Сеть ортогональная

Среди множества произвольных криволинейных координат и, v имеются некоторые, обладающие важными свойствами. К их числу относятся сети сопряженных линий М=0), сети ортогональных линий F = 0), сеть линий главных кривизн F=0, М = 0). [c.158]

Два пересевающихся семейства линий на поверхности образуют сеть линий. Среди бесконечного множества различных сетей линий имеются некоторые, обладающие важными свойствами. К числу таких сетей относятся сети сопряженных линий, сети ортогональных линий, сеть линий главных кривизн. Любая система координатных линий представляет собой сеть линий. Уравнения теории оболочек получаются наиболее "простыми, если в качестве координатных линий на срединной поверхности принята сеть линий главных кривизн. Координаты а , соответствующие сети линий главных кривизн, называются главными координатами. Поясним понятия сеть сопряженных линий, ( еть ортогональных линий и сеть линий главных кривизн. [c.31]

Среди различных сетей координатных линий на поверхности отметим сеть ортогональных линий, у которой % = я/2 и, следовательно, / = Л12 = О, и сеть сопряженных линий, у которой М = 0. Особое значение имеет сеть координатных, линий главных кривизн, называемых иначе главными координатными линиями. В этой сети линии ортогональны и сопряжены, т. е. в сети главных линий кривизн одновременно F = О и М — 0. [c.46]

На рис. 4.10 даны проекции, наглядное изображение и развертка боковой поверхности конуса с нанесенной на ней ортогональной сетью, образуемой производящей прямой и параллелями [c.88]

На рис. 4.28 обозначены проекции экватора т, горловины п и полярных (предельных, двойных) параллелей Ли/ открытого тора. Производящая окружность и параллели образуют на торе ортогональную сеть (рис. 4.31). Точки на торе строят с помощью [c.95]

Сеть линий скольжения образуется двумя ортогональными между собой семействами линий. Если одно из этих семейств состоит из прямых линий, то такая сеть называется простой, а поле напряжений, соответствующее ей, тоже называется простым. Примеры таких полей и сетей приведены на рис. 19.23. Сеть, изображенная на рис. 19.23, а, называется центрированной, а на рис. 19.23, б — равномерной. [c.465]

Таким образом, параллели и меридианы образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогичную прямоугольной декартовой сети на плоскости. [c.203]

Линии кривизны образуют ортогональную сеть на поверхности. [c.219]

В дальнейшем будем рассматривать область Q как результат ортогонального проектирования поверхности 5 на некоторую плоскость. Наложим на Q ft-сеть с размерами ячейки hxh. Поставим в соответствие узлу сети признаки, определяющие необходимые геометрические и конструктивно-технологические параметры участка детали в окрестности узла. Каждый признак будем рассматривать как многозначную логическую переменную, а каждый узел как код, занимающий в памяти ЭЦВМ группу из г разрядов и составленный из значений логических переменных. Тогда описание детали можно представить в виде матрицы кодов [c.262]

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

Прежде всего строится сеть естественных координат линий тока и ортогональных к ним кривых п исходного приближения. [c.308]

Второй способ основан на использовании формулы Ламэ (41.15), выражающей дифференциальное свойство ортогональных сетей, в данном случае [c.315]

Выражение (48.11) есть уравнение Ламэ, выражающее здесь ортогональность сети (р, ф. Подчеркнем, Расчет [c.350]

На поверхности второго порядка (и только на ней) к бесчисленному множеству изотермически сопряженных сетей принадлежит и сеть линий кривизны, поэтому результаты 13.6 находятся в полном согласии с результатами работы [19]. Для поверхностей вращения параллели и меридианы географической системы координат, как будет показано в 14.9, совпадают с линиями кривизны, но на произвольных поверхностях второго порядка линии кривизны имеют весьма сложное очертание. Поэтому для практиче ских целей, вероятно, более удобна та форма безмоментной теории оболочек имеющих форму поверхностей второго порядка, которая изложена в 13.6 хотя использованные в 13.6 координаты, вообще говоря, не ортогональны [c.195]

