Тела — Равновесие устойчивое при

Тела — Равновесие устойчивое при надводном плавании 615 [c.731]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Необходимо заметить, что увеличение веса тела не всегда сопровождается возрастанием устойчивости. При наклонном положении тела (рис. 1.114, а) сила тяжести создает опрокидывающий момент. Для устойчивого равновесия тела необходимее, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на него, включая вес, не выходила за пределы площади опоры (рис. 1.114,6). [c.79]

Каковы особенности решения задач статики на устойчивость тел на равновесие тел при наличии сил трения на определение усилий в стеретях плоских и пространственных ферм на определение центров тяжести тел и т. д. [c.23]

Конечно, вопрос об устойчивости или неустойчивости состояния равновесия можно решить и не пользуясь указанным критерием, а определяя направление силы, возникающей при смещении тела из положения равновесия. Но даже в рассмотренных простейших примерах систем с одной степенью свободы часто оказывается проще определить, имеет ли потенциальная энергия минимум или максимум, чем найти направление результирующей силы, возникающей при отклонении тела от положения равновесия. Но особенно существенно упрощает решение вопроса об устойчивости состояния равновесия применение указанного критерия в тех случаях, когда система обладает больше чем одной степенью свободы. По-прежнему состояние равновесия устойчиво, если потенциальная энергия U в этом состоя- [c.136]

Выясним общие условия, при которых возникает колебательное движение какого-либо тела или его частей. При различных колебательных движениях во многих случаях существует положение устойчивого равновесия, в котором тело, например маятник, может находиться неопределенно долгое время (до тех пор, пока какая-либо внешняя сила не выведет его из этого положения). При небольших смещениях тела от положения устойчивого равновесия (см. 15) возникает сила, стремящаяся возвратить его в это положение, — возвращающая сила. [c.164]

Существование положения устойчивого равновесия тел, обусловливающего возникновение возвращающей силы при смещении тела из этого положения, и инертность тела составляют те условия, при которых могут происходить свободные (собственные) колебания тела. [c.165]

На основе такого представления, рассматривая выход системы из состояния равновесия как результат виртуальных отклонений внутренних параметров от их равновесных значений, можно, пользуясь основным неравенством термодинамики (3.59) для нестатических процессов, получить общие (т. е. для любых систем) условия термодинамического равновесия и устойчивости. При этом, поскольку состояние термодинамических систем определяется не только механическими параметрами, но и специально термодинамическими (температура, энтропия и др.) и другими параметрами, вместо одного общего условия равновесия для механических систем (6.2) для термодинамических систем их будет несколько в зависимости от отношения системы к внешним телам (адиабатная система, изотермическая система и др.). [c.100]

Центр тяжести тела С расположен ниже центра водоизмещения D (рис. 21.9, а). В этом случае пара сил, образовавшаяся при крене, стремится возвратить тело в состояние устойчивого равновесия, т. е. рассматриваемое тело обладает остойчивостью. [c.272]

Таким образом, при полностью погруженном теле плавание будет устойчивым всегда, когда центр давления выше центра тяжести. Если центр давления ниже центра тяжести, то равновесие будет неустойчивым. [c.32]

Если точку М, образованную пересечением средней линии с вертикалью, проходящей при наклоне корабля через центр давления, назовем метацентром, то условия равновесия будут определяться положением метацентра относительно центра тяжести. Когда метацентр выше центра тяжести, плавание тела будет устойчивым. При положении метацентра ниже центра тяжести равновесие будет неустойчивым. [c.33]

Первый интеграл в скобках представляет потенциальную энергию деформации, а второй — потенциальную энергию внешних объемных сил, действующих ца тело, если принять потенциал этих сил равным нулю при п = и = и = 0. Таким образом, все выражение в скобках есть полная потенциаль- ная энергия системы, а выражение (2.20) указывает, что в случае равновесия тела возможные перемещения должны быть такими, чтобы полная потенциальная энергия системы имела экстремальное значение. Если равновесие устойчивое, то потенциальная энергия системы будет минимальной. [c.46]

Если центр тяжести Г лежит на вертикали, проходящей через точку опоры М, и находится под этой точкой, то при всяком качении тела центр Г поднимается (так как отвесная прямая Гм делается при этом наклонной и точка М, связанная с телом, поднимается) и, следовательно, равновесие устойчиво. [c.281]

Совершенно таким же путем в конце отдела III Статики (п. 23 и след.) мы доказали, что когда функция П является минимумом в состоянии равновесия, то это состояние является устойчивым в самом деле, легко видеть, что функция, обозначенная в п. 21 упомянутого отдела через П, представляет собою ту же самую функцию, которую мы здесь обозначили через V, так как и та и другая являются интегралом суммы моментов сил, действующих на различные тела системы, — суммы, которая при равновесии должна равняться нулю. Но так как мы имеем V = Н - -V, а V содержит переменные 9,. .. только во вто- [c.456]

На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А > В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509]

Предположим, что состояние равновесия нагруженного тела, соответствующее решению линейной задачи, известно. Это состояние в дальнейшем будем называть начальным невозмущенным состоянием равновесия. Устойчивость равновесия этого состояния исследуем при следующих допущениях. [c.47]

