Полнота спектра

Определение и анализ спектров лопаток желательно сопровождать заполнением таблиц форм, идентифицируя формы по рисункам узловых линий. Это облегчает достоверное определение полного спектра, соответствующего данному диапазону частот. Заполнение таблицы форм удобно сопровождать построением частотных кривых, отражающих зависимость частот собственных колебаний, принадлежащих каждой строке таблицы, от номеров столбцов. Эти зависимости применительно к лопаткам типичных геометрических форм, как и для пластинок (см. рис. 6.5), представляют собой монотонно возрастающие кривые. Если какая-либо клетка таблицы оказалась вакантной, то с помощью таких частотных кривых можно достаточно точно указать, на какой частоте следует искать собственную форму, соответствующую этой вакантной клетке. Экстраполяция частотных кривых позволяет также оценить степень полноты спектра, определяемого в заданном диапазоне частот. С необходимостью этого приходится сталкиваться, когда выявление сложных форм колебаний на высокочастотной части исследуемого диапазона частот оказывается затруднительным. [c.90]

Предполагая полноту системы собственных функций, принадлежащих точечному спектру собственных значений оператора М, [c.25]

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

Пространственная разрешающая способность радиолокационной аппаратуры ДЗЗ (10—100 м для РСА и 1—2 км для некогерентных РЛС БО) сопоставима с разрешением оптических систем. Информативность радиолокационных изображений Земли зависит от энергетического потенциала и разрешающей способности РЛС, от полноты измерения поляризационных характеристик рассеяния наблюдаемых геофизических объектов, а также от структуры зондируемой поверхности и ее электрофизических характеристик. В то же время, качество радиолокационной съемки не зависит от условий освещенности поверхности Земли и наличия облачного покрова, что выгодно отличает эти системы от средств дистанционного зондирования в видимом диапазоне спектра. Кроме того, с использованием РЛС БО могут быть получены изображения земной поверхности, скрытой растительным покровом, а также определены диэлектрические свойства поверхностного слоя. [c.128]

Основная трудность здесь заключается в том, что оператор + /к- не самосопряженный. Это означает, что общих теорем о полноте собственных функций не существует. Кроме того, непросто провести качественный анализ спектра при помощи теоремы Вейля, когда I = К — V и К— компактный оператор. Действительно, теорема Вейля утверждает, что если оператор А замкнут и самосопряжен, а К вполне непрерывен и самосопряжен, то [c.227]

В этой главе представлены материалы систематических исследований, связанных с метрологической аттестацией оптических постоянных воды с разной технологией очистки, искусственной морской воды, льда, образующегося в разных природных условиях, а также хлорофилла. Свойства объектов даны в очень большом динамическом диапазоне показателя поглощения (х = 1ч-1 10 ), для изучения которого использовались разнообразные методы и приборы. Результаты приводятся сначала в практически важной видимой области спектра, а затем в УФ- и ИК-Диапа-зонах. Поскольку оптические свойства пресной воды в видимой области зависят от особенностей водоподготовки, сведения такого рода представлены с возможной степенью полноты. Для ИК-диапазона небольшое содержание примесей в воде практически не сказывается на ее оптических свойствах. [c.9]

Линеаризованное уравнение (11) при всех числах Рейнольдса имеет двукратную точку спектра, соответствующую п = 2 в разложениях (12). В этом случае в соответствии с общей теорией для полноты системы базисных функций последняя должна быть пополнена присоединенными собственными функциями. Такой присоединенной собственной функцией является решение [c.280]

Условия появления. В отрицательном свечении разряда через поток углекислого газа полосы интенсивно появляются в свечении полос катода получались также в присутствии следов углекислого газа в гелии или неоне. Полосы наблюдались также как загрязнение в спектре вещества, считавшегося чистым кислородом. Спектр был с большой полнотой изучен при возбуждении потока углекислого газа пучком электронов при низком давлении, в этом случае спектр в достаточной мере свободен от многих систем, происходящих от СО. [c.103]

