Два вида функции затухания

Два вида функции затухания [c.87]

Эксперимент. Результаты экспериментальных исследований затухания потока в следе и других наблюдений потока за круговыми цилиндрами представляются в виде функции от а = = у/У й (рс + а) ж сравниваются с имеющимися расчетными данными. [c.113]

Характеризующая распространение монохроматической волны восприимчивость х(ы) зависит от частоты волны ы. Об этой зависимости говорят как о законе дисперсии восприимчивости. Вид функции х(ы) определяется структурой вещества. Ее можно рассчитать в рамках той или иной идеализированной модели. Сравнительно простой оказывается модель для вещества с малой плотностью (газы, плазма), рассматриваемая в классической электронной теории дисперсии (см. 2.3). В плотном материале (конденсированные среды) атомы расположены тесно и сильно взаимодействуют друг с другом. Собственные частоты ыо и коэффициенты затухания у атомных электронов в плотном веществе из-за этих взаимодействий будут иными, чем у свободных атомов. Кроме того, локальное поле, действующее на отдельный атом в плотном веществе, отличается от среднего макроскопического поля Е. Все это приводит к тому, что точное вычисление функции х(ы) (теория дисперсии) для плотного вещества представляет собой трудную задачу, которая решена только для некоторых особенно простых веществ. [c.77]

В качестве волны накачки обычно используется излучение лазера. Поэтому при большом превышении порога волну накачки можно в хорошем приближении описывать функцией с вполне определенной зависимостью от времени (ср. разд. 1.32 и 3.12) далее, затуханием волны накачки можно во многих случаях пренебречь. Эти обстоятельства позволяют представить описывающий волну накачки оператор в виде функции, зависящей от вре- [c.344]

Заметим, кроме того, что при сравнении кривых, представленных на рис. 7—14, с экспериментальными кривыми следует иметь в виду, что в кристаллах эффективная частота столкновений V и,, следовательно, величина 8 в действительности являются функциями частоты (см. п. 14.1, а также [62], где зависимость м(и>) вычислялась для Классической модели кристалла, и [63], где расчеты v(u)) проводились для молекулярных кристаллов). Например, в тех случаях, когда затухание света обусловлено электрон-фононным взаимодействием, характер зависимости 8(и>) оказывается существенно связанным с формой энергетической зоны механического экситона и спектром фононов. При этом во всех случаях величина 8(и>) резко спадает при увеличении (о—и)((0) Вид функции 8 (ш) становится особенно существенным при низких температурах. Так, например, при положительной эффективной массе механического экситона величина 8 (ш) в окрестности экситонной зоны при (1) (1)( (0) значительно меньше величины 8 (со) при и) и>((0) (см. п. 14.2). Из сказанного, таким образом, ясно, что экспериментальные кривые п(ш) и х(ю) для кристаллов могут существенно отличаться от представ. енных на рис. 7—14, где величина 8 предполагалась не зависящей от и>. С целью проиллюстрировать влияние [c.189]

Это уравнение называется дисперсионным, ибо оно определяет закон дисперсии квазичастиц — вид функции (к). Далее, для константы затухания к) получим [c.166]

Во-вторых, усиление звука связано с процессами, происходящими в окрестности горизонта z=z - Соответствующее слагаемое в (9.80) пропорционально к. Этот механизм усиления звука связан с резонансным взаимодействием между акустическими колебаниями и движением частиц жидкости в основном течении ). Он аналогичен усилению (или, в зависимости от вида функции распределения частиц, затуханию) Ландау колебаний в плазме [10], [171, 41]. [c.195]

Начнем с рассмотрения dL — бесконечно малого изменения эффективной яркости за бесконечно малый интервал временя dt. Конечно, dLb должно зависеть от L t)—яркости, действующей на глаз за время di. Но dLэ зависит не только от L(i). Пусть сотую секунды тому назад всякая яркость перестала действовать на глаз и в настоящий момент L t) = 0. Но вследствие инерции зрения dLj и ЬэФ 0. Эффективная яркость еще не стала равна нулю, но она уменьшается, затухает и, следовательно, dLb < 0. Для отыскания связи между dL и dL необходимо знать закон, по которому происходит затухание эффективной яркости. Однако на этапе чисто математического исследования достаточно ввести функцию затухания формально, пе устанавливая пока ее конкретного вида. [c.75]

