Задача многих тел в абсолютных осях

Аналитическая статика дает метод решения задач о равновесии системы многих абсолютно твердых тел (механизмы и машины) и упругой стержневой системы (строительная механика), основываясь на принципе возможных перемещений. [c.766]

Мы предположили, что < 3 г г-) Поэтому центральная часть приведенных кривых по существу является достаточно хорошим приближением для выражения всей правой части уравнения (5.13е). В связи с этим по одному лишь виду этих кривых можно уже многое сказать о решениях уравнения (5.13е). Если мы будем рассматривать удаленные от середины части нашего графика, то нам придется специально учитывать влияние остальных членов правой части этого уравнения. При этом прежде всего нужно добавить член для чего можно прибавить функцию, в первом приближении выражаемую прямой с небольшим положительным наклоном к оси абсцисс, проходящей через нуль. (В тех случаях, когда абсолютные значения ординат результирующей кривой значительно превосходят единицу, необходимо применять приближения более высокого порядка и использовать для решения задачи специальные методы, которые давали бы учет изменения значения кеп)- [c.154]

Здесь мы не будем отвлекаться и рассматривать различные системы единиц измерения для электромагнитных величин этих систем много. Вопрос о единицах измерения в электродинамике подробно изучается в элементарном и общем курсах физики. При численном решении конкретных задач знание единиц измерения абсолютно необходимо. После фиксирования уравнений (1.11) и (1.12) и других законов дальнейшее развитие общей теории в механике сплошных сред не связано с конкретным выбором систем единиц измерения. [c.275]

Численное исследование того или иного явления имеет много общего с физическим экспериментом. В том и другом случае результаты получаются в виде совокупности числовых значений параметров, а в дальнейшем могут быть обобщены на основе теории подобия программа расчетного исследования, так же как и программа физических экспериментов, может быть разработана с использованием теории планирования экспериментов и т. д. При этом роль экспериментальной установки выполняет ЭВМ, а физическое явление заменяется его математическим описанием или, точнее, математической моделью. Последний термин более точен, поскольку, с одной стороны, всякое физическое явление бесконечно сложно, а наши знания о нем не являются абсолютными, поэтому в любом случае математически возможно описать лишь какую-то модель этого явления, соответствующую современному уровню знаний с другой стороны, всегда целесообразно оперировать с наиболее простой моделью, отражающей, однако, важнейшие для рассматриваемой задачи стороны явлений, поэтому При формулировке задачи сознательно не принимаются во внимание многие несущественные особенности реального явления. [c.52]

Наконец, во многих случаях из-за сложности задачи вообще невозможно оценить уровень надежности изделия в абсолютных значениях, а лишь сравнить его в относительных показателях применительно к прототипу или аналогичным изделиям. Испытание может дать ответ, во сколько раз, например, возрастает безотказность или долговечность нового изделия, работающего в аналогичных условиях, что и прототип, не решая вопроса о действительном уровне надежности изделия. [c.479]

В предыдущей главе мы рассмотрели принципиальные вопросы, возникающие при изучении единственного атома, взаимодействующего с монохроматической световой волной и излучающего спонтанно и вынужденно фотоны. При этом остался в тени важный для практики вопрос о том, каким образом может быть приготовлена система, состоящая только из одного атома. Если атомы исследуемого вещества находятся в газовой фазе, то задача уединения единственного атома является решаемой, но достаточно сложной технической проблемой. Однако исследования в газовой фазе становятся даже в принципе невозможными для сложных органических молекул, так как многие из них уже при небольшом нагревании, предшествующем испарению, распадаются. Поэтому в последние несколько лет успешно развиваются методы исследования единичных молекул, внедренных в твердые матрицы, охлажденные до гелиевых и более низких температур [18-20]. В этом случае перед нами стоит проблема исследования поглощения и излучения света единственным примесным центром. Однако оптические электроны примесной молекулы или атома взаимодействуют не только с электромагнитным полем, но и с колебаниями атомов матрицы (фононами). Это электрон-фононное взаимодействие приводит к рождению и уничтожению фононов в процессе оптического перехода в примеси. Оно актуально даже при сверхнизких температурах, потому что процессы рождения фононов имеют место даже при абсолютном нуле. Поэтому в теорию, изложенную в предыдущей главе, необходимо включить взаимодействие оптических электронов примесного центра с фононами. Фононы и другие низкочастотные возбуждения твердой матрицы рассматриваются в данной главе. [c.53]

