Принцип наименьшего сопротивления

При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси поворачивается кронштейн. Применяя принцип наименьшего сопротивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка. Следовательно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор, пока она не разрушена, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение. [c.41]

При решении вопроса о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси будет поворачиваться плоскость стыка. Применяя принцип наименьшего сопротивления, можно полагать, что поворот будет происходить вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, осью поворота будет кромка [c.53]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ [c.163]

Принцип наименьшего сопротивления, выдвинутый применительно к пластической деформации Г. Треска (1895 г.), сформулирован С. И. Губкиным [12] следующим образом [c.163]

Возьмем призму высотой к, имеющую в основании правильный многоугольник с числом сторон п и диаметром вписанной в основание окружности й . Плоскостями, проходящими через ось призмы и ее ребра, разделим объем призмы на п частей [96]. В соответствии с принципом наименьшего сопротивления (см. стр. 163) эти плоскости примем за плоскости раздела течения. 252 [c.252]

На рис. 7.10 представлена контактная поверхность с указанием границ течения на основании принципа наименьшего сопротивления (стр. 164). Ось 2 перпендикулярна плоскости чертежа. [c.258]

При осадке заготовок с прямоугольным поперечным сечением помимо бочкообразности будут искажаться поперечные сечения под действием принципа наименьшего сопротивления (см. стр. 163). При этом ширина заготовки будет увеличиваться в большей степени, чем длина. [c.269]

Ни гальваническая проводимость, ни гальваническое сопротивление в этих уравнениях не содержатся, так как соответствующая им энергия, теплота Джоуля, возникает с помощью необратимого процесса, а эти процессы не могут быть представлены принципом наименьшего действия. Впрочем, это действие, а также и другие необратимые действия могут быть формально введены в рассмотрение приемом, предложенным Гельмгольцем для этого нужно в данном случае ввести еще одну внешнюю электродвижущую силу сопротивления IV, действующую в смысле уменьшения энергии системы. Это изменение энергии для бесконечно малого промежутка времени будет [c.574]

Анализ показал, что из всех этих принципов наиболее эффективным является газовзвесь — падающий слой , позволяющий при равных температурных условиях достичь наибольшей интенсивности теплообмена с наименьшим сопротивлением. Этот важнейший результат объясняется более ранним, чем обычно, возникновением турбулентного движения газа у поверхности падающих частиц, где искусственная турбулизация пограничного слоя наблюдается уже при Re > 10-1-15. Это явление происходит благодаря вращательному движению частиц, которое они приобретают в потоке. Так как в общем случае ось вращения частиц не совпадает с направлением газового потока, то различные участки поверхности частиц движутся с неодинаковой скоростью, что и создает благоприятные условия для интенсивной турбулизации пограничного слоя. [c.45]

Проблемам смазки посвящено много работ, как экспериментальных, так и теоретических. Получены полимерные смазки, введение которых даже в ничтожных количествах в несколько раз снижает сопротивление малых судов. Объяснение этого эффекта находят в том, что длинные молекулы полимеров, из которых состоит смазка, гасят пристеночные пульсации возникающей турбулентности и увеличивают толщину пристеночного слоя, в котором происходит резкое изменение скорости. Это приводит к падению градиента скорости, что влечет за собой падение напряжения трения на обтекаемой поверхности. Не меньшее количество работ посвящено и проблеме определения формы тел с наименьшим сопротивлением при движении в жидкости. Существенно меньше работ посвящено принципам создания тяговой силы. [c.302]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Принцип наименьшего периметра справедлив при перемещении точек деформируемого тела по кратчайшим нормалям к периметрам сечений, перпендикулярных к направлению действующей силы. В дальнейшем было установлено, что кратчайшая нормаль не всегда является направлением наименьшего сопротивления, а лишь при условиях [13] [c.165]

Итак, принцип кратчайшего времени был сформулирован и продемонстрирован в геометрической оптике. Немедленно и закономерно возникла проблема отыскания аналогичных задач с минимальным значением времени в механике. Рассмотрение одной из них связано с возникновением вариационного исчисления привело в дальнейшем к формулированию вариационного принципа в механике. Более широкая постановка таких задач связана с проблемой определения кривой при условии, что некоторая величина, связанная с ее формой, имеет максимум или минимум, т. е. отысканием кривой, обладающей некоторым свойством максимума или минимума. Первой задачей такого рода была задача, приведенная Ньютоном в его Началах (книга II, секция VII, предложение 34) какую форму надо придать твердому телу вращения, движущемуся вокруг оси, для того, чтобы испытываемое им сопротивление было наименьшим Решение задачи он привел без указания способа, которым оно было найдено. [c.781]

