Локальная алгебра

Соответствующее этому четырехмерному подпространству вложение локальной алгебры Вц в локальную алгебру 5 индуцирует на первой именно ту градуировку, которая задается сворачиванием инвариантов Я4. О. П. Щербак доказал, что эта связь доставляет еще одно описание многообразия нерегулярных орбит Н . [c.464]

Локальная алгебра и кратность особенности. Пусть / (С , 0)- -(С, 0)—росток голоморфной функции, имеющей в нуле критическую точку. Рассмотрим градиентный идеал порожденный частными производными fi= [c.14]

Определение. Кратностью х (/) критической точки ростка f On называется размерность его локальной алгебры как С-модуля [c.14]

Допуская вольность речи, мы будем называть базисом локальной алгебры Qf функции f набор рядов (многочленов), становящийся базисом Qf над С после факторизации по градиентному идеалу [c.39]

Теорема (0129], [147]). Пусть / (С",0)- (С,0), д (С", 0)->-(С, 0)—ростки функций, для которых Тогда их локальные алгебры изоморфны в том и только том случае, когда ростки f и д эквивалентны. [c.40]

Локальной алгеброй отображения Р называется фактор-алгебра [c.40]

Пусть е, ..., е, — система всех верхних базисных мономов фиксированного базиса локальной алгебры функции /о- [c.44]

Орбита действия алгебры Ли а в касательном пространстве невырожденной квазиоднородной функции /о трансверсальна подпространству, порожденному диагональными мономами базиса локальной алгебры функции /о [c.46]

Рассмотрим базис локальной алгебры ньютоново-однородной функции /о конечной кратности ц. [c.48]

Л+///" —верхняя локальная алгебра для /. [c.49]

Определение 4. г-е приближение к /7-компоненте локальной алгебры определяется как [c.50]

Вычисление спектра. Пусть / (С", 0)- -(С, 0)—квазиоднородная функция степени 1 с весами v== (vi,..., Vn), z , ке/, — набор мономов, порождающий базис локальной алгебры Qf (ом. п. 1 3.2). [c.118]

В случае квазиоднородной функции числа Ходжа можно выразить в терминах квазиоднородной структуры локальной алгебры особенности (см. п. 4.7). При этом результат предыдущей теоремы формулируется следующим образом. [c.123]

Форма пересечений квазиоднородной особенности выражаются через операцию умножения в ее локальной алгебре [65]. [47]. [c.123]

Теорема ([69], [3]). Отождествление i В - -Л переводит семейство операций Ф на Т в семейство операций Ч на Qf. Связь между параметрами i.a и <х линейно выражается через операцию обращения в локальной алгебре Qf. [c.139]

Всякая конечномерная локальная / -алгебра Q реализуется в качестве Qf,r+2 для некоторого устойчивого ростка f. [c.166]

Теорема (1979). Линеаризованное сворачивание инвариан-тив группы, порожденной отражениями, изоморфно, как билинейная операция, операции на локальной алгебре соответствующей особенности, заданной формулой (р, д) 8 (р-д), где 8 = В [c.455]

Определение. Локальной алгеброй Qf особенности фуяк-ции / называется фактор алгебры ростков функций по градиентному идеалу [c.14]

В голоморфном случае конечномерность локальной алгебры эквивалентна изолированности критической точки в буквальном смысле в некоторой окрестности критической точки других критических точек не содержится. [c.14]

Замечай ие. Аналогично определяется локальная алгебра и кратность в вещественном случае Q/= n// /, р,(/) =dimR где Sn — алгебра С -ростков функций в нуле. Однако для функции/(дс) =ехр(—1/х ) класса С , имеющей единственную- [c.15]

Пример. Локальная алгебра для ростка f x)=x порождена одной образующей Q/=(7n/m, поэтому деформация F x,K) =х - -К ростка f(x) версальна dF/dXlx=o = l. [c.19]

Кратность и образующие локальной алгебры полуквази-однородной функции. Структура локальной алгебры Qf оказывается одинаковой для всех полуквазиоднородных функций Ц степени d с данным типом квазиоднородности V. [c.39]