Ударник в виде абсолютно жесткой оболочки, заполненной упругой средой. Это — одна из простейших моделей учета деформируемости ударника. Она позволяет использовать многие результаты, полученные для абсолютно жестких тел. В работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [11], Д. В. Тарлаковского [27,29] рассмотрены осесимметричная и плоская задачи о вертикальном ударе абсолютно жестких сферы и кругового цилиндра с упругим заполнителем. Найдено выражение для реакции заполнителя на поступательное движение ударника [c.389]

Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. Контакт качения двух цилиндров, покрытых вязкоупругими слоями, изучался теоретически и экспериментально [10, 11]. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. Заметим, что полученное А. Ю. Ишлинским решение задачи о качении жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию [1 позволяет оценить влияние реологических свойств поверхностного слоя на силу сопротивления перекатыванию, если предположить, что модуль упругости основания много больше модуля упругости слоя (т. е. в предположении абсолютной жесткости основания). [c.279]

Начиная с Пуанкаре, математики много занимались изучением так называемой задачи о бильярде. В этой математической задаче часть плоскости ограничивается выпуклой кривой, которая рассматривается как абсолютно упругая стенка. Задача состоит в изучении свойств траекторий движения частицы, которая внутри части плоскости, ограниченной кривой, движется равномерно и прямолинейно, а при выходе на границу отражается по закону абсолютно упругого удара модуль скорости не изменяется, а направление скорости определяется из условия равенства углов падения и отражения (рис. 54). Этой модельной задаче присущи многие особенности движений механических систем, но при ее анализе нет надобности в интегрировании дифференциальных уравнений. [c.165]

Аналитическое направление ставит задачи о представлении переменных параметров любых систем небесных тел при помощи рядов, абсолютно и равномерно сходящихся для всех значений времени, заключенных в достаточно обширном промежутке, а также о достаточно эффек-, тивных оценках остаточных членов этих рядов. К этому же направлению относятся изыскания новых частных решений задачи трех и многих тел и нахождение вполне интегрируемых случаев этих и других задач. [c.333]

Полупроводники, как и металлы, характеризуются частично заполненными энергетическими зонами. Однако в металлах степень заполнения настолько велика, что при решении задач статистической термодинамики или теории переноса должна быть использована квантовая статистика вырожденная, или фермиев-ская). Ниже уровня Ферми лежат одна или более зон, так что даже при абсолютном нуле температуры металл остается проводником (во многих случаях при низких температурах возникает состояние сверхпроводимости). Напротив, степень заполнения энергетических зон полупроводников может быть столь малой, что в задачах равновесной статистической термодинамики (см. задачу 16.5) или теории переноса превосходным первым приближением может служить классическая статистика. В этом случае уровень Ферми лежит внутри запрещенной зоны, так что при температуре, равной абсолютному нулю, все зоны либо полностью заполнены, либо совершенно пусты поэтому при температуре О К вещество является диэлектриком. [c.489]

В связи с изложенными обстоятельствами концепция создания абсолютной обороны в рамках программы СОИ постепенно эволюционировала в сторону создания ограниченной обороны. Хотя создание ограниченной системы ПРО является вполне реальной задачей, здесь возникают свои специфические проблемы. Основная из них связана с тем, что ограниченная система ПРО не является концептуально однозначно определенным понятием. Ограниченных систем ПРО может быть много, в зависимости от конкретных целей, которые реализуют подобные системы. От этого непосредственно зависит облик ограниченной системы ПРО. Существенно, что на стадии формирования программы СОИ не было ясности в вопросе о том, какие задачи должна выполнять прежде всего ограниченная система ПРО. Обсуждался целый спектр возможных целей. [c.219]

Проблема вращательного движения тела с одной неподвижной точкой представляет собой одну из наиболее сложных проблем механики. И даже задача о движении абсолютно твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести (без трения) — это труднейшая проблема, занимавшая умы многих великих ученых. [c.377]

