Ось вращения мгновенная системы векторов

Перманентная и мгновенная оси вращения. Если скорости точек тела, лежащих на оси АВ, равны нулю ао все время движения, то эта ось называется перманентной или постоянной осью вращения. Изложенные выше результаты относятся именно к этому случаю. Если же скорости точек тела, лежащих на некоторой оси, равны нулю только в данный момент времени, то эта ось называется мгновенной осью вращения. Значения скоростей всех точек тела в этом случае также определяются формулой (21), где векторная величина о, направленная по мгновенной оси вращения, называется мгновенной угловой скоростью тела, В отличие от перманентной оси, мгновенная ось вращения, а с ней и вектор мгновенной угловой скорости 0) непрерывно изменяют свое направление как в самом теле, так и по отношению к основной системе отсчета. [c.100]

Главный момент системы И , согласно теореме о паре вращений ( 91), соответствует некоторому мгновенному поступательному движению. Однако общая поступательная скорость точек тела будет зависеть также от скоростей V,- поступательных движений, которые имело тело перед приведением системы го к полюсу О. Итак, можно непосредственно написать выражение скорости о мгновенного поступательного движения, которое будет иметь место после приведения системы векторов м к полюсу [c.172]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Мгновенная ось вращения ОР изменяет свое положение при движении тела, оставляя след в виде конуса, и в движущемся теле и в поступательно движущейся системе отсчета Эти два конуса имеют общую вершину О и в каждый данный момент касаются вдоль общей образующей, по которой направлен вектор мгновенной угловой скорости Ш. [c.397]

Уравнения движения в подвижных осях, не связанных с телом. Рассмотрим некоторую систему декартовых прямоугольных осей координат х, у, z с началом в неподвижной точке О твердого тела (рис. 133). Пусть оси эти как-то движутся и пусть вектор й с проекциями Р, Q, R на рассматриваемые оси изображает вектор мгновенной абсолютной угловой скорости вращения подвижной системы координат. Пусть вектор о) абсолютной угловой скорости вращения твердого тела имеет проекциями на рассматриваемые подвижные оси х, у, z соответственно величины р, q, г. [c.184]

Если DD есть центральная ось системы векторов со , Ш2,. .., со , то эта система эквивалентна одному-единственному вектору <0 (вращению), направленному по DD, и паре с минимальным векторным моментом g (поступательному движению со скоростью g), направленным также по DD. Скорости точек тела S будут такими же, как если бы оно совершало вращение (U и поступательное движение g в направлении этого вращения. Это движение, эквивалентное движению болта в неподвижной гайке, называется винтовым движением, а ось DD —мгновенной винтовой осью. [c.69]

Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовое движение. Значения скоростей различных точек твердого тела таковы, как если бы тело совершало либо одно вращательное Ош и одно поступательное движение ОУ , либо три одновременных вращения вращение Ош и два вращения ш и —ш , образующих пару с вектором моментом ОУ . Согласно правилу, установленному в теории сложения вращений, это распределение скоростей будет в то же время таким, как если бы тело совершало одно винтовое движение вокруг центральной оси системы вектора ш, ш°, —ш°. Уравнения этой центральной оси получатся, если искать геометри- [c.72]

Приведение нескольких одновременных мгновенных поступательных движений и вращений. — Мгновенное поступательное движение может быть заменено парой мгновенных вращений поэтому достаточно рассмотреть произвольное число мгновенных вращений u) , (Og,.. . Эта система векторов w может быть приведена или к двум векторам (п° 27), или к одному вектору, приложенному в выбранном центре приведения, и к паре (п° 25). Таким образом, любая система одновременных мгновенных поступательных движений и вращений может быть приведена по желанию или к двум вращениям, или к вращению, ось которого проходит через произвольно выбранную точку О (центр приведения), и поступательному движению, скорость которого равна скорости точки О. [c.67]

Нетрудно представить движение, обусловленное системой угловых скоростей (0 , (Од, (О3,. .. В самом деле, рассмотрим какую-нибудь точку Л, которая вращается вокруг оси А , проходящей через точку Л , с угловой скоростью (0 . Далее, сама ось А вращается вокруг оси Ад, проходящей через точку Лд, с угловою скоростью (Од. Затем ось А вращается вокруг оси А3, проходящей через точку Лд, с угловой скоростью (О3 и т. д. Мы рассматриваем здесь какое-нибудь мгновенное положение всех осей вращения и соответствующее мгновенное значение всех угловых скоростей. Возьмём произвольную точку О пространства и назовём её точкой приведения. Перенесём все векторы (о , (Од, (О3. .. в точку О тогда по 91 все векторы (о , (О2, (О3,. .., имеющие точку схода в точке О, можно заменить одним вектором ( ), являющимся геометрической суммой предыдущих векторов [c.346]

Движение тела по отношению к системе О х у г определим относительной скоростью VQ, его полюса О" и вектором относительной угловой скорости (0, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс О", [c.324]

