Орбитальные годографы

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ГОДОГРАФОВ [c.48]

В пространстве ускорений Рис. 7. Преобразование орбитальных годографов. [c.49]

ГЕОМЕТРИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ГОДОГРАФОВ В ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ [c.52]

Общие свойства орбитальных годографов определяются динамическими взаимосвязями, существующими между характеристиками движения в поле одного притягивающего центра с ускорением, обратно пропорциональным квадрату расстояния. Таким образом, можно выполнить полный анализ данной орбитальной траектории в пространствах скоростей, ускорений или же в пространстве более высокого порядка. Если в данной задаче движения космического аппарата или в задаче небесной механики присутствуют только векторы положения и скорости в качестве измеряемых или управляющих переменных, то для анализа достаточно использовать годограф скорости. Если же измеряемой или управляющей переменной является также вектор ускорения (в соответствии с расчетными требованиями к данной системе), то в этом случае целесообразно воспользоваться годографом ускорения. [c.57]

Создание индикатора на основе орбитальных годографов является целесообразным в силу следующих обстоятельств [c.73]

Так как для баллистической траектории С = R х О, то уравнение годографа орбитального ускорения [c.46]

Следовательно, годограф орбитального ускорения — всегда инвариантная фигура, имеющая вид улитки Паскаля, как показано на рис. 5 для эллиптической орбиты. [c.46]

Рассмотрим теперь годограф орбитальной скорости, показанный на рис, 10, а для большей наглядности в полярной вращающейся системе координат. По существу годограф скорости спрямляется благодаря переходу от инерциальной системы координат к вращающейся в пространстве скоростей. Действительно, окружность, описанная вокруг притягивающего центра в пространстве векторов положения (рис. 9), преобразуется в прямую линию, параллельную [c.53]

Рассмотрим, наконец, годограф орбитального ускорения в инерциальной системе координат (рис. 10, б). Годограф ускорения позволяет определить [c.55]

Большой интерес представляет также другая зависимая переменная — орбитальная энергия движения материальной точки. С помощью параметров Си/ годографа скорости геометрическое место постоянных энергий можно изобразить прямыми линиями, как показано на рис. И. Параллельные прямые с углом наклона 45° представляют орбиты заданной энергии, в то время как прямые, проходящие через начало координат, соответствуют семействам орбит с постоянным эксцентриситетом. В настоящее время разрабатывается аналогичная диаграмма энергии, выраженная через параметры р иб годографа ускорения. [c.57]

Теория годографов для активных участков траекторий. Такая теория в случае одного притягивающего центра необходима, и ее разработка вполне возможна. Годограф орбитального ускорения определяет в явном виде связи, налагаемые на векторы ускорения, скорости и положения. Иначе говоря, в пространстве ускорений можно представить все динамические характеристики движения. Годограф орбитального ускорения (рис. 5) определяется истинной аномалией Ф, полярой ускорения р и углом 0 между касательной к годографу и нормалью к поляре. Эти параметры годографа связаны с орбитальными параметрами, а также с параметрами годографа скорости посредством соотношений (14) - (19). [c.77]

В книге [8] было предложено использовать аппарат функций комплексных переменных для преобразования орбитальных годографов. Основанием для такого подхода послужил тот факт, что годографические преобразования обнаруживают свойства геометрической инверсии (как указывалось выше) кроме того, орбитальные годографы оказываются по отношению друг к другу подерами и антиподерами 9]. (Напомним, что подера кривой есть геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из начала [c.48]

По иронии судьбы фундаментальные возможности годографов совершенно не использовались в орбитальной механике до совсем недавнего времени, в то время как в гидромеханике с начала нашего века годографический анализ нашел жизненно важное применение [5, 6]. Развитию теории годографов применительно к гидромеханике немало способствовали успешные исследования в 1930-х годах сверхзвуковых воздушных потоков. Известно также, что современная теория машин и механизмов широко пользуется теорией годографов для систем твердых тел [7]. [c.41]

Уравнения годографа в пространстве скоростей для орбитального движения записываются следующим образЬм [8 [c.43]

Направление, по которому откладывается величина R, перпендикулярно линии апсид, а величина С откладывается на линии, перпендикулярной к вектору г (по движению). Таким образом, годограф орбитальной скорости всегда представляет собой окружность для любой кеплеровой орбиты (рис. 3). [c.44]

Рис. 3. Годограф орбитальной скорости а) в инер-циальных координатах б) вполярных координатах.

Определяющие уравнения, графические и аналитические методы, позволяющие выбирать траектории перехвата, подробно разбираются в статье [8]. Могут существовать различные способы доказательства, однако в самом общем виде применение годографов к задачам перехвата, межорби-тального перехода и встречи можно представить, если вспомнить, что орбитальная кривая в любом данном векторном пространстве определяется тремя параметрами например, эксцентриситетом е, величиной большой полуоси а и направлением W на перицентр в пространстве векторов положения или годографическими параметрами С, R и [c.61]

По мере того как траектория посадки на Луну приближается к конечной точке, скорость аппарата уменьшается до нуля в самой конечной точке годограф не определен. В связи с этим возникает немаловажный вопрос, от ответа на который зависят перспективы применения метода годографов для управления полетом удается ли точно определять и вычислять траекторию по мере уменьшения скорости Оказалось, что расчет траекторий на ЭВМ по годографическим уравнениям происходит вполне успешно. Хотя использовавшаяся программа предназначалась просто для исследования, а не для получения решения с максимальной точностью, полученное годографическое решение весьма близко совпадало с обычным до тех пор, пока скорость не снизилась до величины менее 30м1сек, Таким образом, годографический метод, по-видимому, можно считать многообещающим универсальным и обобщенным способом анализа орбитальной динамики идинамики входа в атмосферу. Некоторые указания натакую возможность встречаются в отдельных источниках [19, 20], появление которых предшествовало [c.69]

Помимо рассмотренных выше, можно исследовать еще целый ряд возможных приложений теории годографов орбитального движения относительно одного притягивающего центра. Однако основные направления дальнейшей разра- [c.74]

Если признать ньютоново движение справедливым в ри-мановом, а не в евклидовом пространстве, то сразу можно будет показать, что орбитальная траектория вообще не имеет вырожденности на всем пространстве. Это положение, полностью согласующееся с теорией годографов в ньютоновой механике, находится в соответствии со свойствами пространственной геометрии, на которые указывает теория относительности. Иными словами, гравитация, нераздельно связанная с пространственно-временным континуумом, представляет собой, по-видимому, характерное свойство или проявление макрокосмического масштаба. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...