Уравнение энергии сжимаемом потоке

Уравнение энергии для потока сжимаемой вязкости жидкости (т. е. с учетом трения и теплопроводности газа) имеет следующий вид [c.58]

Рис 5-1. к выводу уравнения энергии для потока сжимаемой вязкой жидкости между двумя плоскими стенками (безградиентное течение). [c.198]

Уравнение энергии является независимым, так как рассматривается случай несжимаемого газа. Описание сжимаемого пограничного слоя в общем виде (для любых значений скоростей потока) осложняется из-за функциональной зависимости скорости звука, определяемой уравнением (6.57). [c.345]

Значения параметров пара в местах отбора можно уточнить путем расчета каждой ступени по методу треугольника скоростей. Заданными величинами являются геометрия ступеней и расход пара по ступеням [Л. 26]. Расчет расширения пара в направляющих и рабочих лопатках ступеней заключается в совместном решении системы нелинейных алгебраических уравнений энергии, состояния и сплошности потока в лопаточном аппарате с одновременным расчетом треугольника скоростей в зазорах между направляющими и рабочими лопатками. При этом учитываются потери от трения и вентиляции, от утечек через уплотнение диафрагмы и по лопаткам, от влажности и др. Рассматривается одномерный установившийся сжимаемый поток рабочей среды. [c.32]

Уравнения (5-5) и (5-6) применимы для потока вещества, обладающего любыми физическими свойствами. Они отражают основную термодинамическую особенность теплообмена в сжимаемом потоке, являющуюся следствием второго начала термодинамики. Температурный потенциал потока определяется величиной То, в то время как теплообмен с внещней средой происходит при температуре Т с1Т. Следовательно, для того чтобы подвести к потоку тепло (1р, надо затратить минимальное количество энергии высокого потенциала [c.132]

Потери энергии в скачках (27) 1-10-2. Расчет скачков (50). 1-10-3. Диаграммы скачков уплотнения (51) 1-11. Уравнения движения и энергии вязкой сжимаемой жидкости. . . , 1-12. Уравнения движения и энергии турбулентного потока. . . . . . . 59 1-13. Гидромеханическое подобие потоков [c.7]

Для математической формулировки задачи эти уравнения необходимо дополнить уравнением неразрывности для сжимаемого потока, уравнением состояния, уравнением энергии, если рассматривается неизотермическое изменение состояния газа, и, наконец, эмпирической зави- симостью между вязкостью р, и температурой Т. [c.45]

В оригинале книги авторы несколько неточно относят эту формулу к случаю, когда отсутствует также теплообмен с внешней средой, и говорят при этом о постоянстве внутренней энергии. Если предположить, что отсутствует работа на валу и теплообмен с внешней средой (последнее имеет смысл только для потока сжимаемой среды), то уравнение энергии (4-23) примет вид [c.87]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Уравнение энергии в случае турбулентного движения сжимаемой жидкости намного сложнее уравнения (1-31). Поскольку э)1ер-гия единицы массы потока складывается из его энтальпии = с,,Г [c.23]

Рис. 8.2. К выводу уравнения энергии для вязкого сжимаемого потока между двумя плоскими стенками

Сравнивая уравнения (9.8) и (9.11), можно увидеть, что в случае сжимаемого потока полное давление торможения уже не является простой суммой статического давления р и динамического давления (кинетической энергии) [c.162]

Уравнения движения сжимаемой жидкости выводятся из законов сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии в любом выделенном объеме жидкости. В каждом из этих законов вводятся своп собственные переменные, описывающие баланс. Для описания потока массы требуются две величины плотность р (х, ) и вектор скорости и (х, Ь) в точке х в момент времени I. В закон сохранения количества движения входят дополнительные величины, описывающие действующие на жидкость силы. Это может быть массовая сила, обычно сила тяжести, действующая на всю жидкость по всему объему. Такая сила, отнесенная к единице массы, обозначается вектором Р (х, г) соответствующая сила тяжести равна ускорению свободного падения g, умноженному на единичный вектор, направленный по вертикали. [c.144]

