Глобальная формулировка

Такую формулировку второго закона можно было бы назвать локальной формулировкой в противоположность глобальной формулировке классической термодинамики. Значение подобной новой формулировки состоит в том, что на сс основе возможен гораздо болсс глубокий анализ необратимых процессов, и она является основным постулатом, на котором базируется настоящая книга. Этот постулат можно обосновать с помощью методов статистической механики [34]. [c.35]

До сих пор в данной книге все результаты выражались через локальные касательные и нормальные компоненты смещений и усилий вдоль заданной границы. Однако в большей части литературы методы граничных элементов формулируются в терминах глобальных компонент х, у этих величин, т. е. щ = [и , Uy) и = = ( ж, ty). Связь между локальной и глобальной формулировками метода граничных элементов легко установить, используя простые формулы преобразования координат. Например, используя соотношения [c.129]

Конечной целью автоматизированного проектирования является отыскание решения, оптимального в глобальном смысле. Однако поиск локального оптимума в большинстве случаев является составной частью процесса поиска глобального оптимума. Кроме того, в определенных формулировках задачи (задача выпуклого [c.128]

Переход от глобальной Ц, с, к локальной калибровочной группе SVO) с коэф, преобразований, зависящими от точки пространства-времени, привёл к формулировке квантовой хромодинамики (КХД)—калибровочно-инвариантной (см. Калибровочная инвариантность) теории взаимодействия цветных кварков и глюонов, заменившей собою прежнюю мезонную теорию сильных взаимодействий адронов. [c.421]

При стыковке отдельных элементов между собой в случае излома меридиана в сопрягаемом сечении удобней записывать условия сопряжения геометрических и силовых факторов в общей или глобальной системе координат. Формулировка принципа возможных перемещений (4.91) позволяет достаточно просто осуществлять переход к другим обобщенным перемещениям и соответствующим сило- [c.143]

Для формулировки силовых условий сопряжения мысленно отделим шпангоут от оболочки и введем, как условно показано на рис. 4.16, обобщенные силы реакций действующие на шпангоут со стороны оболочки, и обобщенные силы реакций (в глобальной системе координат) действующие на оболочку со стороны шпангоута. В этом случае силовые условия сопряжения будут выглядеть так [c.163]

Только что был рассмотрен приближенный метод определения распределения межслойного нормального напряжения вдоль центральной плоскости симметричного композита. Хотя доказано, что метод полезен при формулировке глобально-локальной модели (рассматриваемой в следующем разделе), а также моделей, разработанных другими авторами, он не удовлетворяет нашему общему требованию обеспечению надежного описания распределения напряжений по всему объему слоистого композита. [c.38]

В данном разделе описана разработка приближенной модели для анализа напряжений в слоистых телах, которая разрешает осложнения, порождаемые ранее созданными теориями, основанными на каких-либо предположениях относительно вида полей перемещения. Данная модель создана на основе вариационного принципа Рейсснера в предположении, что напряжения в плоскости в пределах каждого слоя являются линейными функциями координаты z по толщине. Хотя наличие ВЛ уравнений поля и ТЛ условий на кромках, возможно, чрезвычайно усложнит решение конкретных задач, этот уровень анализа может потребоваться для расчета реалистических полей глобальных напряжений. Данная модель гарантирует выполнение условия равновесия слоя и допускает задание комбинаций межслойных напряжений и перемещений, необходимых для формулировки таких условий, как непрерывность при переходе через поверхность раздела и трещины. [c.65]

Формулировка критериев разрушения может быть основана как на локальных подходах, связанных с анализом критического состояния локальных областей у вершины трещины, так и на глобальных подходах, предусматривающих анализ критического состояния тела в целом. [c.59]

В параграфах 3.2 и 3.3 дана локальная формулировка динамических контактных задач с односторонними ограничениями. Здесь рассмотрим глобальную вариационную формулировку задачи. [c.96]

Глобальный вектор нагрузки содержит нули, потому что все интегралы, входящие в р> , равны нулю. Однако в этой системе должны быть отражены два имеющихся в формулировке задачи условия. Во-первых, Ф — известная величина, равная по условию 30 м. Во-вторых, расход скважины, рассматриваемой как точечный сток, равен 200 м ч. Поскольку вода покидает водоносный слой, то значение 200 необходимо подставить в р1. Окончательная система уравнений имеет вид [c.187]

Локальные координаты используются в большинстве случаев при формулировке уравнений для отдельных элементов, и ниже описываются способы введения локальных координат для элементов и нумерации узлов элемента. Глобальные координаты фигурируют в основном в гл. 3 при выводе в разд. 3.1 и 3.2 уравнений для всей конструкции (глобальные уравнения). Значение и характер применения координат с началом в узловых точках становятся ясными в п. 3.5.3. [c.39]

