Энергия и импульс электромагнитного поля

Общие формулы для плотности потока энергии и импульса электромагнитного поля детализируются применительно к оптическому диапазону. [c.26]

Соответственно энергия и импульс электромагнитного поля могут быть записаны так [c.35]

Последние выражения, согласно общим принципам квантовой механики, позволяют представить энергию и импульс электромагнитного поля в виде суммы соответствующих характеристик отдельных частиц. Эти частицы называются световыми квантами или фотонами. В согласии опять же с последними формулами энергией светового кванта должна считаться величина Ьш, а импульсом [c.35]

II. ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 215 [c.215]

Итак, энергия и импульс электромагнитного поля,, создаваемого распределением заряда, статическим и сферически симметричным в одной системе отсчета (системе покоя частицы), не образуют компонент 4-вектора. Физическая причина этого понятна — такое распределение заряда не будет устойчивым и, поэтому, не сможет поддерживаться более чем в начальный момент времени, если только заряд не сдерживается какими-то дополнительными силами неэлектромагнитной природы вклад которых в энергию и импульс не учитывается этим вычислением. Не менее существенным возражением против протяженных моделей элементарных частиц служит и то замечание, что внутри такой частицы, если она является жестким образованием, происходило бы мгновенное распространение сигналов, что означало бы, с релятивистской точки зрения, нарушение причинности. Правда, такое нарушение происходило бы в области пространственно-временных масштабов, в которой у нас нет прямой возможности экспериментальной проверки причинности, однако можно опасаться, что н такие нарушения причинности в малом могут сказаться на наблюдаемых эффектах, например на процессах рассеяния. [c.251]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

При взаимодействии электромагнитного излучения с веществом наблюдаются явления, свидетельствующие о дискретном характере взаимодействия, когда обмен энергией и импульсом между полем излучения и веществом осуществляется порциями излучения, называемыми квантами или фотонами. Понятие фотона не связано с представлением о концентрации энергии и импульса кванта в малом пространственном объеме, который можно обозначить словом корпускула . Однако дискретный характер взаимодействия становится наглядным при использовании представления о корпускуле и связанных с ней понятий. [c.17]

В качестве источников энергии применяют бризантные взрывчатые вещества, газовые смеси, высоковольтные разряды в воде и импульсы электромагнитного поля. [c.316]

Человек — существо макроскопическое. Разрешающая способность его органов чувств на много порядков ниже той, которая нужна для непосредственного познавания элементарных частиц, атомных ядер и даже гораздо более крупных агрегатов — атомов и молекул. Поэтому все наблюдения над событиями микромира — косвенные. Непосредственно мы не видим, не слышим и не ощущаем, как устроено атомное ядро. Но этим трудности опытного изучения микромира далеко не исчерпываются. Не видим мы и магнитного поля. Но изучать атомное ядро гораздо труднее, чем магнитное поле, из-за влияния квантовых свойств. Видим мы через посредство электромагнитных волн. Но с помощью волн можно увидеть лишь предмет, не меньший длины волны. Поэтому для изучения очень малых предметов надо брать очень короткие волны. Но чем короче волна, тем сильнее сказываются ее корпускулярные свойства, т. е. тем больше импульсы и энергии отдельных частиц — квантов излучения. При переходе к микромиру энергии и импульсы этих квантов настолько возрастают, что они становятся снарядами, расшвыривающими и разрушающими изучаемые объекты. [c.27]

Прохождение фотонов через вещество есть процесс поглощения и последующего испускания энергии фотонов атомами и молекулами этого вещества. Таким образом, излучение имеет двойственный характер, так как обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства — в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (X) или частотой [c.361]

Здесь F(r) = е(р — потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра. Согласно общим принципам квантования обобщенный импульс Р должен быть заменен на оператор импульса -гйУ. После такой замены мы приходим к квантовому гамильтониану электрона, находящегося в кулоновском поле ядра и поперечном электромагнитном поле. [c.12]

