Решение спектральных задач

Далее приведем аналитическое решение рассмотренной задачи (536)—(537), полученное авторами на основе решения спектральной задачи типа [13] [c.165]

Для отыскания решения спектральной задачи (2.42) разложим собственные функции и ядро /гг(ж, ) в следующие ряды [c.65]

Для решения спектральной задачи представим собственные функции (pi(r) в форме [c.104]

Собственные вектор-функции г 1 х) и собственные числа 7 оператора (I — Р(б))А в Ьг([—1,1], 1 )6 получим из решения спектральной задачи, где после очевидных преобразований [c.179]

В этом параграфе мы изложим результаты исследования структуры спектров возмущений, границ устойчивости и характеристик критических возмущений плоскопараллельного конвективного течения в вертикальном слое с границами разной температуры. Большинство результатов получаются путем численного решения спектральной задачи (1.24)-(1.26). [c.26]

Для решения спектральной задачи для амплитуд плоских нормальных возмущений в работах [37, 38] применялись методы ортогонализации и дифференциальной прогонки. [c.194]

Определение. Обобщенными решениями спектральной задачи (2.11) назьшаются пары X, , состоящие из собственного числа X и собственной функции и G На и удовлетворяющие соотношение (2.13) для любой функции V На- [c.43]

Укажем, как установить требуемое в теореме соответствие между собственными числами и функциями. В случае простого собственного числа Х , когда размерность подпространства соответствующих ему собственных функций равна единице, в качестве щ берем одну из двух функций, нормированных в соответствии с (2.14). Она будет ортогональна собственным функциям, соответствующим другим собственным числам. В самом деле, рассмотрим два решения спектральной задачи уц,Ьу и Дг, i<2, для которых Д Ф l2- Тогда согласно (2.13) [c.43]

Не меньший интерес этот прием представляет для решения спектральной задачи найти А. е К и функцию и ( 2), удовлетворяющие равенству (см. п. 1.1.5) [c.122]

Собственные функции определяются лишь с точностью до постоянного множителя. Для того чтобы однозначно фиксировать решения спектральных задач (3.5.9), (3.5.10), выставим условия нормировки на оси потока [c.124]

Необходимо отметить универсальность критерия Рэлея, сформулированного выше лишь применительно к задачам спектрального разрешения. Задача разделения двух максимумов возникает и при решении других задач, где не используется спектральное разложение (например, астронома интересует возможность пространственно разделить изображение двух близких небесных светил). В этом случае столь же необходимо условиться о допустимой величине провала на суммарной кривой при различных способах регистрации сигнала. В качестве исходного постулата используется тот же критерий Рэлея, определяющий разрешающую силу оптических инструментов. [c.319]

Следует отметить, что обсуждаемые свойства фотоэлектрических приемников (спектральная характеристика и чувствительность, линейность, инерционность) весьма существенны для исследования возможности применения того или иного устройства при решении конкретных задач. [c.437]

Предположим, что корреляционная функция случайной возмущающей силы известна (найдена, задана) и требуется найти движение, вызываемое такой силой. Нужно отметить, что искомое движение в этих задачах также является случайной функцией времени, и поэтому определить движение — это значит найти характеристики такой случайной функции. Если речь идет о воздействии центрированной возмущающей силы, то главной целью расчета обычно служит определение среднеквадратического значения перемещения (скорости, ускорения, какого-либо внутреннего усилия и т. п.). Для решения такой задачи нужно прежде всего найти спектральную плотность возмущающей силы [c.232]

Как показано в [Л. 88, 350], тензорное приближение при определенных условиях является более точным методом, открывающим новые возможности при исследовании процессов теплообмена излучением. В [Л. 351] предложенное тензорное приближение [Л. 88, 350] было пс-пользовано для решения комбинированной задачи радиа-ционно-кондуктивного теплообмена и дало хорошие результаты. В дальнейшем автором тензорное приближение было обобщено а случай спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния в излучающих системах [Л. 29, 89]. [c.166]

