Оператор хронологического произведения

Оператор хронологического произведения 672 [c.753]

Для вычислений в квантовой теории поля необходимо установить связь Н. п. с обычным произведением и хронологическим произведением. Эту связь устанавливают Вика теоремы. Определим спаривание двух линейных по операторам рождения и уничтожения операторов (соответственно хронология, спаривание), обозначаемое А А , как вакуумное среднее от обычного произведения (хронология, произведения). Спаривание даётся соответствующей перестановочной функцией. Для Н. п. двух линейных операторов получим [c.360]

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

ХРОНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ опера то-ров В квантовой теории поля—произведение, в к-ром операторы расположены так что временные компоненты их аргументов убывают слева направо. X. п. двух операторов (Г-произведение), по определению, есть [c.416]

Гриновские функции есть, таким образом, гиббсовские средние от хронологического произведения операторов о. 1о- [c.323]

Пусть имеется несколько операторов, относящихся каждый, к какому-то определенному моменту времени L t ), 2( 2), 3( 3),. ... Тогда их упорядоченным по времени или хронологическим произведением называют такое их произведение, в котором подразумевается, что сомножители должны быть расположены слева направо в порядке убывания времен, к которым они относятся. Для обозначения хронологических произведений пользуются помещаемым перед произведением символом Т (поэтому кратко говорят и 7 -произведение>) таким образом. [c.461]

Область интегрирования в (28.8) ограничена условиями о ta ta-l (а п). Это ограничение можно устранить введением хронологического оператора Дайсона Р, который, действуя на произведение операторов, располагает их в хронологическом порядке [c.301]

Проблема дифференцирования тесно связана с процедурой упорядочения операторов во времени. Мы получим формулу хронологического упорядочения произведения п интегралов, содержаш,их гамильтониан системы. [c.670]

Т — хронологическое, или Т-произведение операторов, [c.137]

Помимо перестановочных С. ф. важную роль играют Грина функции, т. е. решения соответствующих неоднородных ур-ний, в правой части к-рых стоит 4-мерная б-функция. К ним принадлежат запаздывающие, опережающие, а также занимающие центр, место в квавтовополевых расчётах причинные ф-ции Грина пропагаторы). Напр., причинная С. ф. скалярного поля > , определённая черва вакуумное среднее от хронологического произведения операторов [c.523]

Несмотря на то, что явно вычислить удаётся фактичесш лишь гауссовы интегралы, этого достаточно для метод теории возмущений в квантовой статистике и квантовой теории поля. С помощью функциональных интегралов были впервые получены правила Фейнмана (см. Фейнмане диаграммы) для вычисления матрицы рассеяния S в квантовой электродинамике. Осн. ф-лой, используемой в приложениях функциональных интегралов к задачам теории поля и статистич. механики, является представление вакуумного среднего хронологических произведений операторов (Грина функций) в виде функционального ин. теграла [c.384]

В. т. для хронологич. произведения п линейных операторов отличается только заменой простого спаривания на хронологическое (скобка сверху) [c.278]

Это видно хотя бы из того, что для беспрспятственцого вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме пе хронологического, а нормального произведения, в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтоженин. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в общем виде рспшпа быть не может. [c.303]

Как и раньше, верхний знак берется для фермионов, нижний — для бозонов. В причинной функции Грина символ означает обычное хронологическое упорядочение операторов, которое уже встречалось в предыдущих параграфах. В данном случае операторы располагаются справа налево в порядке возрастания времен. Для фермионов необходимо также учитывать, что при перестановке любой пары фермиевских операторов произведение меняет знак. В функции (6.3.8) символ означает анти-хронологическое упорядочение, при котором операторы располагаются справа налево в порядке убывания времен. Мы будем называть функцию антипричинной функцией Грина. Наконец, формулы (6.3.9) и (6.3.10) определяют временные корреляционные функции ). Функция д представляет особый интерес в кинетической теории, так как она непосредственно связана с одночастичной матрицей плотности [c.42]

Поскольку операции Т и (...) не затрагивают операторов 0 и Ео", последние относительно этих операций представляют собой параметры, никак не влияющие на хронологизацию и усреднение различных произведений операторов надконденсатных частиц. Поэтому соответствующий матричный элемент может быть написан по обычным правилам построения файнмановских диаграмм и содержит произведения хронологических средних (23.8) и степеней операторов 0 и. Число последних в данном порядке разложения 5-матрицы по степеням зависит от вида гамильтониана взаимодействия и от выбора тех или иных членов в после подстановки (23.1). Например, взаимодействие (см. 25) [c.267]

Р1наче говоря, если хронологическая свертка двух операторов есть с-число, то она с точностью до множителя I совпадает с соответствующей причинной функцией Грина. С этим и связано название причинная функция свертки определяют элементы -матрицы, описывающей причинную эволюцию квантовомеханической системы во времени. При этом формула (1.23), очевидно, решает поставленную задачу для частного случая двух операторов выражение Т С С ) представлено в виде суммы нормального произведения и члена [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...