Кривая Зигеля

Методы, близкие к теории аппроксимаций, позволяют изучать эргодические свойства гладких потоков не только на торе, но и на ориентируемых поверхностях рода р 1. Для таких потоков при достаточно общих предположениях также строится секущая (подобно кривой Зигеля для потоков на торе) и с ее помощью — специальное представление. Однако базисными автоморфизмами будут в этом случае преобразования более общего вида, чем повороты окружности — так называемые пе- [c.75]

Пусть число W удовлетворяет условию Зигеля для некоторых положительных С и о и для любого рационального piq выполняется неравенство ш —Тогда для любого натурального k существуют окрестность нуля U и окрестность W параболы Г 0 , ограниченная кривой dU и двумя кривыми, касающимися в нуле, такие что [c.55]

При скоростях охлаждения, обычных в промышленности, трудно предвидеть величину зерна. Не существует единой точки зрения относительно формы и положения кривых Таммана для металлов. В частности, Зигель подчеркивает, что присадки в сталях влияют на число зародышей, а не на положение соответствующей кривой [12]. Он показал, что при значительном переохлаждении (мало зародышей) и малой скорости кристаллизации зерна в стали мельче, чем при малом переохлаждении и высокой скорости кристаллизации. [c.9]

Лемма. Границы диска Зигеля. Если рациональное отображение / имеет такой диск Зигеля Д = /(Д), что либо его граница дА, либо множество Жюлиа /(/) являются локально связными, то ЗА должна быть простой замкнутой кривой, и ограничение / на дА топологически сопряжено иррациональному вращению. В частности, на этой границе нет периодических точек. [c.226]

Идея доказательства теоремы 1.8 состоит В построении гладкой замкнутой несамопересекающейся кривой Г на торе, всюду трансверсальной к траекториям потока Т и такой, что каждая траектория пересекает Г бесконечное число раз как при i>0, так и при I O. Такая кривая называется кривой Зигеля (С. Siegel) для Л . Преобразование кривой Г, переводящее каждую точку хбГ в точку, где проходящая через х траектория Т х впервые при i>0 пересечет Г, сопряжено повороту окружности, который и служит базисным автоморфизмом в специальном представлении потока Р . [c.74]

Более полные числовые результаты для радарных сечений в случае падения на острие для вытянутого сфероида с отношением полуосей 10 1 были рассчитаны по этим формулам Зигелем, Джере, Марксом и Слитором (1953). Кривая представлена довольно полно для значений 2лаД от О до 2 были рассчитаны несколько точек при 2па/к от 2 до 6 а — большая полуось). В первом максимуме, имеющем место при 2яаД=1,4, радарное сечеиие в 4,4 раза больше величины яЬ а , которая является предельным значением для малых длин волн. Формулы для идеально проводящего сплюснутого сфероида в случае излучения, падаю- [c.384]

В главе 3 изучается устойчивость гамильтоновой системы с одной степенью свободы и 2я-периодической по времени функцией Гамильтона. К такой системе может быть, например, приведена задача об устойчивости периодических движений круговой ограниченной задачи трех тел, отличных от точек либрации. Предполагается, что линеаризованная система устойчива, а ее мультипликаторы различны. Частные случаи этой задачи рассматривались в классических исследованиях Леви-Чивита и в недавних работах Зигеля, Мермана, Каменкова и Мустахишева. В главе 3 рассматриваются как нерезонансный, так я резонансный случаи (когда характеристические показатели + X таковы, что число кХ будет целым при произвольном целом к > 3). Исследование основано на приведении функции Гамильтона к нормальной форме и последующем применении теоремы Ляпунова о неустойчивости и теоремы Мозера об инвариантных кривых [72]. Получены условия устойчивости и неустойчивости. [c.11]

Примеры точек Кремера были построены в 11, а примеры дисков Зигеля без критических точек на границах были даны Эрманом (1986), ср. также Дуади (1987). Однако автору не известны примеры дисков Зигеля, имеющих периодические точки на границе или не ограниченных простыми замкнутыми кривыми. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...