Пара мгновенных вращений

Пара вращений. Совокупность двух мгновенных вращений вокруг параллельных осей с одинаковыми по модулю и противоположными по направлению угловыми скоростями образует пару мгновенных вращений или, как говорят для краткости, ару вращений. Угловые скорости Ш и (О2 этих вращений, удовлетво- [c.143]

Таким образом, пара мгновенных вращений твердого тела эквивалентна мгновенному поступательному движению со скоростью, равной векторному моменту данной пары угловых скоростей. [c.196]

Наоборот, если дано поступательное движение тела со скоростью о, то его можно заменить парой мгновенных вращений (ш, — а). Причем плоскость пары перпендикулярна к вектору V, а модуль й и плечо пары (1 находятся в зависимости, определяемой соотношением ( й = [c.197]

Наоборот, СОЛИ дано поступательное движение тела со скоростью о, то его можно заменить парой мгновенных вращений (со, - (u). При этом плоскость пары перпендикулярна вектору u, а модуль со и плечо пары d находятся в зависимости, определяемой соотношением d = = о , т. е. после произвольного выбора одной из величин ш и d другая определяется однозначно. Таким образом, существует бесконечно много различных способов замены поступательного движения тела со скоростью v некоторой парой мгновенных вращений. [c.204]

Т е о р е. м а. Пара мгновенных вращений порождает мгновенную поступательную скорость твердого тела. [c.163]

Приведение нескольких одновременных мгновенных поступательных движений и вращений. — Мгновенное поступательное движение может быть заменено парой мгновенных вращений поэтому достаточно рассмотреть произвольное число мгновенных вращений u) , (Og,.. . Эта система векторов w может быть приведена или к двум векторам (п° 27), или к одному вектору, приложенному в выбранном центре приведения, и к паре (п° 25). Таким образом, любая система одновременных мгновенных поступательных движений и вращений может быть приведена по желанию или к двум вращениям, или к вращению, ось которого проходит через произвольно выбранную точку О (центр приведения), и поступательному движению, скорость которого равна скорости точки О. [c.67]

Теорема. Пара мгновенных вращений твердого тела эквивалентна одному результирующему мгновенно-поступательному движению, скорость которого равна по величине и направлению моменту этой пары. [c.73]

Теперь мы можем перейти к общему случаю произвольного движения п систем отсчета одна относительно другой. В связи с тем, что любое движение в каждое мгновение может быть представлено как сумма поступательного движения и мгновенного вращения, а поступательное движение само может быть представлено парой вращений, можно ввести промежуточные системы отсчета и заменить произвольное мгновенное движение п систем только мгновенными вращениями т систем одна относительно другой (т п). Поэтому все, что говорилось выше о ело- [c.363]

Покажем, что пара вращений дает мгновенное поступательное движение или, иначе, что пара мгновенных угловых скоростей эквивалентна поступательной скорости. Действительно, обозначая через Р и Q какие-нибудь две точки, взятые на мгновенных осях вращения, будем для любой точки М тела иметь (см. рис. 141) [c.144]

Укажем еще на следующий результат. Е сли тело имеет в данный момент мгновенное вращение с угловой скоростью ы вокруг оси, проходящей через точку А (рис. 142), то состояние движения не изменится, если в любой точке В приложить два вектора ы = <а и — О) = — (I). Но векторы U) и — ft) образуют пару, эквивалентную поступательной скорости с = ы X АВ. Следовательно, мгновенное вращение тела с угловой скоростью а> вокруг оси. проходящей через точку А, эквивалентно мгновенному вращению с такой же угловой [c.144]

Поступательная скорость перпендикулярна к мгновенной оса вращения Аа (рис. 144). Заменим в этом случае мгновенную поступательную скорость v парой угловых скоростей (ь), —1л ), беря = (где ю — заданная угловая скорость) и располагая пару так, как показано на рисунке при этом, согласно (12), плечо пары й = г /со. Тогда мгновенные вращения вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями ю и — со = — Й) взаимно уничтожатся и останется только мгновенное вращение вокруг мгновенной оси ВЬ с угловой скоростью ы = ы. [c.145]

Предположим, что твердое тело находится в двух мгновенных вращениях с угловыми скоростями (Й и 652, причем 052 = — 1.т- е. угловые скорости 652 и 6)2 характеризуют пару вращений (рис. 179). Абсолютная скорость любой точки тела (точки В) [c.196]

Плоскость, в которой лежат векторы <0i и (02 ( oi= —0)2), составляющие пару вращений, называют плоскостью пары, а расстояние d между осями мгновенных вращений, соответствующими toi и 2, называют плечом пары (рис. 43). Вектор АВ X о>а называют моментом пары. [c.67]