Другой способ определения вращательных постоянных верхнего состояния особенно полезен, когда в разных ветвях наблюдаются не все линии, т. е. когда ветви изучены с различной степенью полноты. Он заключается в том, что к волновым числам наблюдаемых линий просто прибавляют значения соответствующих вращательных термов нижнего состояния, если они известны из инфракрасных спектров, спектров комбинационного рассеяния или из микроволновых спектров. Таким путем получают значения вращательных термов верхнего состояния, которые затем можно выразить через вращательные постоянные А, В, В к, D jk, D j. [c.233]

При анализе оптических спектров мы ограничимся изучением следующих типов критических точек обычные максимумы и минимумы, обозначаемые Рз и Ро сингулярные максимумы и минимумы с одной разрывной первой производной, обозначаемые Рз(1) и Ро(1) обычные седловые точки Pi и Рг и несингулярные седловые точки F и F2 без разрывных первых производных ). Для полноты мы укажем все критические точки, которые до сих пор были обнаружены в кристаллах типа алмаза и каменной соли, однако анализ оптических спектров мы проведем только с учетом указанных выше точек. [c.160]

Еще раз отметим, что эта реконструкция может быть (выполнена для счетного набора полей любого спина, разумеется, если задано достаточное число Ш с долитыми свойствами. Мы предоставляем читателю провести это построение для случаев свободного поля и обобщенного свободного поля, исходя из вакуумных средних, приведенных в разделе 3-3. Подобная реконструкция не приведет (если исходить только из перечисленных выше свойств) к теории, удовлетворяющей аксиоме асимптотической полноты. Однако если спектр энергии-импульса (в рассматриваемой теории содержит при = гФ изолированное представление группы 3 +, то теория Хаага — Рюэля гарантирует интерпретацию в терминах частиц по крайней мере для состояний рассеяния. Мы завершим зту главу обсуждением некоторых других симметрий, которые могут встретиться в теории. [c.177]

Вторую часть теоремы 5 иногда выражают словами в локальной релятивистской квантовой теории поля, удовлетворяющей спектральному условию (а именно требованию, чтобы спектр энергии-импульса лежал в будущем световом конусе), единственность вакуума [т. е. ф (А = 0) = А,ф Я, е С ] эквивалентна полноте теории (т. е. Лф (Ш)" = 23 (5 ф) [163]). [c.369]

Присутствие в спектрах звуков нижнего регистра первых 4—5 обертонов придает тембру полноту, мягкость и сочность. По мере перехода от низкого регистра к высокому доля энергии, приходящейся на обертоны, уменьшается, и в верхнем регистре основная интенсивность звука приходится на основной тон. [c.80]

Как записать утверждение о полноте набора собстве/г-ных векторов математически Если наблюдаемая g обладает только дискретным спектром собственных значений, то полнота требует, чтобы любой вектор Р) мог бы быть записан в виде [c.344]

Приведенные ниже теоремы из теории операторов используются в дальнейшем в отдельных частных случаях при исследовании спектральных задач теории усреднения и вопросов о поведении спектров сингулярно возмущенных дифференциальных операторов. Приводим для полноты эти теоремы для абстрактных операторов в их более общем виде. [c.210]

При низких давлениях (изолированные молекулы) газа спектр рассеяния состоит из релеевской линии и ротационного крыла. Это явление с исчерпывающей полнотой описывается теорией Плачека и Теллера [249]. [c.240]

Случай сингулярного непрерывного спектра был рассмотрен для полноты. Неясно, однако, имеет ли этот тип спектра вообще какой-то физический смысл. Таким образом, если исключить из рассмотрения процессы, имеющие такой непрерывный сингулярный спектр, то можно сделать вывод, что стационарные эргодические гауссовы процессы являются также статистически необратимыми в соответствии с (34). [c.313]

