Потенциалы теории упругости

Теорема взаимности. Потенциалы теории упругости [c.167]

Потенциалы теории упругости. Обобщая классические определения теории ньютонова потенциала, введем в рассмотрение два потенциала теории упругости. [c.176]

О поведении потенциалов теории упругости на бесконечности. При достаточно большом удалении точки Q 1/ от поверхности О [c.181]

Интегралам (1.36) — (1.39) дадим общее название нестационарных динамических потенциалов теории упругости. Кроме того, по аналогии со случаем упругой статики, интегралы (1.36), (1.37) и (1.38) будем называть соответственно объемным потенциалом, потенциалом простого слоя и потенциалом двойного слоя. Интеграл (1.39) назовем начальным потенциалом. Матрицы, стоящие в подынтегральных выражениях будем называть ядрами, а вектор-функции F, <р, -ф, а— плотностями соответствующих потенциалов. [c.95]

Ввиду (3.25) (либо в силу (2.24) для более общего случая анизотропной среды) нестационарные динамические потенциалы теории упругости для однородной среды можно, следуя сложившейся терминологии для скалярного волнового уравнения [34], называть запаздывающими потенциалами. [c.111]

В 1876 г. Шиллер в Московском университете защитил докторскую диссертацию и в том же году был избран экстраординарным профессором по кафедре теоретической физики Киевского университета, а в 1884 г. — ординарным профессором. В Киевском университете Шиллер читал следующие курсы введение в математическую физику, теорию потенциалов, теорию упругости, теорию света, электростатику, электродинамику, механическую теорию тепла, экспериментальную физику. Кроме Киевского университета, он преподавал физику в Киевской военной гимназии (1876—1881) и на Киевских женских курсах. [c.592]

О дифференциальных свойствах потенциалов теории упругости [c.226]

Результаты предыдущих параграфов дают возможность вычислить и исследовать производные любого порядка от потенциалов теории упругости в замкнутых областях, ограниченных поверхностью интегрирования. [c.226]

Поведение потенциалов теории упругости в замкнутых областях. Труды Тбилисского политехи, ин-та, № 5 (125) (1968), 3—14. [c.642]

Потенциалы теории упругости. В рассмотрение [c.12]

Более подробно свойства потенциалов теории упругости на поверхности трещины рассмотрены в гл. 5. [c.72]

Точные формулировки и доказательства аналогов указанных выше теорем относительно свойств потенциалов (2.354) — (2.356) имеются Б монографиях Воспользовавшись этими свойствами, отметим, что 1 основная задача теории упругости [c.102]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Сделаем несколько замечаний общего порядка [27]. Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. Получены сингулярные интегральные уравнения и установлены условия их разрешимости в предположении, что граничная поверхность принадлежит классу поверхностей Ляпунова, а правая часть —классу Г. — Л. В этом случае и решение принадлежит классу Г. — Л. [c.569]

В 3 ГЛ. V были построены и исследованы интегральные уравнения плоской задачи теории упругости на основе аппарата функций комплексного переменного. Здесь же строится теория [18], аналогичная изложенной выше (в 1, 2) теории, опирающейся на метод потенциалов. Получаемые результаты будут в значительной степени аналогичны соответствующим ре-зз льтатам пространственной задачи. [c.588]

Хутор я некий Н, М. О методе обобщенных запаздывающих потенциалов и интегральных уравнений в нестационарных динамических задачах теории упругости. — В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 9. — Горький ГГУ, 1978. [c.682]

В обычной теории упругости вводятся потенциалы напряжений и перемещений следующим образом 8.2) [c.603]

С помощью введенных потенциалов и с учетом принятого правила варьирования мы можем переписать основной закон наследственной теории упругости (17.7.5) следующим образом [c.604]

В качестве примера приложения метода комплексных потенциалов к решению задач теории упругости анизотропного тела рассмотрим неограниченную пластину с эллиптическим отверстием [c.54]

П. у. фигурирует в обширном круге физ. задач. Ему удовлетворяют потенциалы ньютоновых (кулоновых) Сйл, порождённых массами (зарядами), распределёнными в области С с плотностью р(х) — /( )/4я потенциал скоростей идеальной несжимаемой жидкости характеристики стационарных процессов теплопроводности и диффузии, П. у. возникает также в стационарных задачах теории упругости. [c.177]

Действительно, это решение удовлетворяет в Vg однородным уравнениям теории упругости (им удовлетворяет каждый из потенциалов), а на О по (4.8.5) и (4.8.7) [c.197]