Известно, что относительное движение звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей с угловыми скоростями i и <02, является винтовым, т. е. может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси (оси мгновенного вращения-скольжения) с одновременным скольжением вдоль этой оси. Определение винта относительного движения по заданным скользящим векторам единственное решение, т. е. для звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей, существует лишь одна мгновенная винтовая ось. Обратная задача — нахождение векторов Ш] и 2 по заданному винту относительного движения — имеет бесчисленное множество решений, т. е. можно подобрать бесчисленное множество пар осей, вращение вокруг которых сводится к одному и тому же винту относительного движения. Каждая из этих пар осей называется сопряженной данному винту или парой осей составляющих вращений. Для одной точки контакта сопряженных поверхностей из бесчисленного множества пар осей составляющих вращений можно выбрать ту, через которую проходит общая нормаль к сопряженным поверхностям. Однако в общем случае каждой точке контакта соответствует своя пара осей составляющих вращений. Осями зацепления эти пары осей будут лишь в том случае, если они пересекаются общей нормалью к сопряженным поверхно стям в любой точке контакта. Другими словами, положения осей зацепления не зависят от положения контактной точки. [c.407]

Пара вращений. —Если два одновременных мгновенных вращения (о и ы образуют пару, то в действительности твердое тело будет обладать мгновенным поступательным движением, скорость которого равна осевому моменту пары. В самом деле, скорость каждой точки тела равна главному моменту пары относительно этой точки, постоянному для всех точек тела и равному осевому моменту пары. Отсюда следует, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. [c.67]

В частности, геометрическая сумма вращений может быть равна нулю, тогда мгновенное движение приводится к поступательному далее, если обращается в нуль момент результирующей пары, то движение приводится к мгновенному вращению. Наконец, если геометрическая сумма вращений и момент результирующей пары равны нулю, то состояние твердого тела в момент t есть мгновенный покой. [c.68]

Сумма элементарных работ сил, приложенных к твердому телу. — Возьмем произвольную точку О твердого тела за центр приведения данных сил и движений тела. Силы приводятся к результирующей силе R, приложенной в точке О, и к паре с моментом О. Движение тела приводится к мгновенному поступательному движению со скоростью и точки О и к мгновенному вращению о). Элементарное перемещение точки О есть аЫ, элементарное вращение равно (oS . [c.291]

Пара вращений. Пара вращений есть совокупность двух мгновенных вращений вокруг параллельных осей с равными по модулю, но противоположно направленными мгновенными угловыми скоростями. [c.80]

Доказательство. Твердое тело участвует в системе мгновенных движений. Добавим к этой системе движений еще два мгновенных движения, не изменяющих распределения скоростей в твердом теле. Такими движениями являются мгновенные вращения с угловыми скоростями Ю1 и —0)1, линии действия которых совпадают и проходят через точку О. Тогда вектор Ш] с началом в точке Л1 и вектор —шь проходящий через точку О, образуют пару вращений, эквивалентную одному мгновенно-поступательному движению со скоростью [c.74]

При вычислении работы пары сил заметим, что малый цилиндр при таком перемещении будет катиться без скольжения по поверхности большого, вращаясь вокруг своей оси. Мгновенное перемещение малого цилиндра можно представить как сумму мгновенно-поступательного перемещения вместе с осью Сг и мгновенного вращения вокруг этой оси. На поступательном перемещении пара сил работы не совершает. Обозначая угол поворота малого цилиндра относительно неподвижных осей через бф, получим для этого угла выражение [c.166]

Рис. 208. Схема кулисного механизма с одной поступательной парой и с показанными на ней центрами мгновенного вращения.

Рис. 208. Схема <a href="/info/1928">кулисного механизма</a> с одной <a href="/info/61692">поступательной парой</a> и с показанными на ней <a href="/info/284139">центрами мгновенного</a> вращения.

Неправильная конструкция с двумя клинчатыми ползунами показана на рис. 2.19,6. В ней очень большое число избыточных связей. Поэтому в этом случае работаю не четыре плоскости, а две (четыре плоскости будут работать при очень точном изготовлении). При работе двух плоскостей, считая их парами 1 , получим четыре условия связи вместо пяти. Это значит, что ползун получит вторую подвижность — вращение вокруг центра Р мгновенного вращения (при работе внутренних плоскостей) до упора третьей пары плоскостей. Такая подвижность влияет на размеры изделия. Поэтому направляющие из двух клинчатых ползунов в станках нежелательны. [c.75]

Необходимость установки горизонтального шарнира между нижним углом и муфтой (золотником) можно выяснить также из условия сборки механизма без натяга. Предположим, что последней собираемой парой будет /Кг (золотник — втулка). Чтобы совместить их, золотнику необходимо сообщить два поворота вокруг двух осей координат и два перемещения по этим осям. Поворота вокруг оси г и перемещения по этой оси не требуется, так как их обеспечивает сама пара (золотник — втулка). Поворот вокруг оси X обеспечивается горизонтальным шарниром, вокруг оси у — при помощи центра Р4 мгновенного вращения, [c.108]