Собственный вес и силы инерции. Предыдущие формулы относятся к стержням постоянного сечения, нагруженным силами на концах. Может случиться, что силы распределены непрерывным образом по поверхности или объему стержня. Так, например, замурованный в стену стержень, если вытягивать его за конец, встречает сопротивление со стороны скрепляющего его со стеной цемента по всей поверхности заделки. Пример распределенной по объему силы — 9Т0 сила тяжести. При рассмотрении динамических задач о напряжениях в движущихся стержнях можно, согласно принципу Даламбера, вводить непрерывно распределенные по объему силы инерции. Во многих случаях ввиду малости деформаций достаточно определять кинематические элементы движения так, как если бы тело было абсолютно жестким. Таким образом ускорения, а следовательно, и силы инерции могут быть найдены заранее. Способ решения таких задач, которые можно назвать квазистатическими, ничем не отличается от способа решения статических задач сопротивления материалов. Специфика динамических задач обнаруживается тогда, когда нельзя пренебречь силами инерции, происходящими от движения, связанного с деформацией. Таковы, например, задачи о колебаниях стержней и о действии ударной нагрузки. [c.38]

НЫМИ читателю представлениями об абсолютно твердом теле (моделью абсолютно твердого тела). Однако во многих задачах требуется учесть деформируемость твердых тел. Простейшей и вместе с тем широко распространенной моделью является понятие о линейно деформируемом материале Гука, когда его деформация пропорциональна внешней силе. [c.11]

Во многих задачах механики абсолютно твердого тела рассматривается вращательное движение тела, одна из точек которого неподвижна относительно некоторой системы отсчета. К такого рода задачам приводит, например, теория гироскопа, И в механике свободного тела в случаях, когда можно отделить вращательное движение относительно осей Кёнига от движения центра масс, мы приходим к задаче о движении тела с одной неподвижной точкой —центр масс неподвижен относительно осей Кёнига, Например, в задаче, связанной с ориентацией в пространстве искусственного небесного тела. [c.377]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

При рассмотрении основных физических свойств капельных жидкостей было установлено, что жидкости, существующие в природе, или, как их обычно называют, реальные , или вязкие, обладают практически постоянной плотностью, а также очень малым сопротивлением касательным усилиям. Эти физические свойства реальных жидкостей позволили ввести в гидравлику понятие идеальной , или н е в я з к о й , жидкости, что произведено с целью облегчения решения многих задач и проблем гидромеханики и практической инженерной гидравлики. Итак, шдеаль-нот, или тевязкош, жидкостью называется такая условная жидкость, которая считается совершенно несжимаемой и нерасширяю-щейся, обладает абсолютной подвижностью частиц и в ней отсутствуют при ее движении силы внутреннего трения (т. е. силы вязкости равны нулю). [c.15]

Если J [а], al) > J ( 1, aJ), то вращение па ДО продолжается до тех нор, пока следующее значение не станет меньше предыдущего или равно ему. На рис. 7.44 такой точкой стала четвертая по счету. После этого начинает вращаться точка О вокруг точки 4 и т. д. Как видно из рисунка, в этом алгоритме последовательность точек приближения спускается в овраг и движется вдоль него до минимума. Метод движения но оврагу легко обобщается на случай многих переменных параметров (см, [125]). Он также позволяет обойтн еще одну трудность, возникающую при необходимости находить локальные экстремумы в задачах акустической оптимизации машин. Трудность заключается в том, что целевые функции часто содержат абсолютные значения комплексных выражении, зависящих от параметров а,, и поэтому не [c.272]

Анализ постоянных времени и времени переходного процесса по отдельным углам показывает, что они имеют некоторый разброс. Последнее может быть вызвано главным образом недостаточной жесткостью ползуна, что приводит к выводу о недопустимости его рассмотрения как абсолютно твердого тела. Фазовые сдвиги между перемещениями различных углов ставят задачу о сложной много-связности каналов A G H. Тщательная теоретическая разработка этого вопроса позволит существенно повысить динамические качества АСССН. [c.66]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Рассмотренный пример особенно важен потому, что именно таким образом подсчитываются силы давления газа на стенки сосуда. Как вы узнаете в курсе молекулярной физики, давление газа на стенки сосуда возникает за счет импульсов, которые сообш,ают стенке при ударах быстро движуш,иеся молекулы газа. При этом предполагают, что каждый удар молекулы является абсолютно упругим. Проведенные нами расчеты полностью применимы к этому случаю. Вся трудность расчета давления газа состоит в правильном подсчете числа ударов N молекул о стенки сосуда за единицу времени. Заметим также, что совпадение модуля силы с модулем импульса, сообш,аемого этой силой за единицу времени, часто используется в решении многих практических задач. [c.191]

