Трансцендентные линии

Трансцендентные линии — линии, которые задаются неалгебраическим уравнением. Плоские трансцендентные линии, за исключением логарифмических, пересекаются с прямой, лежащей в плоскости кривой, а пространственные — с плоскостью, в бесконечном количестве точек. [c.23]

К трансцендентным линиям относятся синусоида, спираль архимеда, циклоида и др. [c.70]

Закономерные кривые линии разделяют иа алгебраические (определяемые в декартовых координатах алгебраическими уравнениями) и трансцендентные (определяемые неалгебраическими уравнениями). [c.128]

Поверхности (алгебраические или трансцендентные) можно рассматривать как геометрическое место точек или линий. Координаты точек этого геометрического места удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F (х, у, z) 0. [c.165]

Различают линии плоские и пространственные. Плоской называют линию, все точки которой принадлежат одной плоскости. Если линия описывается аналитическим уравнением, то она называется закономерной. Другие линии называют незакономерными. Линии называют алгебраическими, если они описываются алгебраическим уравнением. Если в уравнении есть тригонометрические функции, линия называется трансцендентной. [c.118]

Трансцендентные кривые могут пересекаться с плоскостью (или с компланарной с ней прямой линией) в конечном или в бесконечном количестве точек. [c.49]

Если кривая линия задается неалгебраическим уравнением, она называется трансцендентной. [c.55]

Линии подразделяются на алгебраические, если в декартовой системе координат они определяются алгебраическими уравнениями, и трансцендентные , если они описываются трансцендентными уравнениями. [c.70]

Основные понятия и определения, приведенные на с. 69 для пространственных кривых, сохраняются с некоторыми изменениями и для плоских крив]лх линий плоские кривые могут быть также алгебраическими и трансцендентными. [c.72]

К теме 6. Кривые линии. 1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие— трансцендентными 2. Что называют порядком алгебраической кривой 3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически 4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. 5. Назовите основные свойства эволют и эвольвент. [c.28]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Левый стержень длины Ь находится под действием поворачивающейся сжимающей силы (рис. 352), линия действия которой постоянно проходит через точку А. Поэтому для левого стержня критическая сила будет не л У/4Ь, как это может на первый взгляд показаться, а будет той, какую дает трансцендентное уравнение (1) предыдущей задачи, если принять в нем Ь вместо I, а вместо а положить а = = — (/ — Ь), т. е. tg аЬ = [c.247]

Получилось трансцендентное уравнение для определения величины а и, следовательно, уравнения (5) цепной линии. [c.265]

Если бы кто-нибудь пожелал применить свой метод к другим линиям, пусть он определит линию, которая пересекает под прямыми углами надлежащим образом заданные по своему положению кривые линии, конечно, не алгебраические, что было бы не очень трудно, а трансцендентные, например логарифмические, лежащие на общей оси и проведенные через одну общую точку. [c.17]

Другие величины можно последовательно рассчитать в табличной форме. Для того чтобы избежать при этом трансцендентных уравнений, вводятся вспомогательные углы 0i и 02, которые образованы линией L, соединяющей точки О и М. [c.225]

При 0) = 1 мы имеем С( л) = 72 (0). Решив графически полученное трансцендентное уравнение относительно [х (в предположении симметричной формы линии с полушириной Av), можно найти, что Av = 125 Мгц (при /R Ф 0). [c.268]

Представление чертежа в виде совокупности различных линий (прямых, окружностей, алгебраических и трансцендентных кривых), проведенных между узловыми точками, позволяет существенно сократить объем вводимой информации. [c.67]

Рассмотрим консольную балку АВ, изображенную на рис. 6.26. Предполагается, что нагрузка Р создает большие прогибы, в результате чего незакрепленный конец балки перемещается из точки В в В. Угол поворота в этом конце балки обозначен через 0 ,, а горизонтальное и вертикальное перемещения конца — соответственно через бг и 6 . Длина Л В линии прогибов равна начальной длине I, так как изменением длины по оси, связанным с непосредственным растяжением, пренебрегают. Поскольку балка статически определима, легко найти выражение для изгибающего момента М и подставить его в уравнение (6,55), Затем после соответствующего преобразования уравнения, включая замену зависимой переменной и учета соответствующих граничных условий, можно получить решение уравнения в эллиптических функциях ). Это решение приводит к уравнениям, из которых можно найти 0 , 6 и бр- Конкретно, трансцендентное уравнение для угла Оь имеет вид [c.255]

Кривые линии в начертательной геометрии рассматриваются как непрерывная совокупность последовательных положений движущейся точки, а также как линия пересечения поверхностей. Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, то такая кривая называется плоской. Примером могут служить окружность, эллипс, парабола. Если кривая не лежит всеми своими точками в плоскости, то она называется пространственной, например винтовые линии. Кривые линии подразделяются и по другим признакам. Кривая может быть описана (задана) аналитически, т. е. уравнением (алгебраическим или трансцендентным), например эллипс, парабола и др. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например горизонтали на плане местности. [c.55]

