Количество движения — Теорема (для жидкости)

Количество движения — Теорема (для жидкости) 669 [c.714]

Теорема о количестве движения и теорема о моменте количества движения для установившихся движений. Теоремы о количестве движения и о моменте количества движения, хорошо известные из общей механики, находят своеобразное применение к установившимся движениям жидкостей, а также к таким неустановившимся движениям, которые во времени могут рассматриваться в среднем как установившиеся. Ценность этих теорем состоит в том, что для их применения требуются только данные о состоянии потока на граничных поверхностях рассматриваемой области, но не внутри области это позволяет получать из них выводы о таких гидродинамических явлениях, детали которых не могут быть полностью учтены. [c.113]

Решение задач. Теоремой об изменении количества движения обычно пользуются для изучения движения среды (жидкости, газа). [c.353]

Равенство (23) выражает теорему об изменении количества движения для установившегося движения жидкости (или газа) в трубке тока (или в трубе). Величину G v называют секундным количеством движения жидкости. Тогда теорему можно сформулировать так разность секундных количеств движения жидкости, протекающей через два поперечных сечения трубки тока (трубы), равна сумме внешних сил, действующих на объем жидкости, ограниченный этими сечениями и поверхностью трубки тока (стенками трубы). Теорема позволяет при решении задач исключить из рассмотрения все внутренние силы (силы взаимных давлений частиц жидкости в объеме 1-2). [c.285]

Рассмотрим совершенный прыжок, возникающий в русле однообразного сечения и уклона с обычной шероховатостью. При этом наблюдается значительная разница глубин до и после прыжка. Основной задачей при расчете гидравлического прыжка является определение сопряженных глубин и длины прыжка. Для определения функциональной зависимости между сопряженными глубинами гидравлического прыжка А1=/(Й2) или к2= (Ь1) воспользуемся теоремой об изменении количества движения. Согласно этой теореме проекция приращения количества движения секундной массы жидкости на какое-либо направление равна сумме проекций на то же направление всех сил, действующих на систему. Рассмотрим в качестве такой системы совершенный гидравлический прыжок в призматическом русле между сечениями 1—1 и 2—2 (см. рис. 10.2). Будем проектировать силы и приращение количества движения на направление движения потока — ось х, совпадающую с направлением движения потока [c.117]

Из теоремы моментов количества движения для элемента трубки тока, считая движение установившимся, получим изменение момента количества движения жидкости, которое равно разности [c.21]

Теперь в порядке обоснования предположений А и В докажем справедливость формул (16.2) и (16.6), в которых А и определены формулами (16.1), а Q и — формулами (15.3) (в обоих случаях в качестве центра для вычисления моментов берем одну и ту же неподвижную точку Oj). Для доказательства применим теоремы о количестве движения и о моменте количества движения к мысленно выделенному из бесконечного объема SD конечному индивидуальному объему жидкости ограниченному подвижной поверхностью 2 и поверхностью 2п,- Имеем [c.203]

Теорема количеств движения для жидкости (теорема Эйлера). Главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количеств движения массы жидкости, протекающей в единицу времени через входное сечение трубы и с обратным знаком через [c.398]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

Как указывалось в гл. 3, первое приближение для избыточного перепада давлений, обусловленного присутствием частицы в ограниченном потоке жидкости, можно получить на основе одного лишь решения задачи о течении жидкости в отсутствие частицы. Теоремы количества движения и энергии (разд. 3.6), будучи применены к относительному движению частицы, заключенной в области с цилиндрической границей произвольного поперечного сече- [c.329]

Как уже упоминалось, полученных уравнений неразрывности, количеств движения и полной энергии, а также теоремы моментов, приведшей к установлению симметрии тензора напряжений, недостаточно для решения конкретных задач динамики жидкости и газа. Дальнейшее продвижение в этом направлении требует дополнительных, оправдываемых практикой допущений, относящихся как к общим свойствам движущейся среды, так и к различным приближенным подходам к описанию общих механических и физических процессов, сопровождающих ее движение. [c.78]