Приведенное сравнение в какой-то мере отвечает на вопрос использовать ли элементы с повышенным порядком аппроксимации и с большим числом степеней свободы в узле либо ориентироваться на более простые элементы В большинстве случаев, особенно при решении больших задач, предпочтение следует отдавать первым элементам, так как они дают возможность достичь необходимой точности при меньшем порядке L разрешающей системы алгебраических уравнений (1.5), Это очень важно, так как при увеличении L обусловленность матрицы К ухудшается, а это может привести к невозможности достижения заданной точности, хотя порядок аппроксимации для используемых типов элементов может обусловливать эту точность. Критерием обусловленности матрицы К может служить спектральное число обусловленности а(К). Чем хуже обусловленность, тем больше а (К). В работе [63] дается оценка а (К), которая при равномерной сетке имеет вид [c.25]

При имитации нестационарных вибраций с медленно изменяющимися характеристиками требуется отработка определенной программы изменения заданных спектральных характеристик во времени на отдельных участках локальной стационарности. Решение этих задач с помощью аналоговых методов существенно проще по [c.465]

Необходимость проведения указанных спектральных измерений при параболическом профиле температуры обусловливается необходимостью более подробного зондирования слоя по его глубине. Чем дальше от стенки отстоит точка, в которой надо определить температуру слоя, тем больше требуется информации для решения этой задачи, т. е. тем большее число участков спектра должно быть выбрано для измерений спектральной интенсивности падающего излучения. При этом следует учитывать, что при постоянном температурном перепаде между центральным и пристенным участками слоя изменение температуры ядра потока Тц заметно сказывается на регистрируемой прибором спектральной интенсивности падающего излучения для всех длин волн, на которых проводятся измерения. Изложенное наглядно иллюстрируется данными рис. 5-16. В зависимости от температуры Гц.и перепада температур ДГ спектральная интенсивность падающего [c.201]

Проанализируем Удалее характер распределений для и (t) и у ( ). Функция и (t) имеет известное распределение, вытекающее из решения исходной стационарной задачи. Если при решении этой задачи использован спектральный метод, то плотность вероятности для функции и () можно получить путем разложения и t) в ряд по степеням гауссовского процесса. При помощи такого разложения можно аппроксимировать также любое заданное распре- [c.152]

Флуктуации коэффициента постели будем по-прежнему полагать случайной стационарной функцией гауссовского типа с дробно-рациональной спектральной плотностью. Будем искать решение уравнения (6.44), удовлетворяющее некоторым условиям закрепления балки при л = 0. Воспользуемся для решения поставленной задачи методом моментных уравнений, вывод которых в одномерном случае можно осуществить на основе соотношений теории марковских процессов с непрерывным временем t = х. [c.183]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

В методе интегральных спектральных представлений детерминистические операции на первом этапе, по существу, отсутствуют. После подстановки в исходные уравнения стохастических интегралов Фурье, представляющих случайные функции, необходимо выполнить операцию осреднения, в результате которой происходит переход к вероятностным характеристикам изучаемых полей. Нагрузка на оболочку выступает здесь как детерминированный параметр критическое значение этого параметра определяет точку бифуркации решения нелинейной задачи относительно статистических характеристик поля перемещений. [c.220]

Контроль водных ресурсов предполагает наблюдение снежного и ледяного покровов, определение характеристик источников грунтовых вод, в том числе качества воды, а также мониторинг наводнений, способных привести к опасным последствиям. В /2/ приводятся следующие обобщенные требования к информации ДЗЗ, используемой при решении гидрологических задач предпочтительные спектральные диапазоны 0.6, 0.3—0.9, 10—12 мкм, пространственное разрешение 30—60 м, масштабы съемки 1 100000 и 1 250000. Далее рассматриваются частные задачи, связанные с контролем водных ресурсов, а также соответствующие требования к космической информации дистанционного зондирования табл. 1.29). [c.52]

Очевидно, описанным подходом задача решается локально. Для каждого фиксированного значения L и свойств материала можно найти набор собственных частот в довольно широком частотном диапазоне. Однако больший интерес представляет общая задача исследования спектральных свойств и форм колебаний упругого прямоугольника с изменением его геометрии. При решении такой задачи изложенная методика позволяет нанести на плоскость (L, Й) некоторую систему точек. Вопрос о соединении этих точек в спектральные кривые Q = f (L) определенной моды оказывается довольно сложным из-за специфики резонансных свойств упругих тел конечных размеров в высокочастотной области. Здесь наблюдается большое число относительно близких собственных частот, что служит основой для сомнений в возможности достичь нужной степени разрешения результатов при использовании численных подходов [211 ], [c.181]