Этот недостаток устранен на схеме рис. 6.31. Вместо сферической пары здесь три поводка со сферическими головками, которые накладывают то же число условий связи. В проекции на поперечную плоскость они параллельны, поэтому при подъеме рама движется поступательно и деформации всех точек подушек одинаковы. В проекции на горизонтальную плоскость или плоскость, параллельную воздушной подушке, поводки пересекаются в центрах мгновенного вращения Р1 и Р2, чем обеспечивается центрирование роликов. Эти поводки позволяют раме повернуться и вокруг оси, параллельной воздушной подушке, что необходимо для получения постоянной нагрузки по длине контакта ролика. [c.302]

На рис. 7.22, а, б показан в двух проекциях простейший трехзвенный планетарный механизм, в котором колесо ) является опорным, колесо 2 — сателлитом, а звено И — водилом. Звено Н входит во вращательные пары 0 со стойкой и О., с зубчатым колесом 2, При вращении звена // с угловой скоростью (О// колесо 2 обегает неподвижное колесо J, вращаясь с угловой скоростью iti/j вокруг мгновенного центра вращения Р. [c.154]

Пара мгновенных вращений. Если два одиовремертнмх вращения с угловыми скоростями ш и —и не лежат на одной прямой и приложены в точках А и А соответственно, то они образуют пару вращений при этом твердое тело будет обладать мгновенным поступательным движением со скоростью, равной моменту пары, ибо скорость точки М тела [c.39]

Метод приведения состоит в прпсоедннешш к заданным мгновенным движениям мгновенных вращений, определяемых векторами й>1 н —to, (О2 и —tOz,. .., приложенными в точке О. Вектор (Ol, приложенный в Л1, и вектор —(Oi, приложенный в О, составляют пару мгновенных вращений, эквивалентную мгновенпому поступательному движению со скоростью, равной моменту пары [ОА , (Oj], Также пара мгновенных вращений (О2 с началом в Аг и —(О2 с началом в О эквивалентна мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью [ОЛ2, (O2I и т. д. После этого у точки О складываются начинающиеся в ней векторы угловых скоростей (Oi, (О2,. .. и складываются свободные векторы скоростей мгновенных поступательных движений Vi, V2,. .., OAi, оз,], ОА , 0)2],. .. [c.40]

Однако последовательные конечные вращения складываются не так, как складываются мгновенные одновре-менныз враления, правило в этом случае оказывается значительно более сложным. Отметим здесь следующее свойство напоминающее аналогичное свойство пары мгновенных вращений (п°58, 3°) и столь же простое [c.88]

Рис. 4.4. Схрма кулисного механи.зма с двумя поступателг.яыми парами и пока.- а иными на ней центрами мгновенного вращения

Рис. 4.4. Схрма кулисного механи.зма с двумя поступателг.яыми парами и пока.- а иными на ней <a href="/info/284139">центрами мгновенного</a> вращения

Приведение мгновенных двин ений твердого тела к новой точке О проводится следуюпцши операциями, переводящими одну систему мгновенных дви кеннй к системе, ей эквивалентной к точке О присоединяем два вектора вращении со скоростями (О н —(О, равных, лежащих на одной прямой п прямо противоположных. Вектор (о, приложенный в О, п вектор —ш, приложенный в О, составляют пару вращений, эквивалентную мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью, равной моменту пары [(о, 00 ]. После этого система приводится к одному мгновенному вращению с угловой скоростью (О, проходящей через О, и к мгновенному поступательному движению со скоростью [c.40]

Естественно допустить, что это сопротивление выражается парой, которая препятствует качению, и опыт показывает, что момент этой пары не может превзойти некоторого максимального значения Mq, называемого предельным моментом моментом трения качения). Так как мгновенное вращение цилиндра, опирающегося на плоскость, происходит вокруг образуюп1ей касания, то равновесие будет иметь место, если результирующий момент движущих сил относительно этой образующей будет меньше предельного момента, движение же наступит, если момент движущих сил превзойдет предельный момент. В этом последнем случае допускают, что момент сопротивления в течение [c.331]

Слол<пое движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращении твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращеиЕш. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось. [c.7]

Можно все крепление мотор-редуктора вынести наверх (рис. 4.32), использовав для этого центр (ось) мгновенного вращения Р, который заменяет горизонтальный шарнир и находится в точке пересечения поводков 111%1П% и KjVj. Правда, для этого поводок V2V2 придется вьшолнить в виде жесткой рамы, соединенной вращательными парами как с платформой, так и с мотор-редуктором. По фавнению с краном КБ 100.1, где крепление достигается шарниром и тягой, усложнение механизма всего на один шарнир, а зато достигаются самоустанавливаемость и линейчатый контакт зубьев. [c.205]

Так как величина момента пары не зависит от кривизны, то представляется оправданным предположение, что ось пары трения качения служит осью мгновенного вращения, если трение верче ния отсутствует. [c.146]

Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис. 8.24). Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления изображено на рис. 8.26, а, б (ср. с рис. 8.5 — прямозубое зацепление). При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1,2 аЗ. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится в положении 3. Однако в зацеплении eaie остались две пары 2 и Г. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находипИя минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...