Порядок пространственной кривой

Линия характеризуется порядком. Порядок алгебраической кривой равен степени её уравнения. Графически порядок плоской кривой определяется числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мнимые точки. Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек её пересечения с плоскостью, включая и мнимые точки. [c.118]

Степень уравнения, которое выражает алгебраическую кривую, определяет порядок кривой. Геометрически порядок плоской кривой определяется числом точек ее пересечения прямой линией (как действительных, так и мнимых точек). Порядок пространственной кривой определяется числом точек пересечения кривой с плоскостью. [c.55]

Геометрически порядок плоской алгебраической кривой линии характеризуется наибольшим числом точек ее пересечения прямой линией. Порядок пространственной алгебраической кривой линии характеризуется наибольшим числом точек ее пересечения плоскостью общего положения. [c.128]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек пересечения ее с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой — пересечения ее с плоскостью. Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. [c.23]

Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая — также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в проецирующей плоскости. Кривая, представляющая собой прямоугольную проекцию кривой некоторого порядка, сохраняет тот же порядок или оказывается кривой более низкого порядка. [c.87]

Порядок пространственной алгебраической кривой может быть определен геометрически следующим образом порядком алгебраической пространственной кривой называется число ее [c.170]

Что такое плоская и пространственная кривая Как определяется порядок алгебраической кривой (плоской и пространственной) [c.188]

Соприкасающаяся плоскость в точке М кривой может быть еще определена как предельное положение плоскости, проведенной через точки М, и этой кривой, когда точки и стремятся к М. Из всех плоскостей, проходящих через точку М, соприкасающаяся плоскость имеет с кривой наибольший порядок соприкосновения (теснее других плоскостей прилегает к кривой). Для пространственной кривой (например, для винтовой линии) в каждой точке кривой будет своя соприкасающаяся плоскость. Для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью этой кривой и является общей для всех ес точек. [c.147]

При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. Кривая четвертого порядка может распадаться на две плоские кривые второго порядка. [c.104]

Среди всех плоскостей, проходящих через данную точку рассматриваемой кривой, соприкасающаяся плоскость наиболее тесно прилегает к кривой. Если обозначить через Лх длину дуги кривой от данной точки М до весьма близкой точки М, то можно показать, что порядок расстояния точки Л - -от граней трехгранника, построенного в точке УИ, следующий от нормальной плоскости 1-го порядка, от спрямляющей плоскости 2-го порядка и от соприкасающейся плоскости 3-го порядка относительно малой величины Дх. Другими словами, с точностью до малых 3-го порядка всякую пространственную кривую в бесконечно малом около данной точки УИ можно считать плоской, а именно расположенной в соприкасающейся плоскости для этой точки. [c.840]

Пространственные кривые, которые можно получить в результате пересечения алгебраических поверхностей, также называют алгебраическими. Порядком алгебраической кривой называют число её точек пересечения с произвольной плоскостью (как всегда, учитываются и мнимые точки). Порядок кривой пересечения поверхностей порядков т п п равен тп. Действительно, плоскость пересекает поверхности по кривым порядков т п п, а также две кривые, как выше отмечалось, [c.265]

Так как все кривые второго порядка — плоские (плоскость, проходящая через три точки кривой, должна содержать всю кривую целиком), то простейшие пространственные алгебраические кривые — третьего порядка. Получить все возможные пространственные кривые третьего порядка можно на основе следующего предложения кривая и-го порядка проектируется из своей обыкновенной точки конусом я—1-го порядка. Действительно, плоскость, проходящая через вершину конуса, пересечёт его только по образующим, проходящим через точки её пересечения с кривой число же их, не считая вершины конуса, равно п—1. Из этого же рассуждения видно, что если вершину конуса выбрать в особой, двойной точке кривой (узел и изолированная точка являются двойными, см. [1]), то порядок конуса снизится по сравнению с порядком проектируемой кривой на две единицы, так как на счёт вершины конуса придётся относить не одну, а две точки пересечения плоскости с кривой. Если Ж и — две точки кривой третьего порядка, то, проектируя её из этих точек, мы получим её, как пересечение двух конусов второго порядка с вершинами в точках уИ и имеющих общую образующую МЫ. Здесь кривая пересечения конусов распалась на пространственную кривую третьего порядка и на прямую — кривую первого порядка . Характерно то, что сумма порядков частей распавшейся кривой равна порядку полной кривой пересечения двух конусов второго порядка — четырём. Пример кривой третьего порядка мы видели на черт. 10, где два конуса второго порядка пересекались по образующей и кривой третьего порядка. Следующее за кривыми третьего порядка место по простоте занимают биквадратные кривые. [c.266]