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис. 383). Будем вкатывать цилиндр на наклонную плоскость аЬ, кото-рая потом переходит в короткую горизонтальную площадку Ьс и наклонную плоскость обратного направления d. Пока мы поднимаем цилиндр по плоскости аЬ, поддерживая его при помощи упора, перпендикулярного к наклонной плоскости, он будет в состоянии устойчивого равновесия на площадке Ьс его равновесие делается безразличным стоит же нам поместить цилиндр в точку с, как его равновесие сделается неустойчивым — при малейшем толчке вправо цилиндр начнет двигаться вниз. [c.449]

Тип II. Движущиеся неустойчивые трещины. Это такой рост трещины, который происходит при постоянных внешних силах, причем в некоторых объемах тела механическое равновесие не сохраняется. Самопроизвольный рост трещины (при постоянных внешних силах) является результатом отсутствия механического равновесия. Каждое из промежуточных состояний при росте трещины является термодинамически и механически неравновесным, и трещина растет до тех пор, пока система не придет к состоянию механического и термодинамического равновесия, т. е. либо до полного разрушения тела, либо до достижения длины, соответствующей устойчивому механическому равновесию при данных внешних силах. Возможны три случая — изотермический, адиабатический и политропический. [c.29]

В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела — устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F =-= О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым, Начальное состояние равновесия нагруженного тела может перестать быть устойчивым только тогда, когда параметр F превысит некоторое критическое значение F p, т. е. при F > F p становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых АЭ О.. А поскольку при F а F p начальное состояние остается устойчивым и любые возможные малые отклонения приводят к увеличению полной потенциальной энергии, то естественно так определить критическое значение параметра нагрузки — это нижняя граница тех значений F, при которых возможны малые отклонения системы от начального состояния равновесия, приводящие к АЭ == 0. [c.29]

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия. Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым. Наименьшая нагрузка, при которой система неустойчива, называется критической. [c.266]

Этот общий динамический критерий справедлив, конечно, и при изучении вопросов устойчивости равновесия упругих (и упругопластических) систем здесь, однако, использование его связано с большими математическими трудностями. Поэтому вопросы устойчивости равновесия упругих тел анализируются, как правило, при помощи других, более простых, но не столь общих критериев устойчивости равновесия. Обратимся к их краткому рассмотрению. [c.266]

Все положения трактата доказываются с помощью единого приема определения центра тяжести всего тела выступающей части и центра тяжести объема погруженной части тела. Условием равновесия тела является расположение этих точек на одной отвесной линии, когда сила тяжести тела и сила гидростатического давления, действуя в противоположных направлениях вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие устойчиво, если при отклонении тела от положения равнов Ьия оно стремится возвратиться в это положение. [c.25]

В противоположность этому положение I тела будет положением устойчивого равновесия, так как при малом отклонении от него тело опять возвращается в первоначальное положение. [c.156]

Условия равновесия тела, плавающего в газе, те же, что и в жидкости. Если объем тела, плавающего в газе, не зависит от давления, то равновесие будет всегда устойчивым, так как удельный вес газа возрастает с уменьшением высоты. Определение устойчивости равновесия плавающего тела в том случае, когда тело изменяет свой объем при изменении давления, представляет более сложную задачу. В этом случае необходимо учитывать изменения объемов как газа, так и тела. [c.345]

Устойчивость или неустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров, материала, величин и направления сил например, прямолинейная форма равновесия центрально сжатого стержня (см. рис. 2.13, а) устойчива при малых значениях сжимающей силы и неустойчива, когда величина этой силы превышает некоторый предел. Прямолинейный стальной стержень [c.562]

Существует теорема Л ежен — Дирихле, согласно которой при 65 = О и Ь Э > О полная энергия деформированного тела минимальна и его равновесие устойчиво [c.55]

Состояния равновесия, устойчивые по отношению к близлежащим состояниям и неустойчивые по отношению к некоторому более удаленному состоянию, называются метастабильными (полуустойчивыми). Метастабиль-ные состояния возникают в тех случаях, когда характеристические функции системы имеют несколько точек экстремума (рис. 3.1). Метастабильное состояние соответствует относительному экстремуму (не наибольшему максимуму и не наименьшему минимуму) характеристической функции. Наличие метастабиль-ных состояний означает, что термодинамическая поверхность тела состоит из двух вообще не связанных листов, первый из которых описывается уравнением состояния и содержит все стабильные состояния, а второй —только метастабильные состояния. Обратимого перехода с одного, листа на другой не существует. Однако для каждого из этих листов справедливо третье начало термодинамики, так что в каком бы состоянии — стабильном или метастабильном — ни находилось тело, при Т —> О его энтропия имеет одно и то же значение 5 = 0. Система, находящаяся в метастабильном состоянии, по истечении некоторого времени и при наличии необходимых условий переходит в стабильное состояние. [c.112]

