Геодезические

Если меридиан поверхности вращения проходит через две точки поверхности, то он является кратчайшей линией между этими точками (геодезической линией) и все меридианы равны между собой. [c.172]

Кривые линии на торсе, имеющие при сю развертке преобразованиями прямые линии, называют геодезическими линиями торса. [c.340]

Очевидно, кратчайшее расстояние между двумя точками, взятыми на торсе, и измеряемое по поверхности торса, надо измерять по соответствующей геодезической линии. [c.340]

Пространственная кривая линия, таким образом, является геодезической линией ее спрямляющего торса. [c.340]

Цилиндрическая винтовая линия является, таким образом, геодезической линией [c.347]

В нормальной плоскости, на которую произведена развертка полярного торса, через точку С, описывающую при качении этой плоскости рассматриваемую кривую линию, проведем прямую и будем ее считать преобразованием геодезической линии, взятой на полярном торсе. [c.351]

При качении нормальной плоскости точка С описывает заданную кривую линию, а прямая катится без скольжения по геодезической линии полярного торса. Таким образом, эта геодезическая кривая линия полярного торса является эволютой рассматриваемой пространственной кривой линии. Таких эволют пространственной кривой Линии, очевидно, можно наметить на полярном ее торсе произвольно много. [c.351]

Какие кривые линии торса называют геодезическими [c.358]

Геодезические линии — линии кратчайшего расстояния между двумя точками поверхности. [c.23]

Винтовая линия, имеющая максимальный угол подъема, является кратчайшим расстоянием между двумя точками поверхности, не лежащими на одной образующей, например, между точками 1 и 5 на рис. 18. Как отмечалось в п. 9.12, такие линии называются геодезическими. [c.28]

Имеется также ряд прикладных задач, в которых необходимо построить на развертке линии и фигуры с определенными свойствами, например, геодезические линии, которые задаются двумя точками или точкой и тга-правлением. Эта задача является распространенной при изготовлении тех нических поверхностей намоткой и [c.168]

Прямая линия межд> двумя точками на развёртке соответствует кратчайшему расстоянию между этими точками на поверхности. Эти линии на поверхности называют геодезическими линиями. [c.196]

При развертке цилиндрической поверхности на плоскость винтовая линия превращается и прямую. Это объясняется тем, что линейное и угловое перемещения точки связаны прямой пропорциональной зависимостью. Следовательно, винтовая линия есть геодезическая линия цилиндрической поверхности. [c.84]

Пренебрегая геодезическим напором г в аккумуляторе относительно выходного сечения питающего трубопровода, [c.307]

Если принять цилиндрическую поверхность непрозрачной, то видимая часть АВ половины витка будет иметь подъем вправо. На развертке цилиндра винтовая линия преобразуется в прямую — гипотенузу АС. Следовательно, цилиндрическая гелиса — геодезическая линия, кратчайшим образом соединяющая в общем случае на поверхности цилиндра вращения две любые ее точки. Угол а — угол подъема винтовой линии. Касательная к гелисе в любой ее точке образует с осью постоянна [c.218]

Фронтальная проекция гелисы — синусоида с уменьшающейся высотой витков ( Затухающая кривая ), горизонтальная — спираль Архимеда. Винтовая линия на конусе не является геодезической, как это видно из развертки поверхности конуса, на которой гелисы преобразовались в спирали Архимеда, пересекающие образующие конуса под постоянным углом а. [c.219]

Здесь / , I7, ф и i, имеют значения, введенные в задачах 20.9 и 20.10, а р — радиус геодезической кривизны траектории (р > 0 при ф < о, и р < 6 при > 0). [c.148]

Кратчайшие линии на поверхности называются геодезическими линиями. [c.200]

П р и м е р 2. На поверхности данного конуса вращения провести геодезическую линию между ее точками А v В (рис. 214). [c.204]

Чтобы провести искомую геодезическую линию, необходимо предварительно построить развертку боковой поверхности конуса. Этой разверткой является круговой сектор, радиус которого равен натуральной величине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Практически дугу сектора определяют при помощи ее хорд, которые принимают равными хордам, стягивающим дуги основания конуса. Иначе говоря, поверхность конуса заменяется поверхностью вписанной пирамиды. [c.204]

Если теперь соединить на развертке точки Л и В отрезком прямой, а затем отметить на нем точки С, О и В пересечения с прямыми В — 2,8 — 3 и В—4, соответствующими образующим В—2, В— 3 и В—4, то можно построить искомую геодезическую линию при помощи точек С,0 Е. Для этого предварительно нужно построить на очерковой образующей конуса вспомогательные точки С, О и В, расстояния которых от вершины конуса [c.204]

