Принцип Рейсснера

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

Вариационный принцип Рейсснера [c.219]

Вариационный принцип Рейсснера заключается в том, что вариационное уравнение [c.219]

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП РЕЙССНЕРА [c.105]

Вариационный принцип Рейсснера ). Вариационный принцип Рейсснера устанавливает условия и следствия стационарности так [c.522]

Таким образом, вариационный принцип Рейсснера формулируется так. Если известен общий интеграл уравнений совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала 1 а, о), следствием которой являются уравнения равновесия во всем объеме тела, условия равновесия на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, и физические уравнения, связывающие деформации с напряжениями. [c.524]

С аппроксимацией напряжений поперечного сдвига дело обстоит несколько сложней. Как указывается в [6] анализ достаточно точных решений задач изгиба толстых плит и оболочек, а также специальные исследования, посвященные вопросу выбора аппроксимирующих функций, показывают, что некоторые неизбежные неточности, которые допускаются при выборе этих функций, незначительно влияют на основные расчетные величины оболочки вдали от линий искажения. Некоторый произвол при разумном выборе функций не может внести в уточненную теорию недопустимых погрешностей . Вариационный принцип Рейсснера позволяет достаточно гибко подойти к этому вопросу. Вид аппроксимирующих функций можно найти, исходя из структуры уравнений равновесия (4.189). Интегрируя первое уравнение по г, получим [6] [c.172]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

Можно сформулировать вариационный принцип, более общий, чем принцип Лагранжа. Назовем его обобщенным принципом Рейсснера. [c.60]

Упражнение 1.14. Сформулировать для случая упругой среды общий вариационный принцип Рейсснера и рассмотреть его частные случаи. [c.81]

Такую формулировку задачи иногда называют модифицированным принципом Рейсснера. [c.22]

Поскольку для описания модели деформирования используются как аппроксимации перемещений, так и независимые аппроксимации части компонентов тензора напряжений, то для вариационной постановки задачи следует воспользоваться смешанной формулировкой, соответствующей модифицированному принципу Рейсснера (см. раздел 1.2.2). Для нашего случая вариационными уравнениями будут [c.100]

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП РЕЙССНЕРА ДЛЯ СЛОИСТОГО КОМПОЗИТА (ЛОКАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ) [c.38]

В данном разделе описана разработка приближенной модели для анализа напряжений в слоистых телах, которая разрешает осложнения, порождаемые ранее созданными теориями, основанными на каких-либо предположениях относительно вида полей перемещения. Данная модель создана на основе вариационного принципа Рейсснера в предположении, что напряжения в плоскости в пределах каждого слоя являются линейными функциями координаты z по толщине. Хотя наличие ВЛ уравнений поля и ТЛ условий на кромках, возможно, чрезвычайно усложнит решение конкретных задач, этот уровень анализа может потребоваться для расчета реалистических полей глобальных напряжений. Данная модель гарантирует выполнение условия равновесия слоя и допускает задание комбинаций межслойных напряжений и перемещений, необходимых для формулировки таких условий, как непрерывность при переходе через поверхность раздела и трещины. [c.65]

Чтобы избежать трудностей, связанных с выбором сдвиговых поправочных коэффициентов, Уитни [46] применил вариационный принцип Рейсснера [47] для вывода теории более высокого порядка, описывающей поведение однородных ортотропных балок. Соотношения для перемещения (96) и (98) были Использованы вместе со следующими заданными напряжениями, которые точно удовлетворяют уравнениям равновесия классической теории упругости [c.263]

Вариационный принцип Рейсснера [47] вместе с уравнениями (96), (98) и (104)—(106) дает следующие межслойные уравнения состояния [c.263]

В следующей статье Ю, Н, Работнова было показано, что вариационное уравнение типа (3,15) может быть получено из общего вариационного принципа Рейсснера и для других задач теории оболочек, в которых из тех или иных соображений можно считать усилие для одного направления известным, а скорость изменения кривизны для ортогонального направления равной нулю. Это обстоятельство имеет место, например, в теории цилиндрических оболочек средней длины, [c.138]

Известный вариационный принцип Рейсснера, сформулированный для теории упругости, находит естественное распространение и применительно к задачам неустановившейся ползучести. В частности, вариационное уравнение типа (4.8) может быть получено и для того случая, когда имеется продольное усилие таким образом, его можно использовать для рассмотрения задач выпучивания. [c.147]

