УРАВНЕНИЯ пространственных кривых

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Уравнение пространственной кривой можно задать в параметрической форме, выразив координаты точки этой линии (например, декартовы) в виде функций параметра а [c.211]

Три скалярных функции (1.1) составляют параметрическое уравнение пространственной кривой, которая проходит через точку Х 2,. Л оз) кривая называется траекторией данной частицы среды. [c.36]

Если материальная линия в начальный момент времени занимала положение Х = Хд( 0) (параметрическое уравнение пространственной кривой в исходной конфигурации), то в момент времени / ее уравнение будет иметь вид х = Х (/, Хд(0)). [c.41]

Измеряя длины дуг 5 и соответствующие им углы смежности и кручения, можно построить графики зависимости а° = /1(5) рис. 29, а и р°=/2( ) рис. 29, б. Эти зависимости называют также уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.34]

В параметрической форме уравнения пространственной кривой имеют вид [c.189]

Косым кругом называется пространственная кривая линия, у которой уравнение а / (л) в естественных координатах является линейным. [c.351]

Рассмотрим пространственные кривые линии, у которых графики уравнений F(s) в естественных координатах прямолинейные. Из графика зависимости F(s) построением определяем величину р винтового параметра, которая остается постоянной для всех точек кривой линии. [c.352]

Кривые линии общего вида имеют графики указанных зависимостей криволинейными. Рассмотрим криволинейные графики уравнений n Jls) и F(s) пространственной кривой линии произвольного вида как предельные, состоящие из бесконечно большого числа бесконечно малых их хорд, а соответствующий им криволинейный график уравнения Ь=ф(з) как предельный, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых ступеней. [c.352]

Линия характеризуется порядком. Порядок алгебраической кривой равен степени её уравнения. Графически порядок плоской кривой определяется числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мнимые точки. Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек её пересечения с плоскостью, включая и мнимые точки. [c.118]

Основные определения. Траекторией точки называется линия, описываемая движущейся точкой в пространстве. Траектория может быть плоской или пространственной кривой. Движение точки определяется заданием закона движения. Закон (уравнение) движения точки устанавливает зависимость положения точки в пространстве от времени. [c.216]

Расчет сплошного пространственного и плоского стержней рассматривается в третьей главе. Приведены геометрические уравнения пространственной и плоской кривых и алгоритмы расчета стержней на прочность, жесткость и устойчивость при статической и динамической нагрузках. [c.7]

Если приращения внешней нагрузки APj, ДГ/ зависят от Wj, (/=1, 2, 3), то система уравнений (3.33) —(3.36) является зависимой, т. е. при потере устойчивости плоская осевая линия стержня становится пространственной кривой. Если приращения нагрузки А ь А 2, АРг , А[хз, А7з( входящие в APj, АТ/, зависят [c.101]

Нелинейные уравнения равновесия, когда осевая линия нагруженного стержня — пространственная кривая. [c.134]

В первой главе были получены уравнения равновесия для наиболее общего случая, когда осевая линия стержня в естественном состоянии является пространственной кривой. Эти уравнения содержат в себе ряд частных случаев задач статики стержней, а именно задачи статики стержней, осевая линия которых в естественном состоянии есть прямая (эти задачи рассмотрены в предыдущей главе) и плоская кривая. К частному случаю общи.х уравнений можно отнести и уравнения равновесия пространственно-криволинейных стержней, осевая линия которых в естественном состоянии представляет собой винтовую линию. Примеры использования таких стержневых элементов в различных областях техники приведены во Введении. Эти частные задачи статики стержней рассматриваются в данной главе. [c.183]

Получим уравнения равновесия стержня, осевая линия которого при нагружении становится пространственной кривой. Уравнения равновесия нулевого приближения получаем из системы (1.116) —(1.119) [c.195]

Осевая линия канала есть пространственная кривая, а) Осевая линия стержня в естественном состоянии есть плоская кривая. В этом случае будут иными только геометрические характеристики осевой линии стержня х/о (5.146), которые равны (стержень не имеет естественной крутки) кю=х2о=0 хзо= зо, Э ю = 0. Уравнение (5.151) принимает вид [c.221]

Уравнения равновесия полностью совпадают с уравнениями, полученными в задаче 1.2, кроме проекций сил. Получим выражения для проекций сил. Так как вектор ускорения а не лежит в плоскости чертежа, то форма осевой линии стержня в нагруженном состоянии будет пространственной кривой. При малых углах поворота связанных осей матрица L< > (П.57) имеет вид [c.271]

Уравнения, связывающие И с углами д/. При перемещении трехгранника осей по пространственной кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как это было показано в п. 1.8, можно определить с помощью трех независимых углов О2 и 1Э3, поэтому и вектор и, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. Получим эти зависимости, воспользовавшись (П.70), (П.76) и соотношениями [c.305]

