Уравнение движения разрыва

Предположим, чго на нижней границе хромосферы (х=0) генерируется гармоническая акустическая волна с параметрами со и Распространяясь вверх, она испытывает нелинейные искажения вплоть до образования разрывов в некоторой точке х=дс . Ниже этой точки поглощение отсутствует, и звук не влияет на температурный профиль. Однако при х>ха появляется источник тепла, происходит поглощение энергии ударных волн, и в уравнение баланса тепла добавляется соответствующее слагаемое. С другой стороны, закон эволюции разрывов тоже заранее не известен - он определяется из уравнений движения разрыва, в которые входят неизвестные параметры Т(х) я р(х). [c.90]

Решение. Подставляя решение (20.1) в уравнение движения разрыва (19.1), находим [c.148]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

Возможные разрывы в уравнениях движения. 1 . Пусть 1/ — относительная скорость по отношению к телу В находящейся с ним в соприкосновении материальной точки т тела А. До тех пор, пока отлично от нуля, происходит скольжение. Если П 0, то имеют место качение и верчение тела А на теле В и тела В на теле А. Допустим, что в начальный момент /q скорость Vy = Q. Нужно узнать, будут ли в следующие моменты t оба тела катиться [c.107]

Что касается вторых производных, то в соответствии со структурой уравнений они терпят разрывы первого рода, т. е. ф t) Di [О, t. Очевидно, что решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений движения не является единственным. [c.112]

Относительно момента M (i) в обш,ем случае полагаем, что он является кусочно-непрерывной функцией времени с конечным числом точек разрыва на интервале (О, Т). Такое предположение необходимо для отыскания разработанными методами периодического решения системы дифференциальных уравнений движения привода (см. подробнее п. 8). [c.302]

Гидросистема привода представляется как последовательное-соединения труб, местных сопротивлений и гидроцилиндров [1, 72], поэтому модель содержит уравнения движения механической части (а), (б), (в), (г) уравнения связи между давлениями и расходами в гидросети (д), (е), (ж), (з), (м) уравнения и условия, списывающие перемещения подвижных элементов гидросистемы (р) (с) логическое условие разрыва кинематической цепи в зазоре (и) описание вспомогательных переменных (к), (л), (н), (о), (п). Жидкость считается сосредоточенной в сечениях н и е , высокочастотные процессы не рассматриваются, изменение температуры не-учитывается. Объемный модуль упругости смеси масла с воздухом [c.63]

Вывод дифференциального уравнения движения гидравлического чувствительного элемента справедлив при отсутствии разрыва сплошности жидкости и явлений кавитации, возникновение которых в рассматриваемых системах маловероятно в связи с небольшой величиной движущихся масс и сравнительно высокими давлениями на установившихся режимах. [c.400]

Задача состоит в отыскании уравнения движения стенки (2.15), при котором на разрыве = О реализуется вязкоупругий процесс (2.16) [c.47]

Таким образом, качественные зависимости (2.23), (2.24), (2.27), полученные на основе полных уравнений движения, говорят о том, что сильное влияние на завихренность течения оказывают следующие факторы вязкоупругость, скорость скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности. [c.54]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

В настоящей монографии обсуждаются различные аспекты создания и применения расчетно-экспериментального метода для описания поведения металлов в условиях динамических нагрузок. Вначале даются общие сведений о свойствах сплошной среды, формулируются уравнения движения и деформации среды и уравнения на сильных разрывах, а также описываются модели уравнения состояния вещества. При изложении результатов экспериментальных исследований свойств материалов основное внимание уделяется откольному разрушению и сдвиговой прочности. Наконец, приводится конструктивная теория исследования свойств математических моделей разрушения и сопротивления металлов пластической деформации при импульсных нагрузках. [c.5]

Если независимые переменные обозначить Х и /, то в принятой декартовой системе координат Х полное ковариантное дифференцирование можно привести к дифференцированию по а материальную производную по времени — к частной производной по времени. Уравнение движения справедливо по обе стороны поверхности разрыва. Следовательно, справедливо тождество [c.114]

