Точка на поверхности вращения

Для построения случайных точек на поверхности вращения проводим графически простые линии, которыми являются ее параллели, и отмечаем на них точки, принадлежащие секущей плоскости 2. На рис, 162 проведена параллель являющаяся окружностью радиуса R, и на ней отмечены точки М и N, принадлежащие плоскости 2. [c.152]

Точка на поверхности вращения [c.29]

Точки на поверхности вращения. Положение точки на поверхности вращения определяют по принадлежности точки линии каркаса поверхности, т. е. с помощью окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения. В случае линейчатых поверхностей для этой цели возможно применение и прямолинейных образующих. [c.103]

Как определяют положение точек на поверхности вращения [c.107]

Положение точки на поверхности вращения второго порядка определяют при помощи параллели или прямолинейной образующей, проходящих через эту точку (рис. 76, 77, 78, 79, 80). [c.77]

Меридиан является кратчайшей линией между двумя точками на поверхности вращения и относится к числу так называемых геодезических линий поверхности, аналогичных прямым линиям на плоскости. [c.203]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Установить формулы такого же, как в примере 14, характера для движения точки на поверхности вращения под действием силы, постоянно находящейся в плоскости меридиана движущейся точки. [c.445]

Положение точки на поверхности вращения определяется при помощи окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения. [c.211]

Как определяется положение точки на поверхности вращения [c.215]

Положение точки на поверхности вращения второго порядка определяют при помощи параллели или (в случае конуса и цилиндра) прямолинейной образующей, проходящих через эту точку, в соответствии с рисунками 2.31, 2.32,2.33,2.34,2.35. [c.46]

Точка на поверхности вращения, а) Для указания -проекций точек, лежащих на поверхности вращения, удобно пользоваться ее параллелями. Так, например, иа рис. 213 видно, что точка Л находится на поверхности параболоида вращения, так как она лежит иа одной из ее параллелей. [c.204]

Для построения такой модели строим на поверхности вращения ряд ее параллелей и отмечаем точки их пересечения направляющими линиями цилиндров. [c.296]

Для лучшей наглядности кро.ме аксонометрических осей на сфере изображают ряд линий каркаса. Например, на рис.178 изображены экватор сферы, фронтальный и профильный меридиан. Точки Ы и 8 пересечения меридианов соответствуют вершинам сферы (точки на оси вращения). Если рассматривается материальное тело, ограниченное поверхностью сферы (шар), то изображение может сопровождаться вырезом координатными плоскостями. Материал в плоскостях выреза заштриховывают, как показано на рис. 178. В изометрии по осям откладывают одинаковый отрезок и концы этих отрезков соединяют прямыми, которые показывают направление штриховки по координатным плоскостям. В диметрии по оси у нужно отложить половину такого отрезка, а остальное делается по аналогии с изометрией. Вырез создаёт впечатление объёма и глубины. [c.176]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

Чтобы выделить какую-нибудь точку М на поверхности вращения, выбираем ее фронтальную проекцию М2, после чего при помощи параллели /г , проведенной на уровне точки М, легко построить горизонтальную проекцию Мх точки М. На рис. 130 точка М предполагается видимой во фронтальной проекции. [c.128]

Для выяснения условий, при которых можно применять этот способ, рассмотрим стример, показанный на рис. 201. Как было выяснено, в этом примере центры вспомогательных сфер можно брать в любой точке оси поверхности вращения. Поэтому построе-у ние линии пересечения в этом случае [c.192]

Точки на поверхности тора (рис. 1.24) строят также с помощью вспомогательных окружностей (параллелей), которые проходят через заданные точки и расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вращения тора. Окружность, например, проходящая через точку А, имеет одну проекцию прямую, другую - окружность. Зная одну проекцию точки на поверхности тора, например А , проводим через нее проекцию окружности, строим с помощью точки / (ее проекции - точки и 1. ) другую проекцию окружности (на фронтальной проекции это прямая) и находим проекцию А . Она нанесена здесь при условии, что фронтальная проекция А., видима, то есть точка А лежит на ближней к нам части поверхности. [c.31]

Произвольная кривая Z, лежащая на поверхности и пересекающая все ее параллели, может быть принята за образующую поверхности. Это свойство образующей используется в дальнейшем для построения проекций точек, принадлежащих поверхности вращения. Так, для построения второй проекции точки, лежащей на любой поверхности, применяется общий прием, состоящий в том, что через заданную проекцию точки проводится линия, принадлежащая к одному из двух семейств линий на поверхности. Линия одного или другого семейства выбирается исходя из ее графической простоты (например, для линейчатых поверхностей используются их прямолинейные образующие). Эти рассуждения тесно связаны с критерием графического задания поверхности вращения ее определителем Ф(г, q), состоящим в задании проекций образующей поверхности и ее оси. Приведем алгоритм решения следующей позиционной задачи. [c.87]