Переносное движение, т. е. движение системы О х у г по отношению к Охуг, зададим абсолютной скоростью VQ полюса О и вектором угловой скорости вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через О. Определению подлежат абсолютная скорость ( 0 ) полюса О" и абсолютная угловая скорость тела в а. [c.325]

На основании результатов, полученных в кинематике твердого тела, мгновенное движение системы отсчета Охуг разлагается на посту, ательное движение со скоростью а точки О и на вращение о) вокруг оси, проходящей через О. Проекция вектора а на ось есть [c.93]

Доказательство. Твердое тело участвует в системе мгновенных движений. Добавим к этой системе движений еще два мгновенных движения, не изменяющих распределения скоростей в твердом теле. Такими движениями являются мгновенные вращения с угловыми скоростями Ю1 и —0)1, линии действия которых совпадают и проходят через точку О. Тогда вектор Ш] с началом в точке Л1 и вектор —шь проходящий через точку О, образуют пару вращений, эквивалентную одному мгновенно-поступательному движению со скоростью [c.74]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

Предположим, что пантограф движется, и вектор изображает на фиг. 512 мгновенную скорость точки В. Так как всякое перемещение этой точки можно получить посредством двух вращений 1) всего пантографа как жесткой системы коло неподвижной точки О и 2) звена В СВ около точки С при неподвижном [c.529]

Обобщенно консорнативиая система 2G5 Ось вращения мгновенная 29, 38 минимальных моментов (центральная) системы векторов 344 [c.366]

Скорость V произвольной точки тела оказывается равной сумме двух скоростей при этом слагаемое г> , обшее для всех точек тела и равное скорости полюса А, носит название поступательной скорости, а второе слагаемое, со X р. или ш X — г ), называется мгновенной вращательной скоростью по отношению к системе AXYZ. Соответствующая мгновенная ось вращения, служащая основанием вектора ш, проходит через полюс А и имеет в подвижной системе A t Z уравнение [c.93]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

Переходя к составлению выражения кинетической энергии вращатель-иого движения бегуна, примем ось вращения ОС за ось z, а перпендикуляр к ней в плоскости векторов соо и ы — за ось Су ось Сх направим перпендикулярно к этой плоскости. Начало системы осей Схуг помещено в центре тяжести бегуна С. Так как бегун представляет собой тело вращения, то оси системы Схуг будут главными центральными осями инерции. Мгновенная угловая скорость бегуна ш определится как сумма угловых скоростей <ао а Л), Имеем [c.299]

Для того чтобы найти явное выражение второго слагаемого Т", которое давало бы полную живую силу, если бы точка О, неизменно связанная с твердым телом, была неподвижной, надо найти длину 8,- расстояния PiQi (фиг. 19) любой точки Pi твердого тела от мгновенной оси вращения относительно системы осей с началом в точке О, т. е. от прямой, проходящей через О в направлении w. Так как модуль вектора (I) X OPi равен 8 (0, то, вынося ш как общий Фяг. 19. множитель за скобки, найдем, что [c.230]

МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ твердого тела, движущегося около непо-д в и ш и ой точки, — прямая, все точки к рой имеют в данный момент времени скорости, равные нулю. М. о. в. может быть найдена как линия пересечения плоскостей, проходящих через неподвижную точку тела перпендикулярно к векторам скоростей других ого точек. При движении тела М. о. в. всо время меняет своо направление в пространстве и в само.м теле. Геометрич. место М. о. в. образует конич. новерхиости, наз. а к с о и д а м п. Скорости всех точек тела в данный момент времени такие же, как если бы М. о. в. была неподвижной осью вращ(шия тела. Отношение линейной скорости к.-н. точки тела к ее расстоянию до М. о. в. дает угловую скорость ш тола в данный момент. Если эту угловую скорость изобразить вектором <в, направленным по М. о в., то ур-ния мгновенной оси относительно осей системы [c.164]

Система угловых скоростей при движении п систем отсчета. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относигельно другой (см. 5 гл. I). Перенумеруем как-либо эти системы (считая неподвижную систему отсчета нулевой) и временно ограничимся случаем, когда каждая i-я из них в рассматриваемый момент совершает относительно предыдущей (г—1)-й системы мгновенное вращение с угловой скоростью о) . Множество векторов ft)i,. .., ()) составляет систему скользящих векторов. Чтобы показать это, рассмотрим мгновенное враще1П1е двух систем отсчета с угловыми скоростями o)i и предположив, что векторы ft)i и (О., лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, а их модули равны, так что (0.2 = — ш,. Если принять движение с угловой скоростью to, за переносное, а с угловой скоростью —за относительное, то скорость точки а в абсолютном движении (см. гл. 1) будет равна [c.361]

Уравнение мгновенной оси вращения. Уравнение мгновенной оси вращения найдем, исходя из того соображения, что скорости точек твердого тела, лежащих на мгновенной оси, в данный момент времени равны нулю. Возьмем две системы координат, имеющих общее начало в неподвижной точке О одну неподвижную (основную) 05т , а другую, Oxyz, подвижную, неизменно скрепленную с телом. Пусть проекции вектора w на неподвижные и подвижные оси будут соответственно / ,, д , и р, д, г, а проекции радиуса-вектора г любой точки М тела на те же оси (т. е. координаты этой точки) — 5, т], и л , у, z. [c.136]