Уравнение движения (17.15) второго порядка. В предыдущих параграфах приводились разрывы вторых и выше производных перемещения, т. е. волны слабого разрыва. В настоящем параграфе рассмотрим случай, когда разрывы — первые производные, т. е. волны сильного разрыва. В случае сплошной среды такая волна называется ударной волной или волной скорости (скорость разрывна на фронте волны). [c.171]

Кривых, на которых выполняется условие (13), является течением, не противоречащим уравнениям движения. Указанные кривые называются характеристиками, или линиями Маха. Возможность существования указанных разрывов на линиях Маха отличает сверхзвуковое установившееся течение от дозвукового установившегося течения. [c.605]

Задача о структуре ударного разрыва в одномерном течении включает в себя следующие два основных вопроса вопрос о существовании таких решений уравнений движения [c.187]

Особенностью рассматриваемых в данной работе систем является нелинейность дифференциальных уравнений на каждом участке движения. Кроме того, мы предполагаем, что воздействие релейного элемента не может быть сведено к скачкообразному изменению правой части дифференциального уравнения движения, т. е. что свойства непрерывной части зависят от состояния релейного элемента. При этом релейный элемент не может быть выделен в виде отдельного простого звена. По-видимому, эти особенности приведут к еще большему усложнению точных методов исследования релейных систем, основанных на непосредственном решении дифференциальных уравнений движения и припасовывании решений на границах разрыва. [c.5]

При разрывах в скоростях во времени соответствующие ускорения могут приводить к бесконечным значениям инерционных сил в силу удовлетворения уравнений движения это в свою очередь дает бесконечные значения напряжений, что невозможно из-за соблюдения условия пластичности. Отсюда следует условие непрерывности скоростей во времени. Очевидно также, что условие сплошности в общем случае делает невозможным разрыв в величинах перемещений во времени. [c.78]

Поток Щ должен сохраняться при переходе через поверхности разрыва, расположенные внутри жидкости. Уравнения движения в форме (14) удобно использовать для получения интегралов сохранения при стационарных течениях. Интегрирование (14) по объему т, не содер кащему особенностей и заключенному внутри контрольной поверхности 8 путем использования формулы Гаусса — Остроградского, позволяет получить теорему импульсов [c.9]

Условия на поверхности разрыва для рассматриваемой термоупругой среды с внутренними параметрами состояния могут быть получены аналогично тому, как это было сделано ранее в п. 4.1. Тогда из уравнений движения [c.107]

Возможность или невозможность возникновения волн в среде полночью определяется типом присущих ей функционалов состояния и От ( 11), которые в уравнениях движения и распространения тепла дифференцируются по координатам и времени. Но именно на поверхностях разрывов они могут терпеть разрывы, и потому дифференциальные уравнения должны пониматься в обобщенном смысле или заменяться интегральными. Это означает либо решение задачи МСС, т. е. дс(х, /), у(л , t), Т, р..., надо искать во всей области G в виде обобщенных функций, либо поверхности разрывов выделить из С/ и включить в состав поверхности 2, на которой записываются граничные условия , и тогда искать в получившейся области классические решения. [c.172]

Общий вопрос о реальности или иллюзорности сил инерции. В предыдущей беседе силы инерции появились у нас как математическое определение для обозначения некоторых членов в уравнениях движения. Но теперь мы видим, что эти силы равны тем, которые производят известные действия, изгибают пружины или балки, увеличивают или уменьшают давления на опоры и даже иногда могут произвести разрывы маховых колес и разрушение разных частей машин. [c.111]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Фактически искомое решение уравнений движения относится лишь к области г позади ударной волиы, и к достаточно малым временам t (при которых R <С Ro). Но формально получаемое решение охватывает все пространство r R — от поверхности разрыва до бесконечности, и все времена t 0 при этом переменная I пробегает все значения от 1 до оо. Соответственно, граничные условия для функций G, V, Z должны быть поставлены при = 1 и g = оо. [c.564]

