Дисперсия случайного процесса

Функциональная зависимость, хотя и абстрагирует действительность и лишь с известной степенью приближения отражает физическую сущность процесса, но позволяет предсказывать возможный ход процесса при различных ситуациях. Так, например, подстановка в уравнение (1) средних значений аргументов дает представление о математическом ожидании случайной функции, описывающей процесс, а по дисперсии случайных аргументов можно оценить и дисперсию случайного процесса (см. гл. 3 и гл. 4). Поэтому Физика отказов , которая изучает закономерности изменения свойств материалов в условиях их эксплуатации, является основой для изучения и оценки надежности машин. [c.59]

Следовательно, дисперсия случайного процесса турбулентных пульсаций с дискретным спектром равна сумме ряда, составленной из всех ординат спектра. Обозначим разность между двумя соседними частотами [c.102]

Среднее значение квадрата отклонения случайного процесса от его математического ожидания называют дисперсией случайного процесса [c.749]

Дисперсия случайного процесса [c.270]

График изменения математического ожидания показан на рис. 6.6.2 жирной линией. Дисперсией случайного процесса Х(/) называют неслучайную функцию Оу(/), значение которой для каждого t равно дисперсии соответствующего сечения случайного процесса [c.394]

При увеличении интервала времени между значениями случайного процесса уменьшается корреляционная связь между ними, и при т оо получим К (т) 0. Уже по одному виду корреляционной функции можно судить о некоторых свойствах описанного ею случайного процесса. Так, на рис. 10.2 показаны две корреляционные функции, соответствующие относительно медленно изменяющемуся случайному процессу (а) и быстро изменяющемуся процессу (б). Во втором случае затухание корреляционной связи между значениями процесса происходит более интенсивно, чем в первом случае. При т = О корреляционная функция определяет дисперсию случайного процесса D (х = К (0) s , где S — среднее квадратическое отклонение рассматриваемого процесса. Нормированная корреляционная функция определяется соотношением [c.80]

О ] — дисперсия случайного процесса 5(0 [c.4]

Величина <[Х (1)] > определяет дисперсию случайного процесса, если его среднее значение равно нулю, а положительный квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением (значением) или стандартом [c.13]

Таким образом, дисперсия случайного процесса выражается через спектральную плотность процесса. Эта формула играет значительную роль в корреляционной теории. [c.16]

В выражении (5) Оу. — дисперсия случайного процесса г/,- t) [c.68]

Найти корреляционную функцию б(т) и определить дисперсию случайных процессов v t), имеющих следующие спектральные плотности а) 5(а>) = D ехр(- ш /гшр) б) S(a>) = = Di//u>l) ехр(- 0)2/20)2) в) S(o)) = D сЪ о)/2о) ) г) 5(о)) = [c.234]

ОЦЕНИВАНИЕ подразумевает процедуру получения оценок параметров моделей, определяющих адекватность моделей, ОЦЕНКА. В качестве оцениваемых величин могут быть взяты математическое ожидание случайного процесса, дисперсия, корреляционная функция. Могут оцениваться параметры объектов, значения передаточных функций, амплитудно- [c.56]

Значение Т определяется предельно-допустимой величиной выходного параметра X = Хп,ах и некоторым случайным процессом потери работоспособности X t) — например, износом изделия, его коррозией и т. п. (см. гл. 2). Срок службы (наработка) до отказа t = Т является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения, например плотностью вероятности f (t) (рис. 3) и числовыми характеристиками — математическим ожиданием М (t), дисперсией D = и др. [c.22]

Как известно 1401, случайный процесс в пределах данной области может протекать различным образом. Так, может быть либо слабое, либо значительное переплетение (перемешивание) реализаций (рис. 31, б и г), что оценивается корреляционной функцией. При прогнозировании хода процесса старения могут быть два случая. Первый — когда рассматривается совокупность однородных изделий и для нее оценивается возможная область реализаций. В этом случае достаточно знать закон распределения f (U i) или дисперсию случайной функции в каждый момент времени, которые и определят область ее существования. Здесь нет необходимости в использовании корреляционной функции. [c.114]

Если имеется несколько одновременно действующих факторов, то суммарный эффект может быть оценен вероятностным методом сложения дисперсий отдельных процессов. Так, при начале работы машины могут действовать две основных причины— происходит рассеивание параметра X относительно центра группирования в пределах поля Л за счет погрешностей изготовления и настройки машины и рассеивание параметра X в пределах поля Ав в результате вибраций машины или деформаций ее элементов при работе в различных режимах. В этом случае поле рассеивания Ai параметра X будет складываться из Лц и Лв, Применяя теорему о сложении дисперсий независимых случайных величин [22], т. е. вероятностный метод сложения, получим [c.156]

Следует иметь в виду, что приведенные уравнения, хотя и написаны в детерминированном виде, могут рассматриваться как функции случайных аргументов, о позволяет оценить параметры случайного процесса изнашивания. Так, определение математического ожидания и дисперсии процесса изнашивания, описываемого уравнением (5), было приведено выше (см. гл. 2, п. 5). - [c.244]

В условиях движения автомобиля с постоянной скоростью по прямолинейному участку процесс нагружения относится к категории стационарных случайных процессов. При обычных переменных режимах работы дисперсия процесса нагружения связана со скоростью о степенной зависимостью типа — а - -+ т. е. процесс становится нестационарным. [c.524]