Теорема ([ 12]). Предположим, что система мономов 1, , бц является базисом локальной алгебры квазиоднород-ной части /о полуквазноднородной функции f. Тогда та же система мономов задает и базис локальной алгебры функции /. [c.39]

Теорема (см. [25]). Число базисных мономов локальной алгебры полуквазноднородной функции f, имеющих данную степень б, не зависит от выбора мономиального базиса в локальной алгебре и одинаково для всех полуквазиоднородных функций степени <1 данного типа квазиоднородности V. [c.40]

Структура локальной алгебры квазиодиородной особенности полностью определяет ее тип [c.40]

О п р е д е л е ни е. Отображение Р назьавается нёвырож-денным, если размерность ц=(Ид)сРр его локальной -алгебры Рр над С конечна, эта размерность называется кратностью отображения Р в точке 0. [c.40]

Заметим, что даже при фиксированном типе квазиоднородности многочлен р зависит от выбора целого N. Впрочем, все возможные значения N кратны наименьшему общему знаменателю дробей Vj и pv.kN t)-= рг,м )- Размерность локальной алгебры дается форЛ1улой ц=/ р(1)- Степень многочлена рг равна наибольшей из квазистепеней (умноженных на N) мономиальных образующих локальной алгебры. [c.41]

Ниже приведен ряд полезных следствий этой теоремы. ([12], [152], [282]). Размерность локальной алгебры по-луквазиоднородного отображения дается обобщенной формулой Безу [c.41]

Локальная алгебра полуквазиоднородного отображения F имеет ровно один базисный моном максимальной степени [c.41]

ЗГ ([12], [152], [282]). Размерность локальной алгебры по-луквазиоднородной функции / типа V степени 1 дается формулой [c.41]

Мономиальный базис локальной алгебры полуквазноднородной функции f типа V степени 1 имеет ровно одну образующую степени [c.42]

Нормальная форма полуквазиоднородной функции. Рассмотрим локальную алгебру невырожденной ил квазиод-нородной функции f степени . Зафиксируем какую-либо систему мономов, образующих базис этой алгебры. [c.44]

Доказательство теоремы основано на последовательном - убивании> мономов степени ( >( , не лежащих в базисе локальной алгебры, формальным диффеоморфизмом степени д, — 1. Теорема Тужрона о конечной определенности изолированной особенности (п. 1.5) позволяет осуществить такое приведение к нормальной форме настоящим диффеоморфизмом. [c.45]

Определение. Внутренней модальностью то квазиоднородной функции называется общее число диагональных и верхних базисных мономов мономиального базиса локальной алгебры. [c.47]

Следовательно, 1р есть однородная N + p компонента градиентного идеала квазиоднородной части степени N функции /= /о+---- Поэтому Ар можно отождествить с М- -р компонентой локальной алгебры Qf, квазиоднородной фзшкции /о. Далее, 8р есть / компонента стационарной алгебры функции [c.50]

Пусть г , . .., 2 — мономиальный базис локальной алгебры (см. п. 1.3.3), 1,. .., шц—соответствующий ему набор (л.— 1)-форм степеней. ..,(ш, = шк is = de g<й ). [c.100]

Нормальные формы f простых особенностей квазиоднород-ны с весом 1 при положительных весах VI,.... Уп переменных. Обозначим через S>= EviXiд/дXi квазиоднородный оператор Эйлера. Тогда 25/=/. Оператор 2) переводит градиентный идеал /дх ) в себя и, следовательно, действует на локальной алгебре как дифференцирование этой алгебры. [c.138]

Определение. Локальной алгеброй ростка / (R", 0)- - (RJ", 0) называется факторалгебра [c.166]

Нетрудно видеть, что локальные алгебры ростка и его генотипа изомор фны. Более того, имеет место [c.166]

Определение. Алгебраической кратностью ростка f называется размерность его локальной алгебры Jl=dim Q . [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...