Метод секущей поверхности

В общем случае для определения Линии пересечения двух кривых поверхностей применяют метод вспомогательных секущих поверхностей. Например, проводится ряд (семейство) секущих плоскостей (черт. 253), Каждая из них пересекает поверхность а по линиям семейства k, а поверхность р — цо линиям семейства /. Соответствующие линии этих семейств пересекаются в точках, принадлежащих обеим поверхностям, т. е. линии их пересечения [c.72]

Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей (см. черт. 253). В качестве этих поверхностей используют не только плоскости, но и в некоторых случаях сферы, цилиндрические, конические и другие поверхности. Вспомогательные поверхности выбирают таким образом, чтобы с данными они пересекались по линиям, легко определяемым на чертеже. Желательно с этой точки зрения, чтобы эти линии получались прямыми или окружностями. что позволяет проводить их только с помощью циркуля и линейки. [c.87]

Микроструктурные исследования проводились как на исходной поверхности образца, так и в приповерхностных слоях. Оценка изменения ра.змера зерна в процессе выделения сверхпластичной деформации велась по методу секущих [2]. Кроме подсчета среднего размера зерна для оценки неоднородности размеров зерен производили построение гистограмм с установлением функций распределения зерен по размерам. [c.102]

Линию пересечения поверхностей вращения находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или методом секущих сфер. Первый способ изложен в 32. На рис. 183, а линия пересечения двух цилиндров найдена с помощью секущих плоскостей, расположенных параллельно плоскости V. На плоскости V получается сечение цилиндров в виде прямоугольников. Точки пересечения прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения цилиндров. [c.130]

Для построения линии пересечения поверхностей вращения, оси которых пересекаются, применяют метод секущих сфер. [c.130]

Условия применения метода секущих сфер следующие обе поверхности должны быть поверхностями вращения оси поверхностей должны пересекаться между собой оси поверхностей должны быть параллельны одной из плоскостей проекций. [c.131]

Рассмотрим пример, представленный на рис.20. Определим линию пересечения конуса с цилиндром. Отметим, что в данном случае метод секущих плоскостей нам не подходит. Фронтальной плоскостью-посредником Ф(Ф1) (плоскостью главного меридиана или же плоскостью симметрии обеих поверхностей) мы можем лишь определить опорные точки А и В. [c.27]

Как мы видели в гл. 15, исследование поведения динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями (см. 15.3), существенно упрощается, если от системы с непрерывным временем перейти к системе с дискретным временем. Такой переход осуществляется с помощью введения отображения секущей поверхности, разрезающей фазовый поток, в себя. При этом от дифференциальных уравнении мы переходим к разностным. Использование метода точечных отображении особенно удобно при анализе стохастического поведения динамических систем. Во-первых, как уже говорилось в гл. 15, эффективно понижается размерность фазового пространства и, кроме того, из процесса рассмотрения исключаются регулярные компоненты, не дающие стохастичности, но усложняющие описание — это, в частности, движение вдоль траектории, принадлежащей стохастическому множеству. Добавим, что для анализа стохастического поведения на основе отображений в математике развиты специальные методы — методы символической динамики [5, 6]. Их основная идея заключается в кодировании траектории последовательностью символов из некоторого набора, т. е. становятся дискретными не только моменты времени, в которые определяется состояние системы, но и сами состояния. [c.465]

По сравнению с методом вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет то преимущество, что, например, фронтальная проекция линии пересечения поверхностей строится без применения двух других проекций пересекающихся поверхностей при расположении пересекающихся поверхностей, как показано на рис. 203. [c.113]

В общем случае для определения точек пересечения прямой линии и кривой поверхности используют метод вспомогательной секущей плоскости (см. гл. V). Он заключается в том, что через прямую линию проводится некоторая вспомогательная плоскость со (черт. 251), строится линия пересечения данной поверхности а и плоскости о) а Л которая в общем случае является кривой линией. Определяются точки M , ... пересечения этой кривой с прямой линией [c.71]

