Напряжения и деформации в области разгрузки

Напряжения и деформации в области разгрузки [c.111]

Рассмотрим теперь ту же задачу, но для упругопластического материала без упрочнения. Выражения для полей напряжений и деформаций в областях пластического течения и разгрузки получены ранее см. формулы (2.8), (3.15), (4.9)- (4.11)]. Возьмем для определенности в формулах (2.8), (3.15) верхние знаки. Как уже отмечалось, при антиплоской деформации тела впереди трещины должно располагаться центрированное поле линий скольжения, для которого функция Л [c.138]

При решении упругой задачи напряжения и деформации в диске в начале и конце циклов нагружения с последующей разгрузкой должны совпадать. Однако при численной реализации шагового расчета без учета коррекции накапливаемая ошибка в упругом решении составляет 1% максимального размаха напряжений за 100 шагов, соответствующих одному циклу [для сетки с равномерным шагом Дг = 0,04 (r — г ) и точностью б = 10 ]. Использование фильтра, построенного на основе зависимостей (3.161) и (3.162), привело к тому, что результаты расчетов в упругой области за 100 шагов отличались в девятом-десятом знаках разрядной сетки. Применение коррекции ошибок позволило получить достаточно хорошие решения и для нелинейных задач. [c.104]

Следует заметить, что это соотношение имеет только принципиальный характер и что на нём нельзя построить соотношения между напряжениями и деформациями в нелинейной области. Для этого необходимы дополнительные условия, до сих пор ещё твёрдо не установленные. Если в процессе пластической деформации мы прекратим нагрузку, и начнётся разгрузка, то возникает вопрос о связи между напряжениями и де- о с формациями в процессе разгрузки. Ф г. 46. [c.397]

Зависимости для напряжений и деформаций в движущемся поле пластического течения, а также в области разгрузки даны в 4.2 - 4.4. Анализ этих зависимостей приводит к выводу, что в некотором секторе, 101 > 0, > О, должна происходить разгрузка, причем луч 0 = 0 , где начинается разгрузка, совпадает с линией скольжения в центрированном поле напряжений. [c.141]

Возмущения, распространяясь в теле, образуют области возмущений, которые расширяются с течением времени и ограничены частью поверхности тела и поверхностью фронта волны напряжений. Каждой области возмущений соответствует свое напряженно-деформированное состояние, характеризуемое тензором напряжений (о) и тензором деформаций (е) и определяемое природой возмущения. В зависимости от вида и природы волн напряжений области возмущений разделяются на первичные и вторичные. Первичной является область возмущений волны нагрузки, так как в случае ее отсутствия не существуют волны разгрузки и отраженные волны.Области возмущений волны разгрузки и отраженных волн вторичные, они всегда находятся внутри области возмущений волны нагрузки и являются областями с начальными напряжениями и деформациями. [c.7]

На участке непрерывного нагружения замкнутой системы машина — образец влияние жесткости машины существенно не сказывается на механических свойствах образца. В случае же разгрузки, возникающей, например, после зуба текучести или при образовании шейки на образце, упруго растянутые элементы машины сжимаются, что приводит к дополнительному, поскольку машина продолжает тянуть, увеличению действующего на образец усилия, следовательно, к завышенным значениям напряжения. Такие искажения диаграммы нагружения могут иметь и принципиальное значение. Например, при недостаточной жесткости машины на диаграмме в области предела текучести зуб и площадка текучести часто вообще не выявляются. Аналогично при разгрузке, связанной с локализацией деформации в шейке, недостаточно жесткая машина будет разрушать образец при нагрузках, значительно превышающих те, которые определяются структурной подготовкой материала к разрушению и условиями его испытания. Повышая жесткость машины [1,45,49], можно постепенно приближаться к наиболее физически обоснованным значениям напряжения и деформации разрушения. [c.33]