Это означает, что фазы могут находиться в равновесии лишь при определенных (а не при произвольных) значениях р и Т. Совокупность точек р и Т, отвечающих равновесию фаз, на диаграмме, построенной в осях р и Т, образует кривую равновесия фаз. Если состояние тела с фазой 1 меняется вдоль линии, пересекающей кривую равновесия, то в точке пересечения линии изменения состояния с кривой равновесия наступит расслоение системы на две фазы (1 и 2), после чего тело перейдет в другую фазу 2. Очевидно, что вне кривой равновесия двух фаз устойчивой будет та из них, для которой термодинамический потенциал меньше. При этом, как установлено, при определенных условиях система может остаться однородной в состоянии с фазой I и после перехода через кривую равновесия в область, в которой равновесной должна быть фаза 2 (например, переохлажденный пар, перегретая жидкость). Возникающее состояние окажется ме-тастабильным. [c.250]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Устойчивость равновесия тяжелого твердого тела, опирающегося точкой выпуклой поверхности на горизов1таль-ную плоскость. — Предположим, что тяжелое твердое тело опирается на неподвижную горизонтальную плоскость точкой М своей поверхности. Эта поверхность (.S) предполагается выпуклой, по крайней мере вблизи от точки касания Л4 она может катиться и вертеться по неподвижной плоскости. Задача заключается в том, чтобы изучить условия равновесия тела и условия устойчивости равновесия. При этом мы будем пренебрегать влиянием веса вытесненного воздуха на условия равновесия. [c.280]

Теоремы Лагранжа — Дирихле и Ляпунова относятся к силам, имеющим потенциал. Для силы тяжести иллюстрацией может служить тяжелый шарик на поверхности (фиг. 41). Вообще, если при малом отклонении опертого твердого тела или системы от положения равновесия центр тяжести повышается, равновесие устойчиво, если понижается — неустойчиво, наконец, если остается на прежнем уровне — безразлично. В этом заключается так называемый принцип Торричелли. [c.378]

В изложенной формулировке задач устойчивости не учитывается изменение объема и поверхности тела в начальном состоянии равновесия, и поэтому под напряжениями понимаются некоторые условные, а не истинные напряжения. Однако такой подход, предполагающий малость деформаций, вполне оправдан для исследования устойчивости тонкостенных силовых конструкций. Кроме того, действующие на тело силы считаются мертвыми , т. е. неизменными при переходе системы в состояние, смежное с начальным. Это ограничение непринцнпиально условие (3.29) и вытекающие из него уравнения (3.31) и граничные условия (3.32) нетрудно обобщить и на тот случай, когда действующие на тело консервативные силы изменяются при сообщении системе перемещений ы . Тогда для системы в состоянии, смежном с начальным, можно записать = = ёо + = Ро + /oj, где grj и — дополни- [c.83]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Теперь выясним, будет ли рассматриваемое состояние равновесия устойчивым или неустойчивым. Во втором случае был бы возможен выгиб стержня из прямолинейного начального положения О в сторону, т. е. в положение, обозначенное на чертеже цифрой 1, при котором стержень принимает искривленную форму. Чтобы решить рассматриваемый нопрос, будем считать соответствующие перемещения за возможные и предположим, что при этом концы С к D остаются в покое. Оба тела А а В, между которыми помещен стержень, при этих возможных перемещениях вообще своего положения не изменяют. Предположим еще, что изгиб происходит по закону синуса так, что можно положить [c.300]

Б статике твердых тел отделение понятия устойчивости от понятия равновесия происходило главным образом в связи с античной проблемой равновесия и устойчивости весов. В анонимном трактате XIII в., автор которого развивал и корректировал идеи Иордана Неморария, дан вполне корректный вывод условия равновесия ломаного неравноплечного рычага (при разных грузах на концах плеч). Этот вывод основан на рассуждении, в котором фактически выявляется устойчивость положения равновесия по отношению к рассматриваемым возмущениям . По самому тексту анонимного трактата нельзя заключить, что доказательство действительно воспринималось под таким углом зрения. У более поздних авторов (XV—XVI вв.) использование представления об устойчивости при анализе условий равновесия становится более отчетливым. Леонардо да Винчи формулирует условие равновесия тяжелых тел (вертикаль через центр тяжести тела должна проходить внутри опорной площадки) и как критерий устойчивости Дж. Кардано обсуждает [c.117]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

К устойчивости полета исследователи сначала применили того же рода соображения. В те времена реально выполняли расчеты полетов, основываясь только па аэростатике, нанример, полетов па воздушном шаре таким образом, первые исследователи не осознавали различия между устойчивостью равновесия и устойчивостью движения. Например, мы находим, как один из энтузиастов полетов предположил в частично научной статье, что устойчивость летягцей птицы зависит от формы ее брюшка, во всяком случае ее центр тяжести расположен ниже геометрического метацентра тела. Однако другие исследователи при изучении устойчивости исходили из более разумных иринци-пов они рассматривали самолет в установившемся полете как систему, на которую действуют сила тяжести и подъемная сила. Сила тяжести действует на центр тяжести самолета, в то время как подъемная сила, созданная плоской поверхностью крыла, действует вблизи точки, расположенной па расстоянии четверти хорды назад от передней кромки. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...