Первые интегралы уравнений промежуточного движения

В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл задачи в квадратурах. Поскольку функции F (г ) и Ф (I), входящие в формулы (2.2.14), суть многочлены четвертой степени, то полученные квадратуры являются эллиптическими, вследствие чего общее решение задачи должно выражаться через эллиптические интегралы и эллиптические функции. Поэтому перед тем, как приступить к обращению квадратур, мы изложим основные сведения об эллиптических интегралах и функциях ). [c.68]

Величины е , е ,..., и е , е ,..., е п представляют собой начальные данные, относящиеся к способу движения системы, а Ъп конечных интегралов, связывающих эти 6п начальных данных и п масс со временем и с 3 конечными или переменными величинами г) , г ,. .отмечающими переменные положения п движущихся точек системы, получаются теперь путем исключения вспомогательной постоянной Я из Зп + 1 уравнений (8) и (Е). В то же время Ъп промежуточных интеграла или интегралы первого порядка, которые связывают те же переменные отметки положения и их первые производные со временем, массами и начальными отметками положения, получаются в результате исключения той же вспомогательной постоянной Я из уравнений (Н) и (Е). Поэтому наша основная формула и промежуточные и конечные интегралы могут быть очень просто выражены в любой новой группе координат. При этом частные производные (Е), (О), которым должна удовлетворять наша характеристическая функция V и которые, как мы уже говорили, имеют существенное значение для теории этой функции, также могут быть легко выражены любыми подобными преобразованными координатами путем простого сочетания конечных и начальных выражений закона живой силы [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...