Для диссипативных систем, у которых знак ф у) обязательно совпадает со знаком у, наклоны фазовых траекторий во всех точках фазовой плоскости таковы, что сами траектории проходят внутрь окружности, которую можно провести через данную точку с центром в начале координат. Это справедливо для любой формы функции ф(г/), определяющей характер зависимости потерь от состояния системы, при условии, что система остается диссипативной. Такая окружность являлась бы фазовой траекторией нашей системы для ф( /) = 0, т. е. в отсутствие затухания. Эти соображения подтверждают заключение о том, что в случае диссипативной системы фазовые траектории соответствуют более или менее быстрому уменьшению амплитуды колебаний и имеют вид спиралей или сходных с ними кривых, стягивающихся в начало координат (состояние покоя). [c.57]

Наиболее просто протекают стационарные процессы, когда скорость процесса постоянна или колеблется относительно среднего значения. Это происходит в том случае, если все факторы, влияющие на скорость процесса, стабилизировались и нет причин, изменяющих интенсивность процесса. Зависимость U (/) имеет обычно линейный или близкий к нему характер. Такая закономерность характерна для установившегося периода износа, дл некоторых видов коррозии и других процессов. Если при старении возникают факторы, которые интенсифицируют или, наоборот, замедляют скорость его протекания, т. е. скорость процесса у изменяется монотонно, функция U (/) будет иметь нелинейный вид и соответственно описывать интенсификацию или затухание процесса повреждения материала изделия. Например, увеличение износа сопряжения приводит к росту зазоров и соответственно к повышению динамических нагрузок, которые интенсифицируют процесс (см. гл. 2, п. 3). Таким образом, ход процесса в этом случае связан с тем, что его скорость зависит не только от внешних факторов, но и от степени повреждения U. Поэтому сам процесс (его результат) влияет на интенсивность дальнейшего его протекания. Это условие может быть записано как [c.100]

Однако на падающем участке характеристики трения (при небольших значениях vo) величина RI) становится отрицательной (рис. III.1, б), и если сумма R ) + k обращается в нуль, то в уравнении (III. 13) исчезает член, определяющий затухание, и возмущенное движение будет представлять собой гармоническое колебание. Если же сумма + А окажется отрицательной, то решение уравнения (III.13) приобретает вид (11.53), но с положительным показателем в показательной функции. Это соответствует как бы отрицательному затуханию, при котором [c.158]

Предположим, что закон затухания энергии колебаний потока экспоненциальный, тогда распределение относительной амплитуды колебания скорости по длине канала в относительных координатах будет определяться аналогично, как и в случае резонансных колебаний. Функцию распределения Ф в этом случае приближенно можно представить в виде [c.247]

При напряжениях, меньших протекает процесс обратимой ползучести (последействия), идущий с весьма малой деформацией и обычно не учитываемый. При температурах меньших 0,5 Т,гл, но напряжениях выше а р, устанавливается низкотемпературная ползучесть, имеющая неустановившийся характер. Так как зависимость деформации от времени для этого вида ползучести выражается логарифмической функцией, то она называется логарифмической ползучестью. Ее скорости малы, а механизм связан с флуктуациями термических напряжений до уровня, способного вызвать дополнительную пластическую деформацию с течением времени. Поскольку с возрастанием деформации флуктуации напряжений приводят к дополнительному упрочнению материала, с ростом деформации ее дальнейшее протекание все более затухает и скорость ползучести снижается. Исключением из этого общего случая является, например, замедленное разрушение закаленной стали, при которой в результате значительной неупорядоченности границ зерен и насыщенности их вакансиями и в условиях низкотемпературной ползучести возможно образование межзеренных трещин [87]. При напряжениях, близких к пределу прочности, можно вызвать разрушение образцов технического железа даже при отрицательной температуре (—60 С). В этом случае можно полагать, что процесс логарифмической ползучести при таких высоких напряжениях приводит к образованию шейки в образце, что и вызывает разрушение в отличие от затухания процесса деформирования при умеренном уровне напряжений. [c.18]

При увеличении интервала времени между значениями случайного процесса уменьшается корреляционная связь между ними, и при т оо получим К (т) 0. Уже по одному виду корреляционной функции можно судить о некоторых свойствах описанного ею случайного процесса. Так, на рис. 10.2 показаны две корреляционные функции, соответствующие относительно медленно изменяющемуся случайному процессу (а) и быстро изменяющемуся процессу (б). Во втором случае затухание корреляционной связи между значениями процесса происходит более интенсивно, чем в первом случае. При т = О корреляционная функция определяет дисперсию случайного процесса D (х = К (0) s , где S — среднее квадратическое отклонение рассматриваемого процесса. Нормированная корреляционная функция определяется соотношением [c.80]