Для исследования устойчивости полученной разностной схемы применим спектральный признак. Ищем решение разностной задачи в виде [c.200]

Спектралышя задача. В этом разделе мы изложим (без доказательства) основные результаты по точности решений спектральной задачи методом Бубнова - Галёркина. Речь пойдет о дифференциальной задаче, записанной с помощью билинейных форм и Ь найти число X и функцию uGHa такие, что [c.101]

Р = ехр(м/2)/ приводит (3.5.9) к вырожденному гипергеометри-ческому уравнению для функции Р = Р и) [12]. Поэтому решение спектральной задачи (3.5.10), удовлетворяюш,ее условию нормировки [c.125]

Расчеты температуры канала по модели АЧТ на основе экспериментальных значений спектральной яркости в широком диапазоне вариации энерговклада для ЩГК Na l-K l-KBr показали, что амплитуда яркостной температуры канала находится в пределах 12000-18000К. Плотность вещества в канале пробоя (п Р/кТ), соответствующая этим температурам и энерговкладу в канал (1-50) Дж/см за характерное время Ю с, оценивается как п = (0.02-0.8)-lQ22 1/см (расчет давления в канале пробоя путем численных решений краевой задачи приведен ниже) [c.47]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

При сложной зависимости K = f[X) решение рассматриваемой задачи можно получить путем дополнительного деления спектральных полос излучения (поглощения) среды на отдельные участки (АЯ)р. При известных для каждого из М вновь выделенных участков (ДЯ) средних значениях ( г)дx ,, Ымр и (екл)дх . преобразуя уравнения (20-9) — (20-11) и (20-14) — (20-16), приходим к следующей системе расчетных уравнений [c.351]

Это ур-ние выражает исходные Г. ф. через Г. ф. более высокого порядка, для к-рых можно получить подобные ур-ния, и т. д. Ур-ния такого типа одинаковы для запаздывающих, опережающих и причинных Г. ф., следовательно, их надо дополнить граничными условиями, исполь.зуя спектральные представления. Временные корреляц, ф-ции удовлетворяют таким же ур-ниям, но без члена с б-функцпеп, поэтому Г. ф. описывают влияние на корреляции мгновенны.х возмущений. Очевидна их аналогия с Г. ф,, к-рые прп. еняют при решении краевых задач матем. физики, описывающих влияние о-образиого возмущения на решение линейных дифференц. ур нин. [c.538]

Часто под Д. с. понимают процедуру искусств, снижения степени поляризации света, необходимую для проведения эксперимента или функционирования он-редел, оптич. устройства. В тех случаях, когда потери яркости пучка допустимы, для этой цели используют рассеяние света в мутной среде или на матовой поверхности. Задача полной (или, точнее, истинной) Д. с. без снижения яркости светового пучка представляется практически неразрешимой. Поэтому при решении конкретных задач поляризац. оптики процедуру истинной Д. с. заменяют процедурой псевдополяризации. При этом каждая монохроматич. компонента светового пучка в каждый момент времени и в каждой точке пространства (точнее в пределах любой площадки когерентности) сохраняет исходную степень поляризации, но вследствие пространственной, временной или спектральной модуляции состояния поляризации пучок в целом для практических целей становится неотличимым от неполяризованного. Временная модуляция состояния поляризации света может осуществляться, напр., путём вращения с разными скоростями помещённых в световой пучок линейных фазовых пластинок. Для получения пространственной (по сечению пучка) поляризац, модуляции могут использоваться клиновидные фазовые пластинки. При работе с пучками широкого спектрального состава эффективными псевдодеполяриааторами могут служить сильнохроматич. фазовые пластинки, изготовленные из прозрачных кристаллов с большим двойным лучепреломлением (т. н. деполяризаторы Л но). Их использование приводит к спектральной модуляции поляризац. состояния света. [c.583]

