Однолистная

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Из теоремы Римана (основная теорема конформного отображения) следует, что если конечная односвязная область 5 ограничена простым замкнутым контуром, то всегда можно найти аналитическую функцию (7.183) в круге < 1, отображающую однолистно [c.168]

Отметим, как это следует из теоремы Римана, что конформное ото бражение многосвязной области на односвязную невозможно, а допустимо отображение друг на друга только областей одинаковой связности. Например, область S, ограниченную двумя замкнутыми гладкими контурами, можно всегда однолистно отобразить на круговое кольцо, отношение радиусов граничных окружностей которого должно быть определенной величины, зависящей от вида области S. [c.170]

Qi то отображение называется однолистным. Однозначное однолистное отображение называют взаимно-однозначным. Взаимно-однозначное отображение, реализуемое аналитической функцией, называют конформным. [c.237]

Теоретически более оправданной схемой течения в данном случае следует считать схему с замкнутой (конечной) застойной зоной. Такая схема впервые была рассмотрена С. А. Чаплыгиным в окрестности передней критической точки при обтекании пластины [95]. По схеме С. А. Чаплыгина скорость на границах струй существенно меньше, чем скорость набегающего потока (в бесконечности), и поэтому как модель обтекания выходных кромок решетки эта схема непосредственно не применима. В нашем случае получение однолистного течения возможно только по схеме, изображенной на рис. 49, г. Согласно этой схеме границы струй со скоростью 17д > У начинаются в точках и / 2 и кончаются (соединяются) в точке 2, имея в этой точке [c.127]

Рассматриваемое течение извне к центру решетки невозможно физически, так как оно не может быть однолистным за решеткой. Наконец, струйное течение с замкнутой застойной зоной (см. рис. 49. г), по существу, не отличается от сплошного. [c.139]

В важном случае струйного течения через решетку (подробно рассмотренном в гл. 10) область фиктивного течения остается однолистной и происходит только изменение периода и ширины струйной зоны. [c.207]

Для конформного отображения заданной односвязной однолистной, области на круг 2 1 (рис. 95 и 96) по контуру области на гори- [c.251]

Пусть на комплексной плоскости 2 дана ограниченная односвязная область G с границей Г, причем дополнение замкнутой области G = G и Г есть односвязная область D, содержащая бесконечно удаленную точку 2 = оо. По теореме Римана о конформном отображении существует единственная аналитическая в области D (исключая бесконечно удаленную точку) функция = ф г) которая отображает область D конформно и однолистно на область > 1 при условиях [c.226]

Вернемся к рассмотрению полиномов Фабера в общем случае. Обозначим через Гд линию на плоскости 2 , которая при отображении = ф z) переходит в окружность = R 1. Такие линии называются линиями уровня функции Грина области D. Поскольку отображение = ф z) конформно и однолистно, то при R > 1 линия Гя есть замкнутая правильная аналитическая кривая. А при R = I линия Fi есть граница Г области G. Внутреннюю область, ограниченную линией Гд, обозначим через а внешнюю область, ограниченную этой линией — через Dr. [c.227]

Пусть функция 2 = и) ) обратна функции = ф г). Эта функция отображает конформно и однолистно область > 1 на область D. Ее разложение в ряд Лорана имеет вид [c.228]

M. A. Лаврентьев. 0 некоторых свойствах однолистных функций с приложениями к теории струй.— Матам, сб., новая серия, 1938, т. 46. вып. 3, стр. 391—458. [c.284]

Л а в ре н тье в М. А.. О некоторых свойствах однолистных функций с приложениями к теории струй. Матем. сб., новая серия, 4 (46), Mt 3 (1938). [c.239]

В настоящей главе примем, что 1) область годографа однолистна (т. е. для данного внутри Г имеется только одна точка [c.37]

Легко видеть, что для любых действительных чисел, а, Ь, с, й при условии, что ай > Ьс, функция Т = аТ + Ь)1 сТ + d) дает однолистное (т. е. взаимно однозначное) отображение области Д самой на себя. Эти факты элементарно доказываются. [c.37]

Основная теорема единственности конформного отображения 1) утверждает, что это отображение является единственным из однолистных отображений области Д самой на себя. Из сказанного немедленно следует теорема. [c.37]

Теорема 1. Наиболее общее однолистное отображение области Г на область Д имеет вид [c.37]