Когда путем учета размерности получены три П-члена, систематизация исследований действительно приобретает большое значение, так как для получения последовательных кривых для определения трехмерной поверхности путем указанной выше процедуры требуется много времени. Здесь л елательно определить форму такого семейства кривых путем изучения воздействия одного П-члена на другой, так как третий представлен рядом постоянных величин. Это, очевидно, требует расстановки размерных переменных в несколько групп таким образом, чтобы было удобно осуществлять независимый экспериментальный контроль за двумя из них. Безупречным примером этого случая является задача о сопротивлении шероховатых труб, когда эти два независимых П-члена представлены числом Рейнольдса (или Кармана) и относительной шероховатостью. Было бы конечно идеально, если бы вязкость и шероховатость были независимыми размерными переменными, так как каждая из них встречается только в одном или другом члене. Практически число Рейнольдса легко меняется в зависимости от скорости и, так как граничные условия остаются неизменными, необходимо увеличение диаметра, соответствующее изменению относительной шероховатости. Однако изменения плотности и вязкости (например, от воздуха к воде) и одного изменения абсолютной шероховатости, причем форма элементов должна поддерживаться постоянной (нелегкая задача), должно быть достаточно для проверки правильности сделанной группировки переменных. [c.21]

При изучении колебаний системы разделяют по числу стеш-ней (яободы. Под числом степеней свободы понимают число независимых переменных, обобщенных координат, необходимых и достаточных для описания положения системы в любой момент времени. Каждая реальная система обладает бесконечным числом степеней свободы, так ках дня описания ее положения в произвольный момент времени необходимо бесконечное число параметров. Однако в зависимости от задачи, которую приходится решать, можно реальную систему представить в виде расчетной схемы с конечным числом степеней свободы. Поясним сказанное на примере. На рис. 13.7, а изображен вал с насаженным на шго диском. Прв рассмотрении колебаний вала во многих случаях можно пртнебречь его массой. Диск, в свою очередь, можно считать абсолютно жестким. Тогда перемещение любой точки вала будет определяться шестью величинами — тремя поступательными перемещениями центра массы диска в направлении координатных осей и тремя углами поворота диска относительно этих же осей. В этом случае получим систему с шестью степенями свободы (рис. 13.7, б). Если считать, что вся масса диска сосредоточена в его центре в точке О, то перемещения точек вала будут зависеть от трех поступательных перемещений центра массы диска и система будет иметь три степени свободы фис. 13.7, в). Наконец, рассматривая только изгибиые колебания в вертикальной плоскости, получим сис му с одной степенью свободы (рис. 13.7, г). [c.350]

При ыполнении плана этой работы было необходимо дать представление о задаче трех тел. Это только одна из знаменитых задач небесной механики, но за последнее время она получила особый интерес благодаря исследованиям Гилла, Пуанкаре и Дарвина. Теория абсолютных возмущений является центральным предметом математической астрономии, и такая книга, как эта, явилась бы неполной, если бы в ней не было уделено достаточно места для этой теории. Одна глава посвящена гео метрическому рассмотрению возмущений. Хотя этот метод почти не пригоден для вычислений, все же он дает ясное понятие о природе задачи и очень ценен для начинающих. Основные принципы аналитических методов даны с значительной полнотой, но многие детали в развитии формул опуи1ены, чтобы размер книги соответствовал той цели, для [c.8]

В 1871 г. в статье, посвященной результатам исследований, которую он назвал Первые опыты над подъемною силою винта, вращаемого в воздухе , М.А. Рыкачев в заключение отмечал ...хотя произведенные мною опыты и могут служить доказательством возможности приведения в исполнение моей мысли, но далеко недостаточны, чтобы служить основанием для составления проекта подобной машины (вертолета. — В.М.). Для этой цели необходимо произвести еще много разнообразных опытов в обширных размерах как для определения наивыгоднейшей формы двигателя (движителя. — В.М.), так и для получения точной, абсолютной величины подъемной силы при употреблении такого двигателя (движителя. — В.М.)... Ныне существующие машины слишком тяжелы, так как о легкости их не заботились, когда же этот вопрос будет на первом плане, без сомнения, постепенные усовершенствования значительно уменьшат вес, приходящийся на паровую лошадь. Введение в употребление взрыва газа или пороха еще более могут увеличить силу машины при малом ее весе . Таким образом, Рыкачев прозорливо отметил две наиболее актуальные задачи вертолетостроения того времени, от решения которых зависело создание успешно летающего вертолета совершенствование аэродинамики несущего винта и создание авиационной силовой установки с малым удельным весом. Такой установкой стал двигатель внутреннего сгорания, действующий взрывами газа . [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...