Вихрь скорости — Определение точечный

Рассматривается двухмерная задача об адвекции пассивной жидкости в поле скорости, генерируемом парой точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной круговой областью. Показано, что при определенных условиях движение пассивных жидких частиц может проявлять хаотические свойства, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. Для идентификации таких областей использовались различные критерии и методы анализ фазовых траекторий, спектральных и корреляционных характеристик, построение сечений Пуанкаре, вычисление наибольшего показателя Ляпунова. [c.441]

Статья организована следующим образом. В первом разделе представлены соотношения динамики точечных вихрей в круговой области. Во втором разделе рассматриваются различные критерии и методы анализа движения жидких частиц в произвольном поле скорости, приводятся различные методы и критерии, предназначенные для определения и идентификации зон интенсивного перемешивания (размешивания). Численный анализ задачи об адвекции пассивной примеси применительно к полю скорости, наведенному двумя точечными вихрями в круговой области, рассматривается в третьем разделе. Последний раздел посвящен обсуждению полученных результатов, проведению сравнительного анализа различных методов и критериев распознавания зон интенсивного перемешивания (размешивания) пассивной жидкости в рассматриваемом двухмерном поле скорости. [c.444]

Отсюда скорость частиц жидкости, расположенных на расстоянии г от точечного вихря, равна к/2лг и направлена по касательной к окружности радиуса г с центром, совпадающим с точечным вихрем. Подчеркнем, что скорость частицы жидкости в точке С равна нулю, поскольку она совпадает с индуцированной скоростью от бесконечной прямолинейной вихревой нити. Примем традиционное определение знака [c.48]

Если в плоскопараллельном движении задана система точечных вихрей, то для определения неустановившегося поля скоростей достаточно знать движение каждого вихря. По теореме Томсона циркуляция каждого вихря сохраняется постоянной, Ги = onst. В безграничной массе жидкости для опредсле- [c.296]

Удобным методом, позволяющим учесть условие непротекания на поверхности тела произвольной геометрии, является метод присоединенных вихрей [Белоцерковский, Пишт, 1978]. Поскольку поверхность тела, обтекаемого невязкой жидкостью, является линией тангенциального разрыва скорости, то ее заменяют присоединенной вихревой пеленой, которую, в свою очередь, моделируют набором точечных вихрей. Само же условие непротекания ставится лишь в конечном числе контрольных точек, расположенных мелоду вихрями. Вопрос о способе размещения присоединенных вихрей и контрольных точек и о выборе их числа наиболее полно изучен в работах Д.Н. Горелова [1980, 1990]. В отличие от обычно применяемого равномерного размещения (см. С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ [1978]), здесь предлагается находить положение контрольных точек из условия равенства в них скорости, индуцированной присоединенными вихрями, и скорости, индуцированной непрерьшным вихревым слоем, что позволяет существенно повысить точность определения циркуляций сходящих вихрей или увеличивать шаг интегрирования по времени. Общая точность расчетов зависит и от числа присоединенных вихрей. Его увеличение ограничено возможностями ЭВМ - приходится решать системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. По этой причине возникает сложность в применении метода присоединенных вихрей в задачах о движении завихренных областей вблизи протяженных границ (около плоскости, в каначе и т. п.). [c.327]

Определенный интерес представляет исследование устойчивости некоторых равновесных вихревых конфигураций. Например, системы N одинаковых продольных вихревых структур, расположенных равномерно на цилиндрической поверхности с одинаковым сдвигом по азимутальному углу. Теоретически эта задача решена только для iV-точечных вихрей (или прямолинейных вихревых нитей) одинаковой интенсивности Г, расположенных в вершинах правильного многоугольника (рис. 1). Очевидно, что в состоянии равновесия многоугольник вращается без изменения формы с угловой скоростью ii = r(iV — 1)/4тга , где а — радиус окружности, на которой находятся вихри. Результаты исследований Кельвина, Томсона и Хэвлока [11] определяют возможность потери устойчивости такой системой только для числа точечных вихрей N 7. Хэвлок рассматривал и более сложные ситуации с учетом влияния, например, глобального вращения с произвольной тангенциальной скоростью (не обязательно безвихревой), присутствия внешних и внутренних границ или второго кольца вихрей. Обзор этих и дальнейших исследований можно найти у Арефа и др. [4]. [c.392]

Исследуем движение двух точечных вихрей более подробно. Из интеграла Я = onst вытекает, что расстояние между вихрями ri2 всегда постоянно. Воспользуемся формулой (2.11) и определением потенциала Ф с точностью до постоянного множителя Ф совпадает с углом поворота отрезка, соединяющего два вихря. Согласно (2.11), этот отрезок вращается с постоянной угловой скоростью [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...