Теорема 2. Если область комплексного переменного полного течения односвязна, то существует однолистное отображение, которое переводит область Д на область в плоскости и имеет вид .р, [c.38]

Разложение на простые дроби. Будем теперь рассматривать выражения г( ) в замкнутой форме для течений с годографами в виде кругового сектора, области изменения которых являются односвязными и однолистными. [c.53]

Обнаружено, что в некоторый момент времени на контуре нефтеносности образуется точка возврата, после чего контур становится самопересекающимся, а область движения теряет однолистность вследствие быстрого нарастания скорости вдоль линии кратчайших расстояний от контура до скважины. Для исправления положения делались попытки учесть капиллярные силы на границе раздела жидкостей [1]. [c.208]

Прежде чем контур области дойдет до скважины, наступит момент т , в который на кардиоиде образуется точка возврата. Это будет при = 2 2 = (2а) / . После этого момента времени решение (19) не будет годиться, нарушается его однолистность. Аналогичные обстоятельства имеют место (см. [2]) для полинома любой степени. Причина, по-видимому, лежит в том, что в уравнениях Дарси мы пренебрегаем инерционными членами, что не допустимо при больших скоростях. [c.242]

Задача о стягивании контура нефтеносности по схеме, предложенной академиком Л. С. Лейбензоном, сводится к пренебрежению вязкостью ц во внешней (водной) области. Эта задача рассмотрена П. Я. Кочиной и одновременно Л. А. Галиным, несколько иным методом. Затем П. П. Куфарев и его ученики рассмотрели случай скважин в полуплоскости, а также внутри кругового контура и доказали, что применяемые при этом ряды по степеням / сходятся в некоторой достаточно малой области, однако, не указали границ области. Расчеты, проведенные в Институте механики АН СССР, показали, что вычисления, начиная с некоторых значений t, становятся невыполнимыми. Особенно ясно это проявилось в простейшей задаче, где начальный контур — кардиоида. Здесь получено точное решение в замкнутой форме. Оказалось, что раньше чем нефть дойдет до скважины, находящейся в центре кардиоиды, контур приобретает острие, а в дальнейшем получаются контуры с петлей — улитки Паскаля решение теряет однолистность. Явление связано с неутетом влияния поверхностного натяжения и невозможностью постоянства давления у острия. [c.247]

А, ф., заданная в области D, на.з, о д в о л и с т-н о [ в D, если она осуществляет взаимно однозначное отображение D на сё образ D f D), K-pbni также является областью. Всякая однолистная в D А. ф. задаёт конформное отображение D на. D в то.лг смысле, что оно сохраняет углы между кривыми. Обратно, всякое (г. гад-кое) конформное взанмно однозначное отображение D па i , сохраняющее углы между кривыми (по величине и знаку), порождается нек-poir однолистной в -D А. ф., такой, что D —f(D). Области D и D в зтом случае наз, конформно изоморфными. Согласно теореме Р и- [c.79]

При п—2 множество К. о. разнообразнее, В этом случае двумерную плоскость удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x- -iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости С. Отображение области D на область D расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f (z), определённой и однолистной в D, и такой, что D =f D], либо является суперпозицией описанного преобразования и комплекс1Юго сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки во-втором — знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D в С, границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформпо эквивалентны, При этом для произвольных точек из D и Z0 из D и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция /(z), такая, что f D) D, arg/ (2(,)—0 (теорема Р и м а н а). [c.453]

Степенная функция / (г)=z , где а — положительное число, конформно отображает сектор ф]<агд2<(р2 в сектор atpj[c.454]

Данный пример показывает, что в задаче построения решеток по методу годографа скорости могут получаться неоднолистные течения. Однолистность обеспечивается специальным выбором области годографа или параметров течения. [c.122]

Прежде всего двухлистный годограф скорости двухрядной решетки отображается из плоскости V на кольцеобразную однолистную область во вспомогательной плоскости С с помощью преобразования Н. Е. Жуковского [c.140]

Если все-таки потребовать построения решетки с точно заданным распределением скорости, то остается только освободить три из пяти параметров t, а. , 02< и У2- Учитывая, что эти параметры связаны двумя уравнениями (неразрывности и отсутствия вихрей), приходим к заключению, что задание распределения скорости 1 = К (5) на профиле решетки вообще возможно, но. оно определяет течение в целом, т. е. все его геометрические и гидродинамические параметры. При этом следует заметить, что хотя контуры профилей решетки будут получаться замкнутыми, однолистность получаемого течения вблизи профилей решением не гарантируется. [c.172]

