Пересечение шара

При пересечении шара плоскостью получается окружность. Если секущая плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, аксонометрическую проекцию окружности строят так же, как проекцию окружности в соответствующей координатной плоскости (см. черт. 365 и 366). Однако кроме обычно определяемых точек, представляют интерес точки касания эллипса с окружностью очерка шара. [c.132]

В пересечении шара со вспомогательной плоскостью получается окружность, а цилиндр в данном случае рассекается этой плоскостью по двум его образующим. [c.66]

Чертил Митинг. 9.11.75 Пересечение шара с цилиндром 8. 55 [c.82]

Рис, 149. Линия пересечения шара и цилиндра [c.75]

В каждой из упомянутых систем координаты точки, очевидно, определены пересечением трех взаимно перпендикулярных поверхностей. Например, в полярно-сферической системе координаты точки определятся пересечением шара [c.33]

Если функции и / не зависят от Хз, то и функция ф, заданная формулой (14), не зависит от з. Эта функция удовлетворяет уравнению (18) с начальными условиями (2). Очевидно, что формула для решения пространственной задачи справедлива и для плоской задачи. В формуле (14) мы интегрировали по сфере радиуса R = et. Здесь ввиду независимости функций f и g от Хъ интегрирование по верхней полусфере можно заменить интегрированием по кругу et, образованному пересечением шара Set с плоскостью Х[Х2 (рис. 9.4). [c.630]

Линия пересечения шара и прямого кругового цилиндра, ось которого проходит через центр шара, показана на рис. 135. Как видно из чертежа, на одной проекции линия пересечения изображается окружностью, а на другой проецируется в прямую линию. [c.82]

Рис. 135. Построение линии пересечения шара и цилиндра

Каждая из них пересекает заданные поверхности по окружностям. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. Любое тело вращения с поверхностью шара пересекается по окружности, если центр шара находится на оси этого тела вращения. Окружность, леЖащая в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно проекция пересечения шара с телом вращения будет прямой, если ось тела вращения параллельна плоскости проекций (рис. 154). [c.111]

Какой будет фронтальная проекция линии пересечения шара с телами вращения, если их оси пересекаются [c.121]

Точка есть пересечение шаров р — рЛ < 7 , 8 оо. Из оценки (П34.43) немедленно следует сходимость отображений В , з оо, на торе [c.263]

Пересечение шара и призмы [c.111]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ШАРА, ТОРА И ДРУГИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ 277 [c.277]

Рис. 295. а) Пересечение шара плоскостью общего положения б) натуральный вид сечения по сравнению с контуром шара. [c.278]

Две проекции на плоскости и П (или и П") можно рассматривать как пример пересечения шара проектирующей плоскостью. [c.279]

Построить линию пересечения шара и пирамиды. Центр шара находится в середине одного из ребер пирамиды. [c.308]

Построить линию пересечения шара и пирамиды. Диаметр шара совпадает с высотой пирамиды. [c.308]

Построить линию пересечения шара и прямой (или наклонной) призмы. Центр шара находится на одном из ребер призмы. Шар касается плоскостей обоих оснований призмы. [c.308]

Построить линии пересечения поверхностей цилиндра и шара и аксонометрическую проекцию. [c.146]

Если требуется построить половину, четверть или три четверти шара, то необходимо сначала вычертить два овала (см. рис. 143, а и в), большие оси которых перпендикулярны осям у н z. Тогда овалы и точки тип пересечения этих овалов определят границы трех четвертей шара (рис. 144). [c.81]

Если центр шара расположен вне оси цилиндра (рис. 201,й), то для построения линии пересечения применяют вспомогательные горизонтальные плоскости (рис. 201,6). Например, вспомогательная горизонтальная плоскость Р пересекает цилиндр по окружности радиуса г, а шар-по окружности радиуса R. Точки пересечения а и Ь горизонтальных проекций этих окружностей принадлежат горизонтальной проекции линии пересечения. Фронтальные проекции а и Ь строят, используя линии связи. [c.112]

Если поверхности двух конусов (рис. 203, в) описаны около шара, то они касаются шара по двум окружностям. Окружности пересекаются в двух точках, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в точку F. Плоскости, в которых лежат эти окружности, пересекаются по прямой, соединяющей точки пересечения линий касания конусов с шаром. Окружности проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде прямых линий. [c.114]

Разберем второй подобный пример. Если два прямых круговых цилиндра с осями, пересекающимися в точке о (рис. 203, г), описаны около шара с центром в точке о, то фронтальная проекция шара будет окружностью, касательной к контурным образующим цилиндров. Линии пересечения этих цилиндров представляют собой эллипсы, фронтальные проекции которых изображаются в виде прямых линий а Ь и d. [c.114]

На рис. 118 приведено построение проекций шара с треугольным отверстием. Решение этого примера основано на построении линий пересечения многогранника (призмы) с поверхностью вращения (сферой) и выполняется с помощью плоскостей-посредников (а, Р и параллельные им плоскости). [c.58]