Рассматриваемый метод основан на использовании интегральных соотношений, устанавливающих связь величин трения, массового потока, диффузионного и теплового потоков на стенке с интегральными толщинами. Получим здесь из уравнений пограничного слоя интегральные соотношения сохранения импульса, массы i-ro компонента и энергии. Будем рассматривать двумерное стационарное течение сжимаемой среды при следующих граничных условиях [c.283]

Это есть уравнение баланса удельной энергии для установившегося потока жидкости в дифференциальной форме. Оно справедливо и для сжимаемой жидкости. [c.169]

Л. Крокко [Л. 150] выполнил преобразование координат к сжимаемому турбулентному пограничному слою в плоском и осесимметричном потоках с продольным градиентом давления и теплообменом, исходя из интегральных уравнений количества движения и энергии. [c.420]

Общие условия подобия потоков вытекают из уравнений сохранения механики, т, е. из уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнений сохранения количества движения) и уравнения сохранения энергии. Дополнительные связи дают уравнение процесса, а также граничные и начальные условия процесса. [c.61]

Таким образом, уравнения (1.5) — (1.7) при принятом допущении об осреднении параметров в поперечных сечениях потока справедливы для установившегося течения вязкого сжимаемого газа. В каждом конкретном случае могут быть различными только направление внешнего воздействия (подвод или отвод) и вид подводимой или отводимой энергии. [c.21]

Для того, чтобы метод инвариантного моделирования, развитый к настоящему времени для турбулентной однородной жидкости, обобщить на сжимаемые многокомпонентные химически активные среды, следует, помимо выведенного в предыдущем параграфе уравнения для тензора рейнольдсовых напряжений, дополнительно получить эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров смеси, в том числе и для скорости диссипации турбулентной энергии. Хотя используемый ниже подход к выводу этих достаточно однотипных уравнений обладает определенной трудоемкостью, он представляется совершенно необходимым, поскольку позволяет не только получить вполне обоснованные соотношения для указанных корреляций, но и одновременно выявить присущие этим уравнениям ограничения. С целью разработки методики моделирования коэффициентов турбулентного обмена, входящих в линейные реологические соотношения для турбулентных потоков, мы проанализируем здесь случай локально-равновесного приближения полученных эволюционных уравнений переноса и приведем численные значения эмпирических констант, входящих в аппроксимирующие соотношения для моделируемых неизвестных корреляций. [c.187]

Уравнения (4.12) —(4.14) не учитывают сжимаемость и вязкую диссоциацию, свойства смеси приняты постоянными, за исключением изменения плотности от температуры и концентрации в членах с подъемной силой. Учет переменности свойств среды практически не влияет на выходные характеристики (тепловые и массовые потоки на поверхности) тепломассообменного пограничного слоя. Аналитическое решение системы уравнений (4.12) — (4.14) выполнено методом Г. Сквайра, предполагающего интегрирование уравнений количества движения (4.12) и энергии (4.13) в одном верхнем пределе, равном толщине теплового пограничного слоя, с введением в уравнение движения дополнительной функции с размерностью скорости, являющейся функцией числа Рг. В членах с подъемной силой коэффициенты тер.мического и теплового объемного расширения, являющиеся функциями температуры и концентрации [c.137]

Из уравнения видно, что температура идеального газа зависит от скорости потока и не зависит от наличия в потоке трения. Это означает, что распределение температуры вдоль потока то же, что и для случая адиабатического процесса течения сжимаемой жидкости с той же скоростью, поскольку ни к одной точке потока не подводится внешняя энергия. [c.86]

Следовательно, число Ей для сжимаемой жидкости выражается через k и М.. Используя уравнение энергии в безразмерном виде, можно показать, что каждая из этих величин в отдельности должна быть одинакова для двух подобных потоков, т. е. k — idem и М = idem. Таким образом, потоки сжимаемой жидкости будут подобны при условии [c.227]