Вводя тензор энергии-импульса электромагнитного поля можно доказать закон сохранения суммы энергий и импульсов поля и частиц [c.509]

Таким образом, излучение имеет двойственный характер, поскольку оно обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения их 342 [c.342]

Последнее уравнение, как и уравнение сохранения импульса для й-ой компоненты, фактически сформулировано в первой части [ч. I, 1.3 (15.1)]. Здесь оно лишь выписано для отдельной компоненты, соответственно чему в правой части уравнения появились члены, описывающие взаимодействие выбранной й-ой компоненты со всеми отдельными (Л — 1) компонентами (/е , ) и с электромагнитным полем / изл и / поглощ- Первый член правой части представляет собой результирующую энергию, которой А-ая компонента обменивается со всеми остальными [c.11]

Если в уравнении движения (4.235) некогерентной среды с сохраняющейся собственной массой использовать формз лу (5.105) для выражения плотности электромагнитной 4-силы, то законы сохранения энергии и импульса для системы, состоящей из материи и электромагнитного поля, примут форму [c.123]

Если теперь мы сможем убедиться, что функции, определенные в (11.31), удовлетворяют также условиям (11.28), то их можно считать приближенным решением уравнении поля (11.23). Но такая проверка должна быть совершенно аналогична проверке справедливости калибровки Лоренца для электромагнитных потенциалов. А эта последняя основана на законе сохранения электрического заряда [см. (5.41)]. В нашем случае справедливость (11.28) следует из закона сохранения энергии и импульса, который в приближении слабого поля имеет вид [c.308]

Полная энергия такого состояния электромагнитного поля, в котором имеется Лк, г фотонов с импульсом к и поляризацией е, дается суммой [c.279]

После введения тензора энергии — импульса электромагнитного поля 8 = <54 Э Э формулы (5.10") определяют четырехмерный вектор Е = 1 э. — объемную плотность внешней по отношению к телу сипы. Объемная плотность четырехмерной силы, действующей со стороны поля на тело,— пондеромоторной силы определяется распределением характеристик поля и вводится этим путем для общего случая, когда материальная среда (тело) движется как угодно ). [c.309]

В связи с указанными общими, по существу равноправными возможностями выставления различных условий при определении динамических свойств электромагнитного поля, а также в связи с анализом уравнения моментов для электромагнитного поля и формулы для пондеромоторного момента можно в качестве универсального и естественного условия выбрать тензор Минковского как тензор энергии — импульса электромагнитного поля. Если принять это условие, то им нужно руководствоваться не только для описания динамических свойств электромагнитного поля, но и при построении моделей материальных сред. [c.321]

Итак, полный 4-импульс системы заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем, любопытным образом представляется суммой 4-импульсов свободных частиц и 4-импульса поля, также вычисленного в предположении, что это поле свободно. Это обстоятельство, конечно, ни в коей мере не служит указанием на то, что взаимодействие зарядов с полем исчезло — оно просто служит иллюстрацией того, насколько условно подразделение энергии (и импульса) на кинетические части и части взаимодействия реальный смысл такое разделение имеет только для величин, определяющих динамику, —для функций Лагранжа или Гамильтона. (Если мы попытаемся превратить энергию (52) в функцию Гамильтона, заменивши скорости на обобщенные импульсы (что для электромагнитного поля не тривиально, то распадение на два независимых члена, один из которых зависит только от переменных частиц, а другой— только от переменных поля, сейчас же исчезнет ). [c.217]

Чтобы окончательно убедиться, что этот новый вид материи с неотвратимостью должен занять подобающее ему место в нашей общей картине физического мира, остается еще обнаружить, что он не отгорожен от привычного нам мира частиц никакой китайской стеной, что в процессе взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами они действительно могут обмениваться с ним своими динамическими характеристиками — энергией, импульсом, моментом —, т. е. что в природе. действительно может иметь место процесс излучения (и поглощения) электромагнитного поля движущимися зарядами. [c.235]