К первой группе относятся поверхности, положение точек которых можно выразить аналитически (алгебраические и трансцендентные поверхности), в отличие от поверхностей случайного вида или поверхностей, образование которых носит эмпирический (опытный) характер, и задаваемых графически - каркасом линий. Аналитический способ задания поверхности отмечает существенную особенность моделирования поверхности. Он важен, в частности, при описании геометрических элементов чертежа для ввода в ЭВМ (см. 38). [c.66]

Основные понятия и определения, приведенные на стр. 31 для пространственных кривых, сохраняются с некоторыми изменениями для плоских кривых линий плоские кривые могут быть трансцендентными и алгебраическими. [c.37]

Другой особенностью процесса проектирования является ярко выраженное преобладание при проектировании геометрических задач. Как правило, для разработки инструмента не требуется сложных прочностных и динамических расчетов, зато объем геометрических задач резко возрастает. В большинстве случаев профилирование инструмента связано с решением задачи поиска огибающей, вопросами поиска точек и линий касания. Сглаживания ломаных линий, замены сложных кривых простыми, решением трансцендентных уравнений. В связи с этим для профилирования инструмента требуется специфический математический аппарат, в частности, начертательная, аналитическая и дифференциальная геометрии, численные методы. Учитывая сложный характер взаимодействия детали и инструмента, проектирования с использованием только аналитических методов профилирования режущих кромок зачастую недостаточно — требуется отображение процесса проектирования на дисплее. В связи о этим в САПР-И широко применяется компьютерная графика. Целесообразность использования графики обоснована еще и тем, что во многих случаях с точки зрения алгоритма проектирования можно завершить работу программы не промежуточным расчетом, а законченным рабочим чертежом. [c.557]

Прежде всего, хотя древнейшие философы и последователи Аристотеля установили, что природа ничего не делает напрасно и во всех своих проявлениях избирает кратчайший или легчайший путь, и в этом принципе они полагали главную конечную причину, к которой стремится природа, однако нет сведений о том, чтобы они объясняли какое-либо явление на основе этого принципа. Если бы все движения производились природой по прямым линиям, то это легко склоняло бы к выводу, что природа избирает прямую линию, ибо она является кратчайшей между двумя точками. Действительно, как это можно видеть из Птолемея, именно этой причине приписывалось, что лучи света идут к нам по прямой линии. Однако поскольку это не происходит, если среда, через которую передаются лучи, не является однородной, то такое объяснение было слишком ограниченным, чтобы заслуживать внимания. Ибо поскольку, за исключением этого случая, едва ли встречается какое-либо движение, производимое природой, которое бы происходило по прямой линии, то было достаточно очевидно, что природа не стремится к кратчайшей линии в собственном смысле этого слова. Итак, нашлись и такие философы, которые полагали, что можно равным образом в качестве кратчайшей взять круговую линию. И это, возможно, потому, что они научились у геометров, что на поверхности шара дуги наибольших окружностей представляют кратчайшие линии между двумя точками. Отсюда, поскольку они полагали, что небесные тела обращаются по кругу, они без колебаний приписывали конечную причину такого движения этому свойству круга. Но так как теперь известно, что линии, описываемые небесными телами, не только не являются окружностями, но даже принадлежат к роду наиболее трансцендентных линий, такое мнение о прямых или круговых линиях, к которым будто бы стремится природа, оказалось совершенно несостоятельным, и тем самым казалась почти опровергнутой и мысль о том, что природу радует нечто наименьшее. И нет никакого сомнения, что по этой самой причине Декарт и его последователи сочли нужным вообще убрать из философии конечные причины, ибо они показали, что во всех проявлениях природы имеет место скорее крайнее непостоянство, чем какой-либо определенный общий закон. Итак, обновление и развитие философии не сделало нас более осведомленными относительно этого принципа. Наоборот, оно, кажется, скорее закрыло перед нами познание его. [c.99]

Трактриса (от лат. tra to — тащу, влеку) — трансцендентная плоская кривая линия, [c.133]

Горизонтальцым очерком поверхности является окружность. Фронтальный очерк представляется фронтальной проекцией винтового хода начальной точки производящей и кривыми, огибающими ряд положений производящей линии. Эти гиперболовидные линии являются трансцендентными кривыми линиями, мало отличающимися от прямых линий. Линией сужения поверхности является ось. Параметр перекрещивания производящей линии с осью является постоянным вследствие однообразия ее движения. [c.180]

