Хвосты зон

Проводимость, связанная с носителями, возбужденными в локализованные состояния, расположенные в хвостах зон, т. е. вблизи Еа или Ев (рис. 11.6). Если ток переносится также дырками, то проводимость, осуществляемая в этом случае путем перескоков, определяется выражением [c.361]

ГРАНИЦЫ СПЕКТРА И ХВОСТЫ ЗОН [c.403]

Таким образом, мы могли бы располагать, допустим, значениями первых двадцати моментов плотности состояний. Спрашивается, что можно узнать по ним о самой функции (к) Исследование показывает, что попытки непосредственно решить проблем / моментов [17] дают довольно разочаровывающие результаты. Точные формулы [46, 47] представляют собой обоб щения неравенств Чебышева они позволяют найти лишь верхнюю и нижнюю границы для проинтегрированных функций, например для интегральной плотности состояний (8.68). Таким образом, мы получаем очень немного сведений об интересных характерных чертах спектра, например о локализованных модах, наличии четких границ спектра или хвостов зон и т. д. Полезно отметить, например, что, определив точно моменты (9.87) вплоть до довольно высоких порядков, мы тем не менее получаем лишь очень неточное [c.408]

И спектр сужается, как показано на рис. 3.8.12,6. В легированном 51 сильно компенсированном активном слое инжектированные электроны продолжают заполнять состояния в хвосте зоны проводимости и тем самым сдвигают пик интенсивности излучения в сторону более высоких энергий [28], что хорошо видно нз сравнения рис. 3.8.12, а и б. На рис. 3.8. 2, б показано, как непосредственно за порогом /пор в спектре суперлюминесценции возникает очень узкая линия излучения. На рис. 3.8.12, з приведен спектр лазерной генерации в увеличенном масштабе по энергии. Показанные на нем линии излучения являются продольными модами, удовлетворяющими фазовому условию [c.210]

Общий вид зависимости проводимости в координатах In а от с учетом всех перечисленных механизмов переноса представлен на рис. 11.8. Область 1 соответствует переносу по нелокализо-ванным состояниям, 2 — по состояниям в хвостах зон, 3 п 3 — по локализованным состояниям вблизи уровня Ферми. При этом на участке 3 выполняется закон Мотта. Если плотность состояний, связанных с дефектами, велика, то следует ожидать, что не будет такого интервала температур, где процесс 2 был бы доминирующим. В этом случае участок 3 сразу переходит в участок 1. [c.362]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

Проблема андерсоновской локализации в простом бинарном сплаве в принципе не отличается от задач, уже рассмотренных в предыдущем параграфе. Например, для случая малого беспорядка критерий типа (9.116) правильно указывает, что волновые функции, отвечающие хвостам зон, должны быть локализованы [67]. Однако выводы, вытекающие из этого критерия, оказываются явно неудовлетворительными в предельном случае расщепленных зон, когда параметр беспорядка б, определенный формулой (9.66), очень велик. В этом случае уровни атомов типа А и типа В столь сильно удалены друг от друга, что существование волновой функции, отличной от нуля сразу на атомах обоих типов, оказывается [c.431]

Для упорядоченной сетки это были бы, разумеется, функции Блоха, отвечающие гамильтониану При малых величинах д они оказываются очень близкими по форме к собственным функциям гамильтониана неупорядоченной системы, построенным в локальном базисе, и они почти точно ортогональны друг другу (ср. с 11.2). Таким образом, вблизи центра зоны Бриллюэна ход плотности состояний, отвечающий блоховским волнам, приближенно воспроизводится в модели стеклообразной сетки. Подобным же образом промодулированные знакопеременные функции типа (11.39) соответствуют участку спектра вблизи другого края зоны однозонного гамильтониана те же соображения справедливы и при переходе к представлению орбиталей связей [25]. Не лишне заметить, что функции типа модулированных волн (11.40) делокализованы, амплитуды их почти постоянны в образце. Если они и в самом деле удовлетворительно аппроксимируют собственные функции гамильтониана, то можно сделать вывод, что электроны в состояниях вблизи краев зон в модели тетраэдрического стекла не локализованы. Итак, хвосты зон и пороги подвижности, возникающие в модели Андерсона ( 9.9), не должны появляться в этих материалах ). [c.532]

Эти функции представлены иа рис. 8.2, а для GaAs, в котором (mjnieo) = 0,07 и (т /Шео) = 0,5. В 7.2.2 упоминалось, что при высокой концентрации примесей происходит искажение функций распределения S и на краях зоны. Образуется характерный хвост зоны , показанный на рис. 8.2, б, который сужает запрещенную зону. Аналитические выражения для плотности состояний в этом случае значительно сложнее. [c.215]

