Отображение поверхности

Теорема 7.2. Исследование фазовых траекторий динамической системы, о которой шла речь в теореме 7.1, сводится к рассмотрению кусочно-гладкого точечного отображения поверхностей без контакта а, неустойчивых состояний равновесия и периодических движений в поверхности без контакта а]" устойчивых состояний равновесия и периодических движений (рис. 7.28). [c.280]

Подробнее отображение поверхностей рассмотрено в гл. 2. Здесь мы упомянем только об одной линии изображения, обладающей особыми свойствами. [c.11]

Здесь область является отображением поверхности 5 на плоскость ии [c.190]

Здесь область R является отображением поверхности S на плоскость ии [c.190]

Для практических расчетов целесообразно применить конформное отображение поверхности вращения на плоскость х, у. Чтобы получить соответствующее правило перехода, рассмотрим вновь уравнения (47.4) и (47.3), причем будем считать в них координату изменяющейся вдоль кривой пересечения осесимметричной поверхности тока меридианной плоскостью и, соответственно, координату изменяющейся вдоль окружности, иначе говоря, вернемся к координатной системе осесимметричного потока, принятой в гл. 8 (см. рис. 105), только с заменой q и q , соответственно, на q и —q (рис. 115). Примем, как и в гл. 8. за координату q , = — 9 полярный угол меридианной плоскости при этом//5 = г. Из рассмотрения уравнений (47.4) и (47.3), переписанных в виде [c.342]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Ввиду однозначной определенности замкнутых выпуклых поверхностей построенное изометрическое отображение поверхности Ф на себя должно сводиться к движению или к движению и зеркальному отражению. Так как точки кривой 7 при изометрическом отображении остаются не- подвижными, то Дело сводится к зеркальному отражению поверхности Ф относительно некоторой плоскости. Кривая у, будучи неподвижной, должна лежать в этой плоскости. Таким образом, мы приходим к следующему выводу. [c.39]

Г в точку Лз( 1 2ь hu 21). Тем самым каждая точка Ai поверхности Г отображается в некоторую точку Лз. Продолжая, можно построить п — кратное отображение поверхности Г в себя. [c.37]

Изометрическое отображение поверхности в плоскость включает два преобразования одно из них, так называемое конформное, сохраняет инвариантными (неизменными) величину углов между линиями в точках их пересечения, а другое преобразование - эквы-реальное, сохраняет величину площадей замкнутой области поверхности. [c.111]

Электрохимическая обработка, основанная на явлении анодного растворения, заключается в том, что при прохождении тока через электролит электрод, подключенный к положительному полюсу (аноду), растворяется. При этом металл заготовки переводится в ионное состояние и выносится протечным электролитом из зоны обработки. В качестве электролита при.меняют растворы нейтральных солей, преимущественно водный раствор хлористого натрия, прокачиваемый через весьма малый (0,1—0,5 мм) межэлектродный зазор, причем в результате того, что быстрее растворяются те участки деталей, которые ближе к поверхности электрода-инструмента, в процессе обработки профиль инструмента копируется на обрабатываемую деталь. Точность отображения поверхностей достигает 0,2—0,3 мм. Существуют способы, повышающие точность обработки до 0,02—0,08 мм. [c.252]

Управление отображением поверхностей [c.184]

Однако иногда даже трехмерного каркасного представления проектируемого объекта оказывается недостаточно для надлежащего отображения сложных форм. Поэтому существуют различные методы, расширяющие возможности каркасного моделирования. Возможно, например, отображение внутренних, невидимых снаружи ребер объекта штриховыми линиями или вообще полное стирание скрытых линий. На рис. 4.5 показана для иллюстрации этой возможности та же деталь, что и на рис. 4.4, но без невидимых для наблюдателя линий. В результате изображение стало более упорядоченным и более наглядным. В одних САПР удаление скрытых линий происходит автоматически, в других пользователь должен сам указывать линии, подлежащие стиранию. Каркасная модель может приобрести еще более эстетичный вид, если воспользоваться при геометрическом моделировании средствами отображения поверхностей, позволяющими создать у наблюдателя ощущение монолитности представленного на экране объекта. Однако при этом в памяти ЭВМ модель по-прежнему хранится в каркасном отображении. [c.74]

А. Особенности гладких отображений поверхности на плоскость. Отображение проектирования сферы на плоскость имеет особенность на экваторе сферы (в точках экватора ранг производной падает на единицу). В результате на плоскости проекции образуется кривая (так называемый видимый контур), разграничивающая области с разным числом прообразов точки у каждой точки плоскости внутри видимого контура два прообраза, а вне — ни одного. [c.415]

Более того, вместо деформации поверхности можно как угодно деформировать само отображение поверхности на плоскость (не заботясь более, чтобы оно было проектированием), лишь бы оно оставалось гладким и деформация была мала. Оказывается, и при таких деформациях острие не исчезает, а лишь слегка деформируется. [c.416]