С помощью утверждений ядерного типа существование и полнота ВО W H Но) устанавливаются при а > d. Для применения гладкой теории требуется достаточно явный спектральный анализ оператора Яо. Такой анализ оказывается возможным только для специальных потенциалов o- В этом случае ВО W H, Но) существуют и полны, если оценка (В.10) выполняется для какого-нибудь а > 1. Более того, гладкая теория позволяет проверить и отсутствие в спектре оператора Я сингулярной непрерывной компоненты. В существен- [c.19]

В настоящее время вопрос о содержательном объединении гладкого и ядерного подходов остается открытым. Впрочем, такое объединение, по-видимому, не может быть слишком далеко продвинутым . Во всяком случае существование ВО Н, Яо) при произвольной ограниченной функции до и любом а > 1 представляется при б > 1 сомнительным. Если (I — то существование и полнота ВО Н, Яо) проверяются ядерным методом. Для него структура спектра невозмущенного оператора Яо совершенно несущественна. В связи с этим отметим, что, как показано в [56], для почти всех ограниченных до операторы Яо и гют чисто точечные спектры. Из существования и полноты ВО вытекает, что этот результат обладает определенной устойчивостью. Именно, абсолютно непрерывная компонента отсутствует и в спектре оператора Я. [c.20]

Любой самосопряженный оператор Яо с абсолютно непрерывным спектром постоянной (возможно, бесконечной) кратности может быть реализован (см. 1.5) как оператор умножения на независимую переменную (Л) в гильбертовом пространстве Ь2 д ()). Здесь —сердцевина спектра оператора Яо, — вспомогательное гильбертово пространство, размерность которого равна кратности спектра. В модели Фридрихса-Фаддеева рассматривается случай, когда = а—замкнутый интервал, а возмущение V оператора Яо является интегральным оператором с гладким ядром г (Л, / ). В рамках этой модели удается не только построить теорию рассеяния, т.е. доказать существование и полноту ВО Ж (Я, Яо) (отвечающих 7 = /), но и проверить отсутствие у оператора Н = Но V сингулярного непрерывного спектра. [c.146]

Как видно из рисунков, монохроматическая частота ускоренно движущегося источника трансформируется при приеме в широкополосный частотный спектр, полнота которого тем больше, чем больше время накопления при данном ускорении. При фиксированном времени накопления Т полнота спектра возрастает с увеличением ускорения. В этом смысле возрастание ускорения эквивалентно (для аддитивного ускорения) увеличению времени накопления. При мультипликативном ускорении (см. рис. 23) время накопления влияет на вид доплеровского спектра лишь в пределах действия ускорения. Это означает, что если начиная с некоторого Т , где 7 ,-время, для которого справедливо условие [1/(7 ,)-С/о]/С/о<е100%, где Е-малая величина, то вид доплеровского спектра при дальнейшем увеличении времени накопления Т> 7 ,, практически не меняется. Сказанное объясняет совпадение спектральных плотностей 1 и 3 на рис. 23. На рис. 21 приведены значения комплексов , что позволяет использо- [c.176]

Из рассмотренных различных ва-рнантов структурных схем ГШСВ и возможных способов реализации принципов их построения самым универсальным для полноты класса формируемых спектров является ГШСВ, осуществленный по структурной схеме, обеспечивающей произвольные коэффициенты разложения (включая и комплексно-значные), реализованный на различных фильтрах с переменными параметрами и содержащий наибольшее число их. Такой ГШСВ позволяет практически формировать с приемлемой точностью любой произвольный снектр. Однако возможности технической реализации и эксплуатации подобного устройства не всегда удовлетворяют требованиям задач конкретных виброиспытаний, так как нецелесообразно использовать сложные устройства в тех случаях, когда желаемый результат может быть получен более простыми средствами. [c.302]

Одним из достоинств фотографического метода является его универсальность, т. е. пригодность для решения не только тех задач, которые могут быть решены фотоэлектрическим методом, но -и задач, которые с помощью последнего в настоящее время решить затруднительно. К таким задачам относятся определение локальных освещенностей в местах модели, где невозможно поместить фотоэлемент, регистрация очень слабых световых полей, измерения в области спектра за пределами чувствительности фотоэлемента и пр. Важное достоинство фотографического метода состоит также в получении с его помощью нанлучшей формы научной документации, так как снимки характеризуются объективностью, полнотой и наглядностью исследуемого поля и могут [c.309]

