Кривые конических сечений

КРИВЫЕ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.43]

Кривые конических сечений обычно выполняются построением отдельных точек и последующего соединения их при помощи лекал. [c.269]

Конические сечения. Линиями пересечения конической поверхности второго порядка и плоскости могут быть эллипс, парабола и гипербола, называемые кривыми конических сечений, или их вырожденные варианты. [c.212]

Построив опорные точки, определим участки, в которых линия пересечения оказывается недостаточно выявленной, и, проведя образующие поверхности, найдем недостающие точки. Остается обвести их плавной линией, которая будет одной из кривых конических сечений (в данном случае—это эллипс). [c.215]

Коническая поверхность. На практике чаще всего приходится встречаться с прямой круговой или эллиптической конической поверхностью. Ее горизонталями могут быть любые кривые конических сечений или пересекающиеся прямые. На рис. 416 изображен прямой круговой [c.281]

Перспектива окружности, лежащей в предметной плоскости. Одной из наиболее часто встречающихся в технике плоских кривых линий является окружность. Ее перспективой может быть одна из кривых конических сечений. Действительно, совокупность проецирующих прямых, проходящих через все точки окружности, представляет собой коническую поверхность второго порядка перспектива окружности является сечением этой поверхности плоскостью (картинной). На рис. 586 показана перспектива а окружности а, лежащей в предметной плоскости. Все проецирующие прямые, проходящие через точки окружности (образующие поверхности), рассечены картинной плоскостью, следовательно, перспектива окружности в данном случае представляет собой эллипс. В частности, если сечение конической поверхности картинной плоскостью окажется антипараллельным сечению той же поверхности предметной плоскостью (это сечение не что иное как заданная окружность), то проекцией окружности будет также окружность. [c.403]

Рассмотрим построение перспективы сферы. Касательные к сфере проецирующие прямые в совокупности представляют собой коническую поверхность вращения (рис. 614). Картинная плоскость пересекает ее по одной из кривых конических сечений. Следовательно, перспективой сферы могут быть эллипс (нейтральная плоскость не пересекает и не касается сферы), парабола (нейтральная плоскость касается сферы) и гипербола [c.425]

Перспектива окружности, инцидентной предметной плоскости. Перспективой окружности может быть одна из кривых конических сечений. Множество проецирующих прямых, проходящих через все точки окружности, представляет собой коническую поверхность второго порядка перспектива окружности является сечением этой поверхности картинной плоскостью. На рис. 535 показана перспектива а° окружности а, инцидентной предметной плоскости. Все прямые, проецирующие точки окружности, рассечены картинной плоскостью, следовательно, перспектива окружности — эллипс (см. /105/). Когда окружность (рис. 536) касается предельной плоскости, ее перспективой будет парабола (образующая SS параллельна картинной плоскости см. /106/). Если окружность (рис, 537) пересекает предельную плоскость в двух точках, то перспективой окружности становится гипербола (предельная плоскость пересекает коническую поверхность по двум образующим AS и BS, которые параллельны картинной плоскости см. /107/. Если бы не было условия, что можно проецировать только то, что расположено по одну сторону предельной плоскости (см, первое условие отличия перспективы от центральной проекции), то можно было бы построить проекцию и той части окружности, которая расположена за предельной плоскостью (вторую ветвь гиперболы). [c.213]

Кривые конических сечений, имеющих общие фокусы. Напр., эл- [c.113]

В упрощенном случае, когда п1=П2=Пз—1, формулы (1-3-20) описывают три вида кривых конических сечений, показанных на рис. 1-3-5. Если установить фотопластинку перпендикулярно оси г, например, в точке Р, указанной на рис. 1-3-5, то на фотопластинке [c.36]

Отметим существование теоремы, которой будем пользоваться при построении проекций кривых — конических сечений. [c.129]

Кривые — конические сечения — плавно переходят одна в другую в следующей последовательности окружность, эллипс, парабола, гипербола. Известно, что орбиты всех планет являются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. Если точка, находясь на некоторой высоте над Землей, движется со скоростью меньше 7,9 км/с (первая космическая), то ее траектория, обусловленная притяжением Земли, — дуга эллипса. При скорости 7,9 км/с траектория точки — окружность. При скоростях точки больше 7,9 км/с и меньше 11,2 км/с (вторая космическая) траектория точки — эллипс. При скорости 11,2 км/с траектория — парабола и точка покидает окрестности Земли. При скорости точки более 11,2 км/с траектория точки — гипербола. При скорости 16,7 км/с (третья космическая) точка, начавшая движение с Земли, преодолеет силу притяжения Солнца и покинет Солнечную систему. [c.285]

ДИАМЕТР, см. Кривые конических сечений. [c.315]

Это есть уравнение второго порядка или уравнение кривой конического сечения. Форма соответствующей поверхности определяется эксцентриситетом е, который в свою очередь зависит от величин 5 и [c.130]

Косые сечения. На рабочих чертежах встречаются сечения наклонными плоскостями, косые сечения, контуры которых ограничены кривыми линиями, например, при пересечении цилиндрической поверхности наклонной плоскостью получается замкнутая кривая, называемая эллипсом (рис. 42, а). Конические сечения показаны на рис. 42, б (эллипс), рис. 42, в (парабола) и рис. 42, г (гипербола). [c.57]

Кривые линии второго порядка называют кониками или линиями конических сечений. Они получаются, например, при пересечении конуса вращения плоскостями. [c.145]

Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми линиями второго порядка. Признаком кривой линии второго порядка является также и то, что прямая линия пересекает ее в двух точках. Кривые линии второго порядка могут быть получены при пересечении прямого конуса вращения плоскостью и поэтому часто называются коническими сечениями. Если плоскость не проходит через вершину и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс, в частном случае — окружность. Если секущая плоскость параллельна од- [c.47]