Закон пропорциональности между напряжением и деформацией является справедливым лишь в первом приближении. При точных измерениях даже при небольших напряжениях в упругой области наблюдаются отклонения от закона пропорциональности. Это явление называют неупругостью. Оно проявляется в том, что деформация, оставаясь обратимой, отстает по фазе от действующего напряжения. В связи с этим при нагрузке-разгрузке на диаграмме растяжения вместо прямой линии получается петля гистерезиса, так как линии нагрузки и разгрузки не совпадают между собой Неупругость связана с движением точечных дефектов дислокации и атомов в приграничных объемах. [c.89]

В области разгрузки разности напряжений и деформаций связаны законом Гука [c.260]

Соотношения между девиаторами напряжений и деформаций имеют различный вид в зависимости от того, происходит ли активное нагружение, разгрузка или возникают новые (вторичные) пластические деформации. Если в некоторой области тела V не происходит изменения пластических слагаемых деформаций, соответствующая зависимость имеет вид [c.98]

В начальной упругой области, которая может быть как линейной, так и нелинейной, увеличение нагрузки заставляет точку, изображающую напряженно-деформированное состояние, двигаться вверх по кривой, а уменьшение нагрузки (разгрузка) ведет к движению точки вниз по тому же самому пути. Таким образом, в упругой области существует взаимно однозначное соответствие между напряжением и деформацией. [c.249]

Вместе с тем, поскольку волна разгрузки ограничивает область нагрузки, то напряжения и деформации на ней связаны уравнением (102) и, следовательно, изображение волны разгрузки в плоскости ш известно (см. фиг. 339). [c.561]

Для некоторых видов нагрузки p t) и упрощенной зависимости а(б) в области разгрузки решение задачи о распространении волны разгрузки можно найти в замкнутом виде в ином случае, разрешив уравнение относительно производной ф (0 уравнения задачи можно свести к интегральным уравнениям. Путем последовательных итераций определится волна разгрузки, а затем напряжение, скорость и деформация в каждой из областей координатной плоскости. [c.108]

Соотношение (д) выражает энергию, рассеиваемую за счет вязкого демпфирования за один цикл при вынужденных колебаниях. Это выражение для энергии можно приравнять тому выражению, которое соответствует некоторому иному типу демпфирования, и в результате определить эквивалентный коэффициент вязкого демпфирования Са . Рассмотрим, например, конструкционное демпфирование, которое происходит за счет внутреннего трения в конструкционных материалах (например, сталь или алюминиевые сплавы), которые не являются идеально упругими. Энергия, рассеиваемая в единице объема материала, на рис. 1.37 представлена заштрихованной областью внутри петли гистерезиса. Петля образована кривыми зависимостей напряжения от деформации при увеличении (или при нагружении ) и уменьшении (или при разгрузке ) величин напряжения и деформации. На рис. 1.37 показано, как происходит полное изменение направления на обратное для напряжения и деформации при одном цикле колебания. При таком механизме демпфирования энергия рассеивается почти пропорционально квадрату амплитуды деформации , а форма петли гистерезиса практически не зависит от амплитуды и скорости деформации. [c.81]

В области разгрузки вариации напряжений и деформаций подчиняются закону Гука, и связь между ними находится из (5.6), если положить = Ee [c.284]

При этом перемещения и деформации (6.2), (6.5), (6.6) также оказываются непрерывными, а напряжения в области разгрузки выражаются в виде [c.135]

Обратимся к выражениям для перемещений и напряжений в области разгрузки (4.24). Из условия непрерывности перемещений и деформаций на линии 0 = 01, где начинается разгрузка, следует непрерывность всех компонент градиента перемещений, определяемых формулами (4.24) и (7.1), (7.2). В частности. [c.142]

