Анализ собственных форм и частот

Анализ собственных форм и частот [c.436]

При выведении уравнений движения лопасти несущего винта в этой главе использовались интегральные уравнения Ньютона на их основе получены дифференциальные уравнения в частных производных для изгиба или кручения лопасти, которые далее разлагались по собственным формам и частотам с целью получения обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальных координатах. Выбор такого подхода обусловлен большей его наглядностью, поскольку он требует непосредственного учета сил и ускорений на лопасти. Для вывода уравнений движения, необходимых при анализе динамики несущего винта, часто применяют и другие методы. Для пояснения того, что может встретиться в литературе, в настоящую главу введен краткий обзор альтернативных методов. [c.421]

Анализ собственных форм используется для определения основных динамических характеристик конструкции. Результаты анализа собственных колебаний позволяют получить частоты и формы, с которыми конструкция стремится колебаться в естественных условиях. Несмотря на то, что эти результаты не базируются на нагружении конструкции, они могут предсказать эффект приложения динамических нагрузок различного вида. [c.51]

Во многих случаях при вскрытии цилиндра турбины обнаруживается разрушение и рабочей лопатки, и бандажа (рис. 16.46). Установить первопричину разрушения в этом случае можно с помощью комплексного анализа. Анализ изломов (усталостный или вязкий) бандажа и лопатки позволяет судить о характере и в какой-то мере о причинах разрушения. Дополнительный расчетный анализ главных форм и собственных частот рабочих лопаток, а также частот возмущающих сил и их амплитуд позволяет с большой степенью вероятности установить уже причину разрушения. [c.474]

Эффективным способом анализа напряженного состояния лонжерона лопасти НВ являются расчет и построение так называемой резонансной диаграммы, которая позволяет оценить возможность резонансных колебаний лопасти во всем диапазоне частот вращения НВ (рис. 2.3.8). Резонансная диаграмма характеризует зависимость частот собственных колебаний лопасти р. и частот гармоник аэродинамической нагрузки, возбуждающей колебания лопасти по i-й собственной форме, от частоты вращения винта п- (i= 1, 2, 3... — [c.52]

Определение собственных частот, нестационарных коэффи циентов форм и методика перехода к квазинормальным коорди натам подробно рассмотрены выше на примере модели /—П—/ Легко заметить, что при ра = О коэффициенты а,у и ij, опре деляемые зависимостями (5.72) и (5.47), полностью совпадают поэтому при анализе собственных частот и форм колебаний можно пользоваться непосредственно зависимостями (5.48), (5.51)—(5.53) при = 0 р = pi. При этом в системе уравнений (5.59) следует принять [c.192]

Для анализа влияния формы механической характеристики двигателя на затухание сводных колебаний и амплитуды моментов от вынужденных колебаний были проведены применительно к системе (7. 20) примерные расчеты, результаты которых представлены в табл. 7. 5 [14]. Для сравнения в таблице указаны также значения собственных частот свободных незатухающих колебаний [c.268]

Анализ существующих работ показывает, что применительно к вращающимся гибким роторам теория колебаний разработана недостаточно. В подавляющей своей части она посвящена определению частот и форм собственных колебаний и критических скоростей вращения роторов, свободно опертых на подшипники без зазоров. [c.197]

Из изложенного выше следует, что карданный вал необходимо часто балансировать как гибкое изделие. При выборе методики уравновешивания и расчете подвесной системы опор станка необходимо знать резонансные частоты н собственные формы колебаний валов в зависимости от параметров колебательной системы станка. Ниже приводится анализ динамического состояния карданных валов, как гибкого вала, и расчеты его основных параметров. [c.61]

