Тела Условия устойчивого равновесия

Условие устойчивости равновесия тела, находящегося под действием силы тяжести, можно получить из сопоставления трех видов равновесия. Условие устойчивости состоит в том, что при выведении из равновесия центр тяжести тела повышается, т. е. если центр тяжести тела занимает самое низкое положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями, то равновесие тела устойчивое. [c.78]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Если подъемная сила, действующая на тело, целиком погруженное в жидкость, больше, чем вес тела, то тело всплывет на поверхность подъемная сила (вес вытесненной жидкости) убывает до тех пор, пока не окажется равной весу тела. Условия равновесия по-прежнему сводятся к тому, что центр тяжести тела и центр тяжести вытесненного объема должны лежать на одной вертикали. Однако условия устойчивости равновесия будут уже иными. Равновесие может быть устойчивым и тогда, когда центр тяжести тела лежит выше центра тяжести вытесненного объема (иначе устойчивое плавание однородных тел на поверхности жидкости вообще было бы невозможно, так как их [c.509]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Остается сравнить между собой различные положения тела, для которых Р=Р и когда, следовательно, тело находится только под действием пары (Р -—Р). Для различных ориентировок плавающего тела эта пара такова, как если бы тело опиралось на неподвижную горизонтальную плоскость поверхностью центров. Силовая функция одинакова в обоих случаях и обращается в максимум при одной и той же ориентировке тела. Условия устойчивости будут поэтому одни и те же в обоих случаях. Центр тяжести должен быть на одной вертикали с центром вытесненного объема и находиться ниже соответствующего малого метацентра (п° 473). Условия, обеспечивающие устойчивость равновесия, можно поэтому окончательно сформулировать следующим образом. [c.291]

Фиг. 24, Условие устойчивого равновесия тела при подводном плавании.

ПЛАВАНИЕ ТЕЛ — состояние равновесия твёрдого тела, частично или полностью погружённого в жидкость (или газ). Осн. задача теории П, т.— определение равновесия тела, погружённого в жидкость, выяснение условий устойчивости равновесия. Простейшие условия П. т. указывает Архимеда закон. [c.592]

Условие устойчивого равновесия тела, имеющего точку или ось вращения, обеспечивается определенными соотношениями между величинами действующих сил и геометрическими размерами тела. Для такого тела различают момент устойчивости и момент опрокидывания. [c.41]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Из всего сказанного следует также, что тело, закрепленное в центре масс в центральном ньютоновском поле сил, может находиться в равновесии только тогда, когда одна из осей эллипсоида инерции направлена к притягивающему центру. При этом равновесие будет неустойчивым, если эта ось является меньшей или средней, и устойчивым, если с направлением на притягивающий центр совпадает наибольшая ось эллипсоида инерции. В принятых здесь обозначениях условием устойчивого равновесия является условие (П1.2.5). [c.386]

Применяя к упруго деформированным телам принцип возможных перемещений, первоначально использовавшийся в статике твердых тел, можно найти малые изменения потенциальной энергии, связанной с внутренними и внешними силами, соответствующие малым возможным перемещениям, которые выводят точки упругого тела из их истинных равновесных положений и согласуются с условиями закрепления в предположении, что действующие на тело внешние силы остаются существенно невозмущенными. Тогда потенциальная энергия, связанная с внутренними и внешними силами, в положении, тела, отвечающем устойчивому равновесию, является минимальной (первый энергетический принцип). [c.143]

Сокращение площади поверхности уменьшает ее поверхностную энергию. Условием устойчивого равновесия жидкости, как и любого тела, является минимум потенциальной поверхностной энергии (1.4.3.4°). Это значит, что в отсутствие внешних сил жидкость должна иметь при [c.162]

При плавании тела на поверхности (надводное плавание, рис. III—8) это условие необязательно, так как устойчивое равновесие тела возможно в некоторых случаях н при обратном расположении точек С и В на оси плавания. [c.57]

Из формулы (III—II) следует, что для устойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение условия [c.57]

Из уравнений (1) и (2) равновесия определяются модуль и направление реакции оси рычага. Из условия (37.1), которое выполняется, если рычаг находится в покое, получим условие устойчивости тел при опрокидывании. [c.87]