Из изложенного выше следует, что напряжения и деформации связаны друг с другом. Исследуем эту связь на примере деформации растяжения-сжатия. На рис. 70 приведен типичный график экспериментально установленной зависимости напряжения сг от относительного удлинения е. Если подвергать деформации образец, находившийся первоначально в недеформированном состоянии, то при сравнительно небольших деформациях и напряжениях (е<, сг< a-J они прямо пропорциональны друг другу, т.е. имеет место линейная зависимость между деформацией и напряжением. Когда деформация превышает значение, линейный ход кривой а(е) нарушается, однако деформации еще остаются упругими вплоть до предела упругости a-y,s,. Определяющим свойством упругих деформаций является то, что при снятии внешнего воздействия они исчезают и тело восстанавливает первоначальную форму. В области упругости процесс обратим тело при разгрузке проходит те же состояния деформации, определяемые участком 0-У кривой, что и при нагрузке, только в обратном порядке. За областью упругости начинается область пластической деформации. Если, увеличивая напряжение, зайти в эту область, а затем уменьшать напряжения, то кривая разгрузки П-< не будет совпадать с кривой нагрузки 0-П деформация как бы отстает от напряжения - это явление называется гистерезисом. Вследствие гистерезиса для пластической деформации не существует однозначной связи между на- [c.80]

При растяжении точка нагружения движется по оси абсцисс, пересекает начальную поверхность, доходит до точки М и движется дальше по лучу, выходящему из этой точки. Оказалось, что касательные, проведенные к начальному эллипсу из точки Ж, делят плоскость сг, т на четыре области. Если приращения напряжений таковы, что точка нагружения попадает в область /, происходит упругая разгрузка. Приращения деформаций при [c.561]

В противоположность предсказанию упруго-пластической теории, не учитывающей вязкие эффекты в поведении материала, на фронте разгрузки отсутствуют скачкообразные изменения напряжения, и определение сопротивления деформации сдвига вследствие этого затруднительно. Приняв, что переход от упругой разгрузки к пластической соответствует области резкого изменения наклона фронта разгрузки (рис. 102), можно определить сопротивление деформации за фронтом нагрузки по величине соответствующего снижения давления в упругой разгрузке. Результаты таких исследований представлены в табл. 9. [c.208]

Определение двуосных ОН на поверхности соединения проводится путем локальной разрезки металла вокруг области с тензодатчиками или любыми другими индикаторами напряжений, регистрирующими деформацию в разгружаемом участке [214]. ОН определяются, как и в случае с пластинами, описанном выше. Следует отметить, что при вырезке металла, находящегося в поле остаточных деформаций с небольшим градиентом, освобождение от напряжений будет полным и тензометры зафиксируют истинную упругую деформацию разгрузки. В области высокоградиентных полей остаточных деформаций разрезка металла может привести к неполному его освобождению от напряжений. При этом в определении локальных ОН могут возникнуть большие погрешности [201]. [c.270]

Качественная картина, представленная на рис. 16.9.3, весьма похожа на ту, которая была найдена нами для модели, рассмотренной в 16.5. Расположение областей на рис. 16.9.3 и 16.6.1 совершенно одинаково, правда рис. 16,6.1 относится к плоскости деформаций, а рис. 16.9.3 — к плоскости напряжений. Такое сходство качественных результатов не должно вызывать удивления. Теория Батдорфа — Будянского, так же как и наша модель, представляет тело в виде собрания упругопластических элементов в теории скольжения таким элементом служит зерно, наделенное одной-единст-вепной системой скольжения. При активной пластической деформации касательное напряжение и сдвиг в зерне связаны однозначной функциональной зависимостью и соотношения деформационной теории оказываются справедливыми до тех пор, пока во всех элементах продолжается активная деформация. При этом с увеличением напряжения пластическая деформация распространяется на новые элементы, но разгрузка нигде не происходит. Такое положение соответствует догрузке внутрь угла II. При догрузке в области III и IV часть элементов может догружаться, в пластическую деформацию могут втягиваться новые элементы, но некоторые из пластически деформированных зерен разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. Этим определяется сложность анализа для указанных областей. [c.562]