Если положить Uq, = О (вместо dsldff = Q), то, как легко заключить из написанных ниже уравнений движения, получится у, = 0, ЬгФ 0. Такое движе1и10 соответствовало бы пересечению поверхностей тангенциальных разрывов (со скачком скорости v,) и ввиду неустойчивости таких разрывов не представляет интереса. [c.572]

Решение. Рассматриваем плоскость разрыва (фронт пламени) в системе координат, в которой он покоится (и совпадает с плоскостью yz) ие-возмущенная скорость газа направлена в положительном направлении оси х. На движеине с постоянными скоростями Vi, V2 (по обе стороны разрыва) накладываем возмущение, периодическое по времени и по координате у. Из уравнений движения [c.668]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

Как было показано выше, система уравнений движения машинного агрегата в общем случае (16.15)—(16.16) является алгебро-дифференциальной с кусочнопостоянными коэффициентами. Решениями такой системы назовем вектор-функции у (0. удовлетворяющие системе уравнений вне точек разрыва коэффициентов [t ]. [c.112]

Интересна и прямо противоположная попытка описания неоднородного псевдоожижения как сугубо детерминированного процесса, лишенно1 о всяких элементов случайности. Такой подход предложен в Л. 120]. Авторы его справедливо подчеркивают привлекательность соединения экспериментальных исследований и аналитического аппарата. Затем, полагая, что профили локальных скоростей газа могут быть получены из эксперимента, они аналитически исследуют движение твердой фазы неоднородного псевдоожиженного слоя. Сделав ряд упрощающих допущений, авторы получают уравнения движения частицы и исследуют их решения с помощью качественной теории дифференциальных уравнений. В результате исследования дается физическая интерпретация, объясняющая возникновение разрывов слоя и статистически стационарных зон повышенной концентрации твердой фазы. [c.13]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Решение системы уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям (2,14)-(2,16), выпо.таено численным методом интегральных соотношений [90] в его гиперболическом варианте [91], Применялась дивергентная форма записи в переменных z,l,z = /w l), где г = 0 образ сильного разрыва, = w l) непротекаемая стенка. Аппроксимирующая система дифференциальных уравнений получена разбиением интервала ге[0,1] на пять полос и при.менением интерполяционных квадратур типа Ньютона-Котеса, Итоговая система обыкновенных дифференциальных урав- [c.47]

Это означает, что источники массы отсутствуют, радиальная составляющая скорости стационарная и монотонно стремится к нулю по мере удаления от сильного разрыва, трансверсалькая (окружная) скорость, давление и температура зависят только от времени и радиальной координаты. Для коэффициентов вязкости и теплопроводности применяем неоднородные линейные зависимости от температуры эти простые аналитические аппроксимации содержат основную физическую информацию о нелинейных свойствах жидкости. Рассматриваем здесь наиболее распространенный на практике случай, когда dT <0, / dT <0, т. e. вязкость и теплопроводность несжимаемой жидкости убывают с ростом температуры. Таким образом, уравнения движения и энергии принимают вид [c.106]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Построен класс аналитических решений гюлньгх уравнений движения несжимаемой жидкости с учетом релаксационных явлений для вязких напряжений и теплового потока. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна. Массовая сила, ортогональная направлению движения сипьного гидродинамического разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. [c.131]

Здесь величины с нижним индексом О относятся к набегающему потоку, величины с чертой — безразмерные I — характерный размер, X, у — координаты, й, у — скорость в продольном и поперечном направлениях, р — плот210Сть, Т — температура, р и Р — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности. Будем считать, что подводимый к поверхности тела тепловой поток (кдТ/ду) полностью идет на процесс фазового перехода, а проникновение расплавленной массы в область 2 аналогично вдуву жидкости через линию р = 0. В переменных (1.1) уравнения движения, неразрывности и энергии в областях 1 и 2, граничные условия на поверхности пластины и на внешней границе пограничного слоя, а также соотношения на поверхности разрыва, отделяющей расплавленную массу от газа, можно привести к виду (далее черточки у безразмерных величин опущены) [c.351]