Формула (4.16) выполняется для энергии и импульса макроскопического электромагнитного поля, распределенных в некоторой области пространства. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой 4-вектор энергии-импульса преобразуется в соответствии с общей формулой преобразования 4-векторов (3.4) [c.272]

Закон сохранения энергии и импульса для замкнутой изолированной релятивистской системы. Рассмотрим сначала макроскопическую систему заряженных тел (материальных точек) и непрерывного (электромагнитного) поля. Система называется в механике замкнутой, если в ней действуют только внутренние силы, т. е. силы взаимодействия только между точками системы. Как известно, для потенциальных сил в замкнутой системе сохраняется механическая энергия, а для любых сил — импульс и момент импульса системы. Соответствующие величины введены выше для релятивистских частиц, и показано, что в системе невзаимодействующих частиц, т. е. системе без поля, они сохраняются. Теперь переходим к системе с взаимодействием. [c.275]

Даже из классической электромагнитной теории следует, что поле, взаимодействующее с веществом и передающее ему энергию и импульс, само должно нести энергию и импульс. Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного поля можно найти в большинстве учебников, где излагаются основы электромагнитизма. Для понимания термодинамических аспектов [c.282]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Для формообразования заготовок толщиной до 6 мм и диаметром до 2 м в серийном производстве применяют также беспрессовую гидровзрывную и электрогидравлическую штамповку. В этом случае штамп имеет одну матрицу. Точность профиля штампованной заготовки при диаметре 2 м достигает 2—3 мм. В качестве источника энергии используют бризантные взрывчатые вещества, высоковольтные разряды в воде и импульсы электромагнитного поля. [c.191]

Учебное руководство Физика мощного лазерного излучения существенно отличается от имеющихся учебников и учебной литературы по физике лазеров и квантовой электронике. В нем впервые в отечественной и переводной учебной литературе с единых позиций рассматривается весь круг проблем физики высокоинтенсивного электромагнитного излучеш я, включая вопросы генерации мощного лазерного излучения, вопросы поведения вещества под действием интенсивного светового поля, в том числе и проблемы передачи энергии и импульса от поля к веществу, а также задачи нелинейных взаимодействий и самовоздействий мощных лазерных пучков и импульсов в оптических средах, физические основы диагностики вещества методами лазерной спектроскопии. [c.7]

Это уравнение дает простое выражение для массы покоя перешедшей в 22 энергии. Поскольку 2, — произвольная физическая система, перешедшая в нее энергия может быть любого вида, так что формула (3.63) справедлива для всех видов энергии. В качестве 2з можно, например, выбрать электромагнитное поле, тогда полученная энергия имеет форму электромагнитного излучения. Преобразования энергии и импульса электромагнитного излучения должны определяться уравнениями (3.59), Далее, 2 а может быть телом, преоб-разуюш,пм полученную энергию АЕ в тепло, и поскольку прираш,ению энергии АЕ соответствует приращение массы Ат [см. (3.63)], то масса тела увеличивается прп нагревании. Наконец, 2 2 может быть системой, переводящей кинетическую энергию в потенциальную. Это значит, что потенциальной энергии также соответствует определенная инертная масса. [c.62]

Разделение общего суммарного тензора энергии — импульса и тензора моментов, имеющих общую электромагнитную природу, на соответствующие тензоры отдельно для поля и отдельно для среды, вообще говоря, можно производить согласно условиям по-разному. При определенной сумме фиксирование этих величин для среды определяет однозначно их значение для поля, и наоборот. Пользуясь этим, целесообразно при оперировании с различными материальньши средами определять импульс, энергию и момент электромагнитного поля всегда одним и тем же способом. [c.320]

Гамма-излучение ядер обусловлено взаимодействием отдельных нуклонов ядра с электромагнитным полем. Несмотря на это, в отличие от р-распада, v-излучение — явление не внутринуклонное, а внутриядерное. Изолированный свободный нуклон испустить (или поглотить) v-KBaHT-we может из-за совместного действия законов сохранения энергии и импульса. В то же время внутри ядра нуклон может испустить квант, передав при этом часть импульса другим нуклонам. [c.260]