В заключение рассмотрим вопрос о влиянии сил трения на устойчивость состояний равновесия. Прежде всего, силы жидкого трения, направленные навстречу скорости тела, всегда препятствуют удалению тела от положения равновесия однако, поскольку эти силы стремятся к нулю вместе со скоростью, они не могут изменить направления движения тела, смещенного из положения равновесия. Поэтому в присутствии сил жидкого трения устойчивость состояния равновесия по-прежнему определяется условием, что потенциальная энергия должна иметь минимум. [c.204]

Выясним общие условия, при которых возникает колебательное движение какого-либо тела или его частей. При различных колебательных движениях во многих случаях существует положение устойчивого равновесия, в котором тело, например маятник, может находиться неопределенно долгое время (до тех пор, пока какая-либо внешняя сила не выведет его из этого положения). При небольших смещениях тела от положения устойчивого равновесия (см. 15) возникает сила, стремящаяся возвратить его в это положение, — возвращающая сила. [c.164]

Существование положения устойчивого равновесия тел, обусловливающего возникновение возвращающей силы при смещении тела из этого положения, и инертность тела составляют те условия, при которых могут происходить свободные (собственные) колебания тела. [c.165]

На основе такого представления, рассматривая выход системы из состояния равновесия как результат виртуальных отклонений внутренних параметров от их равновесных значений, можно, пользуясь основным неравенством термодинамики (3.59) для нестатических процессов, получить общие (т. е. для любых систем) условия термодинамического равновесия и устойчивости. При этом, поскольку состояние термодинамических систем определяется не только механическими параметрами, но и специально термодинамическими (температура, энтропия и др.) и другими параметрами, вместо одного общего условия равновесия для механических систем (6.2) для термодинамических систем их будет несколько в зависимости от отношения системы к внешним телам (адиабатная система, изотермическая система и др.). [c.100]

Из первого неравенства (3.44), называемого также условием механической устойчивости, следует, что увеличение объема тела при постоянной температуре всегда сопровождается уменьшением давления. Это условие вполне очевидно, так как в противном случае, т. е. при др дУ)т >0, состояние тела было бы абсолютно неустойчивым, поскольку малейшее уменьшение объема, например, при случайном изменении внешнего давления, приводило бы не к возрастанию давления тела (и тем самым к противодействию внешнему воздействию, как это должно иметь место в состоянии устойчивого равновесия), а к уменьшению собственного давления тела, в результате чего превосходящим давлением окружающей среды тело было бы сжато до предельного объема. [c.115]

Особое состояние однородного тела. Полученные выше условия устойчивости термодинамического равновесия относятся к любым системам, а следовательно, справедливы и для однородных тел. [c.117]

Для равновесия тела при подводном или надводном плавании помимо равенства сил (О = Р или О = Р ) необходимо еще равенство нулю суммарного момента. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной плоскости с центром водоизмещения. Более подробно вопросы плавания тел и устойчивости их равновесия рассматриваются в специальных курсах. [c.34]

Для тел, плавающих на поверхности жидкости, условие устойчивости сложнее, чем для полностью погруженных тел, так как при наклоне тела (например, корабля) изменяется форма вытесненного объема и, следовательно, положение центра давления. Из рис. 1.11 видно что при наклоне корабля вправо в ту же сторону отклоняется центр давления. При положении корабля, показанном на рис. 1.11, а, гидростатическая сила с силой тяжести образуют пару сил, которая будет восстанавливать равновесие в случае, показанном на рис. 1.11, б, создается пара сил, которая будет увеличивать наклон корабля. [c.32]

Если точку М, образованную пересечением средней линии с вертикалью, проходящей при наклоне корабля через центр давления, назовем метацентром, то условия равновесия будут определяться положением метацентра относительно центра тяжести. Когда метацентр выше центра тяжести, плавание тела будет устойчивым. При положении метацентра ниже центра тяжести равновесие будет неустойчивым. [c.33]

