Лагранжев формализм для поля

Лагранжев формализм для поля [c.194]

ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ ДЛЯ ПОЛЯ ]95 [c.195]

Для описания процессов, происходящих с Э.ч., в КТП используется Лагранжев формализм. В лагранжиане, построенном из полей, участвующих во взаимодействии частиц, заключены все сведения о свойствах частиц и динамике их поведения. Лагранжиан включает в себя два гл. слагаемых лагранжиан i o, описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан взаимодействия отражающий взаимосвязь разл. полей и возможность превращения Э. ч. Знание точной формы позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния (S -матрицы), рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной конечной совокупности частиц, происходящих под влиянием существующего между ними взаимодействия. Т. о., установление структуры открывающее возможность количеств, описания процессов с Э. ч., является одной из центр, задач КТП, [c.605]

Это уравнение движения можно вывести также другим путем (ср. ч. I, разд. 2.51), а именно с помощью общего формализма Лагранжа для полей [В2.28-1]. Пользуясь плотностью лагранжиана [c.122]

Следует отметить, что приведенные соотношения могут быть получены также дедуктивным путем из квантовой электродинамики [2.13-1]. При этом следует исходить из поля Дирака, взаимодействующего с электромагнитным полем. Путем соответствующего преобразования позитронная компонента отделяется, а применение формализма Лагранжа позволяет сформировать функцию Гамильтона с электронной компонентой метод включает последовательное разложение величин по степеням элементарного заряда и обратной скорости света в вакууме. Применение квантования поля для этой [c.181]

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) — великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате Аналитическая механика (в 2-х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих оскулирующих переменных. [c.21]

Мы получили выражение для 6 (а, Р) в случае спинорного поля, исходя из инвариантного интеграла Лагранжа, минуя канонический формализм. [c.142]

Принимая во внимание, что для функций W ч удовлетворяющих уравнениям поля, функция Лагранжа обращается в нуль и, используя формализм инвариантного дифференцирования, мы можем переписать уравнения поля (6,25) в виде [c.142]

В предыдущем параграфе рассмотрены уравнения движения системы чтобы их составить для конкретной задачи, необходимо знать функцию Лагранжа L. Метод получения и анализа уравнений движения, основанный на функции Лагранжа, охватывает не только механические системы, но и квантово-механические системы и электромагнитное поле. Такой метод носит название формализма Лагранжа. [c.202]

ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ — основанная на вариационном приЕЩипе формулировка механики и теории поля, в к-рой состояние системы задаётся обобщёнными координатами д,- и их производными по времени — обобщёнными скоростями д/ (см. Вариационные принципы механики). Исходным для Л. ф. являются фуп-дам. понятия действия S и его полной цроизводной по времени, взятой вдоль траектории системы,— Лагран- [c.543]

Для описания процессов рождения и уничтожения Э. ч. в различных типах взаимодействий в полевой теории развит специальный математич. аппарат (аппарат Л -матрицы), базирующийся гл. обр. на лагран-жевом фо1)мализме [1]. Исторически лагранжев формализм был первой попыткой последоват. описания свойств Э. ч. Поле можно рассматривать как систему с бесконечным числом степеней свободы. Соответствеппо, половой лагранжиан есть обобщение лагранжианов классич. механики для систем с многими степенями свободы. [c.524]

Наряду с теорией поля, использующей лагранжев формализм с лагранжианами, удовлетворяющими требованиям К. с., для нахождения связей между вероятностями процессов с разл. числом взаимодействующих адронов используется т. н. алгебра т о к о в— соотношения, связывающие коммутатор двух токов с самими токами. Она состоит из двух независимых алгебр алгебры левых токов адронов V A) и алгебры правых токов адронов (К- -Л). Поскольку в этой теории имеется симметрия относительно правых и левых токов, данная симметрия и наз. киральной (от греч. heir — рука). [c.287]

Для описания процессов, происходящих с Э. ч., в КТП используется т. н. лагранжев формализм, В лагранжиане (точнее, плотности лагранжиана) =5 , выражающемся через поля, заключены все сведения о динамике полей. Знание позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния ( "-матрицы), рассчитывать вероятности переходов от одной совокупности ч-ц к другой под влиянием разл. вз-ствий. Лагранжиан включает в себя лагранжиан описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан вз-ствия вз- построенный из полей разных ч-ц и отражающий возможность взаимопревращений ч-ц. Знание =5 вз явл. определяющим для описания процессов с Э. ч. Выбор возможного вида существ, образом определяется требованием релятивистской инвариантности. Критерии для нахождения вида =5 вз (исключая давно известный вид для эл.-магн. процессов) были сформулированы в 50—70-х гг. при выяснении важной роли симметрии в определении динамики взаимодействующих полей. Существование той или иной симметрии вз-ствия устанавливается по наличию сохранения в процессах определ. физ. величин и соответствующих им квант, чисел. При этом точным квант, числам отвечает точная симметрия (т. е. симметрия всех классов вз-ствий), неточным квант, числам — симметрия лишь части вз-ствий (напр., сильного и эл.-магн.). Симметрия в сочетании с важным физ. требованием её соблюдения при произвольной зависимости преобразований группы симметрии от точки пространства-времени [локальная калибровочная инвариантность Янг Чжэньнин, Р. Миллс, США, 1954 (см. Калибровочная симметрия)], как оказалось, полностью задаёт вид вз- Требование локальной калибровочной инвариантности, физически связанное с тем, что вз-ствие не может мгновенно передаваться от точки к точке, удовлетворяется лишь в том случае, когда среди нолей, входящих в лагранжиан, присутствуют векторные поля (аналоги эл.-магн. поля), взаимодействующие с полями Э. ч, вполне бпредел. образом, а именно [c.900]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

В этой главе мы расскажем о том, как можно посту пать с уравнениями движения для непрерывных систем Б точно такой же манере, как мы поступали с системами обсуждавшимися в предшествующих главах. Мы исполь зуем здесь для получения канонических уравнений движе ния, описывающих такие непрерывные системы, метод состоящий во введении и использовании компонент Фу рье от величин Q (л ), описывающих систему. Далее описываются те видопз.ченения, которые необходимо ввести в формализм Лагранжа и Гамильтома, чтобы использовать его и для непрерывных систем. Во втором параграфе этой главы теория, развитая в первом параграфе, применяется к звуковым волнам и электромагнитному полю. [c.205]

Основываясь на формализме Лагранжа — Гамильтона и связанных с этим формализмом концепциях — на всем том, что для краткости именуется каноническим аппаратом или каноническим формализмом , — автор дает единое изложение механики и теории поля. При каждом удобном случае он указывает выходы механики в теорию поля и демонстрирует органическую связь этих наук (не случайно, например, общая формулировка теоремы Нётер приводится сначала в теории поля и лишь затем применяется к механике). Это делает книгу ценной и интересной для широкого круга читателей, хотя мы не решились бы рекомендовать ее для первоначального ознакомления с предметом. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...