Закон гиперболического синуса для

В гл. 16, посвященной ползучести, сделана попытка связать между собой поведение металлов, нагружаемых в различных видах испытаний при повышенных температурах. При этом рассматривается применение закона степенной функции, логарифмического закона и закона гиперболического синуса для скоростей ползучести, а также соответствующих им законов релаксации, позволяющих учесть деформационное упрочнение, обратную ползучесть и т. п. На основе этих предварительных данных развивается (и иллюстрируется решениями) специальная теория установившейся ползучести для трех- и двумерных напряженных состояний, приводящая к синтезу неупругих последействий, которые выражаются определенными интегралами типов Беккера, Больцмана и Вольтерра. Кроме того, поясняется прямая и обратная задачи последействия. [c.11]

Способ вычисления скоростей медленного прогибания стержней под влиянием ползучести заключается просто в написании точек над прогибами и замене в уравнениях (3.84) со на постоянную с = Оо/ёо . Очень близкая теория ползучести, вероятно заслуживающая некоторого внимания, может быть также основана на использовании вместо степенных функций, входящих в закон (3.83), закона гиперболического синуса для ползучести -уд = зЬ(то/т )("У, т — постоянные для материала). [c.188]

Течение в трубе при законе гиперболического синуса для скоростей. Эксперименты на растяжение ковких металлов с изменением скоростей сдвига в очень широком диапазоне от самых малых, встречающихся в долговременных испытаниях на ползучесть, до самых больших, которые создаются при высокоскоростных (ударных) испытаниях, показали, что при повышенных температурах зависимость скорости сдвига V от касательного напряжения т можно выразить законом гиперболического синуса [c.444]

Ю 20 30 40 50 60 70 80 90 100 о юр 300 500 700 900 Рис. 12.14. Закон гиперболического синуса для скоростей и = о, зЬ (т/тО. [c.447]

Подводя итог, мы можем теперь, пользуясь предложенным Прандтлем способом, воспроизвести на двух чертежах при помощи трех кривых, ведущих себя сходным образом, закон гиперболического синуса для скоростей и функцию г ((3), определяющую расход Q жидкости через трубу (рис. 12.14, 12.15). Слегка изменяя член перед рядом, чтобы получить соответствие с законом Пуазейля, мы можем, полагая (с т/А и)т.=о=Т1/У1, пере-писать этот ряд следующим образом [c.447]

Зависимость средней скорости й и расхода Q от градиента давления в слу-чае закона гиперболического синуса для скоростей. [c.449]

Кручение круглого стержня в предположении закона гиперболического синуса для скоростей. Законы деформирования твердых тел при повышенных температурах можно изучать при помощи испытаний тонких стержней на кручение или изгиб при различных скоростях закручивания или изгибания. В качестве последнего примера обратимся к рассмотрению кручения круглого стержня с различными скоростями закручивания, предположив, что для материала справедлив закон гиперболического синуса. Обозначим через 0 угол относительного закручивания двух сечений, отстоящих друг от друга на единицу длины, и че рез 0 — скорость закручивания. Скорость сдвига V на расстоянии г от оси запишем как [c.456]

Закон гиперболического синуса объединяет одной-единствен-ной функцией различные хорошо установленные факты, известные из наблюдений за общим поведением твердых тел и жидкостей в широком диапазоне температур. Он удовлетворяет тому логическому требованию, что выражается нечетной функцией, связывающей переменные у и т. Наконец, этот закон обеспечивает для крайне малых скоростей пропорциональность скоростей сдвига напряжению, а для весьма больших скоростей — экспоненциальную зависимость между ними. Уравнение (12.28), разрешенное относительно т, выражается в виде [c.445]

Вычислим распределение скоростей и в цилиндрической трубе и объем Q вытекающей из трубы за единицу времени среды, для которой справедлив закон гиперболического синуса (1 28). Снова обозначая через р безразмерную постоянную [c.446]

Некоторые из указанных подробностей, по-видимому, будут полезны для составления мнения о многочисленных прежних попытках, которые были предприняты с целью ввести новые функции течения. Мы можем утверждать, что с этой точки зрения закон гиперболического синуса охватывает наиболее общим образом многие частные законы течения, которые были независимо предложены исследователями для истолкования законов истечения из труб сред, вязких в обобщенном смысле. [c.451]

Эти выражения можно еще упростить в зависимости от того, для малых или больших значений и т] желательно получить диаграммы сдвига. Таким образом, формулы, которые были выведены для бингамовской жидкости, оказываются или могут быть теперь истолкованы как приближенные выражения, справедливые в ограниченном интервале, принадлежащем области применимости закона гиперболического синуса v v sh(T/ti). [c.451]

Закон гиперболического синуса предлагали ранее использовать как практический прием для экстраполяции результатов стандартных испытаний на ползучесть на время, равное сроку службы. При больших значениях напряжения течения а уравнение (16.28) принимает вид [c.634]

Рис. 16.15. Релаксация напряжений при ползучести, следующей закону гиперболического синуса в случае отсутствия упрочнения ( = 0, с== 1) для начальных напряжений а//2а1 = 0,5 1 1,5 2,6.