Дислокация, созданная в неограниченной упругой среде, может в ней свободно перемещаться, если выполнено условие (14.9.1). Действительно, энергия дислокации не зависит от ее положения, следовательно, движение линии дислокации с сохранением конфигурации не требует затраты дополнительной работы. В теле конечных размеров дислокация уже не свободна, упругая энергия тела зависит от положения дислокации и естественным направлением ее движения будет то, которое приводит к уменьшению энергии. Так, в примере 14.8 дислокация, находящаяся на расстоянии от оси цилиндра р < 0,541, будет двигаться к оси, стремясь занять положение устойчивого равновесия. Дислокация, удаленная от оси на расстояние, превышающее р = 0,541, будет двигаться от оси, стремясь выйти па поверхность. [c.472]

В предыдущем параграфе равновесная форма упругого тела, подвергнутого действию заданных массовых сил и при заданных граничных условиях, сопоставлялась со смежными формами, получающимися в результате виртуальных перемещений 8а, 8v, 8w из положения равновесия. Было установлено, что истинные перемещения, отвечающие положению устойчивого равновесия, доставляют минимум потенциальной энергии системы. [c.265]

Условия устойчивого равновесия в подводном плавании (рис. 2.15). Сила G приложена в центре тяжести тела С и действует вниз. Выталкивающая сила Р направлена вверх и приложена в центре давления Д. (Центр давления совпадает с центром водоизме- [c.22]

В курсе теоретической механики доказывается теорема Лагранжа—Дирихле, на основании которой можно сформулировать следующий принцип минимума потенциальной энергии из всех мыслимых перемещений упругого тела перемещения, удовлетворяющие условиям устойчивого равновесия, сообщают потенциальной энергии системы минимальное значение. Таким образом, потенциальная энергия системы (8.2) [c.156]

Устойчивость равновесия тяжелого твердого тела, опирающегося точкой выпуклой поверхности на горизов1таль-ную плоскость. — Предположим, что тяжелое твердое тело опирается на неподвижную горизонтальную плоскость точкой М своей поверхности. Эта поверхность (.S) предполагается выпуклой, по крайней мере вблизи от точки касания Л4 она может катиться и вертеться по неподвижной плоскости. Задача заключается в том, чтобы изучить условия равновесия тела и условия устойчивости равновесия. При этом мы будем пренебрегать влиянием веса вытесненного воздуха на условия равновесия. [c.280]

МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ— состояние покоя или прямолинейноравномерного движения системы материальных точек (тела, звена, механизма). М. может 1ть устойчивым, неустойчивым и безразличным. При устойчивом равновесии достаточно малые отклонения системы (тела) от положения равновесия вызывают силы, стремящиеся вернуть ее в состояние равновесия. Условием устойчивого равновесия для консервативной системы (где механическая энергйя не превращается в тепловую) является минимум потенциальной энергии данной системы (теорема Лагранжа—Дирихле). Если на систему с идеальными связями действуют только силы тяжести, то устойчивым будет положение, при котором центр тяжести занимает самое низкое положение (принциТП Торичелли). [c.178]

Понятие устойчивого равновесия системы тел, его физический смысл и математическая запись в XVII в. использовались Робервалем, Гюйгенсом и другими учеными. Математические условия устойчивости равновесия системы тел впервые были сформулированы Лагранжем. [c.28]

Сопоставим теперь условия устойчивости (48) вертикального спуска с условиями устойчивости равновесия того же тела,но закрепленного в центре тяжести (г и помещенного в поток сопротивляющейся среды,дви-жушлйся со скоростью I [c.54]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Условия (13.26) необ.чодимы, но не достаточны для того, чтобы тело находилось в состоянии равновесия. Для этого необходимо также, чтобы скорости всех точек тела в положении равновесия были равны нулю (так как в противном случае тело уйдет из положения равновесия). Но и этого условия не достаточно, чтобы тело длительное время находилось в состоянии равновесия. В реальных условиях на всякое тело действуют случайные внешние толчки, которые немного отклоняют тело от положения равновесия, В этом новом положении условия (13.26) нарушаются, т. е. суммы внешних сил и их моментов оказываются не равными нулю. Дальнейшее поведение тела, как мы уже видели ( 29), зависит от того, в каком направлении действуют силы и моменты сил, возникшие при отклонении тела от положения равновесия если эти силы и моменты сил направлены так, что они возвращают тело к положению равновесия, то, несмотря на случайные толчки, тело будет все время находиться вблизи положения равновесия и никогда не уйдет от него далеко, если случайные внешние толчки достаточно малы — состояние равновесия будет устойчивым. Если же возникшие силы и-моменты сил направлены так, что они уводят тело еш,е дальше от положения равновесия, то тело может уйти как угодно далеко от положения равновесия — состояние равновесия будет неустойчивым, Ясно, что длительное время тело может находиться только в устойчивом состоянии равновесия. [c.415]