Существенные преимущества этой формулировки матрицы податливости элемента определяются следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, степени свободы узлов связаны со степенями свободы узлов соседних элементов так же, как и в методе жесткости, поэтому построение объединенной глобальной матрицы податливости можно осуществить аналогично тому, как описано в разд. 3.2 для прямого метода жесткости. Таким образом, предложен прямой метод податливости 16.131. [c.190]

По этой причине нередко построение соотношений для элемента пластины при изгибе осуществляется выбором поля перемещений, которое непрерывно внутри элемента, а не при переходе через границу соседних элементов. Принцип минимума потенциальной энергии справедлив при формулировке соотношений для отдельного элемента, однако решение в случае глобального представления не соответствует строгому применению принципа минимума потенциальной энергии из-за разрывности перемещений вдоль границ смежных элементов. [c.198]

Альтернативой к формулировкам на базе принципов минимума потенциальной и дополнительной энергии с непрерывными и разрывными полями на границе соседних элементов служат подходы, вытекающие из принципов минимума обобщенной потенциальной и дополнительной энергии, применение гибридных подходов и функционала со многими полями. Метод, опирающийся на принцип минимума обобщенной потенциальной энергии, используемый при построении соотношений для отдельного элемента, дает корректирующую матрицу жесткости элемента. В гл. 7 показано, что уравнения, соответствующие этой матрице, можно использовать и в глобальном конечно-элементном представлении, полученном на базе принципа минимума потенциальной энергии с разрывными вдоль границ элементов полями перемещений. [c.199]

Применение вариационных принципов при формулировке соотношений для элемента позволяет, как показано в гл. 6, построить соотношения податливости, жесткости и смешанные соотношения. С помощью процедур из гл. 3 полученные таким образом соотношения жесткости можно непосредственно использовать для построения уравнений, описывающих поведение всей конструкции. Таким образом, может показаться, что вариационные принципы не потребуются в дальнейшем, кроме как для построения соотношений, описывающих отдельный элемент. В действительности же вариационные принципы чрезвычайно полезны и в некоторых вопросах глобального анализа конструкций. [c.205]

В данном случае множители Лагранжа представляют среднее значение внутренних сил на линиях, вдоль которых устраняются разрывы полей перемещений. Более того, глобальные уравнения имеют вид уравнений (7.19), которые представляют собой соотношения между силами и перемещениями в смешанной формулировке (см. уравнение (2.3)). Таким образом, смешанные формулировки [c.216]

Учитывая сказанное, будем уделять особое внимание определению функций, которые удовлетворяют требованиям классических вариационных принципов. Однако следует отметить, что некоторая степень межэлементной непрерывности требуется для функций, фигурирующих и в альтернативных принципах (принцип Рейсснера, гибридные принципы и т. д.), и даже для межэлементно несовместимых полей, которые соответствуют традиционным вариационным принципам на стадии формулировки конечных элементов. При построении глобальных уравнений необходимо потребовать непрерывности функций, задающих физические степени свободы. [c.229]

Для задач изгиба пластин еще не выяснены вопросы, касающиеся нахождения компромисса между затратами на формулировку элемента, которые обычно растут с усложнением поведения и геометрии элемента, и глобальным анализом, объем которого уменьшается с ростом затрат на построение элемента. Правильное сравнение этих альтернатив должно включать не только вычислительные затраты, необходимые для достижения требуемого уровня точности решения, но и отражать амортизационные затраты на разработку связанного с ними математического обеспечения. [c.385]

По-видимому, имея в распоряжении конечно-элементные формулировки как для растягиваемых, так и для изгибаемых пластин, можно путем простой суперпозиции элементов двух типов проводить анализ изгибаемых и растягиваемых тонких оболочечных структур. Это действительно так, хотя при построении глобального представления (см. п. 3.5.3) и при интерпретации величин, входящих в решение, необходимо проявлять определенную осторожность. Большое число исследователей при проведении указанных расчетов отдает предпочтение изогнутым тонким оболочечным элементам, чтобы исключить недостатки, присущие плоским элементам. Однако в этом случае возникает много новых вопросов, связанных с адекватным выбором уравнений теории оболочек, заданием геометрических характеристик, выбором функций перемещений и другими факторами. Обсуждение вопросов применения плоских или искривленных элементов при анализе тонких оболочек не входит в задачу данной книги. Интересующийся этими вопросами читатель может обратиться к работе [12.1]. [c.385]

Более точно для компактных групп Ли справедлив следующий результат, известный под названием глобальная теорема . Приведем его формулировку, следуя работе [30, с. 114]. [c.235]

В предыдущем разделе представлены многие из основных понятий вариационного метода конечных элементов. Матричная формулировка была основана на фиксированной Ot системе координат, Показанной на рис. 1.12, а представление через базисные функции для каждого элемента (и соответствующие уравнения) записывалось в одной и тон же системе отсчета. Такая общая система отсчета называется глобальной системой координат. [c.36]

Некоторые основные понятия вариационной формулировки метода конечных элементов были проиллюстрированы в предыдущей главе на одномерном примере. Ниже иа примере двумерного теплового потока через квадратный блок этот метод распространяется на двумерные задачи. Задача вначале формулируется в глобальной системе отсчета, а затем преобразуется с использованием локальной системы координат. [c.46]