Представление кривых термической усталости в координатах Д Б—N. целесоо1бразио потому, что в условиях жесткого неизотермического нагружения размах деформаций является единственным постоянным в цикле параметром (до начала значительного формоизменения образца). Деформирование происходит обычно в пластической области зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная, и разгрузка происходит упруго, но [c.54]

Среди свойств материалов, проявляющихся при динамических нагрузках, экспериментально наиболее полно и последовательно изучена сжимаемость на ударных волнах. Ударные адиабаты экспериментально определены для большинства элементов периодической систему Менделеева, а также для многих химических соединений в широкой области изменения их термодинамических параметрвв. Большое количество экспериментов проведено с целью изучения области состояний, в которой вещества в процессе динамического нагружения и последующей разгрузки остаются в твердой фазе. В этой области в полной мере проявляется тензорный характер напряжений и деформаций материала. На фронте ударной волны в металлах область твердого тела охватывает широкий диапазон напряжений от нормального состояния до ГПа. [c.3]

Если же имеет место изменение направления. деформирования на противоположное, то функция, описывающая связь между напряжением и деформацией, уже не будет единственной. Например, если при испыташки на растяжение войти в пластическую область, а затем образец разгрузить, то в зависимости напряжения от деформации появится разрыв в точке изменения на против -, тюложное направление нагружения и деформирования (рис. 1.9), при разгрузке материал следует штриховой Разрыву линии зависимости напряжения от деформации, [c.42]

В более позднем мемуаре, опубликованном также Манчестерским литературным и философским обществом, Ходкинсон (Hodgkinson [1831, 1]) представил обширное подробное описание 35 опытов с железными балками разнообразного поперечного сечения, изготовленными промышленным способом. Он выполнил эти эксперименты не только для определения влияния формы поперечного сечения на разрушающую нагрузку, что было в духе времени, но и хотел найти влияние формы на зависимость между напряжением и деформацией, что было необычно. Эти эксперименты привели к самому важному его открытию в этой области, открытию, которое вытекало из принятой им методики — осуществлялась полная разгрузка перед новым приложением нагрузки, большей по величине, чем предыдущая, чтобы на каждой ступени наблюдать величину остаточных деформаций, если таковые появляются. [c.56]

В дальнейшем циклическими (или переменными) нагружениями тел будем называть такие изменения во времени силовых внешних параметров, когда во всем теле или в его конечных областях происходит чередование нагружения и разгрузки. Говоря о нагруэюении тела из естественного состояния , будем иметь в виду, что оно не подвергалось предшествующему деформированию, в нем отсутствуют какие-либо напряжения и деформации до приложения нагрузки. [c.92]

Для экспериментальной оценки величины внутреннего трения необходимо знать связь между напряжением и деформацией при нагружении и разгрузке (см. рис. 12). В принципе эту связь можно найти в результате простых статических испытаний. Однако из-за малых абсолютных значений деформаций в упругой области сделать это с достаточной точностью довольно сложно. Поэтому на практике обычно ишользуют динамические методы с периодическим изменением нагрузки, например по синусоидальному закону. Такому изменению нагрузки будет соответствовать и периодическое изменение деформации, но из-за явления неуиругости деформация неизбежно будет отставать от напряжения по фазе на какой-то угол ф. Величина ф — одна из характеристик рассеяния энергии колебаний, т. е. внутреннего трения. Другую характеристику можно получить, оценив площадь петли. Эта площадь пропорциональна величине потерь AW энергии колебаний за один цикл. За меру внутреннего трения принимают велич/ину Д1 /2я1 , где Ш — полная энергия деформации. [c.37]