Теорема Эйлера о количестве движения. Выведем теперь общую форму теоремы, установленной в п. 1.90. Из формулы (1) п. 3.40 мы имеем следующее выражение для скорости изменения количества движения жидкости внутри замкнутой поверхности 5 [c.83]

Рассмотрим теперь, что происходит с очень маленькими замкнутыми жидкими линиями. Если эти линии лежат в области потенциального движения, то циркуляция вокруг них равна нулю. Если же они находятся внутри вихревой нити, то в общем случае циркуляция вокруг них не равна нулю, причем, согласно теореме Томсона, она все время остается постоянной. Отсюда непосредственно следует, что вихревая нить состоит все время из одних и тех же частиц жидкости. Так как количество движения и энергия самой вихревой нити малы по сравнению с количеством движения и энергией окружающего потенциального потока, то движение вихревой нити в основном управляется движением потенциального потока (см. ниже, пример первый). Правда, геометрически потенциальное движение можно свести к циркуляции вокруг оси вихревой нити, что для расчетов обычно удобнее. При таком представлении движение каждого элемента вихревой нити обусловливается влиянием всех остальных элементов нити, а все потенциальное движение вызывается вихревой нитью. Однако такое представление следует рассматривать только как геометрическое. С точки зрения энергетической преобладающее влияние на движение вихревой нити оказывает внешнее движение. [c.109]

Для применения теоремы о количестве движения проведем контрольную поверхность, пересекающую плоскость рис. 78 по двум линиям тока, проходящим над и под крылом и отстоящим друг от друга на расстоянии а, равном расстоянию между крыльями, и по двум прямым длиной а, параллельным плоскости решетки (основания этой поверхности образованы двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно единице). Сквозь обе боковые части контрольной поверхности, образованные линиями тока, жидкость не протекает, следовательно, эти поверхности не дают составляющих изменения количеств движения. Далее, так как эти поверхности совершенно одинаковые, то распределение давления на них также совершенно одинаковое, а поэтому они не влияют на результирующую сил давления. Таким образом, необходимо вычислить только изменения количеств движения и силы давления, возникающие на частях контрольной поверхности, параллельных плоскости решетки. Масса жидкости, протекающая сквозь эти части в одну секунду, равна [c.122]

Практические приложения теории крыла. Сравнение с экспериментом. При практическом приложении теории крыла, вкратце изложенной в предыдущем параграфе, необходимо иметь в виду, что в реальных жидкостях всегда имеет место сопротивление трения, а также сопротивление вследствие отрыва потока от поверхности крыла. Сумма этих сопротивлений, называемая профильным сопротивлением, может наблюдаться изолированно от индуктивного сопротивления в закрытой аэродинамической трубе при продувке крыльев, концы которых вплотную примыкают к стенкам трубы. В самом деле, в этом случае индуктивное сопротивление равно нулю. [В свободной струе между параллельными боковыми стенками, открытой сверху и снизу, крыло всегда испытывает индуктивное сопротивление вычисление этого сопротивления производится по формуле (98), причем для берется площадь поперечного сечения струи.] Другой способ определения сопротивления трения отдельно от индуктивного сопротивления состоит в приложении теоремы о количестве движения к области малых скоростей в кильватерном потоке (см. 22, п. с). [c.294]

На основании теоремы о количестве движения, тяга возникает вследствие того, что пропеллер приводит в движение все новые и новые массы жидкости. Если в течение одной секунды приводится в движение масса М, а скорость, сообщаемая ей, равна го, то тяга пропеллера 8 численно равна количеству движения Мги. Для того чтобы сообщить массе М скорость т, необходима дополнительная мощность, равная, очевидно, [c.301]

Применение теоремы об изменении количества движения к потоку жидкости. Теорема об изменении количества движения широко используется при решении многих задач, связанных с течением жидкостей. Применительно-к решению задач гидроаэромеханики струйных элементов эту теорему удобнее сформулировать следующим образом. Для выделенного объема потока жидкости изменение за единицу времени количества движения ти в направлении произвольной оси 5 равно сумме проекций на ту же ось всех внешних сил, действующих на указанный объем, т. е. A mu)s At =Рз. [c.47]