Предполагая полноту системы собственных функций, принадлежащих точечному спектру собственных значений оператора L, можно использовать метод разложения в ряд Фурье любой интересующей нас функции /(г,т), при этом знание биортогонального базиса позволяет просто вычислить коэффициенты разложения. Действительно, умножив равенство вида [c.215]

Кроме отклика на одиночную й-функцию на в.ходе важное значение для полноты модельного описания имеет др. предельный случаи, когда входной сигнал обладает сплошным спектром (бесконечная последовательность б-фувкцлй). Тогда при фпкеиров. положении всех оптич. влементов монохроматора (при остановленном сканировании) в фокальной плоскости образуется континуум монохроматич. изображений входной щели, последовательно смещённых. за счёт угл. дисперсии. Суперпозиция этой последовательности на выходной щели соответствует операции свёртки, в результате к-рой формируется выходящий иоток. Контур его спектра, в отличие от АФ, наз. ф - ц п о й пропускания (ФП). Длина волны, соответстзующая максимуму ФП, наз. длиной волны н а с т р о u к и Я, ширина контура ФП ваз. выделяемым спектральным и н т е р в а л о. 1 6Х, отношение X ЬХ — селективностью С. [c.622]

С. в. в Пластинах, параметрич. возбуждение С. в. эл.-магн. полем, а также неупругое рассеяние света Мандельштама — Бриллюэна рассеяние). Каждый из методов не универсален, но в совокупности они позволили с большой полнотой определить спектр С. в. мвогвх магнитоупорядоченных кристаллов. [c.640]

Рассчитав для спектра размеров частиц парциальные выносы по формуле (5.15), можно построить кривую разделения ((ld=f(d) (кривая 1 на рис. 5.8), которая полностью характеризует работу сепаратора в отно-шении полноты выполнения им двух основных функций максимального выде-ления мелких и минимального пропуска крупных частиц в готовую пыль. [c.81]

Метод Абеля. Мы приведем здесь принадлежащее В. Б. Лидскому [50] определение свойства системы f/ корневых векторов оператора Ь с дискретным спектром (или вполне непрерывного оператора А), промежуточное между полнотой и базисностью со скобками. [c.304]

Эта теорема в известной мере отражает целое направление в теории несамосопряженных операторов. Оно начато в работах М. В. Келдыша [44], [45], где для более общих, чем здесь, операторов в Ь доказаны дискретность спектра, полнота и неравенство arg[ij < <8(/ /о(е)) со сколь угодно малым е > 0. Для s = 0 при менее жестком условии, чем 2), утверждение (35.1в) принадлежит А. С. Маркусу [52] (см. также [37]), утверждение (35.16) с у О — В. Э. Кацнельсону [42, 43] и утверждение (35.1а)—В. Э. Кацнельсону и В. И. Мацаеву (см. 43]). В [43] содержится также последнее утверждение теоремы 1 для у О. В высказанной здесь форме теорема 1 легко выводится из предложений 1—3 в [28]. [c.336]

Для полноты рассмотрения нельзя обойтись без того, чтобы не упомянуть о распределенной обратной связи, которая позволяет обойтись без зеркал резонатора. Для сужения спектра излучения инжекци-онных лазеров Когельник и Шанк [13] впервые предложили использовать брэгговское отражение двух волн, бегущих в противоположных направлениях через периодическую среду (см. рис. 3.27), что позволило совместить эти лазеры с интегрально-оптической технологией. [c.487]

