Закон всемирного тяготения первый

Вывод первого закона Кеплера из закона всемирного тяготения Ньютона [c.397]

Работами Ньютона (1643—1727) заканчивается по словам Ф. Энгельса первый период нового естествознания. Ньютон объединил, обобщил и обосновал современные ему достижения механики в своем выдающемся труде Математические начала натуральной философии (1687). В этой книге указаны основные положения классической механики. Огромным достижением Ньютона было установление закона всемирного тяготения. [c.21]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Мы получили закон всемирного тяготения, решая первую основную задачу динамики ( 188). [c.397]

В 215 первого тома было показано, что из кинематических законов движения планет, установленных Кеплером, вытекает закон всемирного тяготения Ньютона [c.483]

В течение первой половины девятнадцатого века, по мере повышения точности наблюдений и совершенствования теории, было установлено, что планета Уран движется не в полном согласии с законом всемирного тяготения, а также законом сохранения момента импульса. Странным образом эта планета то ускоряет, то замедляет свое движение на малую, но вполне заметную величину. Такое поведение планеты не могло быть объяснено на основе известных свойств Солнечной системы и законов физики. Наконец, в 1846 г. Леверье и Адамс, независимо друг от друга, пришли к выводу, что наблюдаемое аномальное движение Урана может быть полностью объяснено, если постулировать существование гипотетической новой планеты, обладающей определенной массой и определенной орбитой, внешней по отношению к орбите Урана ). Они решили соответствующие уравнения, с помощью которых определялось положение этой неизвестной планеты, и после всего лишь получасового поиска Галле была обнаружена новая планета, [c.178]

Механика опирается на небольшое число основных законов, которые невозможно вывести непосредственно и к которым пришли длинным путем индукций. Полученные из них следствия подтверждаются наблюдениями. Первая идея этих законов принадлежит Галилею, который при исследовании законов падения тел (наклонная плоскость, маятник, параболическое движение) ввел понятия инерции, ускорения, сложения движений. Гюйгенс был продолжателем Галилея в теории движения точки. Он же первый изучал движение материальной системы. Наконец, Ньютон расширил область механики открытием закона всемирного тяготения. [c.86]

Соединение второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения в объединенный закон отнюдь не является искусственным, как это может показаться с первого взгляда. Полученная таким образом формула (1.11) без труда приводится к третьему закону Кеплера, являющемуся опытным законом природы и, заметим кстати, открытому раньше законов Ньютона. Действительно, предполагая, для простоты, что движение планет происходит по окружностям с периодом обращения Г, и заменяя в формуле (1.11) ускорение а (которое в данном случае является центростремительным) его выражением [c.37]

Определив единицу массы как производную единицу, мы получим систему механических единиц, содержащую в качестве основных не три, а только две единицы — длины и времени. Весьма важно при этом, что, объединив второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения, мы приравняли постоянному числу каждую из постоянных - инерционную постоянную во втором законе Ньютона и гравитационную постоянную в законе всемирного тяготения. При этом не существенно, каково значение этих постоянных. При первом определении производной единицы массы обе постоянные были приняты равными единице, а при втором определении можно было, например, приравнять инерционную постоянную единице, а гравитационную — значению 4я . [c.39]

Следует отметить, что точность воспроизведения единицы массы при таком ее определении была бы весьма низкой. Поэтому, принимая во внимание второй, четвертый и пятый критерии выбора единиц ФВ, ввели лишнюю основную единицу — килограмм (единицу массы). При этом в одном из законов Ньютона — втором или всемирного тяготения, требовалось сохранить коэффициент пропорциональности. Он был оставлен в менее широко применяемом на практике законе всемирного тяготения. Мировая константа — гравитационная постоянная у = (6,6720 0,041)-10 " (Н м )/кН. Полученная система единиц ФВ не оптимальна с точки зрения первого критерия, но с точки зрения практического удобства — оптимальна. [c.20]

Закону всемирного тяготения (3.1) можно придать векторную форму. Для этого договоримся определять положение второй материальной точки, относительно первой, радиус-вектором г, проведенным от к шг (рис. 3.1). [c.57]

При изучении движения небесных тел — как естественных, так и искусственных — необходимо в первую очередь принимать во внимание силы взаимного притяжения тел в пространстве. Свою основную задачу классическая небесная механика видела в изучении движения тел именно под воздействием их взаимного притяжения. Отправным пунктом в построении небесной механики служит закон всемирного тяготения, открытый 300 лет тому назад, в 1665—1666 годах, великим английским физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643—1727). Этот закон характеризует взаимодействие материальных точек (то есть геометрических точек, снабженных массами). Он гласит Всякая материальная точка притягивает каждую другую материальную точку с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими точками. [c.11]