Метод плоского преобразования линий кривизны торсов [163] базируется на основных положениях теории кинематических поверхностей, развитой в задачах начертательной геометрии работами М. Я. Громова. Способ заключается в преобразовании ортогональной сети линий кривизны торсовой поверхности в ортогональную сеть на плоскости. Установлено, что спрямление кривой построением на ней ломаной Чебышева и спрямление кривой непосредственным измерением ее циркулем являются практически наиболее пригодными как по однотипности графических приемов, входящих в построение, так и по затрате рабочего времени. В этих построениях спрямляемая кривая предварительно разбивается на ряд участков. [c.141]

Для расчета на прочность оболочки в форме резной поверхности Монжа воспользуемся уравнением поверхности (1.154). В этом случае коэффициенты квадратичных форм (4.35) подтверждают, что координатная сеть а, р является криволинейной ортогональной системой координат в линиях кривизны (см. рис. 1.25), где -линии совпадают с параллелями резной линейчатой поверхности Монжа, а р-линии — прямолинейные образующие торса. [c.214]

Изменения кривизны и кручение. Проведем внутри оболочки поверхность, отстоящую от срединной на расстоянии С (впредь эту поверхность будем называть параллельной). Рассмотрим на срединной поверхности произвольную точку и проходящие через нее две координатные линии. Передвигая нормаль к срединной поверхности вдоль этих линий, получим на параллельной поверхности линии ai и а . В точке пересечения этих линий расположим тройку единичных векторов ej, ei, n, направив их соответственно вдоль ai-линии, ai-линии и по нормали к параллельной поверхности. По условиям построения параллельной поверх-. ности векторы е и ег параллельны век- , торам ei и е,, а вектор п направлен по той же прямой, что и п. Отсюда ясно, что сеть линий ai, а, на параллельной поверхности ортогональна и что нормаль к срединной поверхности является нормалью и к параллельной поверхности. Более того, линии i, а, на параллельной поверхности будут ее линиями кривизны, поскольку при бесконечно малом перемещении орта п вдоль любой из этих линий, он, совпадая по направлению с п, будет оставаться компланарным (см. п. 1.1). [c.26]

Заметим, что одновременное выполнение последних условий влечет согласно (5.90)з равенство К = 0. Отсюда следует, что ортогональная геодезическая сеть может быть установлена только на [c.269]

Построим теперь найденные образующую и направляющую сети. Из форм иы (21) усматриваем, что образующая сеть представляется системой взаимно ортогональных окружностей, из которых одни (фиг. 3) проходят через полюсы д я д, лежащие на оси 01 на расстояниях а от начала координат, и имеют центр на оси Ог), другие же имеют центр на оси 05, а точки у и относительно них взаимно полярны. Для какой-нибудь точки п нашей полуплоскости параметр (у измеряется произведением величины на угол дпщ, а ве- [c.648]

Фиг. 91. Линии тока и линии равного потенциала образуют в случае плоского потока ортогональную изотермическую сеть.

Это значит, что сеть линий тока и линий равного потенциала состоит из элементарных квадратиков (а не из прямоугольников, как в общем случае ортогональной сети). Такие сети называются изотермическими, так как они встречаются и в теории распространения тепла. Итак, линии тока и линии равного потенциала образуют ортогональную изотермическую сеть. [c.217]

Ортогональную сеть на поверхности можно выбрать методом иным, чем было указано выше. Пусть квадрат элемента дуги на поверхности определяется соотношением [c.158]

Легко заметить, что линии ср = с и ф = А образуют ортогональную сеть. В самом деле, направляющие косинусы касательных удовлетворяют соотношению [c.31]

Так как каждой паре величин ( , ц) при т] < О соответствует в области S вполне определенная точка z = to ( - - т]) плоскости z, мы можем рассматривать и г] как криволинейные координаты на плоскости 2. Линии ( ) и (т]) образуют ортогональную сеть координатных линий. [c.346]