Характеристики алгебраических кривых. Одна из основных характеристик — порядок кривой — определяется графически количеством точек пересечения с прямой, если она плоская, или с плоскостью, если она пространственная. При этом надо иметь в виду, что в число точек входят как действительные, так и мнимые точки. Например, на рис. 84 приведена кривая третьего порядка т, которую прямая а пересекает в трех различных действительных точках, прямая Ь — в двух совпавших (касается здесь) и одной отличной от них точках, а прямая с — в одной действительной и в двух мнимых точках. [c.65]

Например, коническая поверхность Ф образуется движением прямой I (образующей), проходящей через фиксированную точку 5 (вершину) и пересекающей направляющую кривую а (рис. 127). Если направляющей является алгебраическая кривая порядка п (плоская или пространственная), то и порядок поверхности Ф будет равен п, т. е. любая плоскость Г пересекает ее по кривой g порядка п или любая прямая т пересекает ее в л точках. [c.102]

Теорема . При вращении плоской или пространственной алгебраической кривой п-го порядка вокруг произвольной оси образуется алгебраическая поверхность вращения, имеющая в общем случае порядок 2п. [c.204]

Очевидно, что между ферромагнитной системой и колебательными химическими реакциями имеется поразительное сходство. Так. при увеличении степени отклонения системы от равновесия в ней возникают колебания. Система будет двигаться по кривой предельного цикла. Фаза на предельном цикле определяется исходной флуктуацией и играет такую же роль, что и направление намагничивания. Если система конечна, то флуктуации постепенно приведут к возмущению вращения системы по предельному циклу. Если, однако, система бесконечна, в ней возникает временной дальний порядок, очень сходный с дальним пространственным упорядочением ферромагнитных систем. Таким образом, мы видим, что возникновение периодических реакций представляет собой процесс, ведущий к резкому нарушению симметрии времени, точно так же, как возникновение ферромагнитных структур [c.143]

В частных случаях проекция может распадаться и иметь меньщий, чем у кривой, порядок. Например, кривая второго порядка, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется в прямую, считаемую дважды, так как каждая проецирующая прямая пересекас 1 оригинал не в одной точке, как. это было в общем случае, а в двух точках. Если же каждая проецирую щая пересекает пространственную кривую п-го порядка в к точках, то порядок проекции равен п к. [c.42]

Если 1ц1ге6раическое уравнение, описывающее линию, п-й степени, то алгебр1аическая кривая считается м-го порядка. Порядок алгебраической кривой определяется также числом точек ее пересечения с плоскостью (для пространственной линии) или прямой (для плоской линии). Г[ри этом следует иметь в виду, что в число точек пересечения включаются точки с действительными и мнимыми координатами. [c.70]

Методы лазерной термометрии поверхности можно применять в широком диапазоне температур, практически совпадаюш,ем с диапазоном суш,ествования твердой фазы. Методы, основанные на отражении света, активно используются для термометрии поверхности металлов и полупроводников. По отражению света проводится микротермография элементов интегральных схем (транзисторов, металлических соединений) с пространственным разрешением порядка длины волны зондируюш,его света и временным разрешением порядка наносекунды. Метод отражательной термометрии ближнего поля позволяет улучшить пространственное разрешение примерно на порядок. Для получения надежных результатов необходимо перед проведением измерений температуры выполнить дополнительные исследования по построению калибровочных кривых, т. е. температурных зависимостей регистрируемого сигнала. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...