Проводя через такую прямую вспомогательные секущие плоскости (следы каждой плоскости проходят через след прямой SK), получаем прямые линии их пересечения с заданными поверхностями. Эти прямые пересекаются в точках, которыми и определяется линия пересечения конуса вращения с пирамидой. Для определения последовательности соединения найденных точек линии пересечения применяют метод одновременного обхода направляющих линий заданных поверхностей. [c.27]

Пример 3. Построение линии пересечения поверхностей. Для построения линии пересечения криволинейных поверхностей на компьютерной графической системе в качестве универсального приема целесообразно использовать построение с помощью вспомогательных секущих плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций (метод посредников). [c.436]

А. В. Погорелов рассматривает выпучину оболочки как зеркальное отражение сегмента ее поверхности в секущей плоскости (см. П о г о р е-лов А. В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек.— М. Наука, 1967). [c.420]

Линии пересечения поверхностей строятся по точкам. Наиболее распространены следующие методы построения метод вспомогательных секущих сфер и метод вспомогательных секущих плоскостей. При пересечении тел плоскостью или шаровой поверхностью обе поверхности пересекающихся тел будут рассекаться по каким-то линиям. Пересечение этих линий и дает общие точки, т. е. точки, принадлежащие линии пересечения. [c.88]

Точность метода определения 5v с помощью случайных секущих зависит от соблюдения условий равной вероятности любой взаимной ориентировки секущих и системы поверхностей. В случае изотропной структуры это условие сводится к выбору достаточной протяженности одного случайного сечения, т. е. достаточно большого числа точек пересечения Р (табл. 4.14). При наличии ориентировки в структуре может возникнуть дополнительная погрешность из-за недостаточного числа сечений и систем секущих различной ориентировки. [c.87]

На рис. 4.19 приведена схема определения относительной (к объему сплава) удельной поверхности методом случайных секущих в комбинации с точечным методом. Горизонтальные и вертикальные линии окулярной сетки принимаются за случайные секущие прямые. Точки пересечения их с поверхностью изучаемых частиц обозначены на рис. [c.199]

Рис. 4.19. Схема определения относительной удель-. ной поверхности методом случайных секущих в комбинации с точечным методом.

Метод случайных секущих. Если в пространстве системы проведено большое число прямых отрезков (секущих), расположенных беспорядочно и направленных случайно, то среднее число пересечений (/С) случайных секущих с поверхностями раздела зерен, отнесенное к длине секущей (L), будет пропорционально величине удельной поверхности [c.45]

На листе формата АЗ начертить карандашом комплексный чертеж геометрического тела с проходным отверстием построить третью проекцию линии пересечения поверхностей на одной из проекций применить разрез (соединение половины вида с половиной разреза или местный разрез) используя метод замены плоскостей проекций, построить натуральную величину фигуры сечения. Нанести заданные размеры в том случае, когда в задании наклон секущей плоскости А-А задан характерными точками К и L, поставить угловой размер, как это сделано в вариантах 1,4,5,6 задания и в других случаях. [c.96]

Задачи и задания по теме Взаимное пересечение поверхностей трудоемки и довольно сложны. Поэтому при выполнении их необходимо вначале вычертить тонкими линиями графическое условие задачи, т. е, два пересекающихся тела, например, призму и пирамиду, с учетом места на чертеже для расположения наглядного изображения (аксонометрии). Затем надо обвести более ярким контуром проекции ребер и граней этих тел до опорных точек (где это возможно). Далее построить проекции линий пересечения с помощью способа секущих (дополнительных) плоскостей. Наглядное изображение выполняют в той же последовательности, что и на комплексном чертеже, а также с помощью метода координат путем переноса размеров с комплексного чертежа на аксонометрию. Обводка чертежа должна производиться после окончания всех построений как на комплексном чертеже, так и в аксонометрии, [c.312]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

Вариант 1. На электронной микрофотографии точечным методом определяют относительную площадь (равную относительному объему), занятую пограничными зонами. Методом случайных секущих находят удельную поверхность границ зерен. Действительную толщину пограничной зоны устанавливают как отношение первой из этих величин ко второй. [c.327]

