Модели нелинейных систем

Дискретные модели нелинейных систем получают, как н модели линейных динамических систем. [c.361]

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.366]

Рис. 3. Динамические модели нелинейных систем с одной степенью свободы а — силовое воздействие б кинематическое воздействие

В табл. I приведены физические модели нелинейных систем с одной степенью свободы, движение которых описывается дифференциальным уравнением [c.156]

В табл. 3 приведены некоторые физические модели нелинейных систем с несколькими степенями свободы, движение которых описывается уравнением (48). [c.165]

Параметрические колебания в линейных системах рассмотрены -в т. 1, гл. VII. В табл 4 приведены некоторые физические модели нелинейных систем с одной степенью свободы и параметрическим возбуждением, уравнение движения для которых приводится к виду [c.168]

Для того чтобы облегчить изложение физической стороны постановок задач и интерпретации полученных результатов, рассмотрим в чисто качественном плане простейшие модели нелинейных систем, имеющих ту же структуру, что и изучаемые в этой главе. Предварительно рассмотрим (рис. 2.1,а) замкнутую систему, состоящую из двух линейных звеньев Л и Ло. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии (сечение, по которому осуществляется размыкание, отмечено пунктиром) эта система устойчива, а роль звена Ло сводится к умножению входного сигнала на некоторый множитель к (коэффициент усиления). Если диаграмма Найквиста при некотором значении к=к имеет вид, представленный на рис. 2.1,6, то для любого другого значения к2 диаграмму Найквиста легко получить, умножая все радиус-векторы на множитель к 1к2. Пусть при некотором значении к=к годограф частотной ха- [c.128]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Для иллюстрации применения метод статистического анализа нелинейных систем с использованием полиномов Вольтерра определим математическое ожидание и спектральную плотность мощности сигнала на выходе фотоприемника, когда на его входе действует случайный стационарный гауссовский сигнал. Считаем, что полезная информация о сигнале содержится в амплитуде лучистого потока, к оторый попадает на чувствительную площадку фотоприемника. Тогда в соответствии с изложенным в п. 2 гл. 3 модель фотоприемника представим последовательным соединением нелинейного и линейного звеньев. Спектр сигнала на выходе такой системы, как следует из формул (106) и (107), определяется выражением [c.115]

Схематизация диссипативных свойств различных элементов является одним из наиболее сложных вопросов при построении динамических моделей механических систем и объясняется отсутствием достоверных математических описаний диссипативных явлений. Существующие предложения могут рассматриваться только как правдоподобные аппроксимации сложных нелинейных законов диссипативных сил. [c.11]

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета. [c.4]

При статистическом анализе заданного класса (моделей) нелинейных динамических, систем сущность метода статистических испытаний заключается в нахождении способа формирования и ввода случайных реализаций входных функций fj или параметров Vj с заданными вероятностными характеристиками на соот- [c.144]

Системы векторных дифференциальных уравнений (8.20) — (8.21) представляют общую модель нелинейных пространственных колебаний дискретных механических систем, из которых, как частные случаи, можно получить любые модели колебаний дискретных систем, моделирующих конструкции, сооружения. [c.332]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСКРЕТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.341]

Возможность учета элементов с нелинейными упругими характеристиками при расчете вибраций в зубчатых передачах редукторов различного назначения представляет значительный практический интерес. Такой учет позволяет выявить особенности поведения систем при малых нагрузках и в резонансных режимах (в случае, когда динамические силы в зубчатых зацеплениях превосходят статические нагрузки). Указанные особенности не обнаруживаются при рассмотрении линейных моделей соответствующих систем. [c.5]

Нелинейными моделями, ввиду сложности анализа нелинейных систем, пользуются только в тех случаях, когда систему даже приближенно нельзя рассматривать как линейную. В большинстве приложений допущение о линейности системы правомерно, в особенности при малых возмущениях. [c.134]

В связи с вышеизложенным становятся актуальными разработка и реализация математических моделей для автоматизации планирования и оперативного управления режимами СЦТ на базе теории оптимального управления. При этом необходимо разработать условия выбора постановки задач в стационарных и нестационарных условиях с позиций системного анализа, требования к точности и адаптивности математических моделей для различных структур СЦТ, моделированию различных типов регуляторов, методам решения и др. Наибольшую трудоемкость при этом вызывает совершенствование методов решения нелинейных систем уравнений в реальном времени. [c.8]

Это обстоятельство дает возможность исследовать при помощи функций Ляпунова устойчивость любой автоматической системы, не только в малом , при малых начальных отклонениях, но и в большом , при сколь угодно больших начальных отклонениях, чего нельзя гарантировать при исследовании методами линейных моделей реальных нелинейных систем. [c.533]

Большинство задач и методов идентификации связано с изучением систем, для модели которых структура считается заранее известной требуется лишь найти значения параметров или те или иные функциональные зависимости принятой модели. Для механических систем чаще всего приходится определять из эксперимента частоты свободных колебаний и коэффициент демпфирования. Последний для линейных систем можно считать постоянным в пределах одной формы свободных колебаний для нелинейных систем он вообще может быть функцией обобщенных скоростей и координат. [c.16]