В качестве второго примера найдем первую и вторую космические скорости. Будем считать известным следующее точка, притягиваемая к неподвижному центру по закону всемирного тяготения, движется по коническому сечению, в фокусе которого находится притягивающий центр [c.43]

Теоретические исследования гравитационного поля (поля сил тяготения) Земли, а также многочисленные наблюдения над движениями искусственных спутников нашей планеты показали, что в ряде задач в первом приближении можно считать силу притяжения, обусловленную массой Земли, центральной и подчиняющейся закону всемирного тяготения Ньютона. [c.246]

Первым подтверждением закона всемирного тяготения было предсказание возвращения кометы Галлея. Ее появление отмечалось задолго до нашей эры. Английский астроном Э. Галлей подметил сходство в описании хвостов комет 1531, 1607 и 1682 гг Он предсказал возвращение кометы через 76 лет в 1758 г. Правда из-за возмущения, вносимого в ее траекторию Юпитером и Сатурном, комета Галлея запоздала и появилась в 1759 г. [c.95]

В 1798 г. вышла в свет первая часть классического сочинения П. С. Лапласа Трактат по небесной механике , в предисловии к которому автор говорит, между прочим, следующее В конце прошлого столетия Ньютон обнародовал свой закон всемирного тяготения. С тех пор ученые стараются свести все известные явления природы к этому великому закону и дать, таким образом, теориям и астрономическим таблицам непредвиденную точность. Я поставил своей целью представить эти теории, рассеянные в большом числе сочинений, с одной и той же [c.322]

Со времени Ньютона законы явлений стали записываться дифференциальными уравнениями. Небесная механика явилась первой областью науки, в которой соответствующие законы (взаимодействия между телами по закону всемирного тяготения) были записаны дифференциальными уравнениями. Рассмотрение решений этих дифференциальных уравнений позволило на основании сведений о расположении и скоростях тел в данный момент времени с большой точностью предсказать расположение их во всякий другой момент времени (предсказать, например, точное время солнечных и лунных затмений, расположение планет в то или другое время и т. д.). [c.11]

Примером такой ситуации является задача о движении планет вокруг Солнца по закону всемирного тяготения. Масса планет составляет примерно 0,001 массы Солнца, поэтому в первом приближении можно пренебречь взаимодействием планет друг с другом и учитывать только их притяжение Солнцем. В результате [c.365]

Сила связана с взаимодействием тел и проявляется в возникновении ускорения. Всякое отступление от равномерного прямолинейного движения означает, что на тело действует какая-то сила. Анализ этих отступлений от закона инерции составляет основу метода изучения сил. Исторически первым примером изучения сил на основе наблюдений и эксперимента было установление Ньютоном закона всемирного тяготения. В своих выводах Ньютон использовал законы движения планет, сформулированные И. Кеплером после упорного 16-летнего труда по анализу очень тщательных наблюдений голландского астронома Тихо Браге. [c.89]

Г12 — радиус-вектор, проведенный от первой частицы ко второй. По математической структуре закон Кулона аналогичен закону всемирного тяготения Ньютона. Но в отличие от тяготения кулоновское взаимодействие может быть как взаимным притяжением, так и взаимным отталкиванием. [c.238]

Вычисление ускорения планеты, исходя из первых двух законов Кеплера, впервые провел И. Ньютон. Это позволило ему найти силу, действующую на планету (по второму закону Р = ип ). Обобщая результат, Ньютон пришел к закону всемирного тяготения. [c.20]

В Д. рассматриваются два типа задач, решения к-рых для матер, точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью ур-ния (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классич. примером решения такой задачи явл. открытие Ньютоном закона всемирного тяготения зная установленные И. Кеплером на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет (см. Кеплера законы), Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорц. квадрату расстояния между планетой п Солнцем. В технике такие задачи возникают пря определении сил, с к-рыми движущиеся тела действуют на связи, т. е. другие тела, ограничивающие их движение (см. Связи механические), напр, при определении сил давления колёс на рельсы, а также при нахождении внутр. усилий в разл. деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны. [c.159]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Предыдущее вычисление в несколько другой форме было проделано Ньютоном и дало первую бесспорную проверку его теории всемирного тяготения, независимо от закона Кеплера. [c.196]

Иными словами, мы будем рассматривать те же общие законы сил, как и во второй части этой книги. Классическая задача получается отсюда как частный случай, когда силы предполагаются только силами взаимных притяжений по закону Ньютона, с общим для всех точек системы множителем пропорциональности (универсальная константа всемирного тяготения ). Частным случаем является также задача, в которой действующие силы зависят только от соответствующих расстояний, но по закону, отличному от ньютоновского. В частности, сюда относится релятивистская задача в первом приближении, когда к ньютоновской силе прибавляется сила, обратно пропорциональная четвертой степени взаимного расстояния. [c.336]

