктуры имели направление параллельное оси. Затем заготовка подвергалась калибровке с получением окончательных размеров. После выявления макроструктуры (фиг. 55) был определен очаг деформации в конечных стадиях процесса. Из рассмотрения макроструктуры образца приближенно очаг деформации принимался в виде кольца с высотой, равной толщине заусенца. Остальной, не входящий в очаг деформации, объем металла заготовки перемещается относительно матрицы не подвергаясь пластическому деформированию. [c.98]

Представление деформаций через перемещения в эйлеровых переменных легко получается из приведенных формул. Действительно, до тех пор, пока рассматриваются лишь геометрические соотношения, понятия исходное и деформированное состояния чисто условны, и их можно поменять местами, полагая деформированное состояние исходным, а первоначальное - деформированным. Но при этом следует изменить знаки перемещений и углов поворота. Кроме того, чтобы сохранить прежний смысл рассматриваемых величин, необходимо изменить знак у деформаций и, конечно, очевидным образом формулы для относительных удлинений и изменения объема. В результате получаем [c.71]

Термины недеформированное тело , деформированное тело и т. д. яе надо, конечно, понимать буквально. Под деформацией понимается деформация относительно некоторой начальной конфигурации, причем не всегда возможно или удобно выбирать начальную конфигурацию, соответствующего естественному, свободному состоянию тела. [c.20]

Ценность голографической интерферометрии заключается еще и в том, что она позволяет при любых относительных измерениях обойтись без эталона сравнения, например при деформации поверхности, перемещении из одного состояния в другое или при сжатии исходное и конечное состояния могут служить эталонами друг относительно друга. [c.222]

Рассмотрим начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела, отнесенные к совмещенным ортогональным декартовым системам координат х, и Xi (i = l, 2, 3) (рис. 3.1). Положение произвольной точки М тела до деформации определяется вектором х, после деформации положение этой же точки М — вектором х. Материальное волокно MN будем характеризовать вектором (lx=dxv, это же волокно M N после деформации— вектором Ах—йхх. Тогда относительное удлинение волокна MN [c.63]

Таким образом, удлинения Л,- или относительные удлинения Ец выражаются в конечном счете через компоненты efy тензора деформаций Лагранжа либо через компоненты тензора деформаций Эйлера. [c.66]

Таким образом, относительные удлинения и сдвиги материальных волокон при конечных деформациях определяются формулами (3.21), (3.27) в случае лагранжевых и (3.22), (3.28) в случае эйлеровых координат. [c.67]

Совокупность шести величин, т. е. трех относительных удлинений Ец и трех сдвигов уц — 2Ец, не является тензорной величиной. Однако они выражаются через симметричные тензоры конечных деформаций второго ранга и efy. [c.67]

Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502]

Познакомимся теперь с более точными геометрически нелинейными соотношениями, справедливыми для конечных перемещений и деформаций. Для примера найдем относительное удлинение бзс. На рис. 2.8 предполагается, что отрезок АВ = da , не изменяя длины, получил поступательное перемещение вместе с точкой А в положение А В и затем, при переходе в окончательное положение А В , возникло его удлинение на Adx за счет дополнительного перемещения [c.32]

Для пологой оболочки при конечных прогибах справедливы соотношения (9.13), (9.14), которые определяют деформации е. , ej, 7 через усилия N , Ny, S, а изгибающие моменты М , Му — через кривизны Xjr, Яу и крутящий момент Н — через кручение х. Подставляя указанные зависимости в уравнения (9.25) и вводя функцию напряжений Ф, получим в результате систему двух нелинейных уравнений относительно неизвестных функций Ф, w [c.282]

Второй путь решения задачи заключается в задании поля возможных напряжений. В этом случае к узловым точкам относят напряжения а ., Оу., х у. и вводят предположение об их распределении, в частности линейном, в пределах каждого конечного элемента. Далее определяют деформации и перемещения как функции узловых напряжений. Используя потом условие минимума энергии, приходим к системе алгебраических линейных уравнений относительно узловых напряжений. Подобный подход является аналогом классического метода сил, широко применяемого в строительной механике. Отнесение энергии к каждому конкретному конечному элементу позволяет опять получить достаточно простые формулы, существенно систематизирующие расчет. [c.119]

Если искать решение в предположении о конечности энергии деформации, то поведение решения на бесконечности вполне определяется и относительно этого поведения не нужно делать никаких априорных допущений. [c.244]

