Порядок плоской кривой

Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек пересечения ее с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой — пересечения ее с плоскостью. Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. [c.23]

Линия характеризуется порядком. Порядок алгебраической кривой равен степени её уравнения. Графически порядок плоской кривой определяется числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мнимые точки. Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек её пересечения с плоскостью, включая и мнимые точки. [c.118]

Позиционные задачи 75, 362 Показатель искажения 349 Польке основная теорема аксонометрии 44, 346 Поля проекций 25, 53, 64, 74 Порядок плоской кривой 164 [c.415]

Степень уравнения, которое выражает алгебраическую кривую, определяет порядок кривой. Геометрически порядок плоской кривой определяется числом точек ее пересечения прямой линией (как действительных, так и мнимых точек). Порядок пространственной кривой определяется числом точек пересечения кривой с плоскостью. [c.55]

Геометрически порядок плоской алгебраической кривой линии характеризуется наибольшим числом точек ее пересечения прямой линией. Порядок пространственной алгебраической кривой линии характеризуется наибольшим числом точек ее пересечения плоскостью общего положения. [c.128]

При параллельном проецировании порядок плоской алгебраической кривой не изменяется. Если движущаяся по кривой линии точка стремится в бесконечность, то и проекция этой точки также стремится в бесконечность, т. е. несобственные точки кривой проецируются в несобственные точки проекции кривой. [c.131]

Порядок алгебраической плоской кривой определяет степень [c.48]

Напомним, что любая особенность плоской кривой влечет за собой ту же особенность ее невырожденной параллельной проекции. Так, проекция касательной явится касательной к проекции кривой, проекция несобственной точки всегда несобственная точка, не изменяется порядок алгебраической кривой (проекция кривой 2-го порядка всегда кривая 2-го порядка, 3-го порядка — 3-го и т. д., изменяются только их параметры) (рис. 3.39). [c.66]

Среди плоских кривых выделим, во-первых, кривые, называемые алгебраически-м и. Такие кривые могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии. [c.55]

Это означает, что порядок плоской алгебраической кривой сохраняется при параллельном проецировании. [c.118]

Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая — также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в проецирующей плоскости. Кривая, представляющая собой прямоугольную проекцию кривой некоторого порядка, сохраняет тот же порядок или оказывается кривой более низкого порядка. [c.87]

Порядок алгебраической кривой определяется степенью её уравнения. Геометрически порядок плоской алгебраической кривой линии характеризуется [c.51]

Порядок плоской алгебраической кривой при параллельном проектировании не изменяется. [c.164]

Выше было показано, что порядок плоской алгебраической кривой при параллельном проектировании не изменяется (см. п. 4 1 этой главы). [c.170]

Что такое плоская и пространственная кривая Как определяется порядок алгебраической кривой (плоской и пространственной) [c.188]

Соприкасающаяся плоскость в точке М кривой может быть еще определена как предельное положение плоскости, проведенной через точки М, и этой кривой, когда точки и стремятся к М. Из всех плоскостей, проходящих через точку М, соприкасающаяся плоскость имеет с кривой наибольший порядок соприкосновения (теснее других плоскостей прилегает к кривой). Для пространственной кривой (например, для винтовой линии) в каждой точке кривой будет своя соприкасающаяся плоскость. Для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью этой кривой и является общей для всех ес точек. [c.147]

При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. Кривая четвертого порядка может распадаться на две плоские кривые второго порядка. [c.104]

Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая кривая. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, то эта линия - кривая четвёртого порядка. В ряде случаев кривая распадается на несколько линий более низких порядков. Для технических задач важно распадение на две кривые второго порядка, на две плоские кривые. Условия, при которых это возможно, выражены в следующих теоремах. [c.8]

Если ф— /-простое отображение, то по [120] соответствующая фз нкция / должна иметь порядок не выше 4. Неприводимые плоские кривые такого порядка (см. [22, п. 1.2.3])—это Лг (1 контактный класс), и (по к классов), W,2(2), [c.63]

На рисунке 5 можно также увидеть форму 0-графика функции времени. Каждая эвольвента должна быть рассмотрена как плоская кривая, принадлежащая расположенной на высоте t горизонтальной плоскости (эта горизонтальная плоскость является изохроной пространства-времени). Поверхность в пространстве-времени, заметённая эвольвентами, имеет два ребра возврата (порядков 3/2 и 5/2) и линию самопересечения. Порядок касания рёбер возврата равен 3. Эта поверхность (рис. 102) диффеоморфна многообразию нерегулярных орбит группы отражений Яз (то есть группы симметрий икосаэдра). [c.215]