Определение линии пересечения двух поверхностей вращения методом концентрических сфер основано на том положении, что если центр секущей сферы лежит на оси поверхности вращения, то последняя пересекается сферой по окружности, если же при этом ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то эта окружность проецируется в виде отрезка прямой. [c.27]

В общем случае для определения точек пересечения прямой и поверхности используют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Он заключается в том, что через прямую проводится вспомогательная плоскость далее строится линия пересечения поверхности и вспомогательной плоскости точки пересечения построенной линии с заданной прямой и являются искомыми. [c.31]

Удельная поверхность зерен или структурных составляющих определяется по шлифу методом случайных секущих, предложенным С. А. Салтыковым. Ряд линий ( секущих ), случайно, но равномерно разбросанных по шлифу, пересекает линии границ зерен (или структурных составляющих) в ряде точек. Общее число точек пересечений, отнесенное к суммарной длине [c.111]

Методы, близкие к теории аппроксимаций, позволяют изучать эргодические свойства гладких потоков не только на торе, но и на ориентируемых поверхностях рода р 1. Для таких потоков при достаточно общих предположениях также строится секущая (подобно кривой Зигеля для потоков на торе) и с ее помощью — специальное представление. Однако базисными автоморфизмами будут в этом случае преобразования более общего вида, чем повороты окружности — так называемые пе- [c.75]

Любая точка главного лезвия сверла участвует в двух движениях (рис. 23) вращательном движении резания со скоростью v J и поступательном движении подачи со скоростью s . Положение поверхности резания в секущей плоскости NN определено вектором Wiv, который является проекцией вектора W истинной скорости резания на упомянутую плоскость. Нормаль к поверхности резания в точке главного лезвия, расположенной на цилиндре радиуса р, отклоняется от плоскости, проходящей через главное лезвие параллельно оси сверла, на угол Поэтому рабочий передний угол сверла ур меньше угла v на величину угла о,у, т. е. ур — у — Найдем величину угла ад векторным методом [c.56]

Метод построения линий пересечения поверхностей тел заключается в проведении вспомогательных секущих плоскостей и нахождении отдельных точек линий пересечения данных поверхностей в этих плоскостях. [c.114]

В отличие от метода вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет преимущество, так как при построении фронтальной проекции линии пересечения поверхностей не используются две другие проекции пересекающихся поверхностей (рис. 210). [c.124]

В работах Д. Бнркгофа метод секущей поверхности, состоящий в рассмотрении фазовых траекторий с помощью точечного отображения, порождаемого ими на секущей поверхности, превратился в основной инструмент теоретического изучения динамических систем [б]. [c.91]

Общее описание метода секущей поверхности. Рассмотрим фазовое пространство системы. Выберем в нем какую-нибудь поверхность без контакта 5 п введем на этой поверхности некоторую систему координат у , у ,. .. Ур. Если размерность фазового пространства исследуемой системы п, то любая точка на поверхности 5 будет характеризоваться не более чем п — 1 координатами, т. е. р — 1. Зададим на поверхности 5 некоторую точку М с координатами у , у ,. .. Ур и рассмотрим фазовую траекторию, проходящую через эту точку в направлении увеличения времени t. Можег случиться, что фазовая траектория больше не пересечет поверхность 5. Тогда говорят, что точка М не имеет последующей. Но может быть и так, что спустя некоторое к нечное время фазовая траектория снова пересечет поверхность 5 в некоторой точке М с координатами ,У2, Ур- Точка М называется последующей для точки М. Преобразование, устанавливающее однозначное соответствие между всеми точками поверхности 5 и их последующими, называется почечным отображением поверхности 5 в самое себя. Это преобразование записывается в виде [c.92]

Следующий эгап в развитии метода точечных отображений состоял в применении его к новым типам систем, в перенесении на многомерные системы и использовании для решений общих вопросов теории нелинейных колебаний. При этом метод секущей поверхности отступил на второй план, и точечные отображения стали формой описания динамических систем, удобной как для конкретных численных исследований, так и для изучения теоретических вопросов [45]. [c.95]