Пример. Если волчок вращается вокруг своей оси Ог с угловой скоростью 1, а сама ось Ог обращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ( 2 (рис. 138), то эти движения, складываясь, дают мгновенное вращение с угловой скоростью w == ад, + ( з вокруг оси 01, направленной по диагонали параллелограмма, построенного на векторах 1 и 2 (оси г и здесь также являются мгновенными, так как ось Ог меняет все время свое направление по отношению к системе Ogrig, а ось Og — по отношению к самому движущемуся телу). [c.141]

Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело совершает относительно системы координат 0 X]jj Zi мгновенное вращение с угловой скоростью со, а система координат OiX jiZi движется относительно абсолютной системы OaXYZ мгновенно поступательно со скоростью v. Угол между векторами О) и V равен а. [c.68]

Приведение мгновенных двин ений твердого тела к новой точке О проводится следуюпцши операциями, переводящими одну систему мгновенных дви кеннй к системе, ей эквивалентной к точке О присоединяем два вектора вращении со скоростями (О н —(О, равных, лежащих на одной прямой п прямо противоположных. Вектор (о, приложенный в О, п вектор —ш, приложенный в О, составляют пару вращений, эквивалентную мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью, равной моменту пары [(о, 00 ]. После этого система приводится к одному мгновенному вращению с угловой скоростью (О, проходящей через О, и к мгновенному поступательному движению со скоростью [c.40]

Для дипольного момента в экваториальной плоскости, перпендикулярного оси вращения, второй член пропадает, следовательно, мгновенная ось прецессии совпадает с направлением вектора дипольного момента D. Из уравнения (3.8) очевидно, что ось прецессии совпадает с осью Оу и, если момент D коммутируется и фазируется соответствующим образом относительно инерциаль-ной системы координат Oxyz, в которой Оу направлена вдоль оси вращения, а Му лежит в плоскости, определенной вектором вращения и вектором направления на Солнце, может выполняться коррекция положения оси собственного вращения спутника. [c.119]

При изучении движения твердого тела, у которого закреплена одна точка, положение такого тела удобно определять специальными углами, называемыми углами Эйлера. Тогда проекции вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела на оси координат могут быть представлены в зависимости от скоростей изменения углов Эйлера, Рассмотрим движение твердого тела с одной неподвил ной точкой. За начало неподвижной системы координат выберем неподвижную точку твердого тела О. Подвижную систему координат Ох1У121 неизменно свяжем с твердым телом, а начало подвижной системы координат также поместим в неподвижную точку О (рис. 82). Прямую линию, образованную пересе- [c.112]

Будем рассматривать твердое тело с неподвижной точкой О, которое совершает движение относительно неподвижной системы координат OxiUiZu Пусть некоторая подвижная система координат Oxyz совершает самостоятельное движение, вообще не связанное с движением твердого тела, с мгновенной угловой скоростью й, изменяющейся с течением времени по величине и по направлению. Мгновенную угловую скорость вращения твердого тела обозначим через (О (рис. 228), а ее проекции на оси х, у, z через р, q, г. Пусть Р, Q, R — проекции вектора Q на те же оси, а L, М, N, как и прежде, обозначают проекции вектора Шо на оси х, у, г. Для живой силы твердого тела будем иметь значение [c.396]

Вектор В представляет главный вектор системы мгновенных импульсов давлений будем откладывать его от начала О, неподвижной системы координат, тогда dBjdt представляет скорость конца вектора В, а dBjdt представляет, очевидно, относительную скорость конца этого вектора, рассматриваемого по отношению к системе координат с началом в точке Oj, оси которой параллельны осям подвижной системы. Но абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной скорости и переносной скорости, а последней является в данном случае м X В. ибо под переносным движением мы должны понимать вращение системы координат с угловой скоростью й). Поэтому мы получаем основную формулу [c.386]

Если в твердом теле только одна точка неподвижна и тело произвольно вращается около этой точки, то такое движение называется сферическим. Оно состоит из вращения вокруг произвольных осей вращения, которые, однако, всегда проходят через неподвижную точку О. Представим себе в точке О, как в начальной точке координат, систему координат X, у, 2 и выразим вектор угловой скорости ш через его прямоугольные составляющие ш,, (03 мы увидим таким образом, что имеются ОО различных сферических движений. Вращению твердого тела вокруг неподвижной точки соответствуют таким образом три степени свободы. Ось меняет свое положение по отношению к твердому телу и по отношению к неподвижному пространству. Если представить себе, что следующие одно за другим положения осей вращения зафиксированы в коордт натнач системах одна из которых связана с твердым телом, а другая — с пространством, то получим два полюсных конуса с общей вершиной, причем конус, связанный с телом, будет катиться по полюсному конусу, находящемуся, по отношению к пространству, в неподвижности. Общая образующая обоих конусов в какой-нибудь момент времени называется мгновенной осью вращения. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...