Насадок Борда. Вообще говоря, площадь поперечного сечения струи меньше площади отверстия отношение этих площадей Сс называется коэффициентом сжатия. Для одного частного случая коэффициент Сс можно вычислить, пользуясь теоремой о количестве движения, следующим образом. Рассмотрим сосуд с вертикальными стенками, который наполнен жидкостью плоТ ности р и в который вставлена, как показано на рис. 6, горизонтальная трубка (насадок Борда) с площадью сечения А ). Пусть избыточное давление на уровне насадка равно р. Предположим, что поток отрывается ) от трубки у ее внутренней [c.22]

Для вывода теоремы Жуковского применим теорему о количестве движения к объему жидкости, заключенному между контурами L тела и контуром С. [c.120]

Для решения выдвигаемых перед нею задач механика жидкости и газа, так же как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений движения, уравнений переноса тепла, вещества и других уравнений, выражающих законы физических процессов в жидкости и газе (например, уравнения электромагнитного поля). Для получения суммарных характеристик явлений используются общие теоремы механики и термодинамики теоремы количества и моментов количеств движения, закон сохранения энергии и др. Значительная сложность явлений вынуждает механику жидкости и газа широко пользоваться услугами эксперимента, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от дедуктивных методов классической рациональной механики вполне естественны для столь быстро развивающейся науки, как современная механика жидкости и-газа. [c.14]

Замечание 3. Уравнения, описывающие эволюцию угловой скорости твердого тела ш и вектора завихренности течения в полости (2.21) можно получить другим способом (этот способ был использован Н. Е. Жуковским). Первая тройка уравнений (2.28), (2.32) получается применением теоремы о сохранении момента количества движения М для системы тело+жидкость . [c.274]

Эта теорема показывает, что, в то время как определяющее соотношение для тела-точки не. накладывает ограничений на давление, уравнение количества движения для тела в целом позволяет подойти вплотную к определению р для рассматриваемого класса деформаций, а именно деформаций, возможных в идеальной жидкости. Подстановка (10) в (IV. 7-7) и (IV. 7-1) дает [c.178]

Теоремой об изменении количества движения обычно пользуются для изучения динамики сплощных сред (жидкость, газ). Эта теорема находит также весьма важные применения к рещению задач теории удара (глава XXVI) и при изучении динамики тел переменной массы ( 105). [c.575]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Решение. Применим к объему жидкости, заключенному между стенками трубы и поперечными сечениями / и 2, теорему об изменении количества движения 8 формэ теоремы импульсов за промежуток времени, равный 1 с. За секунду точки жидкости из сечения 1 сместятся на расстояние о 1 и займут положение а точки жидкости из сечения 2 займут положение 2, По теореме импульсов для выдел гнного объеме жидкости имеем [c.289]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Первый способ состоит в применении теоремы о количестве движения и закона сохранения энергии к идеализированному винту, относительно которого предполагается, что он повышает давление в потоке, проходящем через площадь сметаемого им круга, во всех точках этого круга. Почему система лопастей вызывает такое повышение давления, ясно следует из сказанного в 13, п. е) предыдущей главы. Для упрощения примем, что указанное повышение давления в точности одинаково во всех точках ометаемого винтом круга. Такое предположение при надлежащем выборе ширины лопасти и угла атаки вполне оправдывается для преобладающей части ометаемого винтом круга исключение составляют только область вблизи втулки, где линейная скорость лопастей невелика, и вблизи концов лопастей, где жидкость может отклоняться в сторону от винта. Однако оба последние обстоятельства легко учесть, если ввести в расчет идеальную ометаемую винтом площадь Р, получаемую вычитанием из площади круга тех его частей, для которых указанное выше предположение не оправдывается. [c.305]