Таким образом, все точки прямолинейной границы имеют постоянное перемещение, направленное в сторону начала координат. Мы можем считать такое перемещение физически возможным, если припомним, что вокруг точки приложения силы Р мы мысленно удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (рис. 53), в пределах которой уравнения теории упругости теряют силы. В действительности, конечно, произойдет пластическая деформация этого материала в силу этого можно допустить существование вдоль прямолинейной границы перемещений, определяемых формулами (70). Вертикальные перемещения на прямолинейной границе получаются из второго выражения (ж). Учитывая, что перемещение v считается положительным, если оно направлено в сторону увеличения 0, и что деформация симметрична относительно оси х, найдем вертикальные перемещения, направленные вниз, на расстоянии гот начала координат в виде [c.118]

Сделать с абсолютной уверенностью заключение об изменениях, происходящих при кручении во внутренних точках цилиндра, по этим внешним признакам, конечно, нельзя. Но тот факт, что нанесенные на цилиндре окружности и торцы цилиндра после деформации остаются плоскими, а образующие превращаются в винтовые линии, дает право предположить, что каждое поперечное сечение, оставаясь плоским, сдвигается, вращаясь относительно смежных. Поворот поперечных сечений относительно оси цилиндра на некоторый угол происходит так, как если бы поперечные сечения были абсолютно жесткими. Как показывает опыт, углы поворота поперечных сечений около своих центров прямо пропорциональны их расстояниям от неподвижно закрепленного конца. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания. Теоретические выводы, сделанные на основании предположения, что поперечные сечения при кручении круглого цилиндра остаются плоскими, полностью подтверждаются опытными исследованиями. [c.135]

Конечная стадия деформации сдвига, заканчивающаяся разрушением нагруженного тела, называется срезом. Срез происходит под действием двух антипараллельных сил, вызывающих в определенном сечении смещение одной части тела относительно другой при неизменном расстоянии между ними. [c.107]

Здесь —(Fk/ o) — относительное сужение в шейке при статическом растяжении, выраженное через начальную Fq и конечную Fk площади образца ew — односторонне накопленная в данном цикле нагружения деформация Np — разрушающее число циклов. [c.241]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

В. В. Новожилов обратил внимание на несовершенство терминологии теории деформации среды, согласно которой линейная теория называется теорией малых деформаций, а нелинейная — теорией конечных деформаций. На самом деле картина выглядит следующим образом. И в линейной и в нелинейной теориях, деформации конечные й обычно одного порядка в обеих теориях.. Разница состоит лишь в том, что в линейной теории пренебрегают влиянием поворотов на относительные линейные деформации и на сдвиги, а нелинейная теория учитывает это влияние. [c.492]

Рис. 8.41. Компенсирующий механизм передачи от двигателя к колесам в тяговых вагонах. При передаче зубчатыми колесами 7, 3 вращения от двигателя к колесам 4 (рис. 8.41, й) необходимо компенсировать нарушения правильности зацепления при боковой качке вагона вследствие прогибания рессор. На конечном ведущем зубчатом колесе 3, жестко сидящем на станине 1, укреплены два зубчатых сектора 2, соединенных шарнирами 8 с тягами 6. Тяги б оканчиваются стержнями 5, соединенными с колесом вагона. При деформации рессоры на величину е зубчатые секторы 2 обкатываются один по другому так, что стержни 5 не меняют своего положения относительно колес 4.

ЧТО пластина нагружена равномерно распределенным давлением < = о. В силу симметрии из пластины можно выделить участок AB D и рассматривать изгиб только этого участка. Выделенный участок А B D примем в качестве конечного элемента. Таким образом, вся пластина разделена на 2 X 2 конечных элемента. Обозначим перемещения в точке А через Яи Яг, Яг, в точке В — 4, 5, Яг, в точке С — д,, q , дгд и в точке D — q,a, gil, gi2 в соответствии с рис. 8.11. При этом, учитывая граничные условия и симметричность ее деформации относительно центральных осей, заключаем, что из всех двенадцати перемещений только одно, q , будет не равно нулю. Остальные перемещения равны нулю. Из условия равновесия узловых сил (внешних и внутренних) в узле С получим Дг = Рг- При этом Рг, как следует из (8.54), бу- [c.226]

Аналогично, отбрасывая плоский добавок, деформацию ростка диффеоморфизма в остальных случаях сильного резонанса можно превратить в деформацию сдвига по фазовым кривым векторного поля так, что сдвиг и деформация будут эквивалентны относительно конечной группы движений. Для пары мультипликаторов 1 и —1 это будет группа Ss, порожденная симметрией (х, г) I- (х, —г) для пары ехр 2nip q) это будет группа Z порожденная поворотом на 2n q. [c.56]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