В У. в. напряжения пропорциональны деформациям (закон Гука). Если амплитуда деформации в волне превосходит предел упругости вещества, в волне появляются пластич. деформации и ее наз. упруго-пластич. волной. В жидкости и газе аналогичную волну наз. волной конечной амплитуды. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. При убывании напряжения возникает волна разгрузки, отделяющая область активной деформации от области разгрузки. Скорость раснрост])а-ненпя волны разгрузки зависит как от упруго-пластич. свойств материала, так и от формы возмущения. В стержне, ио к-рому прошла упруго-пластич. вол1са, сохраняются остаточные деформации но их расп])е-делению можно судить о динамических механич. характеристиках материала. [c.260]

Отсюда вццно, что перемещение в отличие от той же компоненты при антиплоской деформации упругого тела, вообще говоря, не удовлетворяет уравнению Лапласа. Для того чтобы можно было воспользоваться выражениями для перемещения и напряжений через аналитическую функцию (2.1.9), представим перемещение в области разгрузки в виде суммы [c.111]

При выходе волны нагрузки или волны разгрузки на поверхность тела или при столкновении двух волн напряжений друг с другом имеет место явление отражения, при этом зарождается отраженная волна нагрузки или разгрузки, распространяющаяся с конечной скоростью йо или Ъ в обратном направлении, образуя область возмущений отраженной волны. Эта область расположена внутри области возмущений соответствующей прямой волны и является вторичной. Она ограничена той частью поверхности тела, где имеется отражение, и фронтом отраженной волны (рис. 3, а) или фронтом отраженной волны и поверхностями фронтов прямых волн (рис. 3, б). Движение частиц тела в области возмущений отраженной волны описывается вектором скорости Уотр и плотностью Ротр напряженно-де-формироВанное состояние — тензором напряжений (а)отр и тензором деформаций (е)отр. Состояние тела в области возмущений может быть упругим, вязкоупругим, упругопластическим и другим и зависит от природы возмущения и физико-механических свойств материала. [c.8]

В области возмуш,ениг1 разгрузки, как и в области возмущений нагрузки, напряженное состояние сложное, ему соответствуют объемные и сдвиговые деформации, поэтому волна возмущений разгрузки распространяется со скоростью [c.67]

Здесь мы рассмотрим наиболее известный из них, а именно постулат Друкера, который формулируется так же, как и в теории идеальной пластичности. Итак, представим себе напряжение изображаемое в шестимерпом (или девятимерном) пространстве напряжений точкой М — концом вектора напряжения о. Через точку М проходит поверхность нагружения 5, т. е. поверхность, отделяющая область упругих состояний или разгрузки от области илаотических состояний. В теории идеальной пластичности путь нагружения, сопровождающегося пластической деформацией,. мог проходить только по поверхности S, этот путь сопровождался только упругой деформацией, если проходил внутри объема, ограниченного поверхностью 5. Выход пути нагружения за пределы поверхности S предполагался невозможным. Для упрочняющегося материала движение конца вектора о за пределы поверхности 5 возможно. Так, например, возможно состояние о, отвечающее точке М, через которую проходит новая поверхность нагружения S, как показано на рис. 16.2.1. Предположим теперь, что Л1ы вышли из точки М и возвратились в нее по некоторому замкнутому пути у, который может частично выходить за пределы поверхности S, например проходить через точку М, не выходя за пределы поверхности S. Постулат Друкера формулируется совершенно так же, как и для идеальной пластичности. Если а — вектор напряжения на путп то о — [c.536]

Распределение напряжений, соответствующее значениям этих сил, показано на рис. 11.19. За счет местного характера концентрации напряжений, а следовательно, малой по сравнению с размерами полосы области пластической деформации в зоне отверстия и за счет того, что упругодеформиро-ванная часть стержня не позволит свободно развиваться пластической деформации в этой области, состояние стержня при Р( < Рз < Рз < Р,. не опасно и его остаточная деформация после разгрузки будет меньше предельной. Опасное состояние наступит при Р = Р , т. е. при равенстве напряжений Стт во всех точках опасного сечения, так как будет устранено препятствие к свободному развитию пластической деформации в этом сечении и равновесие частей полосы при дальнейшем увеличении силы Р становится невозможным. Составим условие прочности стержня, соответствующее этому состоянию [c.54]

