Вращение вокруг произвольной оси

Что представляет собой движение твердого тела, участвующего в нескольких вращениях вокруг произвольных осей и в нескольких поступательных движениях [c.357]

Следствие 5.2.2. Если связи, наложенные на систему, допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси, проходящей через центр масс, то [c.402]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Вращение вокруг произвольной оси [c.263]

В общем случае вращение вокруг произвольной оси, проходящей через произвольную точку, может быть получено комбинацией простейших преобразований [формулы с (12.1) по (12.5)]. Пусть ось вращения с направляющими косинусами (а, Ь, с) проходит через точку X, У, к). Вектор (а, Ь, с) можно рассматривать как единичный вектор, направленный вдоль оси. Вращение вокруг этой оси на угол В выполняется в пять этапов [c.263]

В качестве примера вращения вокруг произвольной оси рассмотрим представление химической молекулы, показанное на рис. 12.30. [c.270]

Понятие симметрии означает инвариантность относительно соответствующих преобразований, непрерывных или дискретных (поэтому мы пользовались иногда термином инвариантность , иногда — симметрия ). Например, сферическая симметрия — инвариантность относительно вращения вокруг произвольной оси, зеркальная симметрия — инвариантность относительно изменения знака координат и т. д. [c.119]

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси. [c.111]

Следствие 2.9.1. Произвольное движение твердого тела есть композиция вращения вокруг некоторой оси и поступательного движения. [c.113]

Равенства (23.66) и (23.66 ) составляют содержание теоремы Шаля перемещение произвольной точки твердого тела в данный момент складывается из поступательного перемещения со скоростью Vo точки О и перемещения, вызванного вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О с угловой скоростью ы. Скорость Vo поступательного перемещения зависит от выбора точки О, которая называется полюсом, а угловая скорость w мгновенного вращения не зависит от выбора полюса. [c.30]

Теорема Эйлера. Произвольное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить посредством вращения вокруг некоторой оса, проходящей через эту точку. [c.43]

Для того чтобы условия равновесия (2) произвольной пространственной системы сил были одновременно и условиями равновесия свободного твердого тела, к которому эта система сил приложена, необходимо потребовать, чтобы до приложения указанной системы сил тело находилось в покое относительно выбранной системы отсчета. При этом первые три равенства (2) выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращений вокруг этих осей. [c.186]

Мы можем произвольно выбирать поступательную скорость тела при этом будет изменяться положение оси вращения. Но угловая скорость вращения будет во всех случаях одна и та же. В частности, мы можем положить поступательную скорость равной нулю. Тогда скорость всякой точки тела выразится как линейная скорость, обусловленная только вращением вокруг некоторой оси с прежней угловой скоростью (О, т. е. v == or, где г — расстояние от точки тела до этой оси. Эта ось проходит через точку, скорость которой в данный момент равна нулю. [c.59]

С некоторой его точкой и вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку (рис. 2,9). Тогда скорость произвольной точки yVI можно выразить через скорость о точки Ма и угловую скорость ш следующим образом [c.39]

Теорема . При вращении плоской или пространственной алгебраической кривой п-го порядка вокруг произвольной оси образуется алгебраическая поверхность вращения, имеющая в общем случае порядок 2п. [c.204]

Возьмем еще систему, образованную твердой материальной окружностью, которая катится без скольжения по неподвижной плоскости Р (обруч). Для выражения связи нужно написать, что скорость материальной точки, находящейся в соприкосновении, равна нулю. Следовательно, для того чтобы сообщить обручу перемещение, допускаемое связью, необходимо и достаточно сообщить ему вращение на бесконечно малый угол вокруг произвольной оси, проходящей через точку касания. Но это элементарное вращение может быть всегда разложено на три одно вокруг нормали к неподвижной плоскости в точке касания А, другое о 2 вокруг касательной к обручу в точке А, и третье Ьд вокруг нормали к обручу, проведенной в точке А в неподвижной плоскости. Следовательно, обруч образует систему с тремя степенями свободы. [c.228]

При таком методе описания движения мы можем получить важные его характеристики, пользуясь лишь развитым выше математическим аппаратом. Одной из основных теорем здесь является так называемая теорема Эйлера, согласно которой произвольное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить посредством вращения вокруг некоторой оси. Перейдем к ее доказательству. [c.136]

