Вычисление ЧКХ для точки на оси при малых рб

При использовании метода Монте-Карло желательно, по крайней мере в принципе, провести серию расчетов с возрастающими значениями N для того, чтобы иметь хоть какие-то представления о возможном различии свойств термодинамической бесконечной системы и вычисленных характеристик малой конечной системы. В этой связи небезынтересно заметить, что если значение Гс выбирается как некоторая постоянная доля, например /г, от длины ребра ячейки, то при увеличении N ж V с постоянной плотностью N/V величина Гс, измеряемая в единицах длины г, характерной для потенциала и (г), будет возрастать. Иными словами, при увеличении N ошибки, связанные с обрыванием, будут исчезать, если и (г) достаточно быстро убывает на бесконечности. Очевидно, для молекул в виде твердых сфер или с потенциалом в виде прямоугольной ямы и т. д. выражение (23) точно совпадает с (18) при условии, что iV и F не слишком малы. [c.286]

Можно показать, что такой способ вычисления фрактальной размерности эквивалентен покрытию множества точек малыми квадратами, т. е. способу, которы мы обсуждали, когда вводили определение емкостной фрактальной размерности (6.1.2). [c.265]

Подробные численные исследования движения системы колец, имеющей в начальный момент координаты (4.40), проделаны для N 3 4 5 8. Поведение такой нелинейной системы сильно зависит как от точности задания начальных условий, так и от точности вычисления параметров задачи. Так как эти операции можно осуществить только с конечной точностью, то малейшие отклонения в определяемых параметрах приводят к экспоненциальному накоплению ошибок в процессе счета для систем, чувствительных к хаосу. [c.216]

Описанный выше способ вычисления координат параллельных и центральных проекций точек в системе координат О иу плоскости изображения достаточно громоздок и мало приспособлен для машинной реализации. Дело в том, что при машинной реализации необходимо учитывать дополнительные ограничения [8] [c.195]

На фиг. 5.18 и 5.19 представлены параметры М, N я Q, вычисленные в приближении четвертого порядка (и = 4) при заданной отражательной способности граничных стенок. При малых значениях То и а влияние анизотропного рассеяния достаточно хорошо описывается изотропным приближением. Кроме того, даже при То = оо множество частиц углерода еще не представляет собой абсолютно черного тела. В работе [503] приведены подробные данные по этому вопросу. [c.246]

Заметим, что если для системы уравнений (40) известен какой-либо первый интеграл, т. е. функция, которая при движении системы не изменяется, и если эта функция непрерывна в малой окрестности начала координат, положительна в ней и имеет в самом начале координат нулевое значение, то такой интеграл уравнений (40) является для этих уравнений функцией Ляпунова. Действительно, производная от такой функции, вычисленная в силу тех же уравнений (40), заведомо равна нулю. Поэтому наличие первого интеграла, удовлетворяющего указанным выше условиям, гарантирует устойчивость равновесия системы (40) (разумеется, не асимптотическую). Полная энергия консервативной системы как раз является примером интеграла такого рода. Из этого замечания сразу следует, что полная энергия консервативной системы не является единственным примером первого интеграла, который может быть использован для доказательства устойчивости. [c.234]

Поскольку весь рассеивающий объем V состоит из большого числа микроскопических объемов и, то суммарное поле рассеяния складывается из полей, создаваемых этими объемами. Рассеяние отдельными малыми объемами v можно считать независимым для газа, если линейные размеры этих объемов велики по сравнению с радиусом межмолекулярного взаимодействия ( 10 см) и малы по сравнению с длиной волны возбуждающего света ( 10 см). В этом случае вычисление рассеяния во всем объеме V сводится к сложению интенсивностей рассеяния от объемов v. Исходя из выражения (13.5), имеем [c.312]

Пусть известны скорость в точке О в момент t и производные от нее по координатам в этот же мо.мент времени (рис. 108). Получим формулу для вычисления скорости в этот же момент времени в любой другой точке М из малой окрестности точки О. Так как скорости в точках уИ и О рассматриваются в один и тот же момент времени, то удобно выбрать начало осей координат, относительно которых изучается движение сплошной среды, в точке О. [c.213]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно задано, и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстровращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по [c.492]