Например, если заданы поверхность вращения и произвольная коническая поверхность, то для определения линии их пересечения следует воспользоваться вспомогательными коническими поверхностями, вершины которых совпадают с вершиной заданной конической поверхности, а за направляющие этих поверхностей принять окружности, проведенные на поверхности вращения. [c.156]

Построение проекций линий на поверхности вращения может быть выполнено также при помощи окружностей — параллелей, проходящих через точки, принадлежащие этой линии. [c.105]

Считая угловое ускорение шпинделя во время пуска постоянным, определить число оборотов шпинделя за время пуска. Найти скорость и ускорение точки на поверхности блочка шпинделя при дальнейшем равномерном вращении, если его диаметр равен 40 мм. [c.279]

По этим формулам можно определить скорость любой точки вращающегося тела, независимо от того, какую форму имеет тело и находится точка на поверхности или внутри тела. Скорость точки тела, вращающегося вокруг оси, называют вращательной скоростью точки. Она направлена перпендикулярно к плоскости, проходящей через точку и ось вращения, против хода часовой стрелки или по ходу часовой стрелки в зависимости от знака производной (83). [c.172]

Направление J приблизительно одинаково для всех больших планет. Момент импульса Нептуна относительно его собственного центра масс значительно меньше. Момент импульса вращающейся однородной сферы порядка MvR, где V — линейная скорость точки на поверхности и R — радиус сферы. В действительности, однако, вследствие того, что масса сферы не сконцентрирована в точке, находящейся на расстоянии R от оси вращения, а распределена определенным образом относительно оси вращения, этот результат должен быть уменьшен для случая однородного распределения [c.200]

Чтобы отобрать тройки состояний, которые дают вклад в (5.7) при фиксированном к, можно задать к, тогда к" определится уравнением (5.3). (Это эквивалентно выбору точки А на векторной диаграмме фиг. 4.) Однако резонансный множитель [1 — os (<о ш о/ ) Z]/(поверхности вращения вокруг оси к (или к-[-2-к Ь), причем поверхность задается уравнением [c.233]

Если тело вращения имеет форму конуса (рис. 43), то на поверхности его имеет место соотношение [c.246]

Определите угловую скорость вращения вала электродвигателя (в рад/с), если я = 1400 об/мин. Вычислите линейную скорость и ускорение точки на поверхности вала диаметр вала d = 100 мм. [c.146]

Доказать, что эта поверхность развертывается на поверхность вращения, и составить уравнение меридиана. Если положить 2h — 2gy = и, 2gx = v, то вновь получится упражнение п, 271. [c.464]

Установив это, рассмотрим тело, лежащее на неподвижной горизонтальной плоскости 0 1, и пусть Р — точка касания поверхности вращения, ограничивающей тело, с плоскостью (рис. 238). Выберем в неподвижной плоскости две перпендикулярные оси 0 , Ог] и примем в качестве оси вертикаль, направленную вверх. Пусть , т , — координаты центра тяжести G 0, — [c.211]

Что касается движения центра тяжести С, то это —движение тяжелой точки по поверхности вращения, параллельной заданному эллипсоиду (п. 276). На основании теоремы кинетической энергии и теоремы моментов относительно оси Oz получим два первых интеграла, определяющих движение (Пен леве, там же, стр. 31). [c.229]

Интересное аналитическое исследование движения тяжелой точки на поверхности вращения можно найти в статье Отто Штауде (A ta mathemati a. т. XI). [c.432]

Относительное равновесие тяжелой точки на поверхности вращения, вращающейся вокруг своей оси. Приложение. — Проведем в вертикальной плоскости горизонта ьную ось Ох и ось Оу вертикально вверх (фиг. 40). Построим в плоскости Оху кривую y=f x). При враще ии вокруг оси Оу эта кривая опишет поверхность вращения, ось которой ве тикальна. Предположим, что эта поверхность вращается равномерно с угловой скоростью ft) вокруг своей оси, и найдем положение [c.318]

Построим фронтальную проекцию точки К, инцидентной эллиптическому параболоиду и заданной своей горизонтальной проекцией К . Проведем через К, прямую КхРх до пересечения с I, в точке 3, и родственную ей прямую —3 . В пересечении этой прямой с двойной прямой, проходящей через 1, расположена точка Ку Фронтальную проекцию точки К найдем известным приемом, с помощью которого строятся проекции точки на поверхностях вращения. Сравните рис, 286 и 252. [c.104]