Пренебрегая эффектами, связанными с хвостами зон, и положив в (8.2.5) и (8.2.6) значения величин, соответствующие GaAs, имеем [c.277]

В 4 приводятся выражения для коэффициента поглощения и скоростей спонтанного и вынужденного излучений в полупроводниках. Эти выражения требуют вычисления матричного элемента и плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Для обычно встречающихся концентраций примеси в ак- тивных областях полупроводниковых лазеров плотность состояний в зоне проводимости н валентной зоие зависит от концентрации примеси,.что приводит к образованию хвостов зон внутри запрещенной зоны. Представление хвостов зон моделями Кейна [4] и Гальперина и Лэкса [5] дано в 5 этой главы. [c.133]

Рис. 3.5.4. Зависимость входящей в модель хвостов зон Кейиа безразмерной величины у 01 X = — е)/Лс [4].

Для иллюстрации модели хвостов зон Кейпа [4] была вычислена зависящая от концентрации плотность состояний в [c.162]

Рис. 3-5.5. Плотность состояний в хвостах зон GaAs, полученная из модели Кейна для указанных концентраций дырок при Г = 297 К.

На конкретном примере сравнение форм хвостов зон, рассчитанных по моделям Кейна [4] и Гальперина и Лэкса [5], было проведено Хуанем [49]. На рис. 3.5.7 приведены результаты его расчетов для образца 0-типа. Этот пример показывает, что модель Кейна, в которой пренебрегается кинетической энергией локализации носителей, дает завышенные значения плотности состояний в хвостб зоны. Однако гауссову форму [c.165]

Стерн [50, 51] предложил для описания плотности состояний выражение, полученное подгонкой в области хвостов зон гауссовой формы плотности состояний модели Кейна к результатам Гальперина—Лэкса. Такую аппроксимацию мы будем в дальнейшем называть моделью хвостов зон Гальперина — Лэкса в гауссовой форме (ГЛГ). Чтобы быть уверен ТЬ1М в том, что при энергиях, существенно превышающих значения, соот- [c.167]

При рассмотрении сильно легированных полупроводников необходимо учитывать хвосты зон. В области хвостов зон флуктуации потенциала нарушают трансляционную симметрию кристалла и так деформируют волновые функции, что они перестают быть подобными плоским волнам, и поэтому правило й-отбора становится неприменимым. Однако при больших энергиях фотонов, превышающих ширину запрещенной зоны, переходы будут происходить между состояниями невозмущенных зон, где правило А-отбора выполняется. Поэтому Стерн использовал матричный элемент, который нри больших энергиях фотонов соответствует переходам, для которых справедливо правило -отбора, а при малых энергиях описывает не подчиняющиеся этому правилу переходы между локализованными состояниями хвоста зоны и состояниями в невозмущенной зоне, волновые функции которых подобны плоским волнам [И, 51]. Выражение для такого матричного элемента получается при нредноложении, что огибающая функция имеет вид [c.175]

Для вычисления параметров к и волновой функции 3.6.20), соответствующей состоянию с энергией Е в возмущенной зоне проводимости, вводится другая энергия Она определяется так, что число состояний с энергиями, меиьшнми при невозмущенной плотности состояний равно числу состояний с энергиями, меньшими Е при реальной плотности состояний. В этом случае для описания хвоста зоны используется модель Кейна [4] с параметром гауссиана т), выбранным так, чтобы, как это уже было описано в 5 настоящей главы, плотность состояний для энергии, при которой b v) ЮГ, получа- [c.175]

В табл. 3.7.1 приведены характеристики выращенных из расплава легированных Zn образцов GaAs, для которых проводилось сравнение экспериментальных и рассчитанных спектров поглощения н излучения. В таблице даны также параметры хвостов зон, рассчитанных на основе модели ГЛГ, рассмотрен- j ной в 5 настоящей главы. Значение ширины занрещеиной зоны tg выбиралось исходя из лучшего совпадения вычислен-. j ного и измеренного значений края поглощения. Равновесная 1 дырочная концентрация ро и подвижность при температуре 297 К определялись из холловских измерений. Для того чтобы гараи— тировать применимость модели хвостов зои, рассматривались только образцы с ро 1-10 см . Как уже говорилось в 5 этой главы, холловские измерения показывают [31], что экер- ГИЯ ионизации акцепторов становится равной нулю при концентрации дырок в пределах от 1 10 до 5.10 см [c.178]

I края оалентной зоны и г —параметры хвостов зоны проводимости и валентной 1ИЫ, соответственно [51] [c.179]