В предыдущей лекции, чтобы сделать выводы из принципа Даламбера, мы рассматривали специальные бесконечно малые смещения, которые могут происходить с системой материальных точек, жестко связанных между собой, а именно, смещение в определенном направлении и вращение вокруг определенной оси. Теперь мы рассмотрим произвольные бесконечно малые смещения, возможные для таких систем. [c.37]

Необходимо заметить, что каждое бесконечно малое смещение тела (представленное уравнениями (12)) можно рассматривать как составленное из вращения вокруг известной оси, проходящей через произвольно выбранную точку I = а, 1] = Р. ь = Т> и из сдвига, когда все линии тела остаются параллельными себе. [c.43]

Далее, мы можем представить себе, что две другие произвольные точки тела, не лежащие на одной прямой с точкою О, приводятся в свое конечное положение путем вращения тела около точки О. По теореме, доказанной Эйлером, это второе перемещение равносильно простому вращению вокруг некоторой оси, проходящей через точку О ). [c.8]

Прежде всего очевидно, что поступательное перемещение твердого тела не оказывает никакого влияния на условия равновесия. Поэтому достаточно рассмотреть изменение ориентации тела и можно даже ограничиться рассмотрением только бесконечно малого вращения его вокруг произвольной оси, потому что всякое изменение ориентации, даже конечное, можно представить себе как результат последовательных элементарных вращений. Если определены условия, обеспечивающие сохранение равновесия при элементарном вращении, то эти условия будут необходимыми и достаточными для астатического равновесия. [c.147]

Замечание о возникающем движении. В виде дополнения к предыдущим качественным соображениям обратимся еще раз к твердому телу 5 гироскопической структуры и представим себе, что после того, как ему сообщено быстрое вращение вокруг гироскопической оси Ог, на него стала действовать сила F, приложенная в произвольной точке F оси и перпендикулярная к Oz. [c.79]

Остается, следовательно, гироскопический случай, характеризуемый равенством А = В (С может быть, безразлично, больше или меньше общего значения величин А и В). В этом предположении возможны, как мы видели, перманентные вращения (с постоянной произвольной угловой скоростью) вокруг бесконечного множества осей гироскопической оси г и всех экваториальных осей. Мы покажем здесь, что устойчивыми будут перманентные вращения вокруг гироскопической оси, и неустойчивыми — все остальные. [c.97]

Теорема (Шаля). Самое общее перемещение твердого тела разлагается на поступательное перемещение при котором произвольно выбранный полюс переходит из своего первоначального положения в конечное, и на вращение вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. Это разложение можно совершить не единственным способом, выбирая за полюс различные точки тела при этом направление и длина поступательного перемещения будут изменяться при выборе различных полюсов, а направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. [c.53]

В случае произвольного числа вращений вокруг параллельных осей их угловые скорости складывают последовательно. [c.391]

Этот гамильтониан инвариантен относительно преобразования углов Эйлера при вращении молекулы вокруг произвольной оси, имеющей определенную ориентацию в системе координат, закрепленной в молекуле. Следовательно, молекулярной группой вращений для молекулы типа сферического волчка является группа К(М), эта группа дает квантовое число / для классификации уровней, причем уровень с данным / (2/+ 1)-кратно вырожден по числу k. При учете возмущений типа центробежного искажения и кориолисова взаимодействия симметрия К(М) нарушается и вырождение по k снимается ). [c.296]

Каждое отдельно взятое звено плоского механизма может иметь три независимых движения два поступательных движения вдоль осей хну произвольно выбранной системы координат и вращение вокруг оси г, перпендикулярной к плоскости движения каждой из точек звена. В случае пространственного движения отдельно взятое звено может совершать шесть независимых перемещений три поступательных движения вдоль произвольно взятых координатных осей X, у к г к вращения вокруг этих осей. [c.9]

Три уравнения равновесия для плоской системы сил соответствует трем возможным степеням подвижности тела в плоскости — двум перемещениям вдоль осей х и у и вращению вокруг произвольной точки плоскости. [c.34]

За.метим. что мгновенно-поступательное движение можно рассматривать как предельный случай мгновенно-вращательного движения. В самом деле, произвольное мгновенно-вращательное движение твердого тела с угловой скоростью О всегда можно представить как сложение двух мгновенных вращений вокруг параллельных осей со скоростями о) и (рис. 57), удовлетворяющими условиям [c.85]

Замечание. Из того, что произвольное возможное перемещение твердого тела всегда может быть сведено к поступательному перемещению и к вращению вокруг некоторой оси, нетрудно сделать вывод, что в самом общем случае обобщенные силы имеют размерность силы или момента силы. [c.181]