Отметим, что представление функций и Ф в виде (4.2) возможно из-за быстрого затухания прогиба и его производных при выпучивании оболочки. Для сферической оболочки эти функции существуют и определены в интервале (—тг/2, тг/2). Продолжение их в интервале (—оо, оо) диктуется потребностью применяемого метода решения. [c.161]

Функция Ukm удовлетворяет уравнению J .i (Ukm)=( - Фазовая постоянная и затухание а т этих типов колебаний имеют вид [c.164]

Для определения величин напряженно-деформированного состояния в координатах (р, 7) /-е приближение преобразуем следующим образом левые части формул (10.20) выразим, использовав формулы преобразования при повороте на угол i 3, через составляющие в системе координат г, 0) и функции угла г затем, учитывая (3.38) и (10.19), представим левые части как функции р и 7. Раскладывая таким образом вычисленные левые части выражений (10.20) в ряды по е и собирая коэффициенты при 8 , получаем выражения, аналогичные (3.42). Эти выражения подставляем в условия (10.22) и получаем граничные условия /-Г0 приближения. При этом общее решение уравнений (10.21) в полярных координатах с учетом условий затухания на бесконечности имеет вид [c.233]

Найти решение уравнения непрерывности для избыточной концентрации носителей заряда 8р(х, t) при данных условиях, полагая известным начальное распределение (при / = 0) избыточных носителей заряда, а именно, в виде f x) = 8p x, 0). Найти соотношение, выражающее Sq как функцию s , толщины образца а и величины А = То —тг , где т —время жизни объемного избытка концентрации носителей заряда, а Tq —постоянная, характеризующая время затухания неустановившейся фотопроводимости, которая наблюдается в течение достаточно длительного промежутка времени. [c.83]

Для определения I нужно, таким образом, в явном виде знать функцию корреляции Вх. Если не учитывать затухания изотропной турбулентности (что дает поправку, по [c.393]

Известно, что волновые функции для прямоугольного помещения без учета затухания имеют вид [c.367]

Для оценки полученных динамических свойств на практике используют такой параметр, как декремент затухания d, определяемый по выражению d — ух — Уст)1 У2 — Уст)> где Ух и у — значения выходного параметра на разных участках переходного процесса. Декремент затухания d имеет смысл использования для системы 2-го порядка с передаточной функцией вида [c.617]

Схематично привод можно представить в виде, изображенном на рис. 1.105. Ведущее звено 1 имеет постоянную скорость v. Ведущее звено связано упругой связью 2 с жесткостью с с рабочим органом 5, имеющим массу т и перемещающимся по направляющим 4. В процессе движения к рабочему органу приложены сила инерции тх сила трения F, которая изменяется от скорости движения рабочего органа х упругая сила, действующая со стороны звена 2, которая пропорциональна жесткости упругой связи и разности перемещений ведущего звена vt и рабочего органа х сила затухания. При составлении уравнения движения рабочего органа необходимо выразить функциональную связь силы трения с другими переменными величинами, характеризующими движение рабочего органа. Силу трения представляют изменяющейся либо в функции скорости х, либо в функции скорости и ускорения X, X. В первом случае, аппроксимируя кривую изменения коэффициента трения от скорости прямой линией, силу трения можно представить в виде F — где Рг коэф-184 [c.184]

Таким образом, суть предложения В. В. Болотина заключается в том, что учитывается затухание сейсмического процесса во времени, однако спектральный состав землетрясения при этом остается во времени тем же, что и при использовании гипотезы стационарности. В работе [14] дается также более общее выражение процесса xo t) в виде сочетания детерминированных и стационарных случайных функций времени [c.237]

Входящие в формулы значения корреляционной функции лежат в окрестностях нулевого аргумента, и в любом случае значение /о значительно меньше времени затухания корреляционной функции то. Интересующую нас область значений корреляционной функции можно представить в виде следующего уравнения [c.49]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

Функции затухания и )j, являются экспонентами с отрицательным показателем вида бг, где б — коэффициент затухания г—длина пути, на котором оценивается затухание. При расчетах акустического тракта длина г складывается из среднего пути в задержках излучателя Гзю и приемника Г320, а также расстояний Л1 и Гэ в металле вдоль направления луча (см. рис. 2.6). В результате получим [c.111]