На черт. 286 построена линия пересечения сферы с поверхностью нак/юнного цилиндра вращения. При рен1ении этой задачи использованы как метод секущих плоскостей, так и вспомогательная сфера. [c.94]

Развитие метода точечных отображений. При решении конкретных задач на начальном этапе развития теории нелинейных колебаний метод точечных отображений не использовали, а применяли аналитические методы и методы теории возмущений. Спустя некоторое время независимо от работ А. Пуанкаре и Д. Биркгофа идея секущей поверхности и точечных отображений возникла вновь при решении конкрет71ых задач методом сшивания (припаговыванип). В своем первоначальном виде этот метод позволял находить периодические решения кусочно-линейных систем, но с его помощью исследовать устойчивость не удавалось. Результаты по исследованию устойчивости вошли в первое издание монографин [2], где рассмотрены автоколебания простейших моделей маятниковых часов и лампового генератора с 2-образной характеристикой зависимости анодного тока от напряжения на сетке. В обоих случаях рассмотрение сводилось к исследованию точечного отображения прямой в прямую. [c.93]

Из предыдущего ясно, что в окрестности неподвижных точек Ои Ог,. .., Ор и их инвариантных кривых в случае точечного отображения могут существовать сложные седловые инвариантные множества. В случае дифференциальных уравнепий аналогом такого множества могут быть только совпадающие попарно кривые 5+ и 8 . При разрушении этого слияния могут возникнуть либо внутри петель, либо вне их устойчивые периодические движения. Такой же фазовый портрет для точечного отображения на секущей поверхности отвечал бы появлению тороидальных интегральных многообразий у исходной системы, в которой взята эта секущая. Вносит ли что-нибудь новое в эту картину возможность возникновения сложного седлового инвариантного множества Оказывается, вносит. Чтобы придать конкретный смысд этому различию, будем рассматривать переменные на секущей плоскости как разность фаз с неким внешним периодическим воздействием и результирующую амплитуду колебаний, возникающих в результате зтого внешнего воздействия. При этом переход к дифференциальному уравнению можно трактовать, например, как результат использования метода усреднения. Если речь идет о фазовом портрете дифференциального уравнения, то возможные общие случаи — это либо синхронизм фаз и постоянство амплитуды (устойчивые состояпия равновесия), либо периодическое изменение разности фаз и величины амплитуды. [c.157]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представлякмцих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрих-пунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображаются штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели применяют метод секущих плоскостей или метод сфер. Отдельные изображения модели следует располагать на таком расстоянии друг от друга, чтобы было достаточно места для нанесения размерных линий. [c.114]

На рис. 185 показано построение линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются, методом секущих сфер. В данной задаче, а также во всех последующих (рис. 185—189) показано построение фронтальной проекции линии пересечения поверхностей. Из центра О, находящегося в точке пересечения осей, проводят несколько сфер. Диаметр самой малой сферы равен диаметру большого цилиндра. Эта сфера соприкасается с поверхностью большего цилиндра по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси большого цилиндра и совпадает с горизонтальной осью меньшего цилиндра. С меньши.м цилиндром сфера пересекается по двум окружностям, плоскости которых также перпендикулярны плоскости чертежа и одновременно перпендикулярны оси меньшего цилиндра (рис. 186, а). Так как все три окружности расположены на поверхности одной и той же сферы, то точки их пересечения А, В, С, D, принадлежащие обеим цилиндрическим поверхностям, лежат на линии пересечения этих поверхностей. [c.131]