Новым критическим точкам 5[ и отвечают бесконечно тонкие кромки с конечной скоростью на них. Точке I/= 0 на входной кромке соответствует разрыв профиля в виде уса , уходящего в бесконечность на втором листе плоскости С. Течение вблизи уса на первом листе подобно обтеканию очень узкой бесконечной щели и, как указывают авторы статьи [94], может быть представлено на однолистной поверхности как всачивание и высачивание весьма малого количества жидкости через контур обычного профиля вблизи точки разветвления. Точке V = 0 на выходной кромке отвечает угловая точка. Детали течения в окрестности критических точек изображены на рис. 77 отдельно в 40-кратном увеличении. Замкнутость [c.209]

Решение обратной задачи — построения решеток с заданным распределением скорости на профиле — по существу не отличается от описанного в 20, поскольку любой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать как фиктивный по отношению к некоторому потоку газа Чаплыгина (вообше на бесконечиолистной поверхности),, переход к которому определяется формулами (24.7) и (24,11). Однолистность течения в потоке газа (иначе 1 оворя, замкнутость профилей) достигается просто выбором параметров потока в соответствии с условиями (25.1), (25.2) и (25.5). [c.217]

В случае неоднолистной области задаваемого годографа скорости ее предварительно следует конформно отобразить на однолистную область во вспомогательной плоскости С = С (1е Ввиду инвариантности уравнений (38.1) относительно конформных преобразований области изменения независимого переменного те же уравнения (38.1) справедливы и в плоскости С, причем функция V К (I, т ) будет определяться применяемым отображением. Соответственно, профиль дна ванны модели в плоскости С, конечно, будет не осесимметричным. В каждой конкретной задаче его надо профилировать так, чтобы толщины слоя о были бы одинаковыми в соответствующих точках плоскостей и С. [c.263]

Если функции (П3.12) и (П3.13) однозначны, то утверждают, что они осуществляют взаимнооднозначные отображения, а сами функции называются однолистными. При однолистном отображении функция (ПЗ. 13) называется обратной комплексной функцией. [c.288]

Параметры задачи в и a должны удовлетворять определенным неравенствам, вытекающим из условия полного охвата кругового отверстия пластической зоной и условия однолистности функции o(f). Эти неравенства определяют границы существования решения (2.2.24). Для определенности считаем [c.87]

Для конформности отображения, производимого аналитической функцией o(f)> необходимо, чтобы всюду во внешности единичного круга ее производная была отлична от нуля. В противном случае на контуре L, разделяющем упругую и пластическую области, появляется петля неоднозначности, которая не имеет физического смысла. Для выполнения условия однолистности параметр а, согласно (2.2.28), должен удовлетворять неравенству [c.88]

Как видно из рис. 2.1, в областях 1,Ш а IV решение единственно, а в области II имеется два решения. Можно показать, что при априорном предположении об единствешюсги решения функционального уравнения (в классе почти всюду ограниченных функций) однолистных решений исходной краевой задачи (2.2.4), отличных от решения (2.2.24) и от решения (2.2.33)-(2.2.35), больше не существует. Действительно, единственность решения (2.2.24) в классе всюду ограниченных функций следует из единственности решения задачи Дирихле (2.2.5) для функции (f). а единственность решения (2.2.33)-(2.2.35) в классе неограниченных в некото- [c.90]

По поводу последнего выражения необходимо сделать разъясняющие. замечания. Именно, поскольку в расслготропной области однолистности правая часть уравнения (6.27) может принимать действительные положительные значения, заключенные между нулем и я/2, то решение этого уравнении возможно лишь при О еС лv (у)/2. Это означает, что выражению (6.28) соответствует точка в нижней полуплоскости комплексного переменного т ). [c.38]

Доказательство. Согласно обще теории отображений Шварца — Кристоффеля в (2.4) можно положить, что /(Г) = = Т1 Т—Г1)(Г—Гг) (Г—Гз). Используя разложение на простые дроби ), можно далее написать / Т) = кЛТ—Т ) для соответствующих постоянных Ль /12, /13. Интегрируя (2.4), получаем W= hl x T—T ), причем л.hi равно скачку функции тока V в точке Т . Согласно принятой нормировке, /11=—1 вследствие сохранения массы (однолистности в смысле теории функций комплексного переменного) получаем /12-f Лз = 1. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...