Человек — ручная машина — обрабатываемая среда составляют сложную нелинейную систему с силовыми, тактильными, зрительными и слуховыми обратными связями, параметры которой в значительной мере зависят от индивидуальных особенностей оператора, его физического и психического состояния, позы во время работы, усилий, развиваемых мышцами рук, реализации волевых решений оператора и других факторов. Однако обычно систему рассматривают как линейную без обратных связей, а механические свойства рук оператора оценивают с помощью импеданса, определяемого экспериментально [91, 133, 255]. Согласно [82], при нажатии прямой рукой вертикально вниз на ручную машину с замкнутой рукоятью в диапазоне частот до 200 Гц модель человека можно представить импедансом [c.435]

Во второй части рассмотрены основные классы моделей нелинейных колебательных систем, под которыми понимаются консервативные, диссипативные, автоколебательные системы и системы с заданным внешним возбуждением. Приведены важнейшие результаты качественного и количественного исследования свойств указанных систем, перечислены возможные в них нелинейные эффекты. Изложение сопровождается примерами, представляющими, помимо иллюстративного, также и самостоятельный прикладной интерес. [c.9]

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ, ИХ АНАЛИЗ И СВОЙСТВА [c.141]

Пластическая деформация и разрушение являются диссипативными процессами, которые протекают вдали от термодинамического равновесия и сопровождаются проявлением неустойчивости системы в виде деформируемого металла в критических точках. При описании различных экспериментально наблюдаемых нелинейных деформационных эффектов в последнее время начали применяться методы теории динамических нелинейных систем, позволяющие на основе анализа сравнительно простых моделей качественным образом описывать сложное поведение деформируемого твердого тела. [c.84]

Для анализа и синтеза СП необходимо располагать зависимостью между угловой 1 скоростью вала исполнительного двигателя и воздействиями, приложенными к силовой части СП. Этими воздействиями являются сигнал gy, поступающий на вход усилителя (преобразователя) мощности, и момент нагрузки Мн.д на валу исполнительного двигателя (ИД). Статические характеристики усилителя мощности я исполнительного двигателя, как правило, нелинейны, поэтому указанная зависимость имеет нелинейный характер. Однако во многих случаях нелинейности статических характеристик таковы, что при малых отклонениях от положения равновесия эта зависимость может быть линеаризована. Бели статические характеристики отдельных элементов являются существенно нелинейными, оказывается удобным представлять нелинейную систему в виде последовательного соединения линеаризованной части с нелинейным элементом. Ниже рассматриваются обобщенные (не зависящие от типа силовых элементов) уравнения линеаризованной модели силовой части, следящего привода. [c.8]

Таким образом, потребности развивающейся новой техники поставили уже в 40-х годах нашего столетия задачу об эффективных способах нахождения решений систем нелинейных уравнений с частными производными с учетом реальных свойств веществ и геометрии проектируемых изделий. Известные ранее аналитические методы решения отдельных типов линейных уравнений (создание их связано с именами Фурье, Адама ра, Римана, Лежандра и других известных математиков) и некоторых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Пуанкаре, Ляпунов и другие) не могли дать решения поставленных задач. Численные же методы, которые также успешно при менялись для решения отдельных задач еще в прошлом веке (Гаусс, Леверье и другие), не могли быть эффективно реализованы до появления хороших счетных машин. Конец 40 х годов и все последующие десятилетия проходили под знаменем бурного прогресса средств вычислительной техники. Первое время рост возможностей электронно-вычислительных машин, в первую очередь их быстродействия и памяти, выдвинул тезис о том, что с помощью достаточно мощных ЭВМ, с использованием сугубо численных методов (прежде всего разностных методов и методов прямого статистического моделирования) можно эффективно получить решение практически всех возникающих в приложениях задач без детального, аккуратного в математическом смысле исследования свойств применяемых математических моделей. [c.13]

При численной реализации дискретной модели с использованием явной схемы по времени для устойчивости счета необходимо согласованно выбирать At и Ах. Для нелинейных систем анализ устойчивости затруднителен. Линеаризованная модель для уравнений (4.3.15) в окрестности начального состояния без учета работы изгиба балки приводит к уравнению [c.94]

Разностные уравнения удобны для численного решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений методом Эйлера с восходящими разностями и могут рассматриваться как дискретные модели непрерывных систем. [c.528]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

Ползучесть металлов и сплавов, как правило, носит ярко выраженный нелинейный характер. Модели нелинейной вязко-упругой среды, применяемые в теории ползучести, обычно таковы, что при сколь угодно малых напряжениях они дают деформацию ползучести, неограниченно возрастающую во времени. Поэтому, если задачу об устойчивости систем из таких материалов ставить строго, то будем получать неустойчивость для многих практически важных случаев. Между тем конструкции успешно эксплуатируются в условиях ползучести, если прочность материала не нарушается и если деформации не достигают нежелательных раз- [c.348]

