Точки бифуркации, предельные точки и критические нагрузки

Точки бифуркации, предельные точки и критические нагрузки [c.15]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

В предыдущих примерах при определении точек бифуркации и критических нагрузок рассматривались не только простейшие механические системы, но и их предельно идеализированные схемы. Возникает естественный вопрос, насколько полно и точно такие схемы могут отражать поведение реальных систем. Так, в рассматриваемых выше примерах считалось, что оси стержней до нагружения расположены строго вертикально. В реальной системе практически всегда начальный угол отклонения оси стержня от вертикали не равен нулю. На тех же простейших примерах выясним, насколько существенно влияние начальных геометрических несовершенств такого типа на поведение систем под нагрузкой, т. е. насколько различно поведение систем, имеющих начальные геометрические несовершенства, и идеализированных. [c.18]

На рис. 1.12, в показан вид правых ветвей в окрестности точки бифуркации для нескольких различных значений начального угла отклонения фо. Вид кривых позволяет сделать два важных вывода о поведении рассматриваемой системы с начальными геометрическими несовершенствами. Во-первых, точка бифуркации первого типа существует только в случае предельно идеализированной системы, когда фо = 0. При любых не равных нулю значениях фо точка бифуркации исчезает и с ростом нагрузки угол ф монотонно увеличивается без качественных изменений форм равновесия. Во-вторых, если фо 1, то быстрый рост фп происходит только с приближением нагрузки к ее критическому значению, соответствующему точке бифуркации идеализированной системы при фо = 0. При малых нагрузках [c.19]

Общие замечания. При наличии в конструкции вязкоупругих элементов ее деформативные характеристики, а также прогибы независимо от характера приложенной нагрузки являются функциями времени. Анализ изменения во времени свойств вязко-упругой конструкции в случае статического нагружения приводит к понятиям мгновенной и длительной устойчивости [83, 135]. Очевидно, что в этом случае к совокупности требований, предъявляемых к проекту относительно величин предельных нагрузок и массы конструкции, добавляется требование к величине времени эксплуатации конструкции /э. Поскольку классическое определение критической нагрузки потери устойчивости вязкоупругой конструкции как нагрузки бифуркации в условиях статического нагружения наталкивается на известные противоречия, то понятие потери устойчивости такой конструкции следует обобщить, рассматривая потерю устойчивости как протяженный во времени процесс выпучивания конструкции. Естественной характеристикой такого процесса является критическое время потери устойчивости конструкции /кр, которое в принципе можно определить из условия достижения прогибом конструкции гОг некоторого критического значения ш [c.237]

Полученные при испытаниях по начальному этапу РЦИ результаты сопоставляют с требованиями к паре трения по предельным силовым и тепловым нагрузкам, износостойкости и стоимости. Выявленные экспериментально критические точки, после которых наблюдается или заметное изменение силы трения, или бифуркации коэффициента трения, или заметное уменьшение износостойкости, являются естественной границей применения пары трения. Нормативная граница применения должна предусматривать некоторый резерв по определяющему параметру в зависимости от назначения узла трения. Этот резерв необходим, так как в процессе изготовления имеет место заметная дисперсия свойств материалов в пределах полученных зон (см. рис. 12.2). [c.468]

На рис. 7.5.1, а к б представлены типичные зависимости параметра нагрузки р от характерного перемещения / для упругих систем. Здесь значение параметра р, отвечает точке бифуркации форм равновесия, значение р - предельной точке. На рис. 7.5.1, в показана аналогичная зависимость для упругопластической системы (зависимость критического параметра р ОТ характерного перемещения f). Послебифуркаци-онное поведение упругопластических систем в корне отличается от поведения упругих. Здесь имеется целый спектр нагрузок бифуркагщи с устойчивым либо неустойчивым послебифурка-ционным поведением одной и той же системы. [c.496]

Критическая нагрузка q при обжатии оболочки винкле-ровой средой отвечает = 8 (точка Распределение контактного давления (от заделки к центру, х = I — ф/фо) для q q приведено на рис. 25. Точка D (см. рис. 24) является точкой бифуркации оболочки при двухстороннем взаимодействии со средой. В предельной точке F происходит процесс осесимметричного ухода оболочки из-под основания при суш,ественно неравномерном графике q, (х) q = qp на рис. 25). [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...