Этот классический гамильтониан вьп лядит точно так же, как гамильтониан осциллятора с массой. В случае осциллятора с массой изменятся лишь формулы (1.18), описывающие безразмерный импульс и координату. Однако этот факт не повлияет на динамику системы, т е. на ее поведение во времени. В гармоническом осцилляторе с массой колебания сопровождаются периодическим переходом энергии из потенциальной формы в кинетическую, а в электромагнитном поле она переходит из электрической формы в магнитную. Следовательно электрическое поле играет роль обобщенного импульса, а магнитное поле — роль обобщенной координаты. Слово обобщенный появилось здесь не случайно, так как обобщенный импульс поля не имеет никакого отношения к импульсу электромагнитного поля, который определяется с помощью вектора Пойнтинга. В осцилляторе же с массой обобщенный импульс совпадает с механическим импульсом частицы. [c.14]

Для трещин отрыва можно считать, что О21 - О22 = О на + 2 . Величина >2 Ех 82 Hi, интеграл от которой равен потоку энергии-импульса электромагнитного поля через соответствующую площадь, может быть отличной от нуля только при наличии весьма большой плотности электромагнитного излучения в полости трещины отрыва. Это излучение существенно в тех о1учаях, когда механизм роста трещины связан с непосредственным разрезанием тела мощным потоком элементарных частиц (электронов, фотонов, протонов, электронной плазмы и т.п.). [c.13]

Раким образом, квант монохроматического электромагнитного поля во взаимодействии с веществом проявляет себя как частица с энергией и импульсом, определяемыми соотношениями (9.48). Взаимодействие света с веществом можно рассматривать как совокупность элементарных актов поглощения, испускания и рассеяния фотонов, в каждом из которых выполняются законы сохранения энергии и импульса. В рассмотренных выше явлениях фотоэффекта и тормозного излучения мы учитывали только закон сохранения энергии при поглощении или испускании фотона, так как массивный катод мог, не участвуя в энергетическом балансе, принять на себя любой импульс и этим обеспечить выполнение закона его сохранения. Но существуют явления, в которых импульс фотона обнаруживает себя явно и соотношение р=Йк допускает экспериментальную проверку. В качестве примера рассмотрим рассеяние рентгеновского излучения электронами, впервые количественно исследованное Комптоном в 1923 г. [c.469]

В уравнении сохранения энергии и импульса для электромагнитного поля фигурирует ряд новых величин, введенных пока формально. Часть из этих величин уже сейчас можно было определить через величины, используемые в уравнениях Максвелла. Нам удобнее, исходя из методологических соображений, эти преобразования сделать несколько позже, соблюдая в настоящих рассуждениях почти полную аналогию с принципами феномено- [c.12]

Всякое движение заряда с ускорением цриводит к излучению электромагнитных волн. Электромагнитные волны уносят энергию и импульс. Поэтому система движущихся с ускорением зарядов пе является замкнутой в ней не сохраняются энергия и импульс. Такая система ведет себя как механич. система нри наличии сил трения (диссипативная система), к-рые вводятся для описания факта несохранения энергии в системе вследствие ее взаимодействия со средой. Совершенно так же передачу эпергии (и импульса) заряженной частицей электромагнитному полю излучения можно описать как лучистое трение . Зная теряемую в единицу времени энергию (т. е. интенсивность излучения), можно определить силу трения. В случао электрона, движущегося в ограниченной области со скоростью, малой в сравнении со скоростью спета с, интенсивность излучения составляет [c.383]

Уравнение (6.15) выражает закон сохранения энергии и импульса в присутствии внешнего электромагнитного поля, не зависящего от х , а уравнение (6.16) — закон сохранения для электрического тока. Следовательно, уравнение (6.13) выражает законы сохранения энергии, импульса и заряда в самом общем случае GJ. ,-пoля. [c.134]