Развитые методы распространяются на динамические задачи теории упругости путем учета сил инерции. Таким образом, принцип виртуальной работы для динамических задач выводится с помощью понятия кинетической энергии. Принцип виртуальной работы преобразуется в новый вариационный принцип, если предположить, что существуют функция энергии деформации и функции потенциалов внешних сил. Полученный таким образом вариационный принцип можно рассматривать как принцип Гамильтона, распространенный на динамические задачи теории упругости. Он может быть далее обобщен с применением правила множителей Лагранжа. [c.19]

Пусть ф1 (z) и г 1 z) — комплексные потенциалы задачи теории упругости во внешности единичного круга с разрезом вдоль луча р 1, 0 = я, где g = ре , = г/г, [c.200]

Правая часть выражения (3.4) называется потенциалом простого слоя с плотностью p(v)- Точно так же можно образовывать новые решения уравнений Ламе, если в подынтегральных выражениях решение Кельвина заменить на тензор фундаментальных решений теории упругости. Например, если расположим источники (2.78) с равномерно распределенной плотностью по отрицательной полуоси а, то [c.94]

Ч О. Хуторянский Н. М. Граничные свойства. производных потенциалов теории упругости для аинзотроиного тела и формулы регушяриого представле-ння их граничных значений. — Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности. Всесоюз. межвуз, сб./ Горьк. ун-т, 1985, о. 2в—36. [c.291]

Значительно меньше работ посвящено сингулярным потенциалам. Потенциалы теории упругости, как мы убедились, сингулярные. Достаточно полно изучены лишь одномерные сингулярные потенциалы. Эти результаты содержатся в работах Векуа Н. [1], Голузина [1], Магнарадзе [1], Мусхелишвили [1, 2], Привалова [1], Fi hera [1, 2, 3] и др. [c.248]

Теоремы Ляпунова—Таубера для потенциалов теории упругости и другие аналогичные теоремы доказаны в работах Купрадзе [4, 9] и Башелейшвили, Гегелиа [2]. [c.248]

Из введенных В. Д. Купрадзе векторных потенциалов теории упругости далее рассматриваются два первый, подобный потенциалу простога слоя А Q) на поверхности О, и второй, подобный потенциалу двойного [c.12]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

Метод потенциалов может быть использован для решения пространственных задач теории упругости в случае анизотропии общего вида. Для построения соответствующих интегральных уравнений необходимо (как и в случае изотропной среды) располагать рещением Кельвина — Сомильяны. [c.662]

Если рассматривается плоская задача теории упругости с учетом действия объемных сил, то уравнения равновесия имеют вид (4.1). Тогда, полагая, что объемные силы имеют потенциал V, так что X —дШдх, а V <= —дШду, через функцию напряжений представляют разности между напряжениями и потенциалом объемных сил, т, е. [c.70]

ИЗ которой можно вывести уравнения, описывающие движение среды. Здесь были приняты во внимание три пространственные (декартовы) координаты и п переменных величин г[( К В общем случае класс этих переменных величин, обычно называемых переменными поля, не ограничивается перемещениями, как в рассмотренной задаче теории упругости. Оказывается, например, что этот метод пригоден для описания электромагнитного поля, в котором имеется не менее четырех переменных поля, соответствующих скалярному потенциалу <р и трем компонентам векторного потенциала А. Этот вопрос будет подробнее освещен в гл. XI после рассмотрения в гл. X элементарных основ теории относител ьности. [c.121]

ГАРМОНЙЧЕСКАЯ Ф ИКЦИЯ — функция, непрерывная со своими вторыми производными в области G и удовлетворяющая в G Лапласа уравнению Дм=0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамикп несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф. являются, иапр., потенциалы сил в точках вне источнетков их поля, потенциал скоростей несжимаемой жидкости. Про- [c.417]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Потенциалы Буссинека. Распределени особенностей по линиям, поверхностям и объемам дают частные решения уравнений теории упругости бесконечной среды, из которой удалены эти геометрические места. Решение краевых задач для ограниченного тела иногда достигается путем комбинирования так построенных решений. [c.215]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и И. И. Мусхелишвили разработан, Г. И. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова—Мусхелишвили, Однако, как отмечает Л. И. Седов [38], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле. [c.10]

В непрямой постановке первая (на граинце задан ввКТор перемещеиия и). и вторая (задан вектор напряжения Р) за дачи теории упругости сводятся к определению векторов плотностей ф и некоторых потенциалов [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...