В проведенном расчете изотропное упрочнение не учитывалось. Поэтому предел текучести Тт в системах скольжения оставался постоянным, причем а у = 2Ту и Ву = Оу/ о = (Тт,/( о)/(1 + v). B итоге вместо (2.78) можно написать а/ау == (3/2) (F/бу — в< )/еу) х X (1 — Ро)/(1 + v) = (3/5) (К/бу — ё(р)/еу). С увеличением Y сплошная кривая на рис. 2.26 асимптотически стремится к прямой с угловым коэффициентом (3/5) GVGq = 0,006. Эта прямая на оси ординат отсекает отрезок (ст/ау)о, который соответствует относительному напряжению, вызывающему при отсутствии упрочнения пластическое течение во всех кристаллических зернах, причем в каждом из них активизируется по пять независимых систем скольжения. В этом случае каждое зерно обладает необходимым числом степеней свободы (шесть степеней свободы по числу независимых компонентов тензора деформации, которые связаны одним дополнительным условием о неизменности объема при неупругом деформировании), чтобы деформироваться совместно с поликристаллом, т. е. приращения пластической деформации (в макроосях ) во всех зернах одинаковы и совпадают с приращениями пластической деформации поликристалла. При этом взаимодействие зерен становится несущественным, а увеличение а связано лишь с их упрочнением (для идеально пластических зерен G = О и а остается постоянным). В этом расчете получено (а/ау)о = 1,532, а в [7, 601 — соответственно 1,536 и 1,541. Эти результаты хорошо согласуются между собой и характеризуют возможную погрешность вычислений, связанную с осреднением напряжений и деформаций по конечному числу кристаллических зерен. Показано [611, что увеличение при осреднении числа зерен с 28 до 91 изменяет результат лишь на 0,4 %. [c.105]

Сборка без подгонки должна обеспечивать нормальную работу узла. Рассмотрим особешюсти сборки узла ведо.мого вала 14. Характер соединения деталей и узлов зависит от условий работы и сборки собираемых узлов и конечных изделий. Для равномерного вращения вала 14 (наряду с другими мерами) необходимо исключить радиальное смещение колес и проворачивание их относительно ва.яов. Для этого колеса с валами, а также шпонки по ширине с пазами валов и колес должны соединяться без зазора, плотно, благодаря упругим деформациям ш- [c.30]

Точный платиновый термометр сопротивления, который обсуждался в предшествующих разделах, является тонким и хрупким прибором. Механические сотрясения, даже не столь сильные, чтобы повредить кожух, вызывают напряжения в чувствительном элементе и увеличивают его сопротивление. В некоторых конструкциях термометров повторные сотрясения в осевом направлении могут привести к сжатию витков проволоки и в конечном счете к замыканию между витками. Помимо этих деликатных приборов, существуют также технические платиновые термометры сопротивления, конструкция которых выдерживает использование в нормальных производственных условиях. Выпускается множество самых различных типов технических термометров. Общим для всех них является то, что чувствительный элемент прочно закреплен, а часто просто заделан в стекло или керамику. Это Делает термометр исключительно прочным, но в то же время пбнижaJeт стабильность его сопротивления. Причин относительной нестабильности сопротивления по сравнению с точным лабораторным термометром две. Во-первых, чередование нагрева и охлаждения приводит к тому, что вследствие различия в коэффициенте теплового расщирения у платины и материала, охватывающего проволоку, чувствительный элемент испытывает напряжения, приводящие к изменению его сопротивления, и возникают остаточные деформации, которые также сказываются на величине сопротивления. Влияние механических напряжений можно снять отжигом при достаточно высокой температуре, однако остаточные деформации устранить, разумеется, невозможно. Во-вторых, при высоких температурах происходит изменение сопротивления вследствие диффузионного загрязнения платины окружающим материалом. Хотя воспроизводимость результатов, получаемых с помощью технических платиновых термометров сопротивления, уступает воспроизводимости прецизионных платиновых термометров сопротивления, она существенно лучще, чем у термопар, работающих в условиях технологического процесса. По этой причине многие миллионы платиновых термометров сопротивления используются в технике, промыщленности, авиации и т. д. [c.221]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