Как и в принципе Рейсснера, здесь нет ограничений ни в объеме, ни на поверхности, но добавился третий независимый аргумент — е. Поскольку П = т е - И, то (11.4) и (11.1) кажутся почти одним и тем же. [c.86]

Для вариационного построения одномерных моделей удобен принцип Рейсснера ( 4.11) с независимой аппроксимацией напряжений [30]. Однако необходима некая согласованность в задании лит. [c.166]

Описанный в 14 вариационный метод целиком переносится на термоупругость — включая задачи с неоднородностью и анизотропией, переменным сечением, динамические — и даже нелинейные. Достаточно в принципе Лагранжа заменить потенциал П(е) свободной энергией у4(б,7 , а в принципе Рейсснера — п(т) на функцию Гиббса ( 6,8), Но при таком подходе сохраняется и единственный недостаток вариационной процедуры — наш произвол в задании аппроксимации по сечению. [c.172]

При вариационном переходе от трехмерной модели к двумерной можно использовать и принцип Рейсснера ( 4.11)), Для пластины с [c.206]

Рассмотренные вариационные переходы легко обобщаются на случаи неоднородности и анизотропии материала, температурных деформаций и динамики. Достоинство принципа Рейсснера — в явном пред- [c.207]

Используя функционал Рейсснера, не надо заботиться о выборе тензора Р из множества статически возможных тензоров, в этом преимущество принципа Рейсснера перед принципом стационарности дополнительной работы. Как и в последнем выполняется соотношение (17.5) — тензор Пиола, определяемый из принципа Рейсснера, удовлетворяет уравнению состояния материала. [c.146]

Выведенные таким образом уравнения назовем уравнениями сме-манного типа [см. уравнение (2.3) в разд. (2.3)]. В гл. 6 показано, что, применяя вариационные принципы при построении соотношений для элемента, можно прийти к тем же результатам, если использовать энергетический принцип Рейсснера. Так как возможны отличные от приведенных выше комбинации основных уравнений упругости, то ясно, что можно построить и другие типы соотношений между силами и перемещ,ениями смешанного вида. [c.147]

Учитывая сказанное, будем уделять особое внимание определению функций, которые удовлетворяют требованиям классических вариационных принципов. Однако следует отметить, что некоторая степень межэлементной непрерывности требуется для функций, фигурирующих и в альтернативных принципах (принцип Рейсснера, гибридные принципы и т. д.), и даже для межэлементно несовместимых полей, которые соответствуют традиционным вариационным принципам на стадии формулировки конечных элементов. При построении глобальных уравнений необходимо потребовать непрерывности функций, задающих физические степени свободы. [c.229]

Постройте смешанную матрицу сил и перемещений для плоско-напряженного треугольного элемента с постоянным значением напряжений в элементе, используя вариационный принцип Рейсснера. Полученную матрицу преобразуйте в матрицу жесткости элемента аналогично тому, как это делалось для булочного элемента из разд. 6 8 [c.301]

Модифицированная форма вариационного принципа Рейсснера, заданная формулами (12.24)—(12.27), представляет характерную формулировку, основанную на смешанных полях перемещений и напряжений для изгибаемых пластинчатых элементов, и подробно описывается ниже для случая простейшего треугольного элемента (рис. 12.13). Предположим, что прогибы описываются линейным полем, а компоненты внутренних изгибающих моментов являются константами. Тогда [c.374]

Рейсснером предложен вариационный принцип, также позволяющий находить приближенные решения задач теории упругости. В этом принципе варьируются независимо друг от друга и тензор напряжений, и перемещения. [c.219]

Функционал Рейсснера (15.116) получен из функционала Лагранжа, в котором отсутствует член, содержащий интеграл по 5 , поскольку функционал Лагранжа варьируется лишь по перемещениям, а вариация перемещений на 5 , где они заданы, равна нулю, вследствие чего указанный член в (и) не был существенным и был опущен. В принципе же Рейсснера варьирование выполняется и по напряжениям, поэтому на варьирование по а может быть выполнено. В приведенном выше функционале Рейсснера на варьирование по а не производилось, поскольку член с интегралом по не был использован. Если бы этот член был включен в функционал, то по а следовало бы варьировать и его. [c.524]

Получённое вариационное уравнение (4.184) представляет формулировку принципа Рейсснера. Независимому варьированию в (4.184) подлежат как напряжения, так и перемещения. В силу произвольности вариаций 6 а и б F (4.184) распадается на два условия [c.171]