Определение и анализ спектров лопаток желательно сопровождать заполнением таблиц форм, идентифицируя формы по рисункам узловых линий. Это облегчает достоверное определение полного спектра, соответствующего данному диапазону частот. Заполнение таблицы форм удобно сопровождать построением частотных кривых, отражающих зависимость частот собственных колебаний, принадлежащих каждой строке таблицы, от номеров столбцов. Эти зависимости применительно к лопаткам типичных геометрических форм, как и для пластинок (см. рис. 6.5), представляют собой монотонно возрастающие кривые. Если какая-либо клетка таблицы оказалась вакантной, то с помощью таких частотных кривых можно достаточно точно указать, на какой частоте следует искать собственную форму, соответствующую этой вакантной клетке. Экстраполяция частотных кривых позволяет также оценить степень полноты спектра, определяемого в заданном диапазоне частот. С необходимостью этого приходится сталкиваться, когда выявление сложных форм колебаний на высокочастотной части исследуемого диапазона частот оказывается затруднительным. [c.90]

В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Переход от характеристик гармонического процесса к оценкам общего волнового движения в упругом теле с начальными условиями связан с существенными трудностями. Однако интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается получить важные данные о таких характеристиках колебательных систем, как собственные формы колебаний и спектр собственных частот. Часто этот промежуточный результат становится и конечным результатом исследования той или иной колебательной системы в виде упругого тела. [c.26]

Рассматриваются установившиеся волновые движения в упругом теле в виде бесконечной в направлении оси Ог/, прямоугольной призмы (рис. 60). При их изучении в одинаковой мере интересно как рассмотрение собственных частот и форм, так и анализ вынужденных колебаний при определенных типах нагрузки. Хотя наличие решения задачи в одной из указанных постановок дает возможность легко получить решение в другой постановке, задача о вынужденных колебаниях представляется несколько более обш,ей. При ее решении величины собственных частот определяются как значения, при которых не суш,ествует конечного решения задачи о вынужденных движениях. Характеристики форм колебаний определяются при анализе волнового поля на частоте, близкой к соответ-ствующ,ей собственной. При этом, поскольку собственные частоты находятся приближенно, сравнение степени динамичности на разных частотах дает оценку степени близости частот к резонансным. Поэтому здесь и далее мы будем рассматривать задачи о вынужденных колебаниях конечных упругих тел. [c.158]

То, что все ветви третьего семейства порождаются определителем системы (5.2), на первый взгляд может служить основой для ожидания большой степени подобия в соответствующих формах колебаний. Однако оценка величины собственных частот этих мод и сопоставление спектра с дисперсионными кривыми служат основанием для того, чтобы выделить первую ветвь указанного семейства. Это единственная ветвь, которая частично расположена в той области частот, где в бесконечном слое существует только одна распространяющаяся мода (Q < Q ). Распространяющейся моде соответствуют резонансные частоты диска, определяемые на рис. 84 гиперболами ( -моды). Следовательно, первой ветви третьего семейства в области Q < Q соответствуют резонансы на неоднородных волнах — краевой резонанс. Важно, что в рассматриваемом случае v = О имеем чистое проявление краевой моды без связи ее G движениями на распространяющейся моде. Это свидетельствует о возможности существования резонансов в бесконечных областях типа полуполосы для случая v = 0. Более подробный анализ данного вопроса и подтверждение такого предположения приведены в главе 7. [c.217]

При анализе линейной стационарной системы требуется в основном оценка собственных значений и собственных векторов матрицы А. Приведенное выше разложение показывает, что решение неустойчиво, если Re(X,/)>0 хотя бы для одного /. Собственные значения определяют устойчивость системы часто она представляется графически в виде траекторий корней на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра. Система устойчива, если все корни находятся в левой полуплоскости. Собственные векторы и/ описывают форму изменения параметра состояния х, соответствующую каждому собственному значению. Собственные значения действительной матрицы А могут быть действительными или комплексными. Комплексные корни обычно характеризуются частотой o=Im(X,) и от- [c.342]

Можно отметить, что частоты собственных колебаний для первой формы уменьшаются с эксцентриситетом, в то время как для второй формы увеличиваются. Кроме того, как это следует из проведенного выше анализа, влияние эксцентриситета на частоты колебаний увеличивается по мере того, как увеличивается жесткость внутреннего края, и в общем случае [c.78]

