Гейзенберговские уравнения поля

Гейзенберговские уравнения поля. При рассмотрении второй из перечисленных выше теорий наибольшую остроту приобретает вопрос об унитарности б -матрицы [3. Приведем некоторые подробности соответствующих расчетов, имея в виду, с одной стороны, дать иллюстрацию высказанным выше утверждениям и, с другой стороны, ввести ряд нужных для дальнейшего понятий. [c.113]

Как подчеркивалось в I, проблема математической совместности нелокальных гейзенберговских уравнений поля решается всегда положительным образом любому лагранжиану отвечает гамильтониан, автоматически удовлетворяющий условию Блоха. Поэтому при построении динамического аппарата НТП за исходные целесообразнее всего принять именно гейзенберговские уравнения поля. [c.119]

Гейзенберговские уравнения поля. Варьирование лагранжиана по -1/ и -1/ [c.121]

Заменим с этой целью выражение (4) для Ь на ЛЬ. Решения гейзенберговских уравнений поля [c.122]

С другой стороны, непосредственное рассмотрение гейзенберговских уравнений, базирующихся на лагранжиане (3), с такого рода трудностями не сталкивается. Соответствующие примеры, относящиеся к классической теории, хорошо известны ). В квантовой теории решение по теории возмущений оказывается всегда возможным, причем никаких нарушений релятивистской инвариантности при этом не происходит [4. В отдельных случаях можно найти и точные решения уравнений поля, которые также оказываются свободными от трудностей ). [c.112]

Перенормировка нелокальных уравнений поля. Хотя в НТП имеется надежда на полное избавление от расходимостей (этому вопросу будет посвящена одна из последующих работ), тем не менее следует с самого начала произвести перенормировку уравнений поля, приводящую к изгнанию из аппарата теории ненаблюдаемых величин. Дело в том, что условием справедливости ряда приводимых ниже соотношений является совпадение масс частиц, отвечающих гейзенберговским и 1п-операторам поля особенно [c.119]

Гейзенберговские операторы поля, обозначаемые полужирным шрифтом, определяются уравнением [c.131]

Используя приближение молекулярного поля, вывести уравнение для спонтанной намагниченности гейзенберговского ферромагнетика (см. пример 1). Исследовать, в частности, поведение намагниченности вблизи точки Кюри Тс и при низких температурах (Т О). [c.346]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

Целесообразно поэтому произвести такую переформулировку гейзенберговских уравнений поля, в результате которой условие (10), а вместе с ним и (8) оказались бы выполненными автоматически. С этой целью нужно принять за основу некоторое заведомо унитарное выражение для -матрицы, которое, будучи полностью релятивистски инвариантным, переходило бы в локальном пределе в обычное выражение для -матрицы. Тогда, пользуясь соотношением (9), можно определить исправленное выражение для тока [c.122]

Хорошо известно, что это нарушение унитарности проявляется в возникновении индефинитной метрики. Можно утверждать, что обсуждаемое требование неучета особенностей форм-фактора вообще означает отбрасывание дополнительных степеней свободы, связанных с этими особенностями и приводящих к индефинитной метрике. Если бы эти особенности учитывались наряду с обычными особенностями в точках = Р и т.д., то, очевидно, и основные и дополнительные степени свободы поля проявлялись бы одинаковым образом. Сказанное находится в полном соответствии со сделанным ранее [2] утверждением о том, что положенный в основу излагаемой теории отбор решений гейзенберговских уравнений поля не приводит к появлению дополнительных степеней свободы поля (см. также [5]). Этот отбор и находит свое выражение в выпадении вклада особенностей форм-фактора. [c.136]

Обычно гамильтониан системы тем или иным образом представляется в виде суммы кинетического члена (свободного гамильтониана) и взаимодействия с некоторым параметром малости К. При этом полное решение квантовой задачи для гейзенберговских операторов выражается в виде функционалов операторов свободного поля. Подобная ситуация имеет место и в классической области, где полное решение нелинейной системы выражается через решения линейных (свободных) уравнений с X = О, т. е. через асимптотические значения полей в теоретикогрупповом смысле. [c.6]

С другой стороны, прихменение метода Бете пе ограничено моделями Изинга. Если в формулах (5.31) — (5.34) интерпретировать 8 как квантовомеханнческий оператор спина, то оказывается возможным исследовать свойства перехода порядок — беспорядок в гейзенберговском ферромагнетике с гамильтонианом (1.16). Численный расчет различных матричных выражений, казалось бы, вселял надежды на известный успех в описании критического поведения системы [12], пока не было показано [13], "ЧТО рассматриваемые уравнения приводят к антиточке Кюри (в простой кубической решетке — при кТ = 0,269 /). Ниже этой точки ферромагнитное упорядочение исчезает. Основные недостатки, присущие этому и нескольким аналогичным методам, обсуждались в работе [14]. Создается впечатление, что попытки замкнутого , компактного описания поведения гейзенберговского ферромагнетика более чем одного измерения не выходят за рамки простой формулы приближения среднего поля последняя совершенно не учитывает такие важные явления, как возбуждение спиновых волн при низких температурах ( 1.8). [c.186]

Заметим в заключение, что уравнения ренорм-группы (11.51) и (11.52) имеют еш,е одно решение г = 0, и = 0,— соответствую-идее так называемой гауссовой фиксированной точке. Соответству-юш,ее собственное значение матрицы М Аи == Ь . При й < 4 Ли > 1 и гауссова фиксированная точка нестабильна, так что критическое поведение описывается единственной стабильной фиксированной точкой (11.55), (11.56) (ее называют гейзенберговской фиксированной точкой). При й>4 нестабильной является гейзенберговская точка, и критическое поведение определяется гауссовой стабильной точкой, приводяш,ей к критическим индексам теории среднего поля V = 1/2, г] = 0. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...