Согласно второму неравенству (3.44), называемому условием термической устойчивости, состояния устойчивого равновесия, теплоемкость тела Су всегда положительна. Это также вполне понятно. Допустим, что Су <С 0 тогда поглощение телом при V = onst некоторого количества теплоты (например, вследствие случайного повышения температуры в окружающей тело среде) вызвало бы уменьшение температуры тела по сравнению с окружающей средой, в результате чего возник бы поток теплоты от среды к телу, что, в свою очередь, привело бы к дальнейшему понижению температуры тела, а следовательно, и к возрастанию притока теплоты и т. д. Из этого видно, что при Су о устойчивое равновесие тела (не только однородного, но и нео,инородного) невозможно. Из аналогичных соображений следует также, что и теплоемкость Ср в состоянии устойчивого равновесия должна быть положительной это ясно также из первого соотношения (3.44) и уравнений (2.83). [c.115]

Существование метастабильных состояний вещества связано с тем, что по обе стороны кривой фазового равновесия каждая из фаз является сама по себе устойчивой, поскольку условия устойчивости однородного тела О и дp дv) J -<0 здесь выполняются. Так, например, жидкое состояние, будучи вполне устойчивым выше кривой фазового равновесия, будет в некоторой степени устойчивым и несколько ниже этой кривой. Аналогично газообразное состояние, являясь вполне устойчивым ниже кривой фазового равновесия, будет обладать некоторой устойчивостью и несколько выше этой кривой. Поэтому жидкое состояние вещества может встречаться ниже кривой фазового равновесия, а газообразное состояние — выше этой кривой. Однако химический потенциал ф< > жидкого состояния ниже кривой фазового равновесия будет, как это видно на рис. 4.1, больше химического потенциала газообразного состояния, а выше кривой фазового равновесия, наоборот, химический потенциал жидкого состояния будет меньше химического потенциала газообразного состояния. Поэтому жидкое состояние вещества ниже кривой фазового равновесия (это состояние называется перегретой жидкостью) будет менее устойчивым по сравнению с газообразным состоянием и рано или поздно перейдет в последнее. Точно так же газообразное состояние выше кривой фазового равновесия, называемое пересыа нным паром (а иногда переохлажденным паром), будет менее устойчивым по сравнению с жидким состоянием. Область метастабильных состояний сравнительно невелика граница этой области на рис. 4.4 условно показана в виде двух штриховых линий Л 5 и А"В". [c.128]

Существование метастабильных состояний вещества связано с тем, что по обе стороны кривой фазового равновесия каждая из фаз является сама по себе устойчивой, так как выполняются условия устойчивости однородного тела, т. е. dpldv)r < О и v- > 0. Так, жидкое состояние, будучи устойчивым в зоне, расположенной выше кривой фазового равновесия, будет в некоторой степени устойчивым и в зоне, расположенной несколько ниже этой кривой. Аналогично газообразное состояние, являясь устойчивым в зоне, расположенной ниже кривой фазового равновесия, обладает устойчивостью и в зоне, расположенной несколько выше этой кривой. Поэтому жидкое состояние вещества может встречаться в зонах, расположенных ниже кривой фазового равновесия, а газообразное состояние — выше этой кривой. Однако химический потенциал ф< > жидкого состояния, соответствующего зоне, расположенной ниже кривой фазового равновесия (см. рис. 3.2), больше химического потенциала газообразного состояния в зоне, расположенной ниже кривой [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...