Назовите основные виды проекционных изображений. 2. Что называют многогранником 3. Перечислите известные вам виды многогранников. 4. Укажите порядок построения точек на поверхностях многогранников н тел вращения. 5. Что называют разверткой поверхности геометрического тела 6. Что называют действительным видом сечения тела плоскостью 7. В каком случае поверхности вращения пересекаются по двум плоским кривым — эллипсам [c.48]

Характеристики алгебраических кривых. Одна из основных характеристик — порядок кривой — определяется графически количеством точек пересечения с прямой, если она плоская, или с плоскостью, если она пространственная. При этом надо иметь в виду, что в число точек входят как действительные, так и мнимые точки. Например, на рис. 84 приведена кривая третьего порядка т, которую прямая а пересекает в трех различных действительных точках, прямая Ь — в двух совпавших (касается здесь) и одной отличной от них точках, а прямая с — в одной действительной и в двух мнимых точках. [c.65]

Например, коническая поверхность Ф образуется движением прямой I (образующей), проходящей через фиксированную точку 5 (вершину) и пересекающей направляющую кривую а (рис. 127). Если направляющей является алгебраическая кривая порядка п (плоская или пространственная), то и порядок поверхности Ф будет равен п, т. е. любая плоскость Г пересекает ее по кривой g порядка п или любая прямая т пересекает ее в л точках. [c.102]

Теорема . При вращении плоской или пространственной алгебраической кривой п-го порядка вокруг произвольной оси образуется алгебраическая поверхность вращения, имеющая в общем случае порядок 2п. [c.204]

В действительности боковая поверхность зуба сопряжена с дном впадины переходной кривой. Кроме того, размер е имеет тот же порядок, что и толщина к, и поэтому для зуба гипотеза плоских сечений не вполне подходит. По этим причинам выражение для а, найденное выше, неточно. Однако если У в формуле (9.24) вычислен точными методами теории упругости, то эта формула будет давать точный результат. Полученные таким образом значения коэффициентов формы У = У (г, д ) приведены в табл. 9.1. [c.257]

Плоские кулачки изготовляются из заготовленных дисков стали 20Х, 15 или из перлитного фосфористого чугуна. Порядок обработки следующий 1) обтачивание на токарном станке и расточка центрального отверстия 2) обработка отверстия под шпильку и разметка лучей и профиля всех рабочих и вспомогательных движений 3) фрезерование кривых 4) доводка профиля 5) термическая обработка 6) шли вание отверстия. [c.179]

Устройство состоит из двух длинных жестких трубок, соединенных при помощи шарнира в точке О. Т-образная деталь (СОР) закреплена так, что она может свободно поворачиваться относительно лучей ОЕ и ОР. В точке Р помещен шарнир, в котором свободно соединены лучи QP и РР. В точках М и N находятся направляющие для пар лучей ОЕ, PQ и ОР, PR, назначение которых — сохранить при любых перемещениях перпендикулярность между соответствующими лучами. Порядок построения оптимальной формы подложки следующий на плоской поверхности отмечаем точки А и В, которые моделируют края прямоугольного испарителя. Прибор устанавливают так, чтобы лучи ОЕ и ОР могли свободно скользить вдоль точек Л и В, касаясь их. На заданном расстоянии (Яд) от испарителя помещаем точку О прибора. Отрезок СО устанавливаем параллельно подложке. Тогда углы МОР и МОР будут равны, и сумма отрезков МР и РМ будет пропорциональна сумме синусов углов МОР и КОР, т. е. толщине покрытия, которая получится в центральной точке подложки. Перемещая затем точку О влево и вниз, находим серию точек, для которых сумма длин отрезков МР + РМ будет одинаковой, и, соединив эти точки, получим искомую оптимальную форму подложки, в каждой точке этой кривой СО будет направлена по касательной, а ОР по нормали, т. е. всегда длина МР + РМ пропорциональна толщине покрытия на элементе подложки, наклон которого совпадает с направлением СО. [c.299]