Рис. 3.7.1. а— сравнение экспериментальных значений коэффициента поглоше-ния при Ро = 1,2-Ю 2 см [62] и вычисленных с использованием параболической плотности состояний и плотности состояний с хвостами зон, но с по- стоянным матричным элементом б — спектры спонтанного излучбпия, рассчитанные с использованием принципа детального равновесия по кривым погло щения рис. а. Кривые нормированы к одному и тому же значению интенсивности в максимуме [51]. [c.180]

При получении другой кривой использовались постоянный мат-. ричиый элемент и плотность состояний, рассчитанная по модели, ГЛГ с параметрами хвостов зон, указанными в табл. 3.7.1. Это часто встречающееся предположение о постоянстве матричного [c.180]

Из проведенного выше сравнения экспериментальных и вычисленных значений коэффициента поглощения следует, что в модели для расчета оптических спектров необходимо использовать как плотность состояний, учитывающую хвосты зон, так и матричный элемент, зависящий от энергии. Для p-GaAs эта модель дает правильную форму кривой коэффициента поглощения и предсказывает ее изменение с увеличением концентрации дырок, согласующееся с наблюдаемым экспериментально. Однако при низких энергиях спад расчетной кривой происходит значительно быстрее, чем экспериментальной, а в области высоких энергий вычисленная интенсивность поглощения примерно в 1,5—2,1 раза меньше истинной. Дин [68] отметил, что увеличение Мь в 1,2 раза, полученное Чейди и др. [69] при учете вклада в Мь от более высоких зон, приводит к уменьшению указанной расходимости до 1,2—1,7 раза. Считают, что остающееся расхождение истинной и расчетной интенсивностей поглощения обусловлено не учитываемым в предложенной выше модели электрон-дырочным взаимодействием, которое приводит к возрастанию оптического матричного элемента [70, 71]. [c.185]

В таблице приведены также значения О, рассчитанные по описанной выше модели ГЛГ — МЭС, в которой учитываются хвосты зон и используется зависящий от энергии матричный элемент. Значения С, рассчитанные по экспериментальным зна, чениям коэффициента поглощения и по модели, отличаются друг от друга так же (в 1,5—2,1 раза), как и экспериментальные и рассчитанные значения коэффициента поглощения. Значения постоянной В, приведенные в табл. 3.7.3 для трех образцов р ОаЛв. рассчитаны по формуле 6 = С/поро с использованием указанных в этой же таблице значений Поро и С. При высоких уровнях возбуждения значения постоянной В представлены на рис. 6 работы [61]. Приведенные в табл. 3.7,3 значения Тг рассчитаны по формуле (3.7.5) на рис. 3.7.5 они представлены как функция концентрации дырок. [c.188]

Рис, 3.8.2. Зависимость коэффициента усилгния от номинальной плотности тока при рекомбинации в GaAs с указанными на рисунке концентрациями примесей. Для хвостов зон использовалась модель Кейна, а матричный элемент брался для перехода между параболической зоной и примесным уровнем. Штриховые кривые представляют результаты, полученные в работе [8] без учета хвостов зон [9]. [c.197]

Большинство из опубликованных расчетов численных значений коэффициента усиления основаны на моделях, являющихся модификациями модели Лэшера и Стерна [8]. В этой модели используются параболические зона проводимости и валентная зона, а также постоянный матричный элемент. Впоследствии Стерн [9] рассмотрел влияние хвостов, эон на вынужденное излучение, используя для вычисления коэффициента усиления представление хвостов зон по модели Кейна [4]. В этом случае матричный элемент описывает рекомбинацию между параболической зоной проводимости и водородоподобным акцепторным уровнем и определяется произведением выражений (3.6.14) и [c.197]

Рис. 3.8.3. Зависимость коэффициента усиления от номинальной плотности тока при рекомбинации в GaAs с указанными на рисунке концентрациями примесей. Сплошными линиями показаны результаты для модели хвостов зон Гальперина —Лэкса [10], штрихпунктирными — результаты для параболических зон [8] и штриховыми—результаты для модели хвостов зон Кейна, полученные при использовании матричного элемента для параболической зоны и примесного уровня [9].

Сравнение экспериментальных и расчетных спектров поглощения демонстрирует необходимость учета образования хвостов зон и зависимости матричного элемента от энергии в теоретической модели, описывающей оптические спектры. Представленная в этой главе теоретическая модель позволяет рассчитать коэффициент усиления как функцию тока накачкн и температуры. Этн вычисления дают представление о поведении усиления в прямозоиных полупроводниках. Удивительно, насколько хо-. рошо такой сложный предмет, как вынужденное излучение в полупроводниках, может быть описан выражениями, выведенными из основных физических законов. Численные оценки по этим выражениям сделаны без привлечения свободных параметров. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...