Существуют два способа определения П. п. Первый основан на применений методов квантовой химии. Не-эмпирич. методы квантовой химии, учитывающие электронную корреляцию, способны качественно правильно определять форму П. п. (ноложение абс. и относит, минимумов, седловых точек и максимумов) л давать оценки барьеров на пути внутримолекулярных перегруппировок. Методы квантовой химии совершенствуются, и её возможности возрастают, но в наст, время (1990-е гг.) более точным методом определения параметров П. и. является решение обратной спектральной задачи. Он основан на применении экснерим. данных, найденных по колебат.-вращат. спектрам в квантовомеханич. расчётах. При этом выражение для потенц. энергии (потенциала V) разлагают в многомерный ряд Тейлора по степеням координат ядер вблизи равновесной конфигурации молекулы и ограничиваются неск. первыми членами ряда в зависимости от задачи и наличия необходимого кол-ва эксперим. данных. В безразмерных нормальных координатах к-рые связаны с обычными нормальными координатами Q — (h (iiJJh ) / gj , этот ряд имеет вид [c.91]

Из табл. I следует, что в ходе испытаний за короткое время необходимо воспроизвести заданные спектральные характеристики вибраций в широком диапазоне частот и с достаточно высокой точностью. Решение этой задачи для одномерных и в особенности для многомерных систем невозможно без применения автоматизированных систем управления виброиспытаниями. Именно поэтому современные испытания случайной вибрацией являются автоматизированным машиноуправляемым экспериментом, методика проведения которого неразрывно связана со структурой инфор-мационно-управляющей системы. [c.460]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Второй способ состоит в применении прямых методов решения стохастической задачи, сформулированной как задача вариационного исчисления. В этом случае приближенные выражения совместных плотностей вероятности задаются в явном виде, что позволяет для вывода моментных соотношений использоватй корреляционный и спектральный методы без привлечения теории марковских процессов. [c.88]

Важной особенностью спектральногоХметода я вляется возможность его обобщения на двумерные и трехмерные случайные поля, не поддающиеся описанию при помощи соотношений теории марковских процессов. Кроме того, гипотеза о гауссовском характере спектров исследуемых процессов снимается при вариационном методе решения нелинейных задач. Сочетание вариационного подхода со спектральным методом вывода моментных уравнений будет продемонстрировано ниже на конкретном примере. [c.98]

Этот первый эксперимент показал, что зеркала нормального падения с МСП обладают большими потенциальными возможностями для рентгеновской астрономии. Однако, за исключением некоторых специальных задач, узкополосность их отражения приводит к более низкой чувствительности для астрофизических объектов по сравнению с системами скользящего падения, поскольку большинство источников имеют широкий рентгеновский спектр. Наоборот, для исследований Солнца сочетание узкополос-ности с высоким разрешением дает большие преимущества в решении таких задач, как наблюдение тонких деталей диска и короны в выделенных спектральных линиях. Недостатком МСП-зеркал нормального падения является то, что они не могут работать в коротковолновой части диапазона вследствие влияния шероховатости поверхности и технологических ограничений минимальной толщины слоев. В настоящее время коротковолновая граница составляет 3—4 нм, хотя и имеет тенденцию к снижению (см. гл. 4) [c.207]

Для решения практич. задач в области теплообмена излучением обычно пользуются С. ч. полного излучения е. При исследовании строения молекул, аналитич. исследованиях в области оргаиич. химии, при измерении темп-ры оптич. пирометрами II т. д. пользуются спектральной степенью черноты Многие реальные тела, особенно полированные металлы, но подчиняются закону Ламберта (см. Излучение тепловое), и их энергетич. яркость в направлении нормали к излучающей поверхности и подуглом к ней неодинаковы. Вследствие этого следует различать С. ч. полного нормального излучения е (табл. 2) для излучения в направлении нормали к поверхности и С. ч. полного полусферического излучения е для полусферического излучения (излучения в полусферу над излу-чаюш,ей поверхностью). С. ч. нормального излучения у полированных металлов имеет, как правило, несколько меньшую величину,— чем С. ч. полусферического излучения (это различие невелико и на практике им часто пренебрегают). [c.275]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...