Уравнение движения является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка относительно функции a t). Отсюда следует, что скорость движения трещины (но, вообще говоря, не ускорение) меняется в фазе с трещинодвижущей силой (см. по этому поводу рассуждения Ирвина [35]), причем эта скорость может иметь разрывы. [c.118]

Составление уравнения характеристик для системы уравнений, состоягцей из трех уравнений движения, уравнения неразрывности, уравнения состояния и уравнения притока тепла, дает возможность в каждом из этих трех случаев определить уравнение поверхности разрыва и найти скорости перемегцения и распространения. Фридман и Тамаркин занимаются только последней задачей. Результаты, полученные ими, таковы в каждом из трех случаев возможен как стационарный, так и нестационарный разрыв, причем, как и следует ожидать, скорость перемегцения стационарных разрывов равна всегда проекции скорости движения среды на нормаль к поверхности разрыва. [c.222]

Уравнения (2.19) дают уравнения движения фронта детонации при г = а, г (7 1)/2 = D значение г = О соответствует линии слабого разрыва. Начальное поло жение фронта детонации задаем при t = 1. В данном случае также нельзя утверждать, что линии слабого разрыва и детонационной волны совпадали в некоторый момент вре мени t < 1. Аналогично сказанному в п. 1, следует ожидать, что после инициирования детонационной волны вдоль некоторой криволинейной цилиндрической поверхности течение в начальный момент времени не будет принадлежать к рассматриваемому клас-су движений с прямолинейными образующими, а лишь через некоторое время выйдет на соответствующий режим. [c.62]

Предложенный метод определения частот поперечных колебаний стержней с отверстиями приемлем для отверстий любой формы. Исследованию таких заДач посвящена работа [И]. В ней изложен универсальный способ решения подобных задач, основанный на представлении конструкции, ослабленной вырезами, сплошной моделью с тем же наружным контуром, но с физико-механическими параметрами, терпящими. разрывы однородности. Решение такой задачи получено ав- тором совместно с Ж- Ш. Шасалимовым. Поведение стержня с отверстиями авторы изучили на сплошной модели-аналоге с леременными параметрами жесткости и массы. После такой замены все соотношения, описывающие колебания стержня, записывались применительно к используемой модели. Наличие вырезов в исходных соотношениях проявлялось в том, что дифференциальные уравнения движения включают в себя изгиб-ную жесткость и массу как переменные функции координат. [c.288]

В работе Я. 3. Клеймана [97] условия на сильном разрыве в многокомпонентной смеси, соответствующие уравнениям X. А. Рахматулина [186], формулировались на основе рассмотрения баланса сил и масс. При этом Я. 3. Клейман принимал, что на каждую фазу двухфазной среды действует сила, равная (1 — т) р и 7тг/>, и именно она фигурирует в уравнениях движения фаз. Это соответствует расчетной схеме Н. А. Слезкина 1198] и Био [257], тогда как в уравнениях движения Я. И. Френкеля [215] (сводящихся при равенстве фазовых напряжений к уравнениям X. А. Рахматулина [186]) потенциалом действующих в жидкости сил служит само давление р. [c.148]

Рассматривается движение динамических систем, описываемых уравнениями Гамильтона, при действии обобщённых ударных сил, мгновенные ударные импульсы которых имеют потенциал. В этом случае уравнения движения определяются из условия стационарности функционала вариационной задачи Больца [127], где интегральная часть является действием по Гамильтону. Показано, что при потенциальности ударных импульсов имеет место интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Обсуждается применение полученных результатов к исследованию натуральных систем с разрывами обобщённых импульсов, происходящими в результате мгновенного изменения обобщённого потенциала. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...