Включение датчиков обычно производится по схеме мостика Уитстона. При использовании принципа частотной модуляции наименьшая величина, измеряемая емкостным датчиком, уменьшается до 2- 10 см, и диапазон измеряемых частот расширяется до пределов 0—20 000 гц. Такое же расширение диапазона дает включение датчика проволочного сопротивления в потенциометрическую схему. [c.433]

Принцип действия электроконтактных датчиков заключается в изменении электрического сопротивления в измерительной цепи при замыкании контактов датчика. По методу контроля они делятся на предельные датчики, предназначенные для контроля наибольших и наименьших размеров изделий, и амплитудные датчики, предназначенные для контроля отклонения от формы цилиндрических изделий и взаимного расположения [c.198]

Принцип действия. На фиг. 25-1 показана принципиальная схема включения электроконтактного измерительного прибора. Рычаг 1, на который передается перемещение измерительного штока 2, в зависимости от размера контролируемого изделия 3 замыкает один из контактов 4 или 5, установленных на наибольший и наименьший предельные размеры. Если рычаг 1 не контактирует с контактами 4 и 5, то изделие изготовлено в допуске. В этом случае на панели горит белая лампочка. Сопротивления 6 и 7 подобраны таким образом, что белая лампа горит полным рабочим накалом только в том случае, если она одна подключена к трансформатору. При контроле изделия с завышенным или заниженным размерами включаются соответственно зеленая или красная лампочки (рычаг I контактирует с контактами 4 или 5). В цепи происходит перераспределение тока между // двумя замкнутыми электрическими контурами, [c.438]

Расчет по методу предельных состояний дает возможность осуществлять дифференцированный подход к различным частям металлических конструкций и обеспечивать важнейший принцип конструирования — равнопрочность элементов и их соединений. При этом методе специфика работы конструкции учитывается введением понятий о предельных состояниях, ограничивающих или исключающих его нормальную эксплуатацию. В отличие от расчета по допускаемым напряжениям в расчете по предельным состояниям вместо одного коэффициента запаса принимается система трех расчетных коэффициентов однородности, перегрузки и условий работы. При расчете конструкции по предельным состояниям вместо допускаемых напряжений принимают расчетные сопротивления, которые являются наименьшими возможными сопротивлениями материала, гарантируемыми весьма малой вероятностью появления меньших значений. [c.45]

При построении кривой давления для симметричной арки (рис. 124) Мозли начинает с произвольно выбранной точки С и прикладывает в ней распор Н такой величины, что кривая давления принимает в некоторой точке В направление касательной к нцутреннему контуру арки. Меняя положение начальной точки С, можно получить бесчисленное множество кривых давления. Чтобы выбрать истинную кривую давления из всех возможных, Мозли пользуется своим принципом наименьшего сопротивления и утверждает, что требуемой истинной кривой будет та, которая соответствует наименьшему значению Н. Можно заметить, что, передвинув точку С выше, мы уменьшим Н, на основании чего Мозли приходит окончательно к выводу, что истинная [c.257]

Г. В. Каменков предложил в основу определения параметров вихревой дорожки А Г, /г и / положить принцип наименьшего сопротивления для установившегося движения твердого тела в жидкости. Установив связь этого принципа с вопросом об устойчивости дорожки и исходя из теоремы о количестве движения. Г. В. Каменков получил уравнение для определешия параметров дорожки, дающей наименьшее сопротивление. Характеризующие дорожку ве- [c.199]

Под величиной аг выше понималась средняя ширина заготовки в зоне каждого нажатия бойком. Однако поскольку вытяжку можно рассматривать как последовательную осадку прямоугольной заготовки с начальной поверхностью контакта ао/о, то каждый участок по принципу наименьшего сопротивления (стр. 163) стремится к эллиптической форме в плане, т. е. ширина его больше по середине (ашах) и меньше по краям (атт)- [c.284]