При высоких скоростях потока анализ процесса теплообмена необходимо осу-ществляэь с учетом не только теплоты трения, но и сжимаемости газа, а также влияния изменения физических свойств I аза в зависимости от температуры Уравнения (2.85) —(2.87) в этом случае усложняются. В частности, в уравнении энергии (2.87) появляется дополнительный член [w, lp/dx , учитывающий выделение теплоты вследствие работы сил давления. [c.114]

Для расчета коэффициента за теоретический расход будем принимать расход сжимаемой невязкой жидкости, текущей через кривоосный канал заданного профиля. Поток принимаем потенциальным и определяем коэффициент по формуле (387). В дальнейшем, следовательно, примем = i QLa . Рассчитаем потерю энергии и снижение расхода в пограничном слое потока, текущего через межлопаточный канал с криволинейной осью. Обозначим через и скорость потока в данной точке пограничного слоя. Пусть обозначает скорость на внешней границе слоя wy— координата, нормальная к контуру лопаточного профиля в данной точке. Тогда потеря кинетической энергии в пограничном слое определится по уравнению энергии, записанному для выходного сечения каналов решетки [c.212]

Одной из важнейших областей применения полученных зависимостей является тепловой расчет сверхзвуковых сопл. При этом уравнение (11-37) следует видои менить в соответствии с результатами гл. 13. Однако основной фактор, оказывающий влияние на теплоотдачу в потоке сжимаемого газа, — изменение плотности внешнего течения вдоль обтекаемой поверхности — уже принят во внимание посредством использования в интегральном уравнении энергии массовой скорости G = u p. Поскольку G представляет собой массовый расход, отнесенный к площади поперечного сечения потока, этот параметр очень удобен при расчете сопл. Так как G имеет максимальное значение в горловине сопла, а St = = alG ), или a=G St, очевидно, и теплоотдача в области горловины максимальна. С ростом числа Рейнольдса вдоль сопла число Стантона согласно уравнению (11-37) падает. Поэтому максимальное значение коэффициента теплоотдачи обычно наблюдается непосредственно перед горловиной сопла. [c.301]

Коуп и Хартри [5] предложили приближенное решение уравнения энергии высокоскоростного сжимаемого потока [c.152]

Подход, основанный на рассмотрении пограничного слоя с использованием уравнений неразрывности, движения и энергии, наиболее широко используется при решении классических задач об отрыве потока. Этот подход будет подробно рассмотрен в следующих главах применительно к отрыву несжимаемого и сжимаемого потоков. Отметим здесь, что такой подход позволил успешно решить такие задачи об отрыве установившегося двумерного внешнего течения, как отрыв потока на профиле, при ламипарнол и турбулентном режимах. В этом случае теоретическим критерием отрыва является = 0. Однако такой подход недостаточен при [c.61]

Уравнение (1.90) отличается от соответствующего уравнения баланса турбулентной энергии несжимаемой жидкости, выведенного А. Н. Колмо-горовым, и от такого же уравнения для сжимаемой жидкости моментами вида ф / описывающими изменение энергии в точке потока от изменения концентрации (пульсации концентрации). Это существенное отличие, так как члены указанного вида, как будет показано ниже, описывают превращение пульсационного движения, связанного с пульсацией концентрации, в среднее движение. [c.43]

Процесс течения и теплоотдачи химически реагирующего потока описывается дифференциальными уравнениями движения, сплошности, энергии, масообыена, теплоотдачи, а для сжимаемых сред еще и уравнением состояния. [c.368]