Согласно (4.193) такая гипотеза вполн.е имеет право на существование, например, для пластин, у которых модули упругости материала Ei, Ег, 0 существенно меньше, чем модули поперечного сдвига Gi3, G23, н широко используется для описания деформирования заполнителя в трехслойных конструкциях. Если модули поперечного сдвига переменны по толщине, то согласно принципу Рейсснера для аппроксимаций (4.212) с учетом гипотезы прямых нормалей (4.197) получим [c.179]

Вариационный принцип Рейсснера-Хеллингера [c.54]

Малкус и Хьюз [16] подобным образом изучили смешанный элемент, основанный на принципе Рейсснера, и сумели доказать, что в смешанной модели понижение порядка интегрирования в изопараметрическом элементе эквивалентно предположению об уменьшении числа степеней свободы в напряжениях. Хотя такое доказательство еш,е не распространено на гибридную модель, похоже, что аномальное поведение этих моделей вызывается одной и той же причиной. Чувствительность смешанной и гибридной моделей дает хотя бы логическое объяснение ошибочному поведению изопараметрического элемента, даже если пока не удается найти непосредственный способ устранения кинематически допустимых форм деформирования в изопараметрических элементах. [c.418]

В отличие от теории Уитни — Сана, которая была выведена, исходя из принципа минимума потенщ1альной знергии, в теории, в основу которой положен вариационный принцип Рейсснера, уравнения состояния для и содержат поверхностные усилия. Это приводит к иным уравнениям поля для области балки вне трещины, 0< л- <2Л - а. В результате уравнения (101) и (102) принимают вид [c.264]

И. В. Андрианов и А. А. Дисковский [66] изложили метод исследования влияния вырезов на собственные частоты колебаний прямоугольных пластин, основанный на применении вариационного принципа Рейсснера. В качестве примера рассмотрены собственные колебания квадратной пластины с центральным круговым вырезом. Определению собственных форм и частот колебаний прямоугольных пластин с вырезами, жёстко защемленных по внешнему и внутреннему контурам, посвящено исследование Л. В. Курпы [67]. Описанная ею задача решена структурным методом, в основе которого лежит использование -функций. Данные в работе примеры относятся к расчету собственных форм и частот колебаний для прямоугольных и квадратных пластинок с центральным круговым и квадратным вырезом, а также со смещенным круговым отверстием для прямоугольной пластинки. [c.299]

Преимущество принципа Рейсснера — в свободе варьирования. Но имеется и некий изьян у функционала нет экстремума на истинном решении, а лишь стационарность. [c.85]

Кроме того, удобным прямым подходом к анализу однофазного несжимаемого материала является подход с использованием специальной формы принципа Рейсснера, предложенной Херрманом [11.15]. Функционал Рейсснера обсуждался в разд. 6.8. Рассматривая для простоты изотропный несжи.маемыи материал, находящийся в плоском деформированном состоянии, заметим, что физическая сущность рассматриваемой задачи позволяет объединить напряже- [c.339]

S j, S g, Sgg) для произвольных направлений. Таким образом, отпадает необходимость многочисленных измерений шести коэффициентов податливости с небольшим шагом изменения ориентации образца для установления закона преобразования этих коэффициентов. Отсюда следует также, что сравнение податливости различных композитов можно производить путем сравнения главных податливостей, не прибегая к сравнению графиков или таблиц значений отдельных компонент в зависимости от ориентации осей координат (так и практикуется в настоящее время). Кроме этого, метод математического моделирования дал возможность исследовать поведение слоистых пластин (Рейсснер и Ставски [41]), заняться вопросами оптимизации (Уэддупс [50], Брандмайер [6]), сформулировать принципы рационального статистического анализа, максимально сократить, число экспериментов, облегчить выпуск необходимой документации и технические приложения (By с соавторами [57]). Все эти преимущества метода математического моделирования должны быть использованы в проблеме исследования разрушения анизотропных композитов, но при этом нужно отчетливо понимать следующее [c.405]

Вариационный принцип Ху —Вашицу ). Функционал Ху — Вашицу получается из второго функционала Рейсснера, если потребовать выполнения дополнительного условия (15.19). Тогда вариационная проблема для функционала (и, а) заменяется вариационной проблемой для функционала [c.525]

СМЕШАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ. ФУНКЦИОНАЛЫ ВАСИДЗУ И РЕЙССНЕРА-ХЕЛЛИНГЕРА [c.51]

Ниже приведены математические формулировки вариационных принципов нелинейной теории упругости Васидзу и Рейсснера-Хеллингера. Формулировки остальных вариационных принципов могут быть получены из приведенных как частный случай. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...