Теория тяготения Ньютона. Первые высказывания о Т. как всеобщем св-ве тел относятся к античности. В 16 и 17 вв. в Европе возродились попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Нем. астроном И. Кеплер говорил, что тяжесть есть взаимное стремление всех тел . Окончат, формулировка закона всемирного Т. была сделана Ньютоном в 1687 в гл. его труде Математические начала натуральной философии . Закон тяготения Ньютона гласит, что две любые материальные ч-цы с массами т и тд притягиваются по направлению друг к другу с силой Г, прямо пропорц. произведению масс и обратно пропорц. квадрату расстояния г между ними [c.772]

Первая космическая скорость для любого небесного тела также определяется выраженкем (11.2). Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения [c.27]

Наряду с понятием о массе как мере инертности — инертной массе — в механике приходится иметь дело также с тяготеющей массой , входящей в формулировку закона всемирного тяготения. Как показали многочисленные опыты и в первую очередь оиыты самого Ньютона, численные величины инертной и тяготеющей массы для одного и того же тела равны между собой. Этот принцип эквивалентности инертной и тяготеюш ей масс был в дальнейшем обобщен и па область движений, требующих для своего рассмотрения применения специальной теории относительности (см. гл. XXXI). [c.16]

Первые оценки и нервые проблемы. История открытия и становления в физике закона всемирного тяготения достаточно хорошо известна [35—37]. Существенным является то, что она является одновременно и историей рождения первой фундаментальной постоянной. Пока о гравитационной постоянной G нам ничего не известно — ни ее числовое значение, ни ее зависимость от состава вещестра, телшературы, расстояния, времени. Неизвестно даже, существуют ли эти зависимости. Так скрог.шо начинала свой путь в физике гравитационная постоянная. [c.48]

Современная наука возникла в конце XVI в. под влиянием интеллектуального обновления, вызванного Возрождением. В то время как астрономическая наука развивалась очень быстро, науки о равновесии и движении — статика и динамика — создавались медленно. Известно, что Ньютон был первым, кто превратил динамику в однородную доктрину и своим знаменитым законом всемирного тяготения открыл для этой новой науки огромные возможности применения и проверки. В XVIII и XIX вв. очень многие геометры, астрономы и физики развивали принципы Ньютона и механика дошла до таких вершин красоты и рациональной гармонии, что физическая сторона этой науки, была почти забыта. В частности, всю механику стали выводить из одного принципа — принципа наименьшего действия, выдвинутого сперва Мопертюи, а затем в несколько другом виде Гамильтоном и имеющего исключительно изящную и лаконучную математическую форму. [c.641]

Первые два К. а. были опубликованы в 1609, третий — в 1619. К, 3. сыграли важную роль в установлении Н. Ньютоном закона всемирного тяготения. Решение задачи о движении материальной точки, взаимодействующей но этому закону с неподвижной центр, точкой (невозмущённое кеплеровское движение), приводит к формулировке обобщённых К. з. [c.347]

Характерно, что у Галилея прочность связана с предельным состоянием элемента, а вот как ведет себя элемент в рабочем состоянии, было еще неведомо. Первым, кого осенила догадка о том, что твердые тела не совсем твердые, что они реагируют на приложенные к ним силы, был Роберт Гук (1635—1703). Этого страстного изобретателя отличала буйиая фантазия и оригинальное мышление. Он не только сделал массу удивительных изобретений — карданную передачу, ареометр, проекционный фонарь, термометр и многое другое,— но и высказал множество идей из сферы деятельности передовых ученых его времени, а это почти всегда порождало споры о приоритете на крупные открытия, такие, как печально известная тяжба с Исааком Ньютоном о приоритете на закон всемирного тяготения. Отражением борьбы за приоритет была и вышедшая в 1676 г. рабо-. [c.20]

Развитие науки и промышленности в XVIII и особенно в XIX вв. стимулировали изучение других форм движения, более сложных, чем механическое, — стали развиваться физика, химия и ря других разделов теоретического естествознания. Большое развитие получила в XIX в. теория электричества как основа электротехники. Так как закон взаимодействия электрических зарядов, открытый Кулоном, аналогичен по форме закону всемирного тяготения, то первые исследования в области теории электричества переносили в нее методы классической механики, вводя силы дальнодействия и предполагая мгновенное распространение действия. Однако около середине XIX в. была показана несостоятельность такой чисто механистической трактовки теории электромагнетизма М. Фарадеем, а затем Дж. К. Максвеллом была создана теория электромагнитного поля, основанная не на мгновенном дальнодействии через пустоту, как механика Ньютона, а на близкодействии, которое распространяется с конечной скоростью, равной скорости света ). [c.30]