Метод преобразования Пуанкаре. Р1ногда динамической проблеме может быть придана другая, совершенно новая форма. Решения п дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями, не зависящими от t. можно изобразить в виде постоянного и-мерного потока жидкости таким образом, что координатами движущейся точки жидкости будут являться зависимые переменные. Предположим теперь, что в этом многообразии состояний движения может быть построена замкнутая (п —1)-мериая аналитическая поверхность S такая, что каждая линия потока пересекает S по крайней мере один раз в течение любого проме кутка времени г и притом каждый раз в одном направлении. Тогда такую поверхность S можно назвать секущей поверхностью ( surfa e of se tion ). Если из точки Р, лежащей в S, мы будем двигаться по линии потока, проходящей через Р в направлении увеличивающегося времени, то мы пересечем S снова в некоторой точке Рх. Таким образом, определяется одно-однозначное аналитическое преобразование секущей поверхности S в себя, а именно, преобразование Т, переводящее каждую точку Р в соответственную точку Pi. [c.151]

Нашей конечной целью является построение семейства решений уравнения (1), исследование которого можно проводить методами символической динамики. Поскольку, однако, в предыдущей части речь шла лишь об отображениях, первым нашим шагом должно быть построение секущей поверхности в смысле Пуанкаре и соответствующего отображения (функции последования) 5. При этом используются лишь самые общие свойства функции Я, сформулированные ниже как основные предположения . При выполнении еще и дополнительных предположений для отображения 5 удается построить инвариантное множество достаточно сложной структуры, на котором действие 3 изоморфно топологической марковской цепи . Переходя обратно от отображения 3 [c.73]

В общем случае для определения линии пересечени. кривой поверхности с плоскостью применяют метод вспомогательных секущих плоскостей (см. гл, V). Проводится ряд (семейство) секущих плоскостей. Каждая из них пересекает кривую поверхность а по линии /г, а плоскость - по прямой линии / (черт. 238). [c.67]

Метод точечных отображений возник одновременно с появлением качественной Теории дифференциальных уравнений в основополагающих работах А. Пуанкаре, который использовал так называемые секущий отрезок (поверхность) и функцию последования (см. ниже) при исследовании поведения фазовых траекторий на плоскости [551, при изучении разбиения на фазовые траектории тора [55], при рассмотрении задач небесной механики [56] и в менее явном виде — в теории периодических решений, которая после соединения с теорией устойчивости А. М. Ляпунова в работах А. А. Андронова и А. А. Внтта, стала широко известна как метод малого параметра (см. гл. 11, п. 3). [c.91]

Удельную поверхность порошка по шлифу (приготовленному по рекомендациям, данным в гл. 3) удобнее всего определять методом случайных секущих в комбич нации с точечным методом [7, с. 188]. Для проведения измерений шлиф помещают на предметный столик микроскопа и наблюдают его в окуляр с квадратной сеткой. Увеличение микроскопа, применяемое при анализе шлифа, зависит от дисперсности исследуемого порощка. [c.199]

При анализе методом случайных секущих удобно определять относительную по-грещность. Относительная погрещность определения 25 равна относительной погрешности определения числа т, которая может быть сделана сколь угодно малой путем увеличения числа точек пересечений (т. е. длины секущих). Относительную ошибку определения величины удельной поверхности рассчитывают по эмпирической формуле [c.325]

Рис. 6,2 — длинные (неограниченно) цилиндрические тела, расположенные по окружности с межосевым промежутком с, измеренным по хорде. Для боковых поверхностей фм.м.б можно определять по формуле (Г.57), только если М=2. При большем числе тел, расположенных на одной окружности, для определения фм, о пригоден график на рис. 8, о, а при расположении тел на нескольких окружностях НЛП произвольно — метод, показанный на рис. 8, б. Погрешность этого метода убывает с увеличением /d от —i2,3% при /d=[ до 07о при с d—3. Пока прямые, проведенные из центра сечения данного тела, будут оставаться касательными к окружности сечения других тел углами между этими прямыми будут 7i=ar sin(0,5ii/ ). Если же из-за наличия промежуточных тел касательные превращаются в секущие, [c.36]

Построение точек пересечения прямой. 1ИНИЙ с поверхностью в проекциях с числовыми отметками основано на общем для всех типов проекций методе применения вспомогательных секущих плоскостей. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...