Осевая линия стержня есть пространственная кривая. Уравнение осевой линии пространственно криволинейного стержня можно представить в виде системы двух уравнений [c.314]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Это уравнения той же траектории, т. е. винтовой линии, в виде (7.2). Чтобы получить выражение для s=s( ), имея в виду естественный способ задания движения, можно было бы применить соответствующие формулы интегрального исчисления, исходя из уравнений (7.7). Однако в конце следующего параграфа (п. 2.3) мы выведем интересующую нас формулу для определения длины дуги пространственной кривой. [c.151]

Длина фронта L в представленном уравнении определена как проекция пространственной кривой линии на плоскость, перпендикулярную плоскости пластины. Полученное соотношение указывает на существенную зависимость формы фронта трещины от максимального уровня напряжения, а не от амплитуды напряжения. [c.107]

Найти пространственные кривые, касательные к которым являются прямыми, относительно которых момент равен нулю. Если принять за ось z центральную ось системы, то дифференциальное уравнение этих кривых имеет вид [c.52]

В третьей части приведены выводы и конечная форма уравнений для определения основных параметров движения звеньев и отдельных точек простейших пространственных механизмов в абсолютном и относительном движениях (перемещений, скоростей и ускорений), а также уравнения шатунных кривых. Приведены также краткие сведения о применении пространственных механизмов в различных машинах и приборах. [c.4]

Преодолеть указанные трудности удалось за счет привлечения в качестве образующих плоских и пространственных кривых переменной формы и положения. Была разработана методика двухпараметрического представления таких непрерывных каркасных поверхностей и аналитическая алгоритмизация их расчета. Способ графоаналитического конструирования поверхностей был применен для реального конструирования поверхности зализа на предприятиях авиационной промышленности. Конструирование было доведено до получения уравнений как расчетных кривых, так и уравнения самой поверхности с разработкой чертежей и необходимых таблиц. [c.113]

Можно определить интегральную поверхность S уравнения F = Q, потребовав, чтобы она проходила через произвольную пространственную кривую. Задача определения такой поверхности называется задачей Коши. Задача Коши может быть решена, если известен общий интеграл уравнения. [c.243]

Из трех уравнений (13) каждая пара определяет проекцию пространственной кривой на соответствующую координатную плоскость [c.283]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Решение. Точка движется по пространственной кривой, так что ее траектория в координатной форме задается пересечением двух поверхностей. Исключая время из первого и второго, а затем из первого и третьего уравнений (1), получаем [c.317]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

Как было показано выше (п. 1.6), изображения геометрических фигур на чертеже Монжа и аксонометрическом чертеже принципиешьно ничем не отличаются. Сказанное полностью относится и к изображениям кривых линий. В общем случае пространственная кривая на аксонометрическом чертеже задается двумя проекциями аксонометрической и вторичной. Для построения ее проекций необходимо построить проекции множества ее точек по их известным координатам, измеренным с чертежа Монжа или вычисленным из уравнения данной кривой. На рис. 2.36 в качестве примера показано построение аксонометрического изображения кривой т. Она построена по точкам 1, 2,. .., координаты которых взяты с чертежа Монжа. [c.48]

Уравнения равновесия для случая, когда осевая линия стержня при нагружении становится пространственной кривой. Уравнения равновесия для этого случая отличаются от общих уравнений равновесия, полученных в гл. 1, только тем, что в этом случае вектор xrjO и матрица L° равны [c.191]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Более общие уравнения равновесия стержня, нагруженного осевыми силами и крутящими моментами, когда после потерн устойчивости осевая линия стержня становится пространственной кривой, приведены в учебнике В,А. Светлицкого Механика стержней (М., Высш. шк. 1987). [c.523]

Рассмотрим пространственную кривую, отнесенную к неподвижным осям 01Х1У121, и движущуюся по ней точку О, координаты которой являются заданными функциями дуги л. Предположим, что движение точки О определяется уравнением л = и рассмотрим прямоугольный триэдр Охуг, образованный касательной Ох, направленной в сторону движения, главной нормалью Оу, направленной в сторону радиуса кривизны р, и бинормалью О2. [c.84]

Аналогичные результаты содержатся в статье [1561. Кроме того, X. Вёрле [157] представил уравнения шатунных кривых сферического четырехзвенного механизма в параметрической форме, используя при этом преобразование координат точки, принадлежащей шатуну, из пространственной прямоугольной системы координат, связанной с шатуном, в пространственную прямоугольную систему координат, связанную со стойкой. Начала обеих систем выбраны в центре сферы механизма, а косинусы направляющих углов выражены через центральные углы, стягивающие дуги звеньев. На этом основании устанавливаются и параметрические уравнения шатунных кривых четырехзвенного пространственного механизма с одной вращательной и тремя цилиндрическими парами. 13 [c.97]

Длина дуги пространственной кривой. Лиференциал дуги. Если линия задана уравнениями [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...