Если F =0, то линии координат образуют ортогональную сеть, т. е. перпендикулярно пересекаются. [c.155]

Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами. Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь между собой, образуют на поверхности вращения ортогональную сеть. Она называется ортогональной потому, что меридианы пересекаются с параллелями под прямым углом. [c.67]

Поверхности, заданные графически семейством линий, принадлежащих поверхности, называются каркасными. Примером каркасной поверхности может служить земная поверхность, заданная дискретным каркасом линий уровня - горизонталями и называемая топографической поверхностью. Поверхности такого вида называют также графическими, так как их можно задать только чертежом. Топографические поверхности рассматриваются в гл. 26. Для более точного задания формы нерегулярной поверхности ее каркас обычно выражают двумя ортогонально расположенными семействами линий, которые образуют на поверхности сеть. [c.80]

Изоклинические линии и линии главных напряжений для диска с двенадцатью прямоугольными выступами показаны на фиг. 4.251а и Ь. Линии главных напряжений представляют собой сеть ортогональных спиралей, отличающихся от тех, которые получаются в бесконечной пластинке, поскольку здесь имеет место заметное угловое перемещение по направлению действия пары. Это заметно и во внешней пластинке, где спиральные линии главных напряжений имеют искажения в местах нарушения непрерывности материала. Выступы внутреннего диска испытывают наибольшие напряжения в местах соединения их с основным материалом диска, как показано на фиг. 4.252. На этом чертеже изображено распределение напряжений в точках на поверхности соприкасания зубца с внешним диском при скручивающем моменте, равном 119,9 кг.см, приложенным к наружному диску. Можно отметить значительные местные напряжения у нижнего закругления зубца. Давление по соприкасающимся поверхностям сравнительно мало, за исключением места у концов зуба. [c.313]

На протяжении средней трети XIX столетия развивалась и экспериментальная работа германских ученых по изучению механических свойств строительных материалов А. К. фон Бург провел в Венском политехническом институте испытания стальных пластинок ), К. Кармарш в Ганноверском политехникуме изучал свойства металлической проволоки различных диаметров ). В. Лю-дерс исследовал сеть ортогональных систем кривых, появляющихся на поверхности образцов из мягкой стали при их изгибе и в других случаях, когда материал подвергается значительному деформированию. Он показал, что эти кривые выявляются резче, если поверхность металла протравить слабым раствором азотной кислоты ). [c.164]

Цилиндр вращения (от греч. иуНпс1г08 — валик). Умение использовать геометрическое тело или его поверхность при конструировании предполагает умение различать проекции крайних образующих — АВ, СО, ЕР и ОН, ограничивающих его очертания на плоскостях проекций, в данном случае на фронтальной и профильной, а также любой другой образующей, например КЕ (рис. 4.3, а) умение строить проекции ортогональной сети, образованной производящими линиями — прямой и окружностью (рис. 4.3,6), и на ее основе — сквозных прямоугольного (рис. 4.3,в) и треугольного (рис. 4.3,г) отверстий и при необходимости уметь строить проекции точек, заданных одной проекцией, в данных примерах фронтальной А2 и профильной Вз (рис. 4.3,< ), а также сечения плоскостью, наклонной к оси цилиндра — эллипса, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая — зависит от угла а (рис. 4.3, е). При неполном плоском сечении его нужно дополнять до полного, как [c.86]

Сфера (от греч. зрНсига — мяч). Очерковые линии, ограничивающие области проекций точек сферы, — два главных меридиана тили экватор к (рис. 4.21). Каждый из них проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину (окружность), на остальные — в виде отрезков прямых длиной, равной Сфера — единственная поверхность вращения, на которой можно нанести бесчисленное множество семейств параллелей. С помощью параллелей на поверхность сферы наносят различные точки, линии. Обычно пользуются горизонтальными (рис. 4.22), реже фронталями и профильными параллелями. На рис. 4.23 показано нахождение — по заданной Аз, Вз — по заданной Вг- Любой меридиан пересекает горизонтали под прямыми углами, т. е. их совокупности образуют ортогональные сети (рис. 4.24). [c.93]