Ответ Кривая второго порядка (коническое сечение)., уравнение которой в полярных координатах имеет вид г = i -р е os (ф — е) где p = f i, а е R е — произвольные постоянные интегрирования. Указание. Воспользоваться ответом к. задаче 51.12. [c.390]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫЕ ЛИНИИ КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ АКСОНОМЕТРИЯ [c.5]

Уравнение (24) представляет собой уравнение некоторой кривой второго порядка (конического сечения), причем начало полярной системы координат находится с одной стороны в центре притяжения (Земли), а с другой стороны, как показывает вид уравнения траектории в полярных координатах, начало координат совпадает с одним из фокусов кривой второго порядка. [c.504]

Кривые конических сечений. При сечении прямого кругового конуса плоскостями, различно расположенными по отношению к осям конуса, получаются контуры сечения, образуюн1,ие эллипс, параболу и гиперболу. [c.37]

М е X а н и 3 м ы для вычерчивания кривых эллипсографы, параболографы, гиперболографы, копнкографы (приборы для вычерчивания кривых конического сечения), эвольвентные циркули и пр, [c.582]

Рис. 10,15. Механизм Кемпбелла для вычерчивания кривых конических сечений. Механизм содержит (рис. 10.15, j) четырехшарнирный ромб и звенья РК и АС с направляющими для нолзушек. Особенность механизма в том, что во время движения MB = MD = onst. Точка М прибора опишет эллипс (рис. 10.15, б), параболу (рис. 10.15, в), гиперболу (рис. 10.15, г), если прибор и его точку М располагать, как показано на рисунке. Для вычерчивания гиперболы звано РК должно скользить концом Р по прямой ЕЕ, оставаясь все время перпендикулярным к ней.

КОНИКОГРАФ — прибор для вычерчивания кривых конических сечений (ом. также Пересечения поверхности тела вращения плоскостью м.), у [c.130]

Коникограф обладает значительно большей универсальностью при вычерчивании кривых второго порядка. Коникографом называют механизм для вычерчивания кривых конических сечений. С его помощью можно вычерчивать эллипсы, параболы и гиперболы. Коникограф, представленный на рис. 2-9, является плоским многозвенным шарнирным механизмом. [c.26]

В современном конструкторском отделе кроме специальных чертежных станков ( кульманов ) в арсенале конструктора имеется много вспомогательных приборов, например, механизированный штриховальный прибор, который во много раз повышает производительность труда чертежника-конструктора и способствует улучшению качества выполнения штриховки механическая резинка величиной с обыкновенную автоматическую ручку с встроенным миниатюрным электродвигателем с автономным питанием и т. п. Специальные чертежные приборы применяются для сокращения времени построения различных кривых и автоматизации процесса построения. Таковы приборы эллипсограф, позволяющий вычерчивать эллипсы различных размеров гипербс-лограф — для воспроизведения гипербол коникограф, позволяющий строить различные кривые конических сечений. Эти приборы большей частью имеют структуру многозвенного шарнирнорычажного механизма. [c.291]

КОНИКОГРАФ - прибор для вычерчивания кривых конических сечений (см. также Пересечения поверхиости тела вращения плоскостью м.). [c.163]

Определение вида кривой конического сечения. Еще до построения линии пересечения конической поверхности второго порядка и плоскости можно определить вид кривой сечения. Установим, по какой линии плоскость аПЬ пересекает коническую поверхность (рис. 313). Построим плоскость Hi/, параллельную плоскости аПЬ (см. пояснения к рис. 175) и проходящую через вершину поверхности. Определим прямую АВ пересечения этой плоскости с плоскостью П, в которой лежит направляющая поверхности (см. пояснения к рис. 154). В приведенном примере прямая не пересекается с направляющей, следовательно, плоскость Hd пересекает коническую поверхность в точке (вбршине). Таким образом, плоскость аПЬ, параллельная плоскости с fid, пересекает поверхность по эллипсу (см. /105/). [c.116]

Перспектива поверхностей второго порядка. Вначале рассмотрим перспективу сферы. Когда центр проецирования расположен вне сферы, множество касательных к сфере проецирующих прямых представляет собой коническую поверхность вращения. Со сферой она соприкасается по окружности (см. /157/), а с карлинной плоскостью пересекается по одной из кривых конических сечений (см. /105, /106, /107/). Следовательно, перспективой контура сферы (окружности) может быть эллипс (предельная плоскость не пересекает и не касается сферы), парабола (предельная плоскость касается сферы) и гипербола (предельная плоскость пересекает сферу см. /219/). [c.223]

Величина Коэффкг иент асферичности Л Форма кривой конического сечения Форма поверхности [c.132]

Кривые второго порядка называются также коническими сечениями, так как получаются сечением конической поверхности вра1цения некоторой плоскостью. Как известно, кривые второго порядка бывают неприводимые (окружность, Э71ЛИПС, парабола и гипербола), приводимые или распавшиеся (две действительные или мнимые пересекающиеся прямые, две совпавшие прямые, две действительные или мнимые параллельные прямые). Окружность и эллипс, как замкнутые кривые, не содержат несобственных точек. Парабола имеет одну несобственную точку, а гипербола — две несобственные точки (неаэбствешше точки се асимптот). [c.40]

Кривые 2-го порядка (коники). Открытие конических сечений приписывают Менехму (IV в. до н. э.). Их теорию обстоятельно развил Аполлоний Пергский (1П в. до н. э.), рассматривая плоские сечения конусов с круговым основанием. Им же даны названия этим кривым (в переводе с греческого эллипс [c.62]

В сечении конуса вращения получаются все виды кривых второго порядка (конические сечения). Если секущая плоскость непарал- [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...