Может, правда, показаться, что если почерпнуть истолкование из соединенных вместе теорий, то тогда этому принципу можно будет придать гораздо более широкое распространение. Ведь поскольку Лейбниц полагает, что лучи движутся тем быстрее, чем больше преодолеваемое ими сопротивление, то в этом случае скорость будет пропорциональна сопротивлению, поэтому она может быть применена в качестве его меры. Отсюда трудность, как это установлено Лейбницем, определяется произведением пройденного пути на скорость. И если это положить за наименьшее, мы получим объяснение знам. г-на де Мопертюи, согласно мнению которого количество действия должно быть выражено через то же самое произведение пройденного пути на скорость. Поэтому, поскольку это произведение действительно является наименьшим не только в движении лучей, но решительно во всех движениях и проявлениях природы, то в этом именно и состоит принцип наименьшего действия. Отсюда может показаться, будто этот самый принцип был замечен уже Лейбницем и совпадает с его принципом наиболее легкого пути. Но если бы мы даже допустили, без всякого исключения, теорию Лейбница, в которой ему угодно утверждать, что от увеличения сопротивления скорость возрастает, никто, разумеется, не подумает, что это происходит во всяком движении, чтобы с ростом сопротивления тотчас же возрастала скорость. Скорее наоборот, из бесчисленных случаев ясно видно, что от сопротивления скорость уменьшается. Поэтому следует считать, что здесь лишь случайно получилось, что принцип наиболее легкого пути совпал с принципом наименьшего действия, точно так же, как случайно выходит, что в оптике и катоптрике птолемеев принцип наименьшего пути тоже совпадает с этим принципом, хотя сущность этих явлений следует искать лишь в одном этом принципе. Отсюда сам Лейбниц, когда он выдает принцип наиболее легкого пути за общий закон природы и считает, что трудность пропорциональна произведению пройденного пути на сопротивление, не может допустить принцип наименьщего действия ни в каких других случаях, кроме тех, где скорость возрастает одинаково с сопротивлением. Но такие случаи чрезвычайно редки, а может быть, они и вовсе не существуют. [c.102]

Поэтому во всех остальных случаях принцип наиболее легкого пути весьма несходен с принципом наименьщего действия, и Лейбниц, если бы он когда-нибудь заявил, что в проявлениях природы произведение пройденного пути на скорость является наименьщим, противоречил бы сам себе, за исключением лишь тех случаев, когда скорость пропорциональна самому сопротивлению. И отсюда мы прямо заключаем, что принцип наименьшего действия не только был Лейбницу совершенно неизвестен, но сам он даже пользовался принципом совсем противоположным, таким, который совпадает с первым лишь в чрезвычайно редких и весьма частных случаях, во всех же остальных явно с ним расходится. Если это так, то этот принцип Лейбница, каким бы общим он ни казался, может быть применен в очень редких случаях, а возможно, исключительно только в тех, которые были упомянуты во всех же остальных он не может быть приложен, потому что неизвестно, каким образом следует измерять сопротивление, и как бы мы его ни определяли, мы всегда будем впадать в грубейшие ошибки. Итак, Лейбниц был весьма далек от того, чтобы когда-либо заметить силу принципа наименьшего действия. Более того, он облюбовал противоположный прин- [c.102]

Из истории силы и действия . В 1744 году Мопертюи для объяснения некоторых оптических и механических явлений сформулировал принцип наименьшего действия , в котором термин действие используется в смысле деятельности , и измеряется это действие произведением тпуз, где т — масса, V — скорость, 5 — путь, пройденный телом. Суждение, расширяюгцее представление о действии, было высказано Даламбером в связи с происходившим в то время спором о том, что считать силой (производящей действие ) при движении тела импульс ту или живую силу Лейбница Вся трудность... сводится к тому, чтобы определить, следует ли измерять силу числом препятствий или суммой сопротивлений этих препятствий. Может показаться более естественным измерять силу именно последним способом... И тем не менее, поскольку в слове сила не содержится никакого ясного и точного смысла, помимо соответствующего ей действия, я полагаю, что нужно каждому предоставить свободу решать данный вопрос по его усмотрению [32] (курсив наш). [c.25]

Продукты сгорания из-за муфельного пространства отводятся в рекуператорную насадку через внутреннюю и внешнюю систему газоходов. В целях создания наименьшего сопротивления на пути движения газов и вторичного воздуха последние движутся по принципу прямолинейных потоков. [c.379]