Винтовые поверхности являются гптмецендентными, так как. закон движения обра.зующей определяется цилиндрической винтовой линией, представляющей собой трансцендентную кривую (см. уравнение 2.19а). [c.62]

Перед тем как закончить, я не могу воздержаться от того, чтобы еще раз не выразить своего изумления по поводу отмеченного неожиданного тождества между гюйгенсовой таутохроной [ ] и нашей брахистохроной. Сверх того, я считаю необходимым отметить, что это тождество вытекает только из основного положения Галилея уже из этого можно было бы заключить, что это положение находится в согласии с природой. Природа всегда действует простейщим образом, так и в данном случае — она с помощью одной и той же линии оказывает две различные услуги. Наоборот, при всяком другом предположении для этого потребовалось бы две линии одна для колебаний равной продолжительности и другая для быстрейщего спуска. Так, если бы мы для примера допустили, что скорости падающих тел относятся между собою не как квадратные, а как кубические корни из высот, то брахистохрона представляла бы собою алгебраическую линию, а таутохрона — трансцендентную а если бы скорости были пропорциональны высотам, то обе эти линии были бы алгебраическими, а именно, первая была бы круговой, а вторая, конечно, прямой. [c.16]

Для определения еикости бункеров автоиатических линий средней надежности (рис.5) было получено следующее трансцендентное уравне- [c.14]

Это уравнение является трансцендентным. Ему удовлетворяет множество значений п, как видно из рис. 3-6. Левая сторона уравнения, обозначенная через у, изображается в функции от ns прямой линией. Правая сторона, обозначенная через уи, представляется в виде семейства контангенсоид. Точки пересечения линий у и г/п определяют бесконечное количество положительных значений ns, удовлетворяющих нашему уравнению. Эти значения, называемые корнями уравнения, обозначены через Ф), Ф-ь Фз В двух частных случаях ряд корней Ф,- особенно прост. Действительно, если задаваемое число I3i равно бесконечности, то прямая г/] идет горизонтально й Ф1 = 1с/2, Ф. —3 т/2, Фз = 5-/2 [c.60]

При черчении конструктором исходного профиля световым пером на экране электронно-лучевой трубки в память ЭЦВМ непрерывно поступают сведения о координатах точек линий, вычерчиваемых световым пером. Координаты этих точек используются в программах для аппроксимации и автоматического вычерчивания. Фактически могут воспроизводиться все виды кривых алгебраические и трансцендентные функции, включая кривые, начерченные просто от руки и не имеющие каког -либо математического описания. [c.76]

Подпрограмма TENEW решает методом Ньютона трансцендентное уравнение для стержня, упругая линия которого задана уравнением у=у(х). [c.220]

Образование неоднолистности отображения типа складки (предельной линии) также не всегда легко может быть установлено аналитически, так как сводится к исследованию вопроса о существовании решений некоторого трансцендентного уравнения. [c.63]

Оптимальное значение числа участков линии / опт = Шд по уравнению (64), ввиду трансцендентности последнего, можно найти только подбором, срачнительно трудоемким. Общая картина зависимости Щд Ь, /) представлена на фиг. 37 [c.101]

Точный метод определения критического значения сил Р основан на рассмотрении дифференциальных уравнений упругой линии каждого из стержней рамы после потери устойчивости и удовлетворении всем краевым условиям этих стержней. Его использование связано с нес бхо-дпмостью разрешения (путем подбора) достаточно сложных трансцендентных уравнений. [c.812]

Мы не будем проводить этих в общем-то технических расчетов, ограничиваясь, как и в п. г), только несколькими замечаниями относительно характера получаемых адесь результатов. Прежде всего они не совпадают с формулами раздела г), а это значит, что, хотя отличия и не носят кардинального характера, полуфеноменологическое приближение Бете в вариационном смысле (в смысле уровня оценки свободной энергии) уступает полученному выше. Правая часть трансцендентного уравнения для р в фафическом плане повторяет особенности функции / а,р), изображен-нрй, на рис. 143. Определяя критическое значение параметра ао = 1/9о из условия касания графика функции у = /(а, р) в точке Р = 0 с линией у = р [c.355]

ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ, трансцендентная кривая, форму к-рой принимает упругая нерастяжимая нить, подвещенная в двух точках и не- [c.366]

Когельиик и Шэнк [80J получили ряд полезных результатов при численном решении на ЭВМ комплексного трансцендентного уравнения (2.10.36). На рис. 2.10.2 приведен рассчитанный спектр излучения. Расстояние между штриховыми прямыми соответствует интервалу Хб/2й между длинами волн, получающемуся из выражения (2.10.46) при предположении —ар с Спектр излучения симметричен относительно брэгговской длины волны, так что появлению в спектре сразу двух линий соответствует одно и то же значение коэффициента усиления. Порог генерации возрастает при удалении длины волны излучения [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...