Уравнения (1-73) — (1-77) образуют систему основных уравнений плоскопараллельиого турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости. Влияние пульсаций скорости сказывается в уравнениях количества движения, неразрывности и энергии в том, что там появляются соответственно добавочное рейнольдсово напряжение, кажущийся источник и добавочная передача энергии турбулентной теплопроводностью. Чтобы замкнуть систему, необходимо к этим уравнениям присоединить уравнения, связывающие пульсационные составляющие характеристик с их средними значениями. Сложность структуры турбулентного потока и отсутствие достаточного количества надежных опытных данных не позволяют решить эту задачу аналитически. Поэтому для получения необходимых данных по трению, теплообмену и массообмену решающее значение имеют полу-эмпирические методы, основанные на различных гипотезах и эмпирических соотношениях. Некоторые из этих методов рассматриваются в гл. 10 и 11. [c.26]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Ниже излагается теория турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа, основанная на исследовании относительного изменения коэффициентов трения и теплоотдачи под влиянием неизотермичности потока, проницаемости стенки и градиента давления. Показано существование предельных законов трения и теплообмена, не зависящих от эмпирических констант турбулентности и каких-либо полуэмпириче-ских теорий турбулентности. Известный факт слабого влияния числа Рейнольдса на относительное изменение коэффициентов трения и теплоотдачи в связи с неизотермичностью и проницаемостью позволяет с хорошей степенью точности распространить предельные законы на турбулентные течения с конечными числами Re. В результате предлагаются относительно простые методы расчета трения и теплоо бмена, основанные на решении интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.107]

Хоуарт [6] исследовал влияние сжимаемости на отрыв в случае, когда скорость основного потока, начиная от критической точки, возрастает до максимума и затем уменьшается. Выяснилось, что при таком распределении скорости отрыв в потоке газа происходит раньше, чем в потоке жидкости. В этом методе используются уравнения неразрывности, количества движения, энергии, а также функция тока. Аналогичные результаты были получены Коупом и Хартри [7], но их метод связан с трудоемкими расчетами на вычислительных машинах. Кроме того, работа Хоуарта [6] имеет более непосредственное отношение к отрыву, чем метод Коупа и Хартри. В расчетах предполагалось, что [х оо Г и Рг = 1. [c.231]

Такой метод упрощения уравнений движения и энергии вязкой жидкости особенно эффективен применительно к потокам несжимае.мой жидкости, в которых поле скоро стей не зависит от температурного поля. Сложнее дело обстоит с потоком сжимаемой жидкости, где уравнения движения и энергии взаимосвязаны вследствие зависимости плотности, вязкости и теплопроводности от температуры. Кроме того, здесь само температурное поле зависит от теплообмена у стенки и от числа М внешнего потока. В потоке сжимаемой жидкости пограничные слои не являются единственными областями, в которых существенно влияние вязкости и теплопроводности это влияние важно также внутри ударных волн и в некоторых случаях за ударными волнами, где течение может быть вихревым, а соответствующие градиенты скорости могут в крайних случаях быть сравнимыми с градиентами скорости в пограничных слоях. [c.35]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Получена система замкнутых соотношений (дифференциальных уравнений среднего движения, уравнений химической кинетики и состояния в условиях турбулентного перемешивания, а также определяющих соотношений для разнообразных турбулентных потоков вещества, количества движения и энергии), учитывающая многокомпонентность и сжимаемость газовой смеси, диффузионный тепло- и массоперенос, химические реакции и воздействие поля гравитации. Эта система пригодна для описания широкого класса движений и физико-химических процессов в многокомпонентных реагирующих средах. [c.166]

Рассмотрим движение идеального сжимаемого газа. Если скорости потока невелики, то можно пренебречь изменением удельных теплоемкостей от температуры и не учитывать излучения. В этом случае газовое течение представляет собой термодинамически= изолированную систему и будет являться адиабатическим. Неизвестными величинами для рассматриваемого течения будут три со- ставляющие скорости Vx, Vy, Vi, а также давление/ , плотность р я температура Т. Следовательно, система уравнений газодинамики-должна включать шесть независимых уравнений. К их числу отно" сятся уравнения движения, неразрывности, состояния и энергии, кО торые принято называть основными уравнениями газодинамики. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...