На рис. 258 показано построение не-/юстающей горизонтальной проекции е точки ее и недостающей фронтальной проекции с точки сс поверхности вращения. Ходами точек производящей линии поверхности вращения являются ее параллели. Производящей линией является фронтальный меридиан. Параллель точки ее пересекается с про- [c.173]

Решение. Отличие этой задачи от задачи 287 в том, что точка задана внутри поверхности вращения. Здесь также вопрос выбора положения осей решается при рассмотрении взаимного положения гочки А и окружности радиуса R (параллели) на поверхности вращения (рис. 272, б) Очевидно, что горизонт, проекция оси вращения (какая-либо точка О) должна быть расположена так, чтобы радиус Оа был не меньше расстояния точки О до ближайшей точки на окружности радиуса Предельные положения точки О (например. О,, Oj и др.) расположатся как точки эллипса с фокусами в точках а и с, с большой осью OjO на прямой /—3. Точка делит пополам отрезок а—/, а точка 0 —отрезок а—3. Если взять точки внутри этого эллипса и принять их за горизонт, проекции осей вращения, то вращением вокруг таких осей нельзя данную точку совместить с поверхностью вращения. Горизонт, проекции осей надо брать или на эллипсе, или вне его. [c.226]

Положение основных поверкностей задается координатами точек и углами, определяющими направление нормалей или осей поверхностей вращения. Положение цилиндрической поверхности задается координатами произвольной точки на оси вращения и углами, определяющими направление оси (углы О и 90°на проекциях не указываются). Положение конической поверхности задается углами, определяющими направление оси вращения, и координатами вершины конуса. [c.208]

Вал радиуса = 10 см приводится во вращение гирей Р, привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением л == lOOi , где X — расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах, t — время в секундах. Определить угловую скорость (0 и угловое ускорение е вала, а также полное ускорение w точки на поверхности вала в момент t. [c.109]

Пример. Свободное падение тел с башни. Пусть какое-то тело, находившееся в начальный момент < = О в точке (д . О, 0)в состоянии покоя относительно Земли (vb = 0), стало падать под действием силы тяжести. Пусть зта исходная точка движения расположена непосредственно над экватором Земли, а начало координат вращающейся системы отсчета х , уь, 2а находится в центре Земли. Ось Zb совпадат с осью вращения Земли. Требуется рассчитать ординату, Ув той точки на поверхности Земли, куда упадет это тело (рис. 3.31). [c.107]

Интерференционная картина такого рода называется интерференционной, или коноскопической, фигурой. Геометрическое место точек на поверхности кристалла, для которых фз=сопз1, принято называть изохроматической кривой (кривая постоянного цвета). В пространстве это будет изохроматическая поверхность, близкая для одноосного кристалла к гиперболоиду вращения, ось которого совпадает с оптической осью кристалла. Сечения этой [c.61]

Относительный покой материальной точки на поверхности Земли. Рассмотрим сначала относительное равновесие (покой) материальной точки М массы т, подвештенной на нити вблизи земной поверхности (рис. 300). На эту точку действует сила всемирного тяготения Р, направленная к центру Земли, и сила реакции нити N. Согласно 93 для получения уравнений относительного равновесия точки М к силам Р м N необходимо еще присовокупить переносную силу инерции Ф . Так как угловая скорость суточного вращения Земли ш=сопз1, то сила имеет только нормальную составляющую Ф " (центробежная сила инерции), направленную перпендикулярно к оси вращения, причем по модулю Фв = /по72Т , гдеТ 1— расстояние точки М от земной оси. Уравнение равновесия точки М по отношению к земной поверхности в векторной форме будет иметь следующий вид [c.509]

Определить угловую и линейную скорости, а также нормальное ускорение точек на поверхности земного шара при вращении его вокруг своей оси на щироте Москвы (ф = 55°44 ) и на экваторе. Радиус земного щара принять равным 7 = 6370 км. [c.26]

Найти движение точки, находящейся под действием центральной силы постоянной величины. Исследовйть траекторию. (6 определяется как функция г эллиптическим интегралом. Ниже, при изложении естественных уравнений движения точки на поверхности, мы увидим, что к этой задаче можно привести исследование движения тяжелой точки по конусу вращения с вертикальной осью.) [c.370]

Это и есть уравнение искомых геодезических линий в конечной форме. Если и Hi V рассматривать как прямоугольные координаты точки плоскости, то кривые будут параболами, имеющими директрису на оси v. Поверхность, для которой мы нашли геодезические линии, развертывается на поверхность вращения. (См. Дар б у. Theorie generale des surfa es, часть 3, гл. II.) [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...