Уравнения для пространственного характеристического функционала поля скорости

Уравнения для пространственного характеристического функционала поля скорости [c.613]

До сих пор для описания случайного движения жидкости в поле случайных внешних сил мы использовали совместный характеристический функционал полей скорости и внешних сил. Но насколько необходим этот совместный характеристический функционал, если мы интересуемся статистическими свойствами одного только поля скорости Нельзя ли вывести уравнение, которому удовлетворяет при наличии случайных внешних сил характеристический функционал поля скорости Рассмотрим, например, пространственный характеристический функционал поля скорости Р [г (А), <]. Он может быть получен из функционала А [г (к), е (к, <), <], определяемого формулами (28.75) и (28.67), если положить в нем (А. <) = О- Учитывая это обстоятельство, положим е(к, 1) = О в уравнении (28.77) для функционала Л. Тогда мы получим уравнение [c.637]

Нулевой член разложения по степеням Ке пространственного характеристического функционала поля скорости удобнее всего найти, пользуясь уравнением Хопфа в форме (28.47). Опуская в этом уравнении слагаемые, содержащие вторые вариационные производные [c.652]

В настоящей главе мы рассмотрим вопрос о возможности определения характеристического функционала поля скорости турбулентного потока, причем основное внимание будет сосредоточено на изучении эволюции во времени пространственного характеристического функционала Ф[6(л ), Ц. При этом мы ограничимся рассмотрением турбулентности лишь в несжимаемой однородной жидкости. В таком случае плотность р есть заданная константа, а поле давления р (дс, Ь) удовлетворяет уравнению Ар = — (см. часть 1, [c.614]

Остановимся теперь вкратце на уравнениях, которым должен удовлетворять пространственно-временной характеристический функционал поля скорости. При этом, кроме рассмотрения такого функционала в его обычном пространственно-временном представлении Ф[0(ле, )], мы введем еще следующие три спектральных представления [c.628]

Переход в уравнении (28.56) к какому-либо из трех спектральных представлений (28.51) — (28.53) пространственно-временного характеристического функционала поля скорости может быть осуществлен вполне аналогично приведенному в предыдущем пункте выводу уравнения (28.38). Приведем только окончательные результаты аналогами уравнения (28.56) для функционалов (28.61) — (28.53) оказываются [c.630]

Рассмотрим, наконец, совместный пространственно-временной характеристический функционал поля скорости и поля случайных внешних сил, удовлетворяющий (в спектральном представлении) уравнению [c.654]

Перейдем теперь к выводу динамического уравнения для характеристического функционала, вытекающего из того, что поле скорости удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса. При этом разница между пространственным и пространственно-временным характеристическими функционалами уже будет существенной в настоящем пункте мы рассмотрим лишь случай пространственного характеристического функционала Ф[6(л ), Ь. Продифференцируем формулу (28.2 ) по [c.618]

Формулировка проблемы турбулентности для несжимаемой жидкости как задачи об определении характеристического функционала поля скорости и (х, t) принадлежит Э. Хопфу (J. Rational Me h. and Anal., 1952, 1 1, 87—123), в работе которого из уравнений Навье — Стокса было выведено динамическое уравнение для пространственного характеристического функционала Ф [0 (х)] i], имеющее вид [c.467]

Использование аналогичного метбда для пространственно-временного характеристического функционала поля скорости 1 (Л, (о)] сталкивается с той трудностью, что здесь не имеется уравнения тнпа (29.69) (по крайней мере, вывод такого уравнения неизвестен). Эдвардс не столько преодолевает, сколько обходит эту трудность тем, что рассматривает уравнение для не-осрелнениой (дельтообразной) плотности вероятностей в функциональном пространстве реализаций в(дс, 1) случайного поля скорости и применяет осреднение лишь 1 этапе, аналогичном переходу от (2 88) и (29.89). В результате он получает аналогичное (29.92) уравнение относительно скаляра [c.667]

Здесь 0 (х) — соленоидальная компонента векторного поля 0 (х), от которой на самом деле только и зависит функционал Ф вследствие несжимаемости жидкости (приводящей к соленоидальности поля скорости), а = = D (х) = >1 (х), U2 (х), />з (х) — векторный оператор вариационного дифференцирования функционала Ф [0 х) I] по компонентам 0 (х) ( 1, 2, 3) его функционального аргумента. Аналогично может быть выведено динамическое уравнение и для пространственно-временного характеристического функционала Ф [0 х, i)], которое имеет вид [c.467]

Рассмотрим теперь, какие ограничения налагает на характеристический функционал уравнение неразрывности несжимаемой жидкости дuJдx = 0, т. е. условие соленоидальности поля скорости и(х). Поскольку при рассмотрении этого вопроса разница между пространственным и пространственно-временным характеристическими функционалами несущественна, мы будем обозначать теперь характеристический функционал просто символом Ф[6(л )], не указывая зависимости от /. Рассмотрим сначала случай, когда жидкость заполняет [c.615]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...