ФОРМУЛИРОВКА В ГЛОБАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ ДЛЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.46]

В этом разделе обсуждается программа иа Фортране IV для решения уравнения Лапласа, использующая формулировку в глобальной системе координат, изложенную в разд. 2.1. Рассматри- [c.76]

Проекционные методы имеют более широкое применение по сравнению с вариационными, которые могут быть сведены к адекватному выбору базисных функций. Однако, когда это возможно, представляется интересным использовать принцип виртуальных перемещений, поскольку он дает физическую интерпретацию, помогающую определить некоторое число глобальных величин с минимумом дополнительных расчетов и, что особенно важно, с высокой точностью, достигаемой за счет соответствия между физической сущностью этих величин и вариационным аспектом (часто энергетическим) метода расчета. Рассмотрим вариационные формулировки, а затем проекционный метод, называемый методом Галеркина, и проведем параллель между этими представлениями [c.14]

При формулировке ПИ для глобальных ВО 1У (р(Н), (р Но) 3) нам было удобно ввести локальные ВО для пары Яо, Я. Последовательно локальная формулировка ПИ состоит в следующем. Пусть функция (р допустима на интервале Л. [c.116]

Результатом работы является полная формулировка логики сбора, обобщения и анализа информации, следовательно, среды принятия решений в масштабе РАО Газпром . Реализация этой логической структуры возможна в любой программной среде (например, ИРИС ) на корпоративной или глобальной сети. [c.93]

Фундам. вопросы теории калибровочных полей допускают геом. формулировку. Напр., согласно физ. принципу относительности, реальной физ. конфигурации отвечает класс калибровочно эквивалентных конфигураций. Условие выбора однозначного представителя в каждом классе эквивалентных конфигураций, необходимое при вычислении континуальных интегралов, эквивалентно построению сечения в соответствующем Р. Можно показать, что локально такие сечения всегда существуют. Однако глобальных сечений (калибровок) построить нельзя. Этот важный результат (гри-бовские неоднозначности) следует из чисто тополо-гич. рассмотрений (теорема И. М. Зингера (I. М. Singer)). При доказательстве теоремы Зингера используется техника бесконечномерных Р. [c.284]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

Проблема оптимального проектирования конструкций из волокнистых композитов не имеет законченной математической формулировки, В ряде случаев [4, 18, 49, 59, 81, 86, ИЗ, 177, 191, 192, 258] задача оптимизации формулируется как задача о минимуме некоторого функционала (чаще всего массы) при определенных ограничениях геометрического, механического и технологического характера. Существующие методы решения таких задач [16, 67, 99, 202, 205, 216] не гарантируют достижения глобального минимума, и поэтому получающееся решение может считаться оптимальным лишь условно. В других случаях решение задачи строится на основе некоторых эвристических дополнительных предположений (равнонрочность, равнодеформируемость элементов и т. п.), выполнение которых якобы гарантирует улучшение параметров изделия. [c.46]

Данная модель естественно приводит к формулировке вариационной теоремы для слоистых композитов, которая обеспечивает точный способ расчета напряжений в композитном матфиале. Центральные вопросы изложения — вывод глобально-локальной модели, которая дает практический способ описания поля напряжений в мнр-гослойных композитах, и обзор некоторых последних работ по моделированию. Представлены многочисленные данные о поле напряжений в слоистых композитах, которые имеют как практическое, так и теоретическое значение. [c.10]

Три названных нами постулата (изотонности, ковариантности и локальной коммутативности) образуют ядро всякой глобальной теории, основанной на алгебрах локальных наблюдаемых. Приведенная нами формулировка локальной коммута- [c.356]

Рассмотрим двумерную задачу теплопроводности через брус квадратного сечения Чрис. 2.1). На верхнем торце бруса поддерживается температура 100°С, на иижнем 50°С, а боковые поверхности идеально изолированы. Требуется нантн распределение температуры в брусе, и в частности температуру в точке А (рис. 2.1). Воспользуемся вариационной формулировкой метода конечных элементов, в которой применяется глобальная система координат Оху. [c.46]

Далее будет показано, что характерные раз.меры а, Ь, с треугольника е (рис. 2.6) играют существенную роль при формулировке задачи в локальной системе координат. Их значения могут быть вйчислены по известным глобальным координатам узлов 1, 3, 5 следующим образом. Из тригонометрических сооб [c.61]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Задача оптимального текущего планирования работы склада решается в следующей последовательности дается содержательное описание задачи приводится математическая формулировка отдельных локальных задач в результате анализа устанавливается функциональная зависимость и информационная связь между отдельными подпроцессами и отвечающими им задачами строится глобальная экономико-математическая модель осуществляется расчленение этой модели на отдельные блоки, определяются условия ее декомпозиции описываются, строятся и обрабатываются алгоритм и программа решения задач на ЭВМ. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...