При построении изображений предметов и выводе основных формул геометрической оптики рассматриваются гомоцентрические (исходящие из одной точки) пучки света. Лучи, входящие в эти пучки, должны составлять малый угол с оптической осью системы (такие лучи называют параксиальными). Для них допустима замена синуса или тангенса угла с оптической осью значением самого угла, что часто упрощает вычисления. При описании построений используют удобный прием ( правило знаков ), согласно которому все расстояния отсчитываются от границы раздела двух исследуемых сред и те из них, которые оказываются направленными против распространения луча, считаются отрицательными. Кроме того, учитывается знак угла. Положительным считается угол, отсчитываемый от направления главной оптической оси по часовой стрелке, а углом, отсчитываемым в противоположном направлении, приписывается отрицательный знак. [c.278]

Что касается самой энергии гравитационной волны, то для ее вычисления можно воспользоваться известным из механики обстоятельством, что у всякой системы, совершающей малые колебания (колебания с малой амплитудой), средняя кинетиче [c.134]

Как и в предельном случае дифракции Фраунгофера, в области малых значений г, отвечающих дифракции Френеля, при гауссовом распределении амплитуд не наблюдается осцилляций интенсивности, характерных для дифракции на отверстиях, выделяющих из волнового фронта участок с приблизительно равными амплитудами (см. 36, 37). Это различие связано, конечно, с постепенностью уменьшения амплитуды поля при удалении от точки О, а отнюдь не с конкретным (гауссовым) законом этого уменьшения, который использовался в вычислениях. Действительно, рассмотрим [c.188]

Если ширина полоски контакта мала в сравнении с радиусами цилиндров, то каждый из цилиндров можно приближенно рассматривать как упругую полуплоскость и воспользоваться для вычисления перемещений VI и Уг формулами 11.8. [c.56]

Числа Рейнольдса в окрестности критической точки малы, так как малы координата л и скорость w, , и поэтому следует ожидать, что режим движения в пограничном слое будет ламинарным. При таком предполол<ении для. расчета теплоотдачи можно пользоваться формулами из параграфов 8.2 пли 8.3. Однако коэффициенты теплоотдачи, вычисленные по формулам (8.25) или (8.32), для конкретных условий взаимодействия плоской или осесимметричной струи по нормали с пластиной оказываются в несколько раз меньше измеренных. Следовательно, для расчета теплоотдачи струй при их взаимодействии с преградами нельзя применять формулы, полученные для условий теплоотдачи при натекании неограниченных потоков на преграды. [c.170]

В искривлённом пространстве-времени общей теории относительности (в конечных, не малых, областях) уже нельзя ввести декартовы координаты и использование криволинейных координат становится неизбежным. В конечных областях искривлённого пространства-времени ds записывается в криволинейных координатах в общем виде (7). Зная gjiv как ф-ции 4 координат, можно определить все t oM. свойства пространства-времени. Говорят, что величины определяют метрику пространства-времени, а совокупность всех наз. метрическим тензором. С помощью вычисляются темп течения времени в разных точках системы отсчёта и расстояния между точками в трёхмерном пространстве. Так, ф-ла для вычисления бесконечно малого интервала времени di по часам, покоящимся в системе отсчёта, имеет вид [c.190]

Обратим внимание на то, что все члены этой таблицы, содержащие величину 9, весьма малы по сравнению с первым членом, поэтому при вычислении этих малых членов погреи1ность в величине взятой из первого приближения, оказывает малое влияние на значение п — этим уравнением определяемое. [c.160]

Если не считать больших вычислительных трудностей, двумерный случай несущественно отличается от случая одномерных изменений. Влияние различных зейделев-ских аберраций на передаточную функцию иллюстрируется кривыми фиг. 6.5 ). Если читателя интересуют подробности вычислений, то ему следует обратиться к первоисточникам. Особенно интересно то обстоятельство, что кома вводит нелинейный фазовый сдвиг и что в случае астигматизма при так называемом кружке наименьшего рассеяния передаточная функция различна для линейных структур с разной ориентацией. Из фиг. 6.6 видно, как изменяется передаточная функция при такой степени коррекции (ро) и установке фокуса ( х), когда имеются сферические аберрации как третьего, так и пятого порядка. Ясно, что нри малых аберрациях di < 4Я) марешалевский допуск дает однозначный ответ. При больших аберрациях, как мы увидим ниже, оптимальное положение фокальной плоскости зависит от того, какой критерий выбран для ее определения. [c.147]