Однако для непрерывной среды (жидкость, газ) понятие о центре масс всей системы практически теряет смысл. В этих случаях для решения задач пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (глава XXIX) и при изучении реактивного движения ( 142). [c.352]

Все указанные выше уравнения получаются в результате непосредственного рассмотрения условий динамического равновесия сил, действующих на елементарную частицу жидкости. Когда рассматривается движение газа как вязкой жидкости, эти уравнения обычно относятся к случаю ламинарного движения. На основе применения теоремы об изменении количества движения получается уравнение движения с учетом сил вязкого трения (и при прочих условиях тех же, для которых было получено уравнение (52.5)), в равной мере относящееся к случаям ламинарного и турбулентного течения. Например, для течения вязкой сжимаемой жидкости в цилиндрической трубе диаметра й получают, представляя силу сопротивления, отнесенную к единице объема, в форме трру7(2 ), следующую запись уравнения движения [c.460]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

Применительно к потокам жидкосте и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма теоремы об изменении количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (фиг. 7) и проведём два нормальных к её оси сечения 1 и 2. Разобём всю массу жидкости, заключённую в объёме 1—2, на большое число частей так, чтобы в пределах каждой из них, имеюш ей массу т, скорость движения т можно было счи-Фиг. 7. Элементарная струйка. тать постоянной, и установим связь [c.34]

Г. В. Каменков предложил в основу определения параметров вихревой дорожки А Г, /г и / положить принцип наименьшего сопротивления для установившегося движения твердого тела в жидкости. Установив связь этого принципа с вопросом об устойчивости дорожки и исходя из теоремы о количестве движения. Г. В. Каменков получил уравнение для определешия параметров дорожки, дающей наименьшее сопротивление. Характеризующие дорожку ве- [c.199]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Стоит вспомнить слова Эйлера относительно того, что жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах Эйлера, в противовес ньютонианским взглядам на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей иа него жидкостью, выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Давление определяется не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, а движением жидкости вблизи этой точки поверхности. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости (в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 г. учеником Галилея Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам, вывод турбинного уравнения, создание теории реактивного колеса Сег-нера и многое другое. [c.20]

Новое применение теоремы количеств движения. Рассмотрим теперь нага цилиндр, для которого С есть контур пересечения цилиндра плоскостью хОу. Вообразим себе явления таким образом, что цилиндр неподвижен, а скорость жидкости равна V на бесконечности вверх по течению. Пусть Ох и Оу неподвижные прямоугольные оси, из которых первая параллельна — V, начертим кривую С, на большом расстоянии от С и не проходяш,у1и ни через один вихрь на С движение будет безвихревое. Мы будем предполагать вполне ясным, чю позади установился режим альтернированных вихрей, сделавшийся вполне правильным и соответствуюш,им много раз уже описанной схеме в области, где проходит С. Рассмотрим количество движения жидкости, содерасалцейся в момент I в пространстве, заключенном между С и С, и рассмотрим эту движуш,уюея жидкую массу, принимая во внимание также движение жидких молекул на границе С. Это количество движения имеет проекциями [c.87]

У. струи о твердую преграду сильно отличается от У. твердых тел, т. к. при соударении двух твердых тел по окончании явления У. происходит разгрузка, при течении же жидкости частицы жидкости непрерывно действуют на преграду, создавая нек-рое постоянное давление на последнюю. Т. к. масса струи жидкости, притекающей в единицу времени к преграде, является величиной постоянной, то теорема о количестве движения м.б. написана для одной секунды и дать не только импульс силы, но, наоборот, самую силу, вызванную постоянным У. частиц жидкости о твердую преграду. Если М означает секундную массу жидкости, притекающей перпендикулярно к пре-гоаде и стекающей с нее, т.н. массовый расход, (j—объемный расход жидкости, с—среднюю скорость притекающей жидкости, у — уд. в. жидкости (вес единицы объема) и — угол, образуемый потоками струй, стекающих с пластинки или преградыс первопачальпым направлением движения струи, то сила Р, действующая на пластинку или преграду, получит на основании закона количества движения вид [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...