Итак, этот принцип имеет столь широкое значение, что подлежащим изъятию представляется только движение, возмущаемое сопротивлением среды причем легко видеть причину этого изъятия, потому что в этом случае тело, приходя к одному и тому же месту различными путями, приобретает не одну и ту же скорость. Таким образом, если устранить всякое сопротивление движению брошенных тел, то всегда будет иметь место то постоянное свойство, что сумма всех элементарных движений будет наименьшей. И это свойство будет наблюдаться не только в движении одного тела, но и в движении нескольких тел, рассматриваемых вместе как бы они ни действовали одно на другое, всегда сумма всех движений остается наименьшей. Так как такого рода движения трудно поддаются расчету, то здесь это легче понять из основных принципов, чем из согласия вычислений, произведенных по обоим методам. Действительно, так как тела в силу инерции сопротивляются всякому изменению состояния, то они, если только будут свободны, будут насколько возможно меньше подчиняться действующим силам отсюда вытекает, что в порожденном движении эффект, произведенный силами, должен быть меньщим, чем если бы тело или тела двигались каким-либо иным способом. Хотя сила этого рассуждения еще недостаточно видна, все же, так как оно согласно с истиной, я не сомневаюсь, что при помощи принципов здравой метафизики оно может быть возведено к большей очевидности но это я представляю другим, тем, кто занимается метафизикой. [c.40]

Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма в A ta Lipsiensia за 1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, — а это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению, которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит также на том — ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, — что в более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой предпосылки, он выдвигает понятие трудности (diffi ultas), которую преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей, полученных указанным выше путем, была бы наименьшей отсюда он по методу максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт. На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так, что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется, величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом при большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению. Можно ли допустить такую мысль или нельзя — я не стану это здесь разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т. е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом можно будет определить трудность Или, может быть, из одного только пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься за нулевое Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки тому, что показывает практика. Если же движение происходит в сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро- [c.101]

Если мы предположим, что задача уже решена и что природа действует всегда наиболее коротким и наиболее легким путем, сопротивление по линии СВ плюс сопротивление по линии ВА составит сумму двух сопротивлений, и эта сумма, чтобы удовлетворить принципу, должна быть наименьшей из всех сумм, какие могут ветречаться в любой точке на линии ОВ. В данном же случае эти два соединенных сопротивления представлены или линией СВ плюс половина В А, или той же линией СВ плюс две линии ВА. [c.744]

В своем руководстве по сопротивлению материалов (см. стр. 188) Винклер чрезвычайно подробно исследует двухшарнирные и бес-шарнирные арки, а в важной работе ) 1868 г. пользуется в применении к ним линиями влияния. Опираясь на начало наименьшей работы, он устанавливает положение кривой давления в арках ) и формулирует принцип, носящий его имя. Согласно этому принципу йз всех веревочных кривых, которые могут быть построены для действующих на арку нагрузок, истинной криво11 давления будет та, которая в наименьшей степени отклоняется от оси арки. Для того чтобы прийти к этому заключению, можно [c.386]

Контактные зоны, служащие нелинейным тепловым сопротивлением, могут быть не только в изоляционной подложке. В относительно глубоко сидящих контактирующих слоях также сохраняется свойство нелинейности, однако их воздействие на датчик ослабляется тем, что они находятся в относительном удалении от датчика (принцип местного влияния) и наименьший температурный градиент в них получается позже, чем в изоляционной подложке. Их влияние в стадии недокомпенсации должно проявляться как разброс точек на кривой = [c.81]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

НАИМЕНЬШЕЙ КРИВИЗНЫ ПРИНЦИП, то же, что Герца принцип. НАЙКВИСТА ФОРМУЛА (теорема Найквиста), соотношение, определяющее величину тепловых флуктуаций тока или напряжения в электрич. цепи. Получено амер. физиком X. Найквистом (Н. Nyquist) в 1928. Согласно Н. ф., обусловленное тепловыми флуктуациями, ср. значение квадрата напряжений на концах проводт ника с сопротивлением И, находящегося в состоянии теплового равновесия при абс. темп-ре Т, равно [c.443]

Ц. э. п. ступени. По такому принципу действует большинство Ц. э. п. для измерений напряжения, тока, сопротивления. Диапазоны измеряемых величин и наименьшие пределы допускаемых значений осн. погрепшости в % от верхнего предела измерений характеризуются, соответственно, след, данными напряжение пост, тока от 0,1 мкВ до 1000 В, 0,001% напряжение перем. тока от 10 мкВ до 1000 В, 0,05% частотный диапазон 45—Ю Гц сопротивление от 10 - до 10 < Ом, 0,01 % частота от 10Гц до 500 МГц, 10 % ёмкость от 10 до 10 мкФ, 0,02% индуктивность от 10 до 10 Гн, 0,05% быстродействие до 10 преобразований/с. [c.849]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...