Поверхности вращения обладают некоторыми важными свойствами, используемыми в процессе конструирования деталей различных машин и механизмов. Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя. Уместно заметить, что меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогичную прямоугольной декартовой сети на плоскости. [c.88]

Именно таким образом условия совместности деформации были получены А. Л. Гольденвейзером 1291. Однако при в вoдe нельзя использовать условия Кодацци—Гаусса в форме (4.50), (4.51), так как они записаны для частного случая ортогрнальной координатной сети, линии же а, р на деформированной поверхности не ортогональны. [c.240]

Заметим, что векторы Ij, la направлены по диагоналям элементарной ячейки сети, и в соответствии с допущением о нерас-тяжимости нитей можно считать Ij и Iа ортогональными. [c.396]

Большое значение имеет также возможно более точное задание исходного приближения, связанного с построением квадратной сети линий 4fg = onst и Фд = onst. Известны различные способы графического уточнения этой сети, которые целесообразно применить для ускорения последующих расчетов. Пусть приближенно построена некоторая (обязательно ортогональная) сеть (рис. 15), которая должна [c.46]

Действительная и мнимая части этой функции представляют собой сопряженные гармонические функции, сеть изоляций которых ортогональна в области течения. Линии nV = onst называются азо-тахами (линиями равных скоростей), а линии а = onst — изоклинами (линиями равных наклонов скорости). Сеть изотах и изоклин для рассмотренного примера изображена на рис. 16. В критических точках функции nV п а имеют особенности типа источника интенсивностью 2i (в области течения около гладкого контура интенсивность источника составляет половину этой величины). Если. заданы положения обеих критических точек, то функция а(х, у) [c.46]

Важной характеристикой течения является план скоростей, или годограф скоростей (рис. 11.2,6). Каждой линин тока и нзопотенциаль-ной линии соответствует в плоскости годографа геометрическое место концов векторов скорости на этих линиях, образующих также ортогональную сеть. Ее можно считать сетью некоторого течения в плоскости годографа, ограниченного геометрическим местом концов векторов скорости на поверхности профиля (вызванного вихреисточником в конце вектора скорости i на бесконечности до решетки и вихрестоком в конце вектора скорости Са за рещеткой). Точки Оь с, и Сг образуют треугольник скоростей решетки. На основании равенства расходов несжимаемой жидкости до решетки и за ней ,i sin Pi= 2i sin Pj следует, что проекции скоростей С] и Сг на нормаль к фронту (оси) решетки равны. Рассматривая годограф скорости решетки, можно прийти к заключению, что в точках спинки профиля, касательные к которым параллельны направлениям скоростей на бесконечности до решетки и за ней, скорости должны быть больше, чем соответственно i и Сг. [c.294]

Фиг. 2.38 показывает, как сеть взаимно перпендикулярных линий плоскости (i 7]) преобразовывается в ряд ортогональных окружностей в плоскости (л , у). В этом случае преобразование является всеобъем- [c.138]

Отсюда следует, что семейство кривых Ф = onst, и — onst, ортогональны, и если и>ггервалы между последующими зиачениями Ф и Ч взять одинаковыми и достаточно малыми, то оба эти семейства образуют квадратную сеть. [c.141]

ТзидеТа альный подбор ортогональных сетей на по-координаты) верхности позволяет значительно упростить [c.157]

Из равенства (7.4.11) следует, что изотермическая сетка на поверхности I, г определяется при помощи интегралов (7.4.16). Заметим, что класс поверхностей вращения, цилиндрических и конических поверхностей при соответствующем выборе координатных сеток удовлетворяет равенствам (7.4.14). Действительно, выберем для произвольных поверхностей вращения в качестве криволинейных координат долготу и ширину д (рис. 74). Сети д1==соп81 и д2=сопз1 на поверхности будут взаимно ортогональны. Расстояние г точки, расположенной на поверхности вращения, до начала координат будет [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...