Допустим, что в момент времени t = —оо некоторая частица массой 2, покоящаяся относительно л-системы, обстреливается частицей массой rtii, имеющей относительно той же системы отсчета скорость ио. Пусть в процессе неупругого столкновения (ядерной реакции) частицы и погибают, но рождаются новые частицы с массами и т . Допустим также, что в ходе реакции выделяется или поглощается некоторое количество энергии Q, называемое тепловым эффектом реакции. Если Q — энергия электромагнитного излучения, сопровождающего реакцию, то, строго говоря, следовало бы учитывать переход некоторой части импульса механического движения частиц в импульс электромагнитного поля. Мы будем предполагать, что импульс, уносимый излучением, пренебрежимо мал по сравнению с импульсами частиц. Это позволяет считать, что скорость центра масс ядерных частиц V (как вступающих в реакцию и т , так и вновь рождающихся и [c.103]

Путем разложения быстропеременных электромагнитных полей в интегралы Фурье поля можно представить в виде суперпозиции гармонических колебаний различных частот. При усреднении по времени членов, квадратичных по составляющим полей, которые содержатся в формулах для и, 1, Т 1к, произведения величин, относящихся к различным частотам, исчезают, и остаются только квадратичные члены с произведениями компонент Фурьё, отвечающих одной и той же частоте. Поэтому энергия, импульс, потоки энергии и импульса излучения представляются в виде линейной суперпозиции членов, соответствующих разным частотам. Это позволяет ввести понятие интенсивности излучения данной частоты 1у (Я, г, I) и выразить макроскопические величины через интегралы [c.147]

В гл. 5 мы рассматривали движение кекогерентной заряженной материи под действием электромагнитных сил. 4-Вектор описывающий эти силы, мы представляли в виде дивергенции тензора, который сам являлся функцией переменных электромагнитного поля. Принцип относительности требует, чтобы все сигналы распространялись со скоростью, меньшей или равной с. Поэтому мы не можем принять идею Ньютона о силах, действующих мгновенно на конечных расстояниях в пространстве. По-видимому, следует предположить, что все силы взаимодействия между материальными телами, как и электромагнитные силы, передаются посредством промежуточного поля. Таким образом, в общем случае гюлагаем по аналогии с (5.105), что все виды сил можно описать плотностью 4-силы /г, являющейся дивергенцией некоторого тензора 5,- , зависящего от переменных промежуточных полей. Тогда для замкнутых систем, состоящих из вещества и полей, способом, описанным в 5.10, получим законы сохранения энергии и импульса в форме [c.124]

В противоположность нерелятивистской квантовой механике, которая может считаться логически замкнутой, в релятивистской области мы стоим перед нерешёнными ещё принципиальными проблемами, которые упираются в вопросы атомизма электрического заряда, отношения масс электрона и протона и строения ядра. Можно сказать, что в настоящее время мы имеем лишь отдельные части релятивистской волновой механики. Во-первых, это квантовая теория релятивистской проблемы одного тела, описывающая поведение электрической элементарной частицы (электрона или протона, но не произвольной макроскопической частицы) в эаданном внешнем электромагнитном потенциальном поле. Во-вторых, это теория поля излучения и его взаимодействия с материей, содержащая предположение об энергии и импульсе излучения, вытекающее из представления о световых квантах. Обе названные теории, обязанные своим происхождением Дираку ), являются принципиальным успехом волновой механики однако, последовательное развитие этих теорий приводит к характерным трудностям. Так, теория проблемы одного тела приводит к существованию состояний электрона с отрицательной кинетической энергией (отрицательной массой) [c.233]

Наряду с законом сохранения заряда имеется ешё закон энергии-импульса. Правда, он утверждает не просто сохранение энергии и импульса одного лишь поля материи. Это имеет место только в случае отсутствия сил. При наличии же электромагнитного поля импульс и энергия будут передаватося системе. В общем случае существует, однако, тензор энергии-импульса который удовлетворяет соотношению [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...