Дифференциальные уравнения движения решались на ЦВМ. При исследовании 22 конструктивных вариантов оценивалось влияние на динамические характеристики привода жесткости крепления остова ТЭД к раме тележки, муфт и др. При анализе главных форм колебаний системы для исходного варианта определены следующие частоты собственных колебаний системы парциальная частота угловых колебаний якоря на упругих муфтах [c.83]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

На первом этапе анализа при определении собственных частот и форм колебаний исключим из рассмотрения влияние диссипативных факторов. Тогда, повторяя для данного случая последовательность выкладок, описанную в п. 13 при учете (5.142), получаем [c.225]

Остановимся на приближенном определении собственных частот и форм колебаний, имея в виду, что дальнейший анализ в главных координатах не имеет специфических особенностей, требующих отдельного рассмотрения. При решении этой задачи могут быть использованы различные методы [65]. Здесь мы ограничимся лишь иллюстрацией методики расчета, опирающейся на рассмотренную в данной главе модификацию метода условного осциллятора [32]. [c.320]

В работе [101] проведен теоретический анализ влияния нелинейных упругих свойств контактирующих тел шарикоподшипников на динамику ротора. Выявлена связность. всех форм колебаний (аксиальных, радиальных и угловых). Поэтому при действии возмущающей силы по одному из направлений с частотой, близкой к собственной частоте другого направления, возможно появление в системе резонанса. [c.254]

Анализ АФЧХ деформаций дает возможность получить данные о динамических характеристиках системы собственных формах и частотах колебаний, коэффициентах демпфирования. [c.61]

Определение величины и положения дисбаланса является одной из наиболее сложных задач, возникающих при уравновешивании гибких роторов. Одним из перспективных методов, применяемых для данных целей, является метод, приведенный в работе [1]. На основе анализа АФЧХ, снятых в окрестности критической скорости, определяют величину и положение дисбаланса и динамические характеристики системы (коэффициент демпфирования, собственные формы и частоты колебаний). Для снятия экспериментальных АФЧХ по существующей методике необходима длительная работа динамической системы на стационарном или квази-стационарном режиме в окрестности критической скорости. Длительная работа в области резонанса опасна из-за появления значительных динамических нагрузок и при большом начальном дисбалансе не всегда представляется возможной. [c.120]

Вычисление собственных форм и частот конструкции (NormalModes/Eigenvalues) необходимо в различных видах Динамического анализа при решении задач методом разложения отклика по собственным формам. Но и сами по себе собственные частоты и формы могут представлять интерес, поскольку характеризуют фундаментальные упруго-массовые свойства модели конструкции. Ана/шз собственных колебаний модели на начальных этапах ее разработки часто помогает выявить большинство неформальных ошибок в моделировании. [c.436]

Первый шаг динамического анализа состоит в вычислении собственных форм и частот колебаний модели Normal Modes/Eigenvalues). Первые 6 из 10 полученных собственных форм приведены на рис. 12.13. Частоты колебаний по этим формам будут определять границы частотного анализа. [c.451]

Последние четыре вида анализа относятся к анализу вынужденных колебаний конструкции. При анализе переходного процесса мы исследуем сравнительно короткий промежуток времени, когда движение не является установившимся. В линейном гармоническом анализе мы изучаем изменение отклика установившегося движения в зависимости от частоты приложенного гармонического воздействия. В спектратьном отклике к конструкции прикладывается ударное воздействие и исследуется спектр неустановившегося отклика по перемещениям в заданных точках конструкции. При нелинейном поведении конструкции численный анализ собственных форм, гармонический и спектральный анализ теряют смысл, поскольку суперпозиция становится невозможной. В этом случае выполняется нелинейный динамический анализ переходных процессов. [c.436]

Расчет коленчатого вала на крутильные колебания, проводимый обычно независимо от его обычного расчета уа прочность, разделяется на следующие части 1) приведение крутильной системы коленчатого вала 2) определение формы и частоты собственных крутильных колебаний приведенной системы 3) гар.мояический анализ крутящего момента 4) определение резонансных критических оборотов 5) определение амплитуды колебаний при резонансе 6) определение дополнительных напряжений при резонансе 7) расчет необходимых изменений конструкции двигателя и (в случае необходимости) гасителя крутильных колебаний. [c.76]