Таким образом, чтобы определить величину критического затухания PoKpi необходимо из уравнения (5.30) определить яр,- (t), а затем вычислить среднее значение функции h (t) os (2т з,- — г]), однако уравнение (5.30) не имеет точного решения. В работе [81 ] рассмотрены аналогичные уравнения для некоторых частных видов функции h (t) и т] ( ). Воспользуемся методами этой работы. [c.208]

Математически исключение сходящихся волн можно было бы учесть в виде малого затухания рассеянных волн на больщих расстояниях от точки рассеяния. В квантовой механике такого рода подход используется в оптической модели ядра, когда при рассеянии нейтрона ядро рассматривается просто как шарик из серого вещества. В основе этого подхода лежит гипотеза о том, что волновая функция "запутавшегося" в ядре нейтрона не способна вступать в суперпозицию с налетающей волновой функцией свободного нейтрона. [c.181]

Скорость тела, движущегося в вязкой среде. На тело, падающее в вязкой среде, действует сила сопротивления, равная —yv. Например, в опыте Милликена капля массой М, обладающая зарядом q, падает под действием силы тяжести Mg и электрического поля, напрян1енность которого равна Е. Капля быстро достигает конечной скорости Vg. Составьте и решите уравнение движения капли, из которого можно получить как функцию времени. (Указание. Ищите решение в виде v = А + и определите из уравнения значения а, Л и В, а также значения v при i = О и ( = оо.) Рассматривая предел при покажите, что конечная скорость равна = = (ij/M)t + gx, где т = 7H/y — время релаксации. Измерение конечной скорости в зависимости от напряженности электрического поля является удобным способом определения времени релаксации т и отсюда коэффициента затухания Y- В одном из подобных типичных опытов между двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 0,7 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов 840 В (при этом [c.234]

Он является мерой затухания напряжений, которое качественно описывается принципом Сен-Венана, если только рассмотренная здесь система собственных функций способна представить любую самоуравновешенную нагрузку на концах, какая может быть приложена. Хотя это и так, на практике определение коэффициентов ведет к весьма трудоемким вычислениям. Чтобы избежать их, были протабулированы приближенные функции более простого вида, которые использовались в ряде работ ). [c.79]

При явлениях износа, связанных с увеличением шероховатости контактирующих поверхностей, наблюдается обратное явление, т. е. возрастает роль шумовой комио-иенты. Зго обстоятельство также отражается на внешнем виде р х(г) уменьшая отношение EJE , и увеличивая коэффициент затухания функции р х (т), который может служить диагностическим признаком. [c.403]

Измерение затухания звука в морской воде можно осуществлять различными методами. При непосредственном способе измерения затухания проводят определение уровня звукового давления на различных расстояниях от источника звука. Полученную эксперИ1 ентальную зависимость представляют в виде некоторой функции от расстояния, например [c.379]

Упрочнение при ТЦО определяется видом координатной части кф-реляционмой функции и на определенном этапе ТЦО может подчиняться закону Петча (п — 1). При 1 наступает затухание процесса, например, в стали 40Х после четвертого цикла наблюдается падение харак-теристиК Прочности и ударной вязкости, на что активно реагирует ковариационная функция увеличением своего значения при нулевом сдвиге. Данное явление связано с диффузионной релаксацией концентрационйых напряжений. [c.30]

Уравнение (4-65) аналогично уравнению (4-15), представляющему собой передаточную функцию системы, содержащей двухъемкостный объект, в котором нагрузка приложена между двумя емкостями. Решение для случая слабо демпфированной системы [уравнение (4-17)] и характерные кривые, приведенные на рис, 4-6, указывают на то, что максимальное отклонение, вызванное возмущением по нагрузке, может в несколько раз превышать новое установившееся значение, если Тпза велико по сравнению с Т [Гизм эквивалентно Тх в уравнении (4-16) и на рис. 4-6]. Измеренное перерегулирование меньше удвоенного установившегося значения, так как уравнение для 0пзм/ л имеет тот же вид, что и для случая изменения заданного значения. Когда инерция измерительного устройства и инерция объекта одинаковы и коэффициент усиления регулятора выбран таким образом, что декремент затухания равен 0,25, соответствующие уравнения для единичного ступенчатого возмущения по нагрузке имеют вид-. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...