Рассмотрим две замкнутые системы, каждая из которых состоит из Л/ 3 взаимодействующих точек. Внутренними силам1и первой системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между взаимодействующими точками и произведению масс этих точек (коэффициент пропорциональности х). Точки второй системы взаимодействуют по закону всемирного тяготения. Сравним изменения моментов импульсов точек обеих систем. [c.105]

В XIX веке развитие небесной механики происходило по двум основным направлениям. Первое направление, которое назовем для краткости астрономическим, имело своей целью создание аналитических теорий движения реальных небесных тел Солнечной системы. Работы этого направления были посвяш ены выводу приближенных, буквенных формул, являюш ихся обрывками бесконечных рядов, формально удовле-творяюш их дифференциальным уравнениям движения рассматриваемых тел. Сами эти тела (Солнце, Луна, Земля, большие планеты) рассматривались как материальные точки, взаимно притягиваюш иеся по закону всемирного тяготения Ньютона. [c.324]

Гук (Hooke) Роберт (1635-1703) — английский учепый-энциклопедист. Учился (1653-1654 гг.) в Оксфордском университете, профессор математики Грэшем-Колледжа (1664-1703 гг.). Научное творчество Гука охватывает многие области естествоанания. Открыл (1678 г.) закон теории упругости (закон Гука) изучал явления капиллярности и поверхностного натяжения жидкости. Выказал (1674 г.) идею закона всемирного тяготения, предвосхитив во многих чертах небесную механику ПьЮтона. Считал, что тепло, свет и тяготение Являются колебательными процессами. Усовершенствовал микроскоп и установил клеточное строение тканей (ввел термин клетка ). Построил первый воздушный насос, работал над проектами летательных аппаратов. [c.384]

В 60-80-х гг. проблема тяготения захватила умы английских ученых и завершилась в 1687 г. блестящим результатом Ньютона — формулировкой закона всемирного тяготения. Важным завоеванием этого периода было распространение на тяготение статуса силы, до того рассматриваемой только в статике как эффективность действия одного тела на другое. Уже Борелли в названном трактате 1666 г., писал, что каждая планета двигается под действием трех сил силы естественного стремления планеты к Солнцу (направлена к Солнцу), силы солнечного света, заставляющая планеты вращаться, и силы отталкивания планеты от Солнца, которая является следствием вращения нланет по кругам. Равенство первой и третьей сил обеспечивает планете движение но орбите. Первая сила предполагалась одинаковой для всех планет, а третья — обратно пропорциональной расстоянию Солнце-планета. [c.76]

Важнейшими научными проблемами XVIII в. были задачи небесной механики, теоретическое решение которых могло быть подвергнуто астрономической проверке. Это был строгий экзамен теоретических основ механики, а их решение всегда было связано с использованием одного из важнейших достижений Пачал Пьютона — закона всемирного тяготения. Ньютоновская теория движения Луны, по мнению Клеро, противоречила наблюдениям и это побудило его, Даламбера и Эйлера основательно заняться этой проблемой. В 1743 г. Клеро опубликовал в Мемуарах свою первую работу Об орбите Луны в системе Ньютона , получившую продолжение в 1745 г. под заголовком О системе мира по принципам всемирного тяготения . [c.256]

JJЛoнaльнo ти. Он бьш оставлен в менее широко применяемом на практике законе всемирного тяготения. Мировая константа — гравитационная постоянная у = (6,6720 + 0,041) 10- (Н м кг1 Полуденная система единиц ФВ не оптимальна с точки зрения первого Критерия, но с точки зрения практического удобства — оптимальна. [c.25]

Н. Коперника (16 в.) и открытие нем. астрономом И. Кеплером законов движения планет (нач. 17 в.). Основоположником динамики явл. итал. учёный Г. Галилей, к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения) его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. М. им же положено начало теории колебаний (открытие изохронности малых колебаний маятника) и науке о сопротивлении материалов (исследование прочности балок). Важные для дальнейшего развития М. исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат голл. учёному X. Гюйгенсу. Создание основ классич. М. завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего осн. законы М. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения М. сплошной среды закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (англ. учёный Р. Гук). [c.415]

Значение экспериментов Кавендиша трудно переоценить. Во-первых, они доказали всеобщность закона тяготения Ньютона, он стал, наконец, поистине всемирным. Знание величины [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...