Выведем первые пять собственных форм в виде деформированного состояния модели (рис. 12.3). Мы видим, что первая, третья и четвертые формы соответствуют колебаниям конструкции в плоскости XZ. Поскольку возбуждающая сила действует в плоскости XY, принимать первую собственную частоту 52.5 Гц в качестве наименьшей собственной частоты колебаний при анализе переходного процесса будет ошибкой - эта частота просто не будет возбуждаться. Учет колебаний в плоскости XZ мог быть оправдан, если бы возбуждающая сила оказалось приложенной с эксцентриситетом. Чтобы получить колебания только в плоскости XY, можно закрепить все узлы по направлению оси Z Мы делать этого не будем, просто учтем, что полученный спектр содержит только три интересующие нас формы колебаний с частотами 90.6, 503.1 и 1216 Гц. Из этого следует, что наибольший и наименьший иериод собственных колебаний в спектре соответственно равны Т, = (1/90.6) = 0.011 с, Г3 = (1/1216) = 0.00082 с. [c.441]

Первым шагом при определении динамических напряжений является исследование и расчет спектра собственных частот. Информация о спектре собственных частот конструктивных элементов реактора, выполненных в виде тонкостенных оболочек и взаимодействующих при колебаниях с жидким теплоносителем, является необходимой для частотной отстройки при расчете вынужденных колебаний таких элементов и анализе результатов экспериментальных исследований на моделях и натурных конструкциях. Работа [6] посвящена исследованию частот и форм собственных колебаний внутрикорпусных устройств энергетических реакторов в пей приведен анализ балочных форм колебаний внутрикорпусных устройств и соответствующих им частот. В работе [7] изучается влияние жидкости аа собственные частоты. [c.150]

К указанным методам, которые уже находятся в различных стадиях технической реализации, относятся дистанционный анализ атомного состава вещества аэрозолей и некоторых метеопараметров на основе собственного электромагнитного и акустического излучения плазмы низкопорогового оптического пробоя приземной атмосферы диагностика спектров размеров частиц водного аэрозоля по эффекту нелинейного комбинационного рассеяния излучения на собственных частотах резонансных колебаний формы частиц, возбуждаемых импульсно-периодическим лазерным излучением высокочувствительный гомодинный (гетеродинный) прием слабых ИК-сигналов и газоанализ малых атмосферных примесей с использованием эффектов нелинейного взаимодействия опорного и отраженного излучений в резонаторе лазера. [c.234]

Как показывают расчеты, похожие ситуации возникают и на более высоких формах колебаний пластин. Однако их анализ представляет меньший интерес, поскольку с точки зрения практической звукоизоляции большее значение имеет лишь область частот, где домииирует первая собственная форма пластин. [c.214]

Таким образом, у рассматриваемой двухслойной решетки первой собственной форме колебаний пластип соответствуют уже два максимума и два минимума величины k p и четыре резонанса системы пластины — окружающая среда. Дальнейший численный анализ показывает, что аналогичная ситуация имеет место и для более высоких форм колебаний пластин. Необходимо также отметить некоторую важную аналогию в частотной зависимостн коэффициента прохождения, представленной на рис. 116 и 121. В обонх случаях вследствие сильного взаимодействия между элементами решетки возникает резкий пик звукопрозрачности в области частот, которая лежит значительно ниже собственной частоты пластин. Это обстоятельство следует постоянно иметь в виду при попытке улучшить звукоизолирующие качества решеток за счет использования дополнительных слоев [c.218]