Так как величина натяга б весьма мала по сравнению с размерами радиуса поверхности контакта, то при вычислении перемещений будем считать, чтогг/ = [c.451]

Вблизи среза сопла или в общем случае течения с отрывом необходимо принимать во внимание сглаживание разрыва скорости. Даже при малых характеристических числах Рейнольдса, вычисленных, скажем, по длине сопла, профиль скорости ламинарного потока сразу же за соплом имеет точку перегиба и является в высшей степени неустойчивым [686]. Следовательно, уместно рассматривать течение с отрывом в общем случае как задачу, включающую турбулентное смешение. Предлагаемый здесь анализ течения с отрывом потока с малой концентрацией частиц основан на методе Гёртлера [686], который получил следующее соотношение для двух смешивающихся потоков жидкости, имеющих скорости ПуП Оз при а = О и /1 > Па [c.382]

В качестве примера рассмотрим выравнивание температуры двух кусков металла, соединенных плохим теплопроводником. Здесь только состояние теплопроводящей перемычки будет заведомо неравновесным, поскольку разные ее концы будут иметь разную температуру. Перемычка потому и проводит тепло плохо, что скорость установления в ней термодинамического равновесия очень мала. Что же касается кусков металла, то, если точность измерений такова, что их можно все время считать однородно нагретыми, с той же точностью этот необратимый процесс будет для них равновесным. Тогда для вычисления различных макроскопических величин, характеризующих тело, можно использовать формулы, относящиеся к равновесному случаю. Однако если мы захотим—экспериментально и теоретически — исследовать как раз распределение температуры по металлу, мы должны будем—экспериментально—повысить точность измерений, а теоретически — перестать считать процесс равновесным. [c.101]

Вычисление смещений As точек среды снова возвращает нас к переменным Лагранжа, где начальное положение точек определяется для даиного момента пространством переменных Эйлера. Однако смещения As в переменных Эйлера будут бесконечно малыми в отличие от вектора смещения s в переменных Лагранжа, который может быть конечной величиной. [c.221]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно 8ада]ю и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстро-вращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения и также мало изменение угла нутации, т. е. угла между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.466]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Теорема Четаева. сли дифференциальные уравнения возмущенного движения позволяют найти функцию V (х), для которой в сколь угодно малой окрестности нуля существует область F О, и если производная V функции F, вычисленная в силу этих уравнений, положительна во всех точках области V > О, то певозмущенное движение неустойчиво. [c.49]

Необходимо сделать еще несколько замечаний об области температур, в которой теплоемкость соли уже не может быть представлена только членом, ироиорциональньш 1/Т . Здесь трудность заключается в том, что в области, в которой разложение в ряд Ван-Флека перестает быстро сходиться, вычисление еще нескольких добавочных членов не представляет большой ценности, поскольку необходимо учитывать весь ряд в целом. Кроме того, если уширение уровней, обусловленное магнитным взаимодействием, не является действительно малым по сравнению со штарковским расщеплением, то оба максимума теплоемкости частично накладываются друг на друга, и вся задача становится исключительно сложной (даже если полностью пренебречь сверхтонким расщеплением и обменным взаимодействием). Мо- [c.468]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Это — дифференциальное уравнение, определяюп ее угол отклонения OS как функцию времени. Для o6u(ero случая определение вида функции а t) из полученного дифференциального уравнения требует громоздких вычислений. Но если ограничиться малыми углами а, то задача весьма упрощается. При малых углах можно заменить sin а через а, и тогда уравнение движения маятника принимает вид [c.303]

Выражения для момента импульса и кинетической энергии аналогичны тем, которые мы получили для системы материальных точек, расстояния которых от оси вращения остаются неизменными. Однако вычисление момента инерции в рассматриваемом случае представляет собой более сложную задачу, так как вместо отдельных точек мы рассматриваем сплошное тело. Поэтому для вычисления / нужно взять сумму большого числа малых элементов l hmifl. Эту сумму можно вычислить путем интегрирования. Заменив малые конечные элементы тела бесконечно малыми, получим [c.404]

Смотреть страницы где упоминается термин Вычисление ЧКХ для точки на оси при малых рб : [c.25] [c.595] [c.103] [c.614] [c.138] [c.133] [c.319] [c.774] [c.127] [c.6] [c.225] [c.286] [c.446] [c.433] [c.413] [c.492] [c.834] [c.99] [c.197] [c.539] [c.741] [c.778] [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...