Четыреххлористый углерод, I4 ). Комбинационный спектр жидкого I4 был исследован многими авторами (см. Кольрауш [13], [14]). Спектр газа с достаточной полнотой, повидимому, никем не был изучен. Инфракрасный спектр исследован только в нескольких работах (наиболее поздние Шефер и Керн [76о], Баршевич и Народи [101]), причем также только для жидкого состояния ). Однако можно с достаточной уверенностью предполагать, что различие спектров жидкости и газа будет мало, ввиду высокой симметрии и инертного характера молекулы. [c.334]

В то время как для атомных спектров существует целый ряд таблиц различной степени полноты, в области молекулярных спектров подобные таблицы в течение долгого времени отсутствовали. Это заставляло исследователей каждый раз обращаться к оригинальным статьям, что, естественно, очень затрудняло работу. Книга Пирса и Гейдона является попыткой создания таблиц, содержащих основные данные, необходимые для отождествления . лeкyляpныx спектров. [c.5]

Как уже отмечено в гл. I, можно рассмотреть два предельных случая сильно связанных электронов и почти свободных электронов. Строго говоря, ни один из параметров разложения, применяемых в обоих этих методах, не является в действительности малым, и поэтому эти методы приводят к плохо сходящимся или даже расходящимся рядам. Ввиду этого еще начиная с 30-х годов предпринимались попытки найти достаточно надежную и быстро сходящуюся процедуру расчета электронных спектров, а в дальнейшем, возможно, энергий связи металлов и кинетических коэффициентов. В настоящее время возникла большая и, фактически, довольно обособленная область теории металлов, занимающаяся этими вопросами. Она тесно связана с расчетами на компьютерах, и математическая сторона в ней безусловно доминирует над физической. Изложение этой области выходит за рамки данного курса. Читателю, интересующемуся соответствующим кругом вопросов, можно порекомендовать, например, книги [121] и [122]. Однако для полноты мы здесь изложим очень кратко ряд идей, лежащих в основе вычислительных методов. Удобнее, прежде всего, остановиться на так называемом методе ортогонализованных плоских волн (ОРШ, Херринг, 1940) [123], [c.256]

Во всяком случае, необходимой предпосылкой для попыток теоретического описания наблюдаемых спектров должна быть твердая уверенность, что подлежащий интерпретации спектр может быть сопоставлен одному типу центров и что полнота его эмпирического описания достаточна для такой интерпретации. Мы вновь вынуждены обратить внимание на это, казалось бы, тривиальное обстоятельство ввиду непрекра-щающихся попыток детальной интерпретации спектров единичных образцов без критического анализа эмпирических данных. [c.89]

Связь с условием полноты. Допустим, что ограниченный оператор К имеет только точечный спектр а , и пусть верхний и нижний индексы оператора К — равны Мп- Кроме того, допустим, что оператор резольвенты (а — К) можно разложить в ряд Миттаг-Леффлера [c.202]

Показать также, что его спектр является полным в том же смысле, что и спектр эрмитова оператора (свести доказательство к доказательству полноты для эрмитова оператора). [c.205]

В заключение подчеркнем еще раз, что возможность разложения произвольного решения системы (2.7) в ряд по специальным решениям вида (2.8) будет иметь место часто/но все же не всегда—это обстоятельство часто забывается при рассмотрении задач гидродинамической теории устойчивости. В частности, более сложная ситуация возникает, если система (2.7) оказывается сингулярной (т. е., например, если какой-тО коэффициент при старшей производной у этой системы где-то обращается в нуль). В таком случае полнота системы собственных функций не может быть просто доказана, и даже само понятие собственной функции должно определяться с осторожностью. Дело в том, что здесь часто и при фиксированном масштабе возмущения возникает непрерывный спектр собственных значений, которому отвечают собственные функции, удовлетворяющие более сложным, чем обычно, граничным условиям или имеющие более сложную структуру (например, не убывающие на бесконечйости или имеющие разрывы производных в особой точке). В приложениях такие более сложные собственные функции часто просто упускаются из виду, в результате чего система элементарных решений вида (2.8) оказывается заведомо неполной (ср. Кэйз (1962), Линь (1961), Линь и Бенни [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...