К недостаткам обычных диаграмм рекристаллизации следует отнести и то, что при этом не всегда используется истинная деформация. Часто при построении диаграмм рекристаллизации используют образцы в виде плоских заготовок или цилиндров. После прокатки (осадки) и термической обработки величина зерна определяется в среднем по высоте сечения образца (в месте пересечения диагоналей). Относительное обжатие определяют по формуле е= = Ло — hi/ho-100%, а истинную деформацию e=ln /ti/Ao), где ho и /г, — исходная и конечная высота заготовки. Следует учитьгаать, что при больших деформациях значения истинной деформаций и относительного обжатия существенно различаются, а при малых степенях деформации (меньше 10%) эти значения практически совпадают. [c.355]

Дюлака формальной заменой, сохраняющей е. Затем отбрасываются члены достаточно высокого порядка по х (выше трех для н ля с мнимой парой и выше пяти для двух мнимых пар). Полученное полиномиальное векторное поле инвариантно относительно группы вращений, изоморфной тору, размерность которого равна числу мнимых пар. Соответствующая факторси-стема, представляет собой семейство уравнений на плоскости, инвариантное относительно некоторой конечной группы движений плоскости. В классе таких семейств изучается версаль-ная деформация факторсистемы, соответствующей ростку е). Положения равновесия и инвариантные кривые фактор-систем интерпретируются как приближения к инвариантным торам и гиперповерхностям уравнений исходного семейства. [c.27]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

Данный обзор исследований волн и колебаний, возникающих в направленно армированных композитах, был по необходимости кратким, и список цитированных работ, бесспорно, далек от полного. Некоторые важные и интересные аспекты проблемы совсем не рассматривались. В числе последних упомянем динамические эффекты в хаотически армированных композитах, механизмы разрушения в условиях динамического нагружения, такие, например, как разрыв волокон и расслоение, оптимизацию структуры, и, конечно, нелинейность связи напряжений с деформациями при динамическом нагружении направленно армированных композитов. Аналитические и экспериментальные работы по этим темам опубликованы, но большая часть из них носит поисковый характер. Краткое обсуждение некоторых из зтих работ содержится в обзорных статьях Гёртмана [29] и Пека [53, 54]. Несмотря на это стоит закончить данную главу несколькими замечаниями относительно хаотического армирования, разрушения, оптимизации и нелинейности, а также перечислением некоторых посвяшенных этим вопросам работ. [c.386]

Следует указать, что измеряемый на переменном токе полный импеданс электрода наряду с емкостью двойного слоя содержит импеданс, отражающий конечную скорость процессов диффузии, адсорбции и электрохимической реакции. Поэтому, строг говоря, для определения численных характеристик адсорбируемости ингибиторов требуется обрабатывать данные измеренного импеданса, например методом Эршлера—Рэндлса или методом комплексной плоскости. Но в данном случае нужно было определить относительное влияние степеней деформации на изменение адсорбируемости ингибитора, качественно отражаемое изменением измеряемой дифференциальной емкости электрода. [c.157]

Из предыдущего известно, что если на протяженном теле, лежащем на жесткой опорной поверхности, движется деформированный том или иным образом участок (бегущая волна деформации), то это приводит к перемещению тела относительно опорной поверхности. Направление, скорость и характер перемещения тела зависят от характеристик бегущей волны — вида деформации (поперечная, продольная, растяжение, сжатие), скорости движения волны, ее формы, амплитуды, от геометрической формы опорной поверхности. Мы убедились в том, что описанный перенос массы тела движущейся волной происходит непростым эстафетно-последовательным способом, когда бегущая волна переносит со скоростью своего движения постоянную но величине, но переменную но составу постоянно обновляемую массу, численно равную избытку Дт массы, содержащемуся в волне. При этом частицы деформируемого тела совершают однонаправленные шаговые перемещения, и в итоге каждого пробега волны некоторое количество массы тела перемещается с начального (стартового) края тела, откуда волна начинала свой бег, на конечный (финишный) край тела. В результате тело ползет но опоре, напоминая движение садовой гусеницы (в случае поперечной волны на теле) либо дождевого червя (в случае продольной волны удлинения). Бегущая водна, таким образом, выступает в роли транспортного средства, перемещающего деформируемое тело по опорной поверхности. [c.115]

Температурные деформации приводят к неперпендикулярно-сти оси шпинделя плоскости стола и, в конечном счете, к непер-пенднкулярности обрабатываемых поверхностей базовым плоскостям. Причиной этого может быть как изменение углового положения шпинделя (рис. 44, а), так и изменение углового положения стола относительно шпинделя (рис. 44, б). [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...