Рис. 2. Пучки реализации случайного процесса 2. Оценки дисперсий

Если в выражениях (2.1) и (2.3) принять, что п оо, то получим выражения для математических ожиданий, дисперсий и корреляционных моментов случайного процесса нагружения. [c.26]

Ф также очень часто встречается среди машинных сигналов. Несмотря на то, что он описывается детерминированной функцией, его можно, как было показано выше, рассматривать как реализацию некоторого эргодического случайного процесса и по нему вычислять функции плотности распределения, среднее значение, дисперсию и другие моменты распределения. [c.45]

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

Прибор ПСО-1 предназначен для статистической обработки. записей эксплуатационных нагрузок типа стационарных случайных процессов. Счет амплитуд производится по методу пересечений. В результате обработки некоторого участка получается ряд числовых значений, соответствующих различным сечениям кривой параллельно оси времени. Сечения располагаются равномерно через малый интервал Лет. Направление пересечения вверх и вниз в данном случае безразлично, и суммарное число отсчетов на каждом уровне является общим количеством этих пересечений. Полученные числовые значения Пь пг,, Hi составляют вариационный ряд, по которому на основании теорем о стационарных случайных процессах можно дать статистическую оценку среднего значения нагрузки, дисперсии и т. д., а также проверить соответствие тому или иному теоретическому типу плотности вероятностей. [c.48]

Через функцию Н (t) можно выразить все другие характеристики процесса восстановления. Так, дисперсия случайной величины v(i) определяется [c.25]

Заметим, что в силу сингулярного характера случайной функции (8.38) неопределенность процесса старения сопротивляемости в любой момент времени t заключается лишь в неопределенности ее исходного значения с при t = Q. Среднее значение с t) и дисперсия (t) процесса (8.38) в любой момент времени однозначно определены, если известны его среднее значение с, дисперсия D- при t = О VI значения параметров а, Ь, а [30] [c.130]

Исследуем влияние корреляционной связи текущих размеров изделий на рассеивание выборочных статистических характеристик, используемых для регулирования технологических процессов. G этой целью были смоделированы три стационарных гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различались лишь степенью автокорреляционной связи текущих размеров в соответствии с уравнениями автокорреляционных функций процессов [c.24]

Известно, что полную информацию о случайном процессе можно почерпнуть из п-мерного закона распределения вероятностей амплитуд (при достаточно большом п). Знание двумерных законов распределения позволяет оценить такие аспекты случайных процессов, как условные законы распределения, условные математические ожидания, условные дисперсии и т. д., в том числе корреляционные и спектральные функции [1, 2]. [c.38]

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания и дисперсии ст должна быть известна автокорреляционная функция ( 1, 4). [c.18]

На рисунке приведены кривые зависимости математического ожидания и дисперсии амплитуды автоколебаний от математического ожидания частоты оборотов ротора для двух случайных процессов. Видно, что случайные изменения частоты оборотов ротора приводят к уменьшению средней амплитуды автоколебаний и уменьшению зоны автоколебаний. Пунктиром обозначена кривая амплитуд стационарных режимов. [c.20]

Такая обработка результатов наблюдений основана на предположении о стационарности и эргодичности случайного процесса, но наличие названных свойств в каждой задаче должно быть достаточно обосновано. Не вдаваясь в подробности, отметим, что признаком стационарности может служить независимость математического ожидания и дисперсии от длительности интервала времени Т (при условии, что он достаточно большой), а признаком эргодичности — затухание корреляционной функции с увеличением т. [c.232]

Величина Dp формируется из двух составляющих Dfhi — дисперсии случайного внутреннего и внешнего шума, Dfhj — дисперсии случайного процесса флуктуации результатов из-за неоднозначности отсчетов благодаря дискретности работы аппаратуры. Первая составляющая связана с параметрами радиолинии зависимостью (34 ) [c.64]

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р(0, представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соохветсгвенно равны тр = 20 кН, ар= 5 кН. Параметры корреляционной функции а=1с" (3=2с". [c.70]

Г] связаны линейной зависимостью. Если ov(< , 77) = О, случайные величины , rj называются некоррелированными. Если , 1] независимы и имеют конечные дисперсии, то они некор-релированы. Понятие К лежит в основе корреляционной теории случайных процессов. [c.26]

Данная зависимость описывает широкий круг процессов и она удобна тем, что теория стационарных случайных процессов разработана достататочно полно. Интересно отметить [22], что поскольку дисперсия случайного стационарного процесса постоянна D А (0 = onst, то дисперсия данного процесса старения D v(01 при возрастании функции у t) будет возрастать, а при убывании — убывать (рис. 31, д и е). Если скорость процесса не зависит функционально от времени, то процесс (по отношению к 7) будет стационарен. В еще более общей форме поведение скорости процесса старения может быть дано в виде 1221 [c.116]

Приведенный в предыдущем разделе общий вид критерия отказа восстанавливаемого элемента в произвольный момент времени эксплуатации (8.52) и использованные при его разработке модели случайных процессов нагружения и старения сопротивляемости позволяют перейти к определению и анализу выражений для прогнозирования характеристик потока отказов (ПО) интенсивности потока отказов (ИПО), ведущей функции потока отказов (ВФПО) и дисперсии числа отказов (ДЧО). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...