Например, требуется соединить две точки А, В поверхности Ф кратчайшей линией /. Такую линию поверхности называют геодезической. На плоскости кратчайшая линия между двумя точками — отрезок прямой. Поэтому для решения задачи строят развертку Ф данной поверхности Ф. На развертке находят образы А, В данных точек поверхности. И, наконец, находят в обратном отображении на поверхности Ф геодезическую [АВ] как образ отрезка АВ развертки Ф1 [c.136]

Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической . [c.198]

Геодезической называется линия, принадлежащая поверхности и соединяющая кратчайшим путем две точки, также принадлежащие поверхности. [c.198]

При выполнении геодезических работ в России принято за нулевую принимать поверхность Финского залива Балтийского моря вблизи Кронштадта. [c.416]

А н ос о в Д. В., Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, Тр. матем. инст. им Стек-лова 90 (1967). [c.381]

Траекторией точки, движущейся по поверхности, будет, очевидно, кривая, лежащая на этой поверхности всеми своими точками. Возьмем поверхность Q (рис. 365), и пусть аа будет элемент траектории, точки. Проведем в точке М касательную к траектории Mr, нормаль к поверхности MJV и главную нормаль к траектории Мп. Проведем теперь через касательную т и нормаль /V к поверхности плоскость, которая пересечет поверхность по некоторой кривой элемент ЬЬ этой кривой будет принадлежать геодезической линии данной поверхности, касающейся траектории в точке М Проведем [c.422]

Геодезической линией на поверхности называется линия, в каждой точке которой главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности поскольку ЬЬ есть элемент- кривой, лежащей в плоскости xMN, то главная нормаль к этой кривой в точке М направлена по MN. Следовательно, ЬЬ — элемент геодезической линии. [c.422]

Скорость точки V направлена по касательной к траектории (т. е. к геодезической линии) реакция поверхности N направлена по нормали к поверхности и будет пересекать ось z. Так как N пересекает ось вращения, то момент силы N относительно этой оси равен нулю, следовательно, по теореме, площадей момент скорости относительно оси вращения будет величина постоянная. Таким образом, если обозначить через г радиус параллели, проходящей через М, то [c.425]

Это есть теорема Клеро. Из формулы (62) ясно, что с уменьшением г увеличивается угол i и, следовательно, геодезическая линия все более отклоняется от меридиана. [c.425]

И. Геодезические линии поверхности вращения. Исходя из того, что траектория [c.425]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Четвертая группа задач связана с построением разверток поверхностей (точных, приближенных и условных). Построение разверток поверхностей имеет как самостоятельное значение с точки зрения изготовления их из листового материала, так и вспомогательное значение при решении ряда метрических задач на построение отдельных линий или сетей линий на поверхности. К ним относятся задачи на построение кратчайших (геодезических) линий, криволинейных фигур с заданными метрическими свойствами, при-надлежашими той или иной поверхности. [c.145]

Параллели и. меридианы являются геодезическими линиями. Они организуют координатнзло сетку на поверхности по типу координатной сетки на плоскости. Параллели и меридианы пересекаются под прямым углом. Обычно их семейства используются для построения каркаса поверхности. [c.139]

Цапфы осей и валов выполняют чаще всего цилиндрическими (рис. 280, а). Конические цапфы применяют при осевом фиксирб- вании валов и в точных механизмах, когда не допускается отклонение осей из-за износа опор (геодезические приборы). Шаровые цапфы используют в тех случаях, когда необходимы угловые отклонения осей. [c.418]

Поверхности вращения обладают некоторыми важными свойствами, используемыми в процессе конструирования деталей различных машин и механизмов. Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя. Уместно заметить, что меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогичную прямоугольной декартовой сети на плоскости. [c.88]

Топографические чертежи выполняют по результатам геодезической съемки (аэрофотосъемки) местности с помошью спе-циальньгх приборов. На практике часто приходится выполнять глазомерную съемку местности. При этом используют планшет с листом бумаги, компасом и миллиметровой линейкой. Изображения выполняют карандашом. Во время съемки планшет держат горизонтально и ориентируют по магнитному меридиану. Расстояния на местности при глазомерной съемке измеряют различными инструментами или шагами. В последнем случае, кроме масштаба в метрах, указывают масштаб в шагах. Отсчитанное расстояние наносят на бумагу в соответствуюшем масштабе. [c.418]

Из первого уравнения следует, что скорость по модулю постоянна (V = onst). Далее, траекторией точки будет геодезическая линия. Действительно, так как [c.424]

Теорема Клеро. Получевные результаты позволяют легко найти некоторые сшэйства геодезических линий. Пусть мы имеем поверхность вращения (рис. 366). Примем ось вращения за ось г, и пусть тт будет [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...