Среди всех плоскостей, проходящих через данную точку рассматриваемой кривой, соприкасающаяся плоскость наиболее тесно прилегает к кривой. Если обозначить через Лх длину дуги кривой от данной точки М до весьма близкой точки М, то можно показать, что порядок расстояния точки Л - -от граней трехгранника, построенного в точке УИ, следующий от нормальной плоскости 1-го порядка, от спрямляющей плоскости 2-го порядка и от соприкасающейся плоскости 3-го порядка относительно малой величины Дх. Другими словами, с точностью до малых 3-го порядка всякую пространственную кривую в бесконечно малом около данной точки УИ можно считать плоской, а именно расположенной в соприкасающейся плоскости для этой точки. [c.840]

Как уже отмечалось, рассматриваемые волны малой амплитуды, так же как и плоские нестационарные волны, делятся на квазипродольные и квазипоперечные. Все сказанное выше относится к обоим типам волн, однако, для квазипоперечных волн можно сделать более сильные утверждения. А именно, при описанном выше выборе осей С2, Сз во всей системе квазипоперечных волн (быстрых и медленных) ф имеет порядок х (как и ранее, X = max ir,e ), изменение имеет порядок х , а проекции интегральных кривых системы (6.5), (6.6) на подпространство 1к не отличается от интегральных кривых для одномерных нестационарных волн Римана в пределах той точности, с которой эти волны исследовались в Главе 3. [c.288]

Так как все кривые второго порядка — плоские (плоскость, проходящая через три точки кривой, должна содержать всю кривую целиком), то простейшие пространственные алгебраические кривые — третьего порядка. Получить все возможные пространственные кривые третьего порядка можно на основе следующего предложения кривая и-го порядка проектируется из своей обыкновенной точки конусом я—1-го порядка. Действительно, плоскость, проходящая через вершину конуса, пересечёт его только по образующим, проходящим через точки её пересечения с кривой число же их, не считая вершины конуса, равно п—1. Из этого же рассуждения видно, что если вершину конуса выбрать в особой, двойной точке кривой (узел и изолированная точка являются двойными, см. [1]), то порядок конуса снизится по сравнению с порядком проектируемой кривой на две единицы, так как на счёт вершины конуса придётся относить не одну, а две точки пересечения плоскости с кривой. Если Ж и — две точки кривой третьего порядка, то, проектируя её из этих точек, мы получим её, как пересечение двух конусов второго порядка с вершинами в точках уИ и имеющих общую образующую МЫ. Здесь кривая пересечения конусов распалась на пространственную кривую третьего порядка и на прямую — кривую первого порядка . Характерно то, что сумма порядков частей распавшейся кривой равна порядку полной кривой пересечения двух конусов второго порядка — четырём. Пример кривой третьего порядка мы видели на черт. 10, где два конуса второго порядка пересекались по образующей и кривой третьего порядка. Следующее за кривыми третьего порядка место по простоте занимают биквадратные кривые. [c.266]

График распределения температур при охлаждении плоской стенки показан на рис. 17.2. Порядок его построения состоит в нанесении точек, соответствующих вычисленным температурам на поверхности стенки и в ее середине для отдельных моментов времени т, при этом по оси ординат слева эти температуры нанесены в форме отношений 0/0 — ( — о)/( оЛ о)- Из направляющих точек О- и 0 проводим лучи, соответствующие вычисленным значениям 65, т- В соответствии с граничным условием третьего рода эти лучи являются касательными к температурным кривым в точке, лежащей на поверхности стенки, а касательная в середине тела всегда горизонтальна. Последнее дает возможность с необходимой для практических целей точностью наметить линии изменения температур в толще стенки. [c.302]

Доказат льст 0. Возьмем произвольную плоскость Г L i (рис. П4). Эта плоскость пересечет прямую I в точке L — t (] Г, которая при вращении вокруг оси i опищет параллель р с центром в точке О, где О — i (] Г. Известно, что порядок алгебраической поверхности определяется порядком ее плоской кривой, и так как в рассматриваемом случае плоской кривой служит кривая второго порядка (параллель), то и порядок полученной поверхности будет равен двум. [c.91]

Если 1ц1ге6раическое уравнение, описывающее линию, п-й степени, то алгебр1аическая кривая считается м-го порядка. Порядок алгебраической кривой определяется также числом точек ее пересечения с плоскостью (для пространственной линии) или прямой (для плоской линии). Г[ри этом следует иметь в виду, что в число точек пересечения включаются точки с действительными и мнимыми координатами. [c.70]