Кроме сказанного выше, обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Нелинейные уравнения теории ползучести (2.5), (2.6) или (2.8), строго говоря, применимы лишь в случае отсутствия разгрузок. В самом деле, опытами [17, 23] установлено, что в области нелинейной ползучести для таких типичных стареющих материалов, как бетон, полимеры и ряд других, последействия в них и после разгрузки при различных уровнях напряжения не следуют тому же нелинейному закону, по которому развиваются деформации пoJПзyчe ти при нагружении их согласно уравнениям (2.5), (2.6) или (2.8) нелинейной теории ползучести. Более того, на основании некоторых предварительных данных представляется возможным полагать, что явления последействия в стареющем материале при его разгрузке в области высоких напряжений по своему характеру будут протекать ближе к линейному закону, хотя при этом по-прежнему будет иметь место неполная обратимость деформации ползучести. Поэтому нелинейная теория ползучести неоднородно-стареюпдах тел, основанная на исходных уравнениях состояния (2.5), (2.6) или (2.8), т. е. на допущении подобия кривых ползучести, и не учитывающая явление смягчения нелинейности деформации ползучести стареющего материала со временем, а также различия между эффектами нагрузки и разгрузки, является хотя и важным, но лишь первым шагом в создании нелинейной теории ползучести нёоднородно-стареющих тел. [c.26]

На рис. 12, а показано изменение деформаций при знакопеременном цикле напряжений в области вершины резкого концентратора напряжений. Участок между точками О и 1 соответствует упругопластической деформации в первом полу-цикле растяжения. При этом зона пластической деформации локализована в небольшой области у вершины концентратора, а в остальном материале существуют только упругие деформации. Снятие нагрузки приводит к уменьшению деформации (точка 2), а затем в результате воздействия зон материала, находящихся в упругодеформированном состоянии, к их исчезновению (точка 3). Приложение внешней сжимающей нагрузки вызывает продолжепие петли гистерезиса до точки 4. Разгрузка приводит к полному снятию деформаций (точка 5),, а новое приложение растягивающей нагрузки увеличивает деформации до значения, соответствующего точке 6. Дальнейшее знакопеременное циклическое деформирование приводит к изменению деформации по петле между точками 5 и до тех пор, пока не возникнет усталостная трещина. [c.28]

Испытание на двухосное растяжение проводили с использованием тех же охлаждающих сред, такой же методики измерения температуры и схемы компенсации, как и при испытании на одноосное растяжение. Схема криостата приведена на рис. 2. Нагрузку измеряли с помощью месдоз, а деформацию — тензодатчиками длиной 13 мм. Нагрузку и деформацию для каждого из двух направлений векторов главных напряжений регистрировали с помощью двухкоор-дннатного самописца. Рис. 3 и 4 иллюстрируют методику построения кривых напряжение — деформация на основании кривых нагрузка—деформации. По рис. 3 1. Из уравнения oi = 161/(1—fi,i) определяют напряжения в упругой области. 2. Продолжают петли разгрузки на кривой нагрузка— деформация до нулевого напряжения. 3. Из точек В, С, D, Е проводят прямые, параллельные ОА (модуль упругости определяют из уравнения, приведенного выше деформацию получают из диаграммы нагрузка — деформация). 4. Из точек F, G, Н, I вверх или вниз проводят ординаты до пересечения с прямыми,проведенными ранее, и получают точки в пластической области диаграммы напряжение— деформация. 5. Ординаты полученных точек являются напряжением (например, точка F отвечает напряжению 378 МПа). 6. Строят полную диаграмму деформации. 7. Определяют предел текучести сго,2. Процедура состоит из следующих этапов (см. рис. 4) 1. Из уравнения a2=eiE2l [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...