Анализ больпюго числа конкретных ситуаций позволил получить довольно полное и содержательное представление о роли отдельных факторов при формировании акустических свойств решеток из упругих оболочек. Несмотря на большое различие между рассмотренными расчетны.ми случаями в отдельных деталях, в целом описанные выше результаты позволяют установить однозначную связь между акустическими свойствами решетки и объемной податливостью ее элемента на резонансной частоте Если частота падающей звуковой волны близка к некоторой собственной частоте упругого элемента и соответствующая этой частоте собственная форма колебаний такова, что в процессе колебаний происходит изменение объема элемента, то решетка является эф( )ективным отражателем звука на этой частоте Если же соответствующая собственная форма пе связана с изменением объема упругого элемента решетки, то решетка практически беспрепятственно пропускает звук. [c.219]

К возникновению той или иной частоты. В частности, для оперенной статически устойчивой ракеты первой проявляется собственная частота колебаний жесткого корпуса в аэродинамическом потоке. Роль восстанавливающего момента играет аэродинамический статический момент, а частота зависит как от запаса устойчивости, так и от момента инерции ракеты относительно поперечной оси. Ракета колеблется подобно флюгеру относительно среднего положения, заданного ей управляющими органами. Для длинной ракеты с тонкими несущими баками в спектре частот становится заметной частота поперечных из-гибных колебаний корпуса как упругой балки. При анализе можно обнаружить и другие характерные частоты, причем все они меняются во времени по мере изменения массы ракеты и траекторных параметров. В некоторых случаях амплитуда отдельных форм колебаний может принять недопустимо большие значения. Тогда приходится доискиваться до причин возникновения такого типа колебаний и принимать меры к их устранению. [c.297]

SPE TR - спектральный анализ (предполагается, что был выполнен анализ собственных частот и форм. [c.80]

При анализе особенностей динамики и статики регуляторов всегда возникает необходимость определения гидродинамической силы (иногда называемой реакцией струи), действующей на обтекаемые жидкостью элементы подвижной части. Значение гидромеханической силы зависит от положения дросселирующего элемента, т. е. он обладает свойством, эквивалентным свойству пружины,— изменяет силу с изменением положения. Гидродинамическая упругость часто бывает соизмерима, а иногда — больше упругости пружин и других подобных элементов регулятора. Поэтому учет гидродинамической силы может привести к существенным изменениям таких характеристик регулятора, как его статизм и частота собственных колебаний подвижных частей. Статизм — отношение регулируемой величины к отклонению внешнего воздействия. Эта величина является мерой статической точности регулятора. Определение гидродинамической силы—также гидромеханическая задача, причем очень сложная, так как связана с описанием течения вязкой жидкости внутри канала сложной формы с отрывами потока. [c.11]

Задача нсс.педс вания колебательных процессов в машинах и механизмах в теоретическом II эксперимента 1ьном определении частот и форм собственных колебании. в анализе вынужденных колебаний и их устойчивости, в установлении возможности уменьшения амплитуд прн резонансах, в выборе эффективных методов борьбы с ними в рабочем диапазоне частоты вращения машины, а также в анализе возможных методов оценок степени опасности колебаний. [c.334]

При анализе частот и форм колебаний рассматриваются свобод-, пые колебания без учета сил демпфирования. Такие колебания называются собственными. В расчетную модель собственных колебаний входят лишь силы инерции и силы упругости. Уравнение собственных колебапи груза (рис. 12.1) имеет вид [c.394]

Ограничения эффективности, связанные с потерей устойчивости, обусловливаются также неидеальпостью характеристики двигателя и звеньев цепи обратной связи. Пусть, наиример, в цепи обратной связи при управлении по выходной координате имеется апериодическое звено тогда ii o = х/(тос + 1), где Тос— постоянная времени этого звена. Подробный анализ влияния величины Too на эффективность и устойчивость системы управления проведен в [59J. При этом показано, что полученные выше ограничения остаются в силе, если 1/тос> в этом случае влияние Too проявляется за частотой среза исходной системы и поэтому не имеет существенного значения. Если нее I/tq , возможная эффективность системы управления снижается в этом случае условие устойчивости принимает форму liz p i/ ) <1, где kt — наименьшая собственная частота, превышающая 1/тоо- Аналогичные выводы могут быть сделаны и для других видов управления. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...