Типичная плоская кривая не имеет касательных, порядок касания которых превышает 2. Типичная поверхность в евклидовом 3-пространстве не имеет касательных прямых, порядок касания которых превышает 4. Касательные прямые, порядок касания которых превышает 1 (асимптотические прямые), существуют в целой области гиперболичнрсти. Касательные прямые выше второго порядка существуют на кривой, четвёртого порядка— в изолированных точках зтой кривой (см. рис. 77). [c.197]

Легко видеть, что порядок и класс любого плоского сечения конуса или цилиндра) равны порядку и классу самого указанного конуса или цилиндра. Иначе говоря порядок и класс плоской кривой не изменяются при про ектировании. Так, на черт. 4 основание конуса — окружность — кривая 2-го порядка, значит, и конус второго порядка а значит, и его сечение плоскостью Р — кривая 2 го порядк. (гипербола). [c.256]

При наличии трения система (34) не распадается, и ее приходится интегрировать полностью. При этом метод решения остается прежним, только удваивается порядок системы и определитель Ь никогда не обращается в нуль. В результате расчета получается резонансная кривая (частотная характеристика). На рис. 16 приведены примеры таких характеристик для безразмерной интенсивности напряже-ний 5 ax(nos)- Рассмотрен плоский стержень, показанный на рисунке, заделки колеблются в плоскости оси стержня под углом ф к оси х. Сплошная кривая соот-вс тствует ф = 90°, штриховая — ф = 0°. Такое возбуждение называется кинематическим. [c.34]

С точки зрения применения лазера для целей микрообработки материалов важным параметром является плотность мощности излучения в пятне фокусировки. С уменьшением радиуса зеркала плотность мощности сначала возрастает, достигая максимума, а затем убывает, стремясь к нулю (рис. 4.12, кривые 3, 4, 7). Возрастание плотности мощности (правые ветви кривых) связано с более резким уменьшением площади пучка в пятне фокусировки по сравнению с уменьшением мощности излучения, что хорошо согласуется с формулами (4.5) и (4.6). Левые ветви кривых, наоборот, соответствуют более быстрому падению мощности по сравнению с площадью. Для АЭ ГЛ-201 с прямой схемой исполнения модулятора накачки максимум плотности мощности приходится на R — 3 см (1 отн. ед. — см. кривую 3), со схемой удвоения напряжения — на i = 2 см (3 отн. ед. — кривая 4), а для АЭ ГЛ-201Д — на i = 1 см (11 отн. ед. — кривая 7). Таким образом, с улучшением условий возбуждения и удлинением АЭ максимум, возрастая по величине, перемещается в область малых радиусов кривизны. Оценки для короткофокусных оптических элементов (F = 3-5 см) показали, что при использовании промышленного АЭ ГЛ-201 с выпуклым зеркалом, имеющим R = 1-3 см, плотности пиковой мощности излучения в пятне фокусировки достигают 2 х X 10 Вт/см , а при использовании ГЛ-201 Д — до 2 10 Вт/см . Эти значения примерно на порядок больше, чем при работе с плоским резонатором, но на два порядка меньше, чем при работе с HP. [c.128]

В этих условиях окисление алюминия идет с такой малой скоростью, что почти не удается зафиксировать разницы в величинах резонансной частоты при 2—3-кратном впуске и откачке влажной среды из камеры. Можно видеть, что количество адсорбирующейся влаги на алюминии при циклическом впуске среды в камеру отсТается одинаковым. Эти кривые дают, таким образом, возможность оценить порядок толщины адсорбирующегося слоя влаги на плоской поверхности алюминия. С увеличением парциального давления паров влаги сдвиг резонансной частоты кристалла вследствие адсорбции сильно увеличивается. Наблюдавшиеся величины сдвига резонансной частоты кварца при изменении влажности газовой среды, пересчитанные на количество адсорбированной влаги (истинная поверхность пленки алюминия принималась равной видимой поверхности), приведены на рис. 3. Как можно заметить, увлажненность металлической поверхности алюминия вследствие адсорбции пйров влаги сильно возрастает с повышением влажности газовой среды. Наиболее интенсивно процесс увлажнения алюминия протекает в первые 10—15 мин. К концу первого часа адсорбция, влаги на плоской поверхности алюминия практически заканчи-, вается. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...