Для лучшей наглядности кро.ме аксонометрических осей на сфере изображают ряд линий каркаса. Например, на рис.178 изображены экватор сферы, фронтальный и профильный меридиан. Точки Ы и 8 пересечения меридианов соответствуют вершинам сферы (точки на оси вращения). Если рассматривается материальное тело, ограниченное поверхностью сферы (шар), то изображение может сопровождаться вырезом координатными плоскостями. Материал в плоскостях выреза заштриховывают, как показано на рис. 178. В изометрии по осям откладывают одинаковый отрезок и концы этих отрезков соединяют прямыми, которые показывают направление штриховки по координатным плоскостям. В диметрии по оси у нужно отложить половину такого отрезка, а остальное делается по аналогии с изометрией. Вырез создаёт впечатление объёма и глубины. [c.176]

Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей шара и тора (черт. 248). [c.74]

Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью шара приводится ни черт. 270. [c.83]

На черт. 272 построена линия пересечения поверхности вертикальной трехгранной призмы с поверхностью шара. Эта линия состоит из трех окружностей, из которых окружности, находящиеся в плоскостях а (аЬ) и р (Ьс), ограничены точками на ребре Ь. [c.84]

Данная головка представляет собой некоторое тело вращения, ограниченное поверхностями цилиндра /, конуса II, тора III и шара IV. После среза головки фронтальными плоскостями Ф и Ф получим переднюю и заднюю части линии пересечения (их фронтальные проекции совпадают). Точки линии пересечения легко строятся при помощи параллелей поверхности вращения, ограничивающей данную головку. На чертеже показано построение точек А я В при помощи параллели р, которая, являясь окружностью, расположенной в профильной плоскости, не искажается на поле П,. На чертеже также показано построение точки С — вершины гиперболы, по которой пересекается поверхность конуса II. Точка С построена [c.163]

Для сравнения рассмотрим ортогональную и косоугольную проекции шара. В первом случае в пересечении цилиндрической проецирующей поверхности, обертывающей щар, с плоскостью проекций получается окружность, а во втором случае — эллипс. Поэтому ортогональная проекция шара является кругом, а косоугольная — эллипсом. Разумеется, что ортогональная проекция шара является и более наглядной и в то же время более простой. [c.222]

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ КРИВЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА С ПОВЕРХНОСТЯМИ ЦИЛИНДРА И КОНУСА [c.42]

Прямая а (рис. 178) заключается в горизонталь-но-нроецирующую плоскость Т, затем меняется плоскость П" на новую IIj T(a j ЦТ ) и находится с —проекция линии пересечения шара плоскостью Т на новой плоскости проекций с центром в 0J. В пересечении а и с" отмечаются проекции и В", по которым при по- [c.94]

Пересечение шара, тора и других поверхностей вращения плоскостыо [c.277]

Прямой круговой гщлиндр, расположенный перпендикулярно плоскости Н, пересекается с шаром, центр которого расположен на оси цилиндра, по окружности, которая изображается на фронтальной проекции в виде отрезка прямой (рис. 200). Действительно, проводя через точки А и В пересечения контурных образующих цилиндра и очерка шара вспомогательную горизонтальную плоскость F, заметим следующее. Плоскость Р пересечет как цилиндр, так и шар по окружности одинакового диаметра, которая расположена в проецирующей плоскости. Следовательно, ее фронтальная проекция будет изображаться в виде прямой a h. [c.112]

Для построения на горизонтальной проекции большой оси эллипса делят АуВу пополам и отмечают точку Су = Dy. Через нее проводят вспомогательную секущую плоскость А—Л и радиусом проводят на горизонтальной проекции окружность сечения. Пересечения вертикальной линии связи из Су = Dy с окружностью сечения даст точки Сн и Он- Горизонтальные проекции Ен и Рн точек пересечения горизонтальной проекции фигуры сече11ия с горизонтальной проекцией шара находят [c.103]

Для построения профильно проекции шара на уровне Оу намечают точку Ow и проводят через нее вертикальную ось. Данным радиусом R проводят дугу окружности, которая в пересечении с горизонтальной линией, проведенной на высоте h = OvKv, отметит Kw и L . На соответствующих высотах находят Aw и В , w и Dw, E v и Fw. [c.104]

Поверхность а на черт. 252 являйся горизонтально проецирующей цилипл[)ическ(1Й поверхностью. В связи с этим линия пересечения ее с поверхност1,к) niapa р проецируется на горизонталь[)ую плоскость проекций, в окружность, совпадающую с ок ружностью изображения цилиндра т = = а. Фронтальные проекции точек этой кривой определяются с помогцью паралле лей поверхности шара. Например, через точку М проведена окружность / , лежащая на поверхности шара (/ i М ). Ее фронтальная проекция (прямая I" ) найдена с помощью точки 1(1 — Г ), находящейся на главном меридиане шара М" а 1" . [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...