Блок-схема электронной модели трехмассовой электромеханической системы с зазорами, построенной по уравнениям (234), представлена на рис. 57. Операционные блоки I—III составляют модель электродвигателя, блоки IV—VI и VII—IX с нелинейными блоками образуют модели нелинейных двухмассовых парциальных систем. Как видно, модель системы с распадающейся массой отличается от модели системы с разрывающейся связью лишь контуром из блоков X и XI, охваченных регулируемой, положительной обратной связью, который предназначен для получения большего коэффициента усиления. Использование такого контура необходимо при очень большой разнице частот свободных колебаний парциальных систем. В других случаях для получения необходимых коэффициентов передачи можно пользоваться обычными методами. [c.131]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Анализ устойчивости управляемых линейных (и нелинейных) систем частотными методами базируется на частотных характеристиках разомкнутой линейной модели системы [106]. Для одноконтурных систем регулирования машинных агрегатов по принципу стабилизации с тахометрической обратной связью частотная характеристика разомкнутой САР скорости определяется простейшим образом в виде произведения частотных характеристик ио-следовательнои цени звеньев направленного действия [. 59, 106]. В более общнх случаях частотную характеристику линейной модели САР скорости часто также целесообразно определять, не решая для этой модели проблему собственных спектров. Обобщенная задача такого рода с одним входом % и одним выходом а решается на основе модели вида [38, 106] [c.246]

Совр. Р. имеет сложную и разветвлённую структуру, обеспечивающую 1) техв. освоение всего охватываемого ею спектра эл.-магн. колебаний 2) исследование физ. свойств линейных и нелинейных систем (сред) и создание их адекватных моделей 3) обогащение новыми физ. идеями радиотехники, технологии и др. инженерных областей 4) развитие методов метрологии в части измерения важнейших физ. параметров, констант и создание надёжных эталонных стандартов 5) исследование свойств окружающего пространства 6) изучение эл.-магн. проявлений биол. объектов. [c.236]

Сложное поведение нелинейных колебат. систем наблюдалось (1920-е — 50 е гг.) задолго до осознания факта возможности существования стохастичности в таких системах (эксперименты Ван дер Поля и Ван дер Марка [1], двухдисковое динамо (2], распределённая система авторегулирования темп-ры [3]). Кроме того, хотя в то время существовали век-рые элементы матем. аппарата для описания нетривиального поведения траекторий динамических систем в фазовом пространстве (гомоклинич. структуры Пуанкаре [4]), однако представления о том, что детерииниров. системы могут вести себя хаотически, ещё не проникли ни в физику, ни в математику. Качественное изменение ситуации произошло в 1960-е гг. в связи с открытиями в математике [5—6] и компьютерными исследованиями моделей физ. систем. [c.694]

Во втором томе даны общие сиедения о нелинейных механических колебательных системах, их классификация, приведены основы теории устойчивости. Изложены математические методы анапи- а и рассмотрены основные модели нелинейных колебательных систем Приведены ре- льтаты. отиосям песя к специальным современным проблем<1м теории нелинейных колебаний [c.4]

Если в системе используется эталонная модель с фиксированными параметрами, со временем реакция системы приближается к реакции этой модели, которая не обязательно должна быть оптимальной . Обзоры по системам с эталонной моделью можно найти в работах [22.12], [22.13], [22.17]. Достоинством систем этого класса является их способность к быстрой адаптации при подаче входных сигналов определенной формы. Немаловажно и то, что для них разработаны хорошо себя зарекомендовавшие методы синтеза, в основе которых лежит теория устойчивости нелинейных систем. В то же время следует иметь в виду, что системы данного типа не могут адаптироваться к внешним условиям, если измеряемый входной сигнал остается неизменным. В этом смысле самооптимизирующиеся регуляторы обладают существенным преимуществом, поскольку адаптируются к внешним возмущениям даже в тех случаях, когда они не поддаются измерению. [c.351]

Конечно-амплитудные движения. С ростом числа Грасгофа в замкнутых полостях происходят последовательные перестройки движения с усложнением пространственно-временной структуры. Расчеты развитых конвективных движений требуют применения численных методов. Наиболее употребительными являются методы сеток и Галеркина — Канторовича. При использовании метода Галеркина — Канторовича исходная система уравнений в частных производных заменяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений, иногда сравнительно невысокого порядка, моделирующей наиболее существенные свойства исходной системы. Данный подход развит для решения нелинейных задач гидродинамики в работах А.М. Обухова с сотрудниками, построивших общую теорию нелинейных систем гидродинамического типа [108, 109]. В области применимости маломодовых моделей использование аппарата качественной теории дифференциальных уравнений позволяет получить обширную информацию о типах движений, их устойчивости и взаимных переходах. Следует подчеркнуть, однако, что маломодовые модели могут оказаться недостаточными для описания реальных явлений (см. [63, 64]). [c.282]

Мелик-Саркисьянц A. . Легкие прицепы. .. 76 Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем. ..3 Методы анализа и синтеза сложных автоматических систем. ..4 Методы наземной и летной обработки научных и народнохозяйственных ракетно-космических комплексов. .. 220 Методы построения адаптивных моделей ГПС. .. 7 Метрологическое обеспечение. взаимозаменяемость, стандартизация. .. 235 [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...