Эта функция также предлагалась, как было отмечено ранее, для экстраполирования кривых длительной ползучести e"=f t) до времен, соответствующих срокам службы tg. Пусть прямолинейный участок ВС (рис. 16.17) зависимости i=g u") при интересующих нас малых заданных деформациях е" построен на основе нескольких испытаний с постоянной скоростью и на основе испытаний на ползучесть. При этом можно найти две константы материала 1=2мо, о 1 = ( о, определяющие закон гиперболического синуса (16.68) и его эквивалентное выражение в виде логарифмической функции (16.26) для больших значений и", а. Для этого следует найти на логарифмической шкале абсциссу u"=Uo точки О, в которой продолжение линии ВС пересекает горизонтальную ось, а также определить угол наклона ВС, измерив длину EF ординаты, проведенной через точку, отстоящую на один порядок от точки О на логарифмической шкале ( F= r=o o In м 7 о=2,303 ао Ig 10= =2,303 Оо). [c.650]

Закон гиперболического синуса (16.257) хорошо согласуется с экспериментальными данными для температур от 0 = [c.731]

В связи с определением выражений для механической работы, упругой или пластической, во второй главе проводится подробный анализ общих состояний деформации конечной величины. При рассмотрении влияния скоростей пластических деформаций на протяжении всей книги большое внимание уделяется исследованию применимости фундаментального закона гиперболического синуса для скоростей, охватывающего большой интервал относительного изменения скоростей деформаций пластических сред (от I до 10 ) и область изменения гомологической температуры от абсолютного нуля до точки плавления. Этот закон, открытый Прандтлем в Геттингене еще в 1913 г., был блестяще подтвержден обширной серией экспериментальных исследований, выполненных бывшими сотрудниками автора Дэвисом и Менджойном в Вестингаузовских исследовательских лабораториях в Питтсбурге (Пенсильвания) эксперименты проводились на различных металлах, испытывавшихся при одноосном и двухосном напряженных состояниях в широком диапазоне скоростей и температур. По-видимому, некоторые из этих интересных исследований не привлекли того внимания специалистов, которого они безусловно заслуживают. Вероятно, то же можно сказать и о классической теории Мора равновесия идеально сыпучего весомого материала, предложенной более полувека тому назад. [c.9]

Для стерйсней реального поперечного сечения расчет критического времени в условиях ползучести становится сложнее. Верхняя и нижняя оценки критического времени для стержней прямоугольного сечения были даны в [195]. Численные методы расчета развивали Либов, В. И. Ванько и С. А. Шестериков [22], И. И. Поспелов [124]. Различные варианты решения задач ползучести стержней с начальным прогибом рассмотрены в работах С. А. Шестерикова [170] (здесь для стер-йшя идеализированного двутаврового сечения обсуждаются особенности, вносимые учетом упрочнения), Стоуэлла и Уэя [298] (здесь использовался для ползучести закон гиперболического синуса). [c.267]

Рассмотрим теперь построение кривой длительной ползучести при постоянном напряжении a=ai = onst и функции, выражаюи ей изменение напряжения о с течением времени t при релаксации для случая, когда скорость ползучести определяется законом гиперболического синуса (16.28) и имеет место упрочнение металла с постоянной скоростью [c.641]

Нагрузки, распределеннБге по гармоническому закону по двум поверхностям пластин. Дальнейшие рассуждения довольно очевидны. Так, в выражениях (5.46а) и (5.466) Z может принимать значения (Х 4- У ) , но выше использовались только отрицательные значения. Однако можно воспользоваться экспонентами с положительными и отрицательными показателями или, чцо более принято и удобно, комбинацией этшг экспонент, которые называются гиперболическими синусами и косинусами, и получить точное решение для произвольной величины давлений, распределенных по гармоническому закону как по верхней, так и по нижней поверхностям пластин. Напрймер, при записи решения 14, приведенного в таблице 3.1, можно использовать бигармоническую функцию [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...