Дифференциальное уравнение качаний математического маятника

Уравнение (81.2) представляет собой дифференциальное уравнение качаний физического маятника. Это уравнение отличается от дифференциального уравнения качаний математического маятника (24.1) только значением постоянного коэффициента при sin ф. Уравнение (24.1) имеет вид [c.215]

Показать, в частности, что в случае однородного стержня дифференциальное уравнение относительно 9(г ), определяющее его движение, будет тождественно с дифференциальным уравнением качаний математического маятника [c.348]

Дифференциальное уравнение качаний математического маятника [c.75]

Таково дифференциальное уравнение качаний математического маятника. Проинтегрировав это уравнение, т. е. определив угол (р как функцию времени, мы нашли бы закон качаний маятника. Но уравнение (2) не может быть проинтегрировано при помощи элементарных функций его интегрирование требует применения эллиптических функций, принадлежащих к разряду высших трансцендентных функций. Ввиду этого мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе. [c.77]

В одном частном случае дифференциальное уравнение качаний математического маятника может быть приближенно проинтегрировано при помощи элементарных функций это — случай малых колебаний маятника. Предположим, что маятник качается, отклоняясь лишь незначительно от своего вертикального равновесного положения. В таком случае угол ср будет оставаться все время малым углом. Но для малого угла tp мы можем положить приближенно sin(p = p. Таким образом для случая малых колебаний маятника мы получаем приближенное дифференциальное уравнение [c.77]

Сравнивая это уравнение с дифференциальным уравнением качаний физического маятника, мы замечаем, что можно достигнуть тождества этих уравнений надлежащим выбором величины I. Это значит, что с каждым физическим маятником можно сопоставить математический маятник определенной длины, качающийся тождественно с данным физическим маятником. Длина этого эквивалентного математического маятника определяется равенством [c.297]

Модели могут быть простыми и сложными. Простая модель описывает один вид движения материи (например, механическое) или является условным образом явления. Примером такой модели может служить описание математического маятника, подвешенного на невесомой и нерастяжимой нити, конец которой закреплен неподвижно. Движение только в одной плоскости описывается дифференциальным уравнением с четко определенными начальными условиями. Методами теории подобия, используя это дифференциальное уравнение, составляют уравнение подобия. Однако такая физическая модель является идеализированной. Она не учитывает дополнительные эффекты, связанные с трением, растяжением нити, сопротивлением воздуха при качании маятника и т.д. [c.452]

Урапнение (30.4) аналогичЕЮ дифференциальному уравнению (24.2) качаний математического маятника. [c.85]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...