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

Теорема 5.1.5. Пусть после освобоок.дения от некоторых связей оставшиеся связи идеальны и допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси. Тогда производная по времени от вектора кинетического момента равна сумме моментов внешних активных сил, включая моменты реакций удаленных связей [c.386]

Следствие 5.2.1. Если связи, наломсенные па систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси и, кроме того, поступательное виртуальное перемещение всей системы вдоль любого направления, то [c.401]

Если в твердом теле только одна точка неподвижна и тело произвольно вращается около этой точки, то такое движение называется сферическим. Оно состоит из вращения вокруг произвольных осей вращения, которые, однако, всегда проходят через неподвижную точку О. Представим себе в точке О, как в начальной точке координат, систему координат X, у, 2 и выразим вектор угловой скорости ш через его прямоугольные составляющие ш,, (03 мы увидим таким образом, что имеются ОО различных сферических движений. Вращению твердого тела вокруг неподвижной точки соответствуют таким образом три степени свободы. Ось меняет свое положение по отношению к твердому телу и по отношению к неподвижному пространству. Если представить себе, что следующие одно за другим положения осей вращения зафиксированы в коордт натнач системах одна из которых связана с твердым телом, а другая — с пространством, то получим два полюсных конуса с общей вершиной, причем конус, связанный с телом, будет катиться по полюсному конусу, находящемуся, по отношению к пространству, в неподвижности. Общая образующая обоих конусов в какой-нибудь момент времени называется мгновенной осью вращения. [c.286]

Э 1 о формула для производной от вектора постоянного модуля, доказанная ранее для радиуса-вектора при вращении вокруг неподвижной оси. Она справедлива для любого вектора при произвольном движении подвижной системы осей координат. В рассматриваемом случае м не только угловая скорость вращения подвижной системы координат, но и угловая скоросгь вращения вектора h, так как вектор h можно при тгом счига ь скрепленным с подвижной системой координат. [c.197]

Больщая часть вопросов и задач этой главы относится к нестационарной аэродинамике тел вращения. При этом линеаризованные решения основаны на понятии нестационарных источников (стоков) и диполей. Приводится также информация, связанная с определением нестационарных аэродинамических характеристик тел вращения по аэродинамической теории тонких тел, а также по методу присоединенных масс. Ряд задач посвящен определению аэродинамических характеристик тел вращения произвольной толщины при их установивщемся вращении вокруг поперечной оси и поступательном движении с очень большой сверхзвуковой скоростью. [c.475]

Эти формулы имеют простой смысл. Они показывают, что скорость V каждой точки М твердого тела есть геометрическая сумма двух векторов вектора V°, общего для всех точек М, равного и параллельного скорости точки О, и вектора и, изменяющегося с положением точки Л1 и имеющего проекции qz—-ry, гх—рг, ру — qX на подвижные оси. Вектор есть скорость, которую имела бы точка М, если бы тело соверщало поступательное движение со скоростью V . Вектор и есть скорость, которую имела бы та же точка, если бы тело совершало вращение Ош, имеющее проекции р, q, г на подвижные оси. Это вращение называется мгновенным вращением. Полученный результат выражают, говоря, что скорость произвольной точки тела есть результирующая скорости поступательного движения, равной скорости какой-нибудь точки О тела, и скорости вращения вокруг некоторой оси, проходящей через О. [c.72]

IV.2. Вращение волчка вокруг своих главных осей. В случае несимметричного волчка (см. рис. 46а, б) вращение вокруг главных осей, соответствующих наибольшему или наименьшему моментам инерции, является устойчивым, а вращение вокруг оси, соответствующей среднему главному моменту, — неустойчивым. Для аналитического доказательства этого предложения нужно исходить из уравнений Эйлера и принять угловую скорость вращения вокруг оси, равной р = onst = ро- Угловые скорости вращения q и г вокруг остальных двух главных осей инерции, которые вначале равны нулю, под влиянием внешнего возмущения принимают отличные от нуля значения. Если предположить, что возмущение мало, то из первого уравнения Эйлера следует, что р в первом приближении остается неизменным и равным р + 0. Из остальных двух уравнений получаем для q и г систему двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Полагая q = и г = где а иЬ произвольные константы, получаем квадратное уравнение для Л, из рассмотрения которого и вытекает высказанное нами выше утверждение. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...