Слова устроено как означают, что на поверхности-прообразе и плоскости-образе можно выбрать локальные координаты (в окрестности рассматриваемой точки и ее образа) так, что в этих координатах отображение запишется некоторым специальным образом. А именно, нормальные формы, к которым приводится отображение поверхности на плоскость в окрестности точек трех указанных выше типов, суть [c.416]

Пример. Каустика нормального отображения поверхности есть огибающая семейства нормалей, т. е. фокальная поверхность (поверхность центров кривизны). [c.449]

Некоторые сведения из обшей теории отображения поверхностей [c.32]

Тин ичные отображения поверхности на плоскость (Я -1-Л ) также имеют лишь устойчивые особенности, а именно, складку (г/i —жь г/о Ха) либо сборку Уитни iyi x - -XiX2, Сборка есть особенность [c.244]

Общее описание метода секущей поверхности. Рассмотрим фазовое пространство системы. Выберем в нем какую-нибудь поверхность без контакта 5 п введем на этой поверхности некоторую систему координат у , у ,. .. Ур. Если размерность фазового пространства исследуемой системы п, то любая точка на поверхности 5 будет характеризоваться не более чем п — 1 координатами, т. е. р — 1. Зададим на поверхности 5 некоторую точку М с координатами у , у ,. .. Ур и рассмотрим фазовую траекторию, проходящую через эту точку в направлении увеличения времени t. Можег случиться, что фазовая траектория больше не пересечет поверхность 5. Тогда говорят, что точка М не имеет последующей. Но может быть и так, что спустя некоторое к нечное время фазовая траектория снова пересечет поверхность 5 в некоторой точке М с координатами ,У2, Ур- Точка М называется последующей для точки М. Преобразование, устанавливающее однозначное соответствие между всеми точками поверхности 5 и их последующими, называется почечным отображением поверхности 5 в самое себя. Это преобразование записывается в виде [c.92]

Качеством отображения поверхности управляет системная переменная SURFTAB1, которая задает число линий отображения. На рис. 23.32 показано несколько поверхностей соединения. [c.757]

LAB — метка отображения поверхностей, содержащих твердые точки (объектов типа hard point) принимает два значения [c.137]

При проектировании ЭИ для ЭХО его принципиальная конструкция принимается в зависимости от характера обрабатываемой полости. При необходимости обработки небольших по размерам полостей типа тел вращения, как правило, применяют цельнометаллические ЭИ с центральным отверстием для прокачки электролита. Для сложных полостей применяют сборные ЭИ с рядом отверстий для прокачки электролита. Во всех случаях рабочая поверхность ЭИ является примерным зеркальным отображением поверхности обрабатываемой полости. Ее отличие от точного зеркального отображения определяется наличием неравномерного межэлектродного промежутка (зазора) и необходимостью соответствующей корроктировки профиля ЭИ. Корректировка выполняется в соответствии с обобщенными характеристиками станка, на котором должна производиться обработ ка [21]. [c.74]

Применение метода точечных отображений к изучению динамики виброударника позволило Л. В. Беспаловой (1957) отыскать все возможные виды периодических движений и исследовать их устойчивость и зависимость от параметров. В случае упругого удара массы об ограничитель, когда задача сводится к исследованию точечного отображения поверхности цилиндра в себя, любое периодическое движение виброударника можно характеризовать числом ударов за период движения т и кратностью периода движения периоду внешней силы п. Исследование устойчивости одноударных -кратных периодических движений показало, что часть найденных ранее (из условия действительности и положительности ударной скорости) областей суш ествования выпадает из-за потери устойчивости. Другая часть этих областей выпадает из-за наличия -бифуркационных границ, разделяюш,их периодические движения с различным числом ударов. [c.149]

Периодическому движению в склеенном фазовом пространстве Ф отвечает замкнутая траектория Г, составленная из отрезков ГГ. . ., фазовых траекторий систем уравнений (3). Отрезок расположенный в фазовом пространстве начинается на поверхности и оканчивается на поверхности Обозначим через Tpq определяемое фазовыми траекториями пространства 0q отображение поверхности Spq В поверхность Sqj. и через Rpq преобразование (5) переменных х ,. . ., х в переменные х ,. . х Пусть М , М ,. . М- — последовательные точки пересечения замкнутой траектории Г с поверхностями iS jgjg,. . ., Последовательности переходов от точки Mi к М2, от М2 к Мз,. .. и от Мт опять к Mi отвечает точечное отображение [c.153]

При обработке фасонных объемных поверхностей профиль рабочей части электрода-инструмента представляет собой зеркальное отображение поверхности с изменениями размеров в соответствии со спецификой эрозионного процесса. Контуры профиля электрода являются эквидистантами соответствующих контуров обрабатываемой поверхности, очерченных на расстоянии, определяемом формулой (VI. 1). Дл я прокачки рабочей жидкости в теле электрода-инструмента предусмотрены специальные отверстия, расположенные на расстоянии 20—40жл1одно от другого. Если имеются резко выделяющиеся участки поверхности, отверстия для прокачки рабочей жидкости размещают на этих участках. На больших по высоте выступах порядка 40 мм и более, ограниченных наклонными к вертикали поверхностями, отверстия для прокачки размещают на наклонных поверхностях. Диаметр отверстий для прокачки со стороны рабочей части электрода-инструмента принимается равным 1,2—2,5жл1. При большой глубине профиля отверстия для прокачки делаются ступенчатыми со стороны электрододержа-теля отверстия равны 5—8 мм. Длина отверстия, выходящего на рабочую поверхность, превышает величину износа на 3—4 мм. [c.211]

Каркасные (кииематические) геометрические модели применяются для описания объемных фигур. Первый способ получения каркасных моделей подразумевает, что поверхность образуется непрерывным перемещением линии, называемой образующей, в пространстве по некоторому закону. Образующая при движении пересекает ряд неподвижных линий, называемых направляющими. Наряду с пересечением могут использоваться условия параллельности, касания и другие отношения образующих с направляющими. Множество точек или линий, определяющих поверхность и принадлежащих ей, называется каркасом. Непрерывному движению точки по поверхности фигуры соответствует непрерывное множество линий каркаса. В памяти ЭВМ при отображении поверхности на выводных графических устройствах она задается некоторым конечным количеством линий, называемых дискретным каркасом поверхности (скелетной моделью поверхности). На рис. 9.14 показан процесс получения каркасной поверхности. [c.245]

Приведенные здесь примеры исчерпывают все типичные особенности отображений поверхности на плоскость. Можно показать, что все более сложные особенности устранимы мальш шевелением. Позтому, слегка продеформировав любое гладкое отображение. можно всегда добиться того, что в окрестности любой точки отображаемой поверхности оно будет либо неособым, либо будет устроено как отображение проектирования сферы на плоскость близ экватора, либо как отображение проектирования рассмотренной выше поверхности с кубическим острием на видимом контуре. [c.416]

Проектирование из центра общего положения имеет особенностями лишь складки и сборки Уитни. Сборка появляется при проектировании вдоль асимптотического направления. Остальные особенности наблюдаемы лишь из некоторых точек. Конечность числа особенностей проектирований (и следовательно, числа особенностей видимых контуров) заранее не очевидна, так как множество неэквивалентных особенностей в обпщх трехпараметрических семействах отображений поверхностей на плоскость континуально. [c.457]

Вычислим приращения символов КристоЛфеля. при отображении поверхности 6 , на поверхность б уравнением (8.2). [c.37]

Следовательно, при отображении поверхности б о на аквидистан- тную еЯ поверхность (о коэффициент искажения площади б со- гласно формулам (7.8) и (10.8) будет равен , [c.46]

Соотношения теории оболочек имеют наиболее простой вид, если срединная поверхность оболочки отнесена к ортогональным координатам. Поэтому весьма важным является установлетте тех условий и ограничен на функцию Н и ее производные, при выполнении которых координатные линии в 6. являющиеся образом координатных линий < ( Со, можно считать ортогональными. Изучение данного вопроса начнем с рассмотренич случая, соответствующего отображению поверхности б на поверхность отсчета (5 о, отнесенную к ее линиям кривизны. [c.72]

При отображении поверхности отсчета б о на поверхнссть б сложной формы входящая в равенство (13.3) функция Н, введенная в рассмотрение в главе П, всегда является заданной функцией. Она мсжет быть задана как некоторым аналитическим выражением (см., например, формулу (19J0) главы П), так и дискретными значениями в узлах некоторой сеточной области на поверхности бо, выбираемой для аппроксимаши поверхности б. [c.105]

Перегибы, исчезающие в морсовской особой точке. Пусть / (С", 0)- (С, 0)—росток фунюц ии с морсовсюой особенностью, [—его неособое малое шевеление (например, вида /-1-е). Рассмотрим гауссово (касательное) отображение многообразия У= /=0 , действующее из У в пространство всех аффинных гиперплоскостей в С". Особое множество 2 этого отображения пусто близи точки 0. Действительно, это множество соответствует точкам, в которых гессиан ограничения функции 7 на касательную плоскость к V имеет дефект 2. Но ранг гессиана полунепрерывен, а в исходной особой точке исходной функции / он ни для какой касательной гиперплоскости не меньше п—2. Итак, все особенности гауссова отображения поверхности V вблизи О — это морэновские особенности 5й. При этом в случае общего положения коразмерность осо- [c.233]

Поскольку каждой динамической системе соответствует такое отображение поверхности сечения самой на себя, то свойства системы становятся также и свойствами этого отображения. Периодичность некоторых решений динамической системы соответствует свойству инвариантности некоторых точек этой поверхности относительно отображения М . Например, неподвижные относительно М" точки, для которых Хз = лгоз = О, соответствуют симметричным периодическим орбитам, которые могут быть найдены методом, описанным в разд. 5.10.5. Они называются симметричными периодическими орбитами порядка р . [c.170]

Проектирования поверхности из точек 3-пространства образуют 3-параметрическое семейство отображений. В типичных 3-параметри-ческих семействах отображений поверхности на плоскость появляются некоторые особенности, не эквивалентные перечисленным в